重慶市各地市高考數(shù)學(xué) 最新聯(lián)考試題分類匯編（8）立體幾何.docVIP

重慶市各地市2013年高考數(shù)學(xué) 最新聯(lián)考試題分類匯編（8）立體幾何一、選擇題:5(重慶市部分重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三第一次聯(lián)考理)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（ ）a（1），（3）b（1），（4） c（2），（4）、 d（1），（2），（3），（4）5. 答案a 【解析】可以是一個(gè)正方體上面一個(gè)球，也可以是一個(gè)圓柱上面一個(gè)球5、(重慶市南開中學(xué)2013年4月高三月考理)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（ ） a、b、4442（第7題圖）4側(cè)視圖俯視圖正視圖 c、d、【答案】a7. (重慶市重慶一中2013年3月高三第一次月考文)已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積（）是（ ）a bc d【答案】c6. (重慶市名校聯(lián)盟2013屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考理)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ c ）a. b2 c3 d66. 解析 這個(gè)空間幾何體是側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，底面周長為2，故其表面積是211(2)13.5.(重慶市三峽名校聯(lián)盟2013年3月高三聯(lián)考理)已知某三棱錐的三視圖（單位:cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）a.6cm3 b.2cm3 c.3 cm3 d.1cm3 【答案】d6(重慶市十一中學(xué)2013年3月高三月考文)某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，側(cè)視圖與正視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，其中正視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積為（ ）a b c d【答案】d二、解答題:18. (重慶市部分重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三第一次聯(lián)考理) (本題滿分13分) 如圖，平面pac平面abc，acbc，pac為等邊三角形，pe，m， n分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足：(1) 求證：平面；(2) 求l 的值，使得平面abc與平面mnc 所成的銳二面角的大小為45.18.【解析】本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分13分。eabcmnp（第18題）xyz方法一：(1) 證明：如圖以點(diǎn)c為原點(diǎn)建立 空間直角坐標(biāo)系cxyz，不妨設(shè)ca 1，cbt（t 0），則，由，得， ，=(0，0，1) 是平面的一個(gè)法向量，且，故又因?yàn)閙n平面abc，即知mn平面abc (2) 解：，設(shè)平面cmn的法向量，則，可取，又=(0，0，1) 是平面的一個(gè)法向量由，以及可得，即解得（將舍去），故 方法二：() 證明：由，得mnpe， 又依題意pebc，所以mnbc因?yàn)槠矫?，平面，eabcmnp（第18題）所以/平面 6分()解：由()知mnbc，故c、b、m、n 共面，平面abc與平面mnc所成的銳二面角即ncba因?yàn)槠矫鎝ac平面abc，平面pac 平面abc = ac，且cbac，所 以cb平面pac故cbcn，即知為二面角ncba的平面角所以在nca中運(yùn)用正弦定理得，所以， 18.(重慶市重慶一中2013年3月高三第一次月考文)18. 證明：是正三棱柱， 是在平面上的射影 在正中，是的中點(diǎn)， 根據(jù)三垂線定理得， 20. (重慶市名校聯(lián)盟2013屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考理) (本小題滿分12分，(i)小問6分，(ii)小問6分。)在三棱錐中，側(cè)棱、與底面所成的角相等(i)求二面角的大??；(ii)求點(diǎn)到平面的距離20.(本小題滿分12分，(i)小問6分，(ii)小問6分。)【解法一】(i)側(cè)棱、與底面所成的角相等，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心，即斜邊的中點(diǎn)2分取的中點(diǎn)，連，則， 平面，是在平面內(nèi)的射影， 為二面角的平面角 4分在中，故二面角的大小為 6分(ii)，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由9分解方程得，點(diǎn)到平面的距離等于12分【解法二】側(cè)棱、與底面所成的角相等，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心，即斜邊的中點(diǎn)2分取中點(diǎn)，連，則， ，以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸正向，以的垂直平分線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），4分設(shè)平面的法向量為，則，令得， 6分(i)平面為面法向量為，二面角為銳角，記為，則，所求二面角的大小9分(ii)，平面的法向量點(diǎn)到平面的距離12分19.(重慶市三峽名校聯(lián)盟2013年3月高三聯(lián)考理)（本小題滿分13分） 如圖，四邊形pcbm是直角梯形，又，直線am與直線pc所成的角為（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.19、方法1：（1），平面abc，5分（2）取bc的中點(diǎn)n，連mn，平面abc作，交ac的延長線于h，連結(jié)mh由三垂線定理得，為二面角的平面角直線am與直線pc所成的角為，在中，在中，在中，在中，在中，故二面角的余弦值為13分方法2：（1），平面abc，5分（2）在平面abc內(nèi)，過c作bc的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示設(shè)，則5分，且，得，8分設(shè)平面mac的一個(gè)法向量為，則由得得10分平面abc的一個(gè)法向量為12分顯然，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為13分（19）(重慶市十一中學(xué)2013年3月高三月考文)（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問4分， （）小問4分）abcmpd如圖，在四棱錐pabcd中