人教版八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納.doc

人教版八年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)歸納 十一章 全等三角形 一.全等三角形1、概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定： 三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：二、角的平分線：1、（性質(zhì)）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 三、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；回顧三角形判定，搞清我們還需要什么；正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題)。 第十二章 軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1、把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。4.軸對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。二、線段的垂直平分線 1.經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.（性質(zhì)）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 3.（判定）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。4.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 三角形三個(gè)角的角平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等。三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x， y） 點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y）四、（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)1.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊） 五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 。2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。3. 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 第十三章 實(shí)數(shù) 1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根， 記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a才有算術(shù)平方根。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3、正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4、正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。5、實(shí)數(shù)分類：6、數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。7、第十四章 一次函數(shù)一、常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義： 一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟： 1、列表：（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。） 注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。 2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。 3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）六、函數(shù)有三種表示形式： （1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念： 一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例. 八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： （1）圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 （2）性質(zhì): 當(dāng)k0時(shí),直線y= kx經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大； 當(dāng)k0時(shí),直線y= kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：十、兩條直線的位置關(guān)系：十一、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。 十二、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式1、一次函數(shù)與一元一次方程： 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“數(shù)”的角度看，求x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0;從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0)，從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0；解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) ， 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍。3、一次函數(shù)與二元一次方程組： 解方程組，從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并求出這個(gè)函數(shù)值；從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo). 第十五章 整式乘除與因式分解 一回顧知識(shí)點(diǎn) （一）冪的運(yùn)算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 （m、n為正整數(shù)）2、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 （m、n為正整數(shù)）3、積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘 （n為正整數(shù)）4、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 =（a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）5、 零指數(shù)冪： 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l。（二）整式運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。2、乘法公式：平方差公式： 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差完全平方公式： 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍3、因式分解：（1）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。 （2）因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系：整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母各項(xiàng)含有的相同字母指數(shù)相同字母的最低次數(shù)。（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式（4）注意：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形