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26 1二次函數(shù) 第26章二次函數(shù) 優(yōu)翼課件 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下 HS 教學(xué)課件 1 理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式 重點(diǎn) 2 會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問(wèn)題 3 會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn) 雨后天空的彩虹 公園里的噴泉 跳繩等都會(huì)形成一條曲線 這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示 導(dǎo)入新課 情境引入 1 什么叫函數(shù) 一般地 在一個(gè)變化的過(guò)程中 如果有兩個(gè)變量x與y 并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值 y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng) 那么我們就說(shuō)x是自變量 y是x的函數(shù) 3 一元二次方程的一般形式是什么 一般地 形如y kx b k b是常數(shù) k 0 的函數(shù)叫做一次函數(shù) 當(dāng)b 0時(shí) 一次函數(shù)y kx就叫做正比例函數(shù) 2 什么是一次函數(shù) 正比例函數(shù) ax2 bx c 0 a 0 問(wèn)題1正方體六個(gè)面是全等的正方形 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x 表面積為y 則y關(guān)于x的關(guān)系式為 y 6x2 此式表示了正方體表面積y與正方體棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系 對(duì)于x的每一個(gè)值 y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值 即y是x的函數(shù) 講授新課 探究歸納 問(wèn)題2用總長(zhǎng)為20m的圍欄材料 一面靠墻 圍成一個(gè)矩形花圃 怎樣圍才能使花圃的面積最大 如圖 設(shè)圍成的矩形花圃為ABCD 靠墻的一邊為AD 垂直于墻面的兩邊分別為AB和CD 設(shè)AB長(zhǎng)為xm 0 x 10 先取x的一些值 進(jìn)而可以求出BC邊的長(zhǎng) 從而可得矩形的面積y 將計(jì)算結(jié)果寫在下表的空格中 單位 m 18 16 14 10 8 6 4 2 18 32 42 50 48 42 32 18 我們發(fā)現(xiàn) 當(dāng)AB的長(zhǎng) x 確定后 矩形的面積 y 也就隨之確定 即y是x的函數(shù) 試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 0 x 10 問(wèn)題3某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售 一天可售出100件 該店想通過(guò)降低售價(jià) 增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn) 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查 發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0 1元 其銷售量可增加約10元 將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí) 能使銷售利潤(rùn)最大 分析 銷售利潤(rùn) 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 銷售量 根據(jù)題意 求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式 問(wèn)題1 3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn) 函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的 y 6x2 想一想 0 x 10 二次函數(shù)的定義 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 溫馨提示 1 等號(hào)左邊是變量y 右邊是關(guān)于自變量x的整式 2 a b c為常數(shù) 且a 0 3 等式的右邊最高次數(shù)為2 可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) 但不能沒(méi)有二次項(xiàng) 歸納總結(jié) 例1下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù) 為什么 x是自變量 y ax2 bx c s 3 2t y x2 y x x 25 y x 3 x 不一定是 缺少a 0的條件 不是 右邊是分式 不是 x的最高次數(shù)是3 y 6x 9 典例精析 判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù) 先看原函數(shù)和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判斷 除此之外 二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng) ax2 bx c a 0 外 還有其特殊形式如y ax2 y ax2 bx y ax2 c等 方法歸納 想一想 二次函數(shù)的一般式y(tǒng) ax bx c a 0 與一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)系 1 等式一邊都是ax2 bx c且a 0 2 方程ax2 bx c 0可以看成是函數(shù)y ax2 bx c中y 0時(shí)得到的 區(qū)別 前者是函數(shù) 后者是方程 等式另一邊前者是y 后者是0 例2 1 m取什么值時(shí) 此函數(shù)是正比例函數(shù) 2 m取什么值時(shí) 此函數(shù)是二次函數(shù) 解 1 由題可知 解得 2 由題可知 解得 m 3 第 2 問(wèn)易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a 0這一限制條件 從而得出m 3或 3的錯(cuò)誤答案 需要引起同學(xué)們的重視 1 已知 m取什么值時(shí) y是x的二次函數(shù) 解 當(dāng) 2且k 2 0 即k 2時(shí) y是x的二次函數(shù) 變式訓(xùn)練 m 3 解題小結(jié) 本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念 這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題 例3 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次 第1檔次 最低檔次 的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件 每件利潤(rùn)6元 每提高一個(gè)檔次 每件利潤(rùn)增加2元 但一天產(chǎn)量減少5件 1 若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元 其中x為正整數(shù) 且1 x 10 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 解 第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件 每件利潤(rùn)6元 每提高一個(gè)檔次 每件利潤(rùn)加2元 但一天產(chǎn)量減少5件 第x檔次 提高了 x 1 檔 利潤(rùn)增加了2 x 1 元 y 6 2 x 1 95 5 x 1 即y 10 x2 180 x 400 其中x是正整數(shù) 且1 x 10 2 若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元 求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 解 由題意可得 10 x2 180 x 400 1120 整理得x2 18x 72 0 解得x1 6 x2 12 舍去 所以 該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔 方法總結(jié) 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要吃透題意 確定變量 建立函數(shù)模型 思考 1 已知二次函數(shù)y 10 x2 180 x 400 自變量x的取值范圍是什么 2 在例3中 所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) 10 x2 180 x 400 其自變量x的取值范圍與1中相同嗎 總結(jié) 二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù) 但是在實(shí)際問(wèn)題中 自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義 例4一個(gè)二次函數(shù) 1 求k的值 2 當(dāng)x 0 5時(shí) y的值是多少 解得 此類型題考查二次函數(shù)的概念 要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個(gè)關(guān)鍵條件 求出字母參數(shù)的值 得到函數(shù)解析式 再用代入法將x的值代入其中 求出y的值 歸納總結(jié) 當(dāng)堂練習(xí) 2 函數(shù)y m n x2 mx n是二次函數(shù)的條件是 A m n是常數(shù) 且m 0B m n是常數(shù) 且n 0C m n是常數(shù) 且m nD m n為任何實(shí)數(shù) C 1 把y 2 3x 6 x 變成一般式 二次項(xiàng)為 一次項(xiàng)系數(shù)為 常數(shù)項(xiàng)為 3 下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 A y 2x 1B C y 3x2 1D C 3x2 16 12 4 已知函數(shù)y 3x2m 1 5 當(dāng)m 時(shí) y是關(guān)于x的一次函數(shù) 當(dāng)m 時(shí) y是關(guān)于x的反比例函數(shù) 當(dāng)m 時(shí) y是關(guān)于x的二次函數(shù) 1 0 5 若函數(shù)是二次函數(shù) 求 1 求a的值 2 求函數(shù)關(guān)系式 3 當(dāng)x 2時(shí) y的值是多少 2 當(dāng)a 1時(shí) 函數(shù)關(guān)系式為 3 將x 2代入函數(shù)關(guān)系式中 有 6 1 n個(gè)球隊(duì)參加比賽 每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽 比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系 2 假設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x 一年到期后 銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存 如果存款是10 萬(wàn)元 那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y 萬(wàn)元 的表達(dá)式 不考慮利息稅 y 10 x 1 10 x 20 x 10 7 矩形的周長(zhǎng)為16cm 它的一邊長(zhǎng)為x cm 面積為y cm2 求 1 y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍 2 當(dāng)x 3時(shí)矩形的面積 解 1 y 8 x x x2 8x 0