第12章(電磁相互作用)習題答案.pdf

思 考 題 12 1 一電荷為 q 的粒子在均勻磁場中運動 下列哪種說法是正確的 A 只要速度大小相同 粒子所受的洛倫茲力就相同 B 在速度不變的前提下 若電荷 q 變?yōu)?q 則粒子受力反向 數值不變 C 粒子進入磁場后 其動能和動量都不變 D 洛倫茲力與速度方向垂直 所以帶電粒子運動的軌跡必定是圓 B 答 由 q fvB可知 洛倫茲力與速度和磁場的大小及二者的方向有關 故 A 錯 C 中粒子的速度方向一般都要變化 D 中初速度和磁場垂直時 軌跡才為圓 12 2 圖中曲線是一帶電粒子在磁場中的運動軌跡 陰影部分是鋁板 粒子通過它要 損失能量 磁場方向如圖 問粒子電荷是正號還是負號 說明理由 帶正電 答 由 q fvB可知 該粒子是帶正電 12 3 長直電流 I2 與圓形電流 I1 共面 并與其一直徑相重合如圖 但兩者間絕緣 設長 直電流不動 則圓形電流將 A 繞 I2 旋轉 B 向左運動 C 向右運動 D 向上運動 E 不動 C 答 長直電流 I2 的磁場為右邊垂直向里 左邊垂直向外 利用dId flB可知 圓 形電流受到向右的力 習 題 12 1 磁 場 中 某 點 處 的 磁 感 強 度 為 SI 20 0 40 0 j i B 一 電 子 以 速 度 66 0 50 101 0 10 vij SI 通過該點 求作用于該電子上的磁場力 F 基本電荷 e 1 6 10 19 C 0 80 10 13 k N 解 e fvB e j i 6 6 10 0 1 10 50 0 j i 20 0 40 0 13 0 8 10 k I2 I1 思考題 12 3 圖 B v 粒子軌跡 思考題 12 2 12 2 一質點帶有電荷 q 8 0 10 10 C 以速度 v 3 0 10 5 m s 1 在半徑為 R 6 00 10 3 m 的圓周上 作勻速圓周運動 求 1 該帶電質點在軌道中心所產生的磁感強度 B 2 該帶電質點軌道運動的磁矩 pm 0 4 10 7 H m 1 6 67 10 7 T 7 20 10 7 A m 2 解 1 0000 2 6 67 10 7 T 2 2224 Iqqv q B R RRTRR v 2 2 7 20 10 7 A m 2 2 m qqSqSv PISS R TR v 12 3 有一半徑為 R 的單匝圓線圈 通以電流 I 若將該導線彎成匝數 N 2 的平面圓 線圈 導線長度不變 并通以同樣的電流 則線圈中心的磁感強度和線圈的磁矩分別是原來 的多少倍 4 1 2 解 0 0 2 2 2 4 2 I R B I B R 2 2 2 2 1 2 m m R I P PI R 12 4 截面積為 S 截面形狀為矩形的直的金屬條中通有電流 I 金屬條放在磁感強度 為B 的勻強磁場中 B 的方向垂直于金屬條的左 右側面 如圖所 示 在圖示情況下 求 1 金屬條的上側面將積累的是什么電荷 2 載流子所受的洛倫茲力 fm 金屬中單位體積內載流子數為 n 負 IB nS 解 1 金屬條中的電流是自由電子的定向移動 由 e fvB可知 上側面將積累負電荷 2 m ItIB fevBvB ntvsns S I B v B v 習題 12 4 圖 12 5 如圖 半徑為 a 帶正電荷且線密度是 常量 的半圓以角速度 繞軸 O O 勻速旋轉 求 1 O 點的B 2 旋轉的帶電半圓的磁矩 m p 積分公式 2 0 1 sind 2 8 0 向上 4 3 a 向上 解 1 半圓上的電荷旋轉形成圓電流 如圖 半圓環(huán)dlad 段的電荷旋轉形成的 電流為 2 2 dqadad dI T 該電流在 O 點處的磁感應強度大小為 2 2 00 3 22 2 2sin sin 44 sincos adI dBd aa 積分得 2 00 0 sin 4 BdBd 8 方向沿軸 O O 且與電流成右手螺 旋關系 2 2 223 00 sinsin 4 2 m a PadIada 方向沿 O O 向上 12 6 兩長直平行導線 每單位長度的質量為 m 0 01 kg m 分別用 l 0 04 m 長的輕繩 懸掛于天花板上 如截面圖所示 當導線通以等值反向的電流時 已知兩懸線張開的角度為 2 10 求電流 I tg5 0 087 0 tg sin 4 mg l I 17 2 A 解 對單位長度導線作受力分析 可知有等式 0 tan 22 sin I mgI l 解得 0 4sintg 17 2 IlmgA O O O a 習題 12 5 圖 習題 12 6 圖 I I l l 12 7 如圖 半圓形線圈 半徑為 R 通有電流 I 線圈處在與線圈平面平行向右的均勻磁 場B 中 求 1 線圈所受磁力矩的大小與方向 2 把線圈繞 OO 軸轉過多少角度時 磁力矩恰為零 IB R 2 2 1 向上 2 解 1 2 sin 2 MI