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文檔簡介
重慶市2013年高考調(diào)研綜合復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題本大題共19個小題,每小題5分,共50分1(5分)(2013廣元一模)若集合a=x|x22x0,b=x|x1,則ab為()ax|0x2bx|1x2cx|x2dx|x1考點:一元二次不等式的解法;交集及其運算.專題:計算題分析:把集合a中的不等式左邊分解因式,根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)兩因式異號轉(zhuǎn)化為兩個不等式組,求出不等式組的解集得到原不等式的解集,進(jìn)而確定出集合a,然后找出集合a和集合b解集中的公共部分,即可得到兩集合的交集解答:解:由集合a中的不等式x22x0,因式分解得:x(x2)0,可化為或,解得:0x2,集合a=x|0x2,又b=x|x1,則ab=x|1x2故選b點評:此題考查了一元二次不等式的解法,利用了轉(zhuǎn)化的思想,是高考中??嫉幕绢}型2(5分)若實數(shù)x,y滿足不等式組則x+y的最小值是()a6b4c3d考點:簡單線性規(guī)劃.專題:計算題分析:由線性約束條件畫出可行域,然后求出目標(biāo)函數(shù)的最小值解答:解:畫出可行域,表示的區(qū)域如圖,要求x+y的最小值,就是x+y在直線x+2y4=0與直線xy=0的交點n(,)處,目標(biāo)函數(shù)x+y的最小值是故選點評:本題考查線性規(guī)劃問題,近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一,考查計算能力3(5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()ay=lnxby=x2cy=2|x|dy=cosx考點:奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題:探究型;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:對于a,函數(shù)的定義域為(0,+),故y=lnx非奇非偶;對于b,是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;對于c,是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上,函數(shù)為y=2x在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減;對于d,是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上,不是單調(diào)函數(shù)解答:解:對于a,函數(shù)的定義域為(0,+),故y=lnx非奇非偶,即a不正確;對于b,是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,即b不正確;對于c,是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上,函數(shù)為y=2x在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,故c正確;對于d,是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+)上,不是單調(diào)函數(shù),即d不正確故選c點評:本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題4(5分)(2010湖北)已知等比數(shù)列an中,各項都是正數(shù),且a1,2a2成等差數(shù)列,則=()a1+b1c3+2d32考點:等差數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的性質(zhì).專題:計算題分析:先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知得2()=a1+2a2,進(jìn)而利用通項公式表示出q2=1+2q,求得q,代入中即可求得答案解答:解:依題意可得2()=a1+2a2,即,a3=a1+2a2,整理得q2=1+2q,求得q=1,各項都是正數(shù)q0,q=1+=3+2故選c點評:本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)考查了學(xué)生綜合分析的能力和對基礎(chǔ)知識的理解5(5分)(2012安徽模擬)右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)a產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,那么表中t的值為()x3456y2.5t44.5a3b3.15c3.5d4.5考點:回歸分析的初步應(yīng)用.專題:計算題分析:先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點,樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的,把樣本中心點代入變形的線性回歸方程,得到關(guān)于t的一次方程,解方程,得到結(jié)果解答:解:由回歸方程知=,解得t=3,故選a點評:本題考查回歸分析的初步應(yīng)用,考查樣本中心點的性質(zhì),考查方程思想的應(yīng)用,是一個基礎(chǔ)題,解題時注意數(shù)字計算不要出錯6(5分)(2011煙臺一模)設(shè)曲線在點(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=()a2bcd2考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義.分析:(1)求出已知函數(shù)y在點(3,2)處的斜率;(2)利用兩條直線互相垂直,斜率之間的關(guān)系k1k2=1,求出未知數(shù)a解答:解:y=y=x=3y=即切線斜率為切線與直線ax+y+1=0垂直直線ax+y+1=0的斜率為2a=2即a=2故選d點評:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點p(x0,y0)處的切線的斜率,過點p的切線方程為:yy0=f(x0)(xx0)7(5分)(2012贛州模擬)將函數(shù)y=f(x)cosx的圖象向左移個單位后,再作關(guān)于x軸的對稱變換得到的函數(shù)y=2cos2x1的圖象,則f(x)可以是()a2cosxb2cosxc2sinxd2sinx考點:函數(shù)y=asin(x+)的圖象變換;二倍角的余弦.專題:常規(guī)題型分析:化簡函數(shù)y=2cos2x1,圖象逆向平移到函數(shù)y=f(x)cosx的圖象,求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式即可解答:解:y=2cos2x1=cos2x,其關(guān)于x軸的對稱的函數(shù)為 y=cos2x,將其向右平移個單位后得到:y=cos2(x)=sin2x=2sinxcosx;所以f(x)=2sinx故選c點評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)圖象的平移,注意平移是順序的逆運用的方向,以及自變量的系數(shù),是容易出錯的地方8(5分)(2013內(nèi)江二模)已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()a2b4cd考點:由三視圖求面積、體積.專題:計算題;圖表型分析:由三視圖及題設(shè)條件知,此幾何體為一個四棱錐,其高已知,底面是長度為1的正方形,故先求出底面積,再由體積公式求解其體積即可解答:解:由題設(shè)條件,此幾何幾何體為一個四棱錐,其高已知為2,底面是長度為1的正方形,底面積是11=1其體積是=故選c點評:本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對三視圖的理解與應(yīng)用,主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系,用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積,本題求的是三棱錐的體積三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長對正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”三視圖是高考的新增考點,不時出現(xiàn)在高考試題中,應(yīng)予以重視9(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出地結(jié)果是()a3b2c2d3考點:程序框圖.專題:圖表型分析:根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件,然后執(zhí)行循環(huán)語句,一旦不滿足條件就退出循環(huán),從而到結(jié)論解答:解:第1次循環(huán),s=1,i=2,第2次循環(huán),s=1,i=3,第3次循環(huán),s=2,i=4,第4次循環(huán),s=2,i=5,不滿足i4,退出循環(huán),輸出的結(jié)果為2,故選c點評:根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運行結(jié)果,是算法這一模塊最重要的題型10(5分)(2009浙江)過雙曲線=1(a0,b0)的右頂點a作斜率為1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為b、c若=,則雙曲線的離心率是()abcd考點:直線與圓錐曲線的綜合問題;雙曲線的簡單性質(zhì).專題:計算題;壓軸題分析:分別表示出直線l和兩個漸進(jìn)線的交點,進(jìn)而表示出和,進(jìn)而根據(jù)=求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)c2a2=b2,求得a和c的關(guān)系,則離心率可得解答:解:直線l:y=x+a與漸近線l1:bxay=0交于b(,),l與漸近線l2:bx+ay=0交于c(,),a(a,0),=(,),=(,),=,=,b=2a,c2a2=4a2,e2=5,e=,故選c點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運用能力,能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運用二、填空題(共5小題,每小題5分,滿分25分)11(5分)(2012包頭三模)若z1=a+3i,z2=3+4i,且為純虛數(shù),則實數(shù)a=4考點:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.專題:計算題分析:先將化成代數(shù)形式,令其實部為0,虛部不為0,解出a的值即可解答:解:=,解得a=4故答案為:4點評:本題考查復(fù)數(shù)的運算,復(fù)數(shù)的分類,是基礎(chǔ)題12(5分)已知向量與向量的夾角為120,若向量=+,且,則的值為考點:平面向量數(shù)量積的運算;向量的模.專題:平面向量及應(yīng)用分析:由題意可知可得=0,即可解得=解答:解:由題意可知,=0即cos120=0,故,故=故答案為:點評:本題考查向量的模長的比值,把向量的垂直問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題13(5分)已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐高為3,體積為6,則這個球的表面積是16考點:球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積.分析:畫出圖形,正四棱錐pabcd的外接球的球心在它的高po1上,記為o,求出po1,oo1,解出球的半徑,求出球的表面積;正四棱錐pabcd的五個頂點在同一球面上,若該正四棱錐的底面邊長為4,側(cè)棱長為 ,進(jìn)而可得答案解答:解:正四棱錐pabcd的外接球的球心在它的高po1上,記為o,po=ao=r,po1=3,oo1=3r,在rtao1o中,r2=3+(3r)2得r=2,球的表面積s=16故答案為:16點評:本題考查球的表面積,球的內(nèi)接體問題,解答關(guān)鍵是利用直角三角形列方程式求解球的半徑,是基礎(chǔ)題14(5分)(2010揭陽二模)有下列各式:,則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為:(nn*)考點:歸納推理.專題:規(guī)律型分析:觀察各式左邊為的和的形式,項數(shù)分別為:3,7,15,故可猜想第n個式子中應(yīng)有2n+11項,不等式右側(cè)分別寫成,故猜想第n個式子中應(yīng)為,由此可寫出一般的式子解答:解:觀察各式左邊為的和的形式,項數(shù)分別為:3,7,15,故可猜想第n個式子中應(yīng)有2n+11項,不等式右側(cè)分別寫成,故猜想第n個式子中應(yīng)為,按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為:故答案為:點評:本題考查歸納推理、考查觀察、分析、解決問題的能力15(5分)已知a是f(x)=2xlogx的零點,若0x0a,則f(x0)的值與0的大小關(guān)系是f(x0)0考點:函數(shù)的零點;不等關(guān)系與不等式.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由題意得,函數(shù)的零點就是方程的根,也即是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)又知函數(shù)的單調(diào)性,即可求出f(x0)的正負(fù)解答:由于a是函數(shù)f(x)=2xlogx的零點,則f(a)=0,又因為函數(shù)f(x)=2x logx=2x +log2x在(0,+)上是增函數(shù),所以當(dāng)0x0a時,f(x0)f(a),即f(x0)0故答案為 f(x0)0點評:本題主要考查函數(shù)的零點及函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的零點的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題,函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題三、解答題(共6小題,滿分75分)16(13分)(2012浙江)已知數(shù)列an的前n項和為sn,且sn=2n2+n,nn*,數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3,nn*(1)求an,bn;(2)求數(shù)列anbn的前n項和tn考點:數(shù)列的求和;等差關(guān)系的確定;等比關(guān)系的確定.專題:計算題分析:(i)由sn=2n2+n可得,當(dāng)n=1時,可求a1=,當(dāng)n2時,由an=snsn1可求通項,進(jìn)而可求bn(ii)由(i)知,利用錯位相減可求數(shù)列的和解答:解(i)由sn=2n2+n可得,當(dāng)n=1時,a1=s1=3當(dāng)n2時,an=snsn1=2n2+n2(n1)2(n1)=4n1而n=1,a1=41=3適合上式,故an=4n1,又足an=4log2bn+3=4n1(ii)由(i)知,2tn=32+722+(4n5)2n1+(4n1)2n=(4n1)2n=(4n1)2n3+4(2n2)=(4n5)2n+5點評:本題主要考查了數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項公式求解中的應(yīng)用,數(shù)列求和的錯位相減求和方法的應(yīng)用17(13分)(2012包頭三模)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級,等級系數(shù)依次為1,2,8,其中5為標(biāo)準(zhǔn)a,3為標(biāo)準(zhǔn)b,產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)b生產(chǎn)該產(chǎn)品,且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本,數(shù)據(jù)如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)7的為一等品,等級系數(shù)57的為二等品,等級系數(shù)35的為三等品(1)試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件,求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率考點:等可能事件的概率.專題:計算題分析:(1)根據(jù)題意,由樣本數(shù)據(jù)可得30件產(chǎn)品中一等品、二等品、三等品的數(shù)目,計算可得三個等級各自的其頻率,由頻率的意義可得答案;(2)根據(jù)題意,由樣本數(shù)據(jù)知樣本中一等品有6件,其中等級系數(shù)為7和等級系數(shù)為8的各有3件,記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為c1、c2、c3,等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為p1、p2、p3,列舉從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的全部情況,可得所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的情況數(shù)目,由等可能事件的概率公式,計算可得答案解答:解:(1)根據(jù)題意,由樣本數(shù)據(jù)知,30件產(chǎn)品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件樣本中一等品的頻率為,故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為0.2,二等品的頻率為,故估計該廠產(chǎn)品的二等品率為0.3,三等品的頻率為,故估計該廠產(chǎn)品的三等品率為0.5(2)根據(jù)題意,由樣本數(shù)據(jù)知,樣本中一等品有6件,其中等級系數(shù)為7的有3件,等級系數(shù)為8的也有3件,記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為c1、c2、c3,等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為p1、p2、p3,則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為:(c1,c2),(c1,c3),(c1,p1),(c1,p2),(c1,p3),(c2,c3),(c2,p1),(c2,p2),(c2,p3),(c3,p1),(c3,p2),(c3,p3),(p1,p2),(p1,p3)(p2,p3),共15種,記從“一等品中隨機(jī)抽取2件,2件等級系數(shù)都是8”為事件a,則a包含的基本事件有 (p1,p2),(p1,p3),(p2,p3)共3種,故所求的概率點評:本題考查等可能事件的概率的計算,關(guān)鍵要正確列舉事件的全部情況,做到不重不漏18(13分)已知向量=(cos,1),=(sin,cos2),設(shè)函數(shù)f(x)=+(1)若x0,f(x)=,求cosx的值;(2)在abc中,角a,b,c的對邊分別是a,b,c,且滿足2bcosa=2ca,求f(b)的值考點:平面向量數(shù)量積的運算;兩角和與差的正弦函數(shù);正弦定理.專題:計算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析:(1)利用向量數(shù)量積運算,結(jié)合二倍角公式,化簡函數(shù),利用cosx=cos(x)+,即可求cosx的值;(2)利用正弦定理,可得cosb=,從而可求f(b)的值解答:解:(1)由題意,f(x)=cossin+=sin(x)x0,x,f(x)=,sin(x)=,cos(x)=cosx=cos(x)+=cos(x)cossin(x)sin=(2)2bcosa=2ca,利用正弦定理,可得2sinbcosa=2sincsina=2sin(a+b)sina,cosb=b(0,)b=f(b)=sin()=0點評:本題考查向量知識的運用,考查三角函數(shù)的化簡,考查正弦定理的運用,屬于中檔題19(12分)已知函數(shù)f(x)=(1)確定f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)如果當(dāng)x1時,不等式f(x)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)恒成立問題.專題:綜合題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)分離參數(shù),確定函數(shù)的最值,即可求實數(shù)k的取值范圍解答:解:(1)f(x)=,(x0)令f(x)0,可得0x1;令f(x)0,可得x1函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,+);(2)當(dāng)x1時,不等式f(x)恒成立,等價于k2k設(shè)g(x)=,則g(x)=令h(x)=xlnx,則h(x)=1x1,h(x)0h(x)在1,+)上單調(diào)遞增h(x)的最小值為h(1)=10,g(x)0g(x)在1,+)上單調(diào)遞增g(x)的最小值為g(1)=2k2k21k2點評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查恒成立問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題20(12分)(2012包頭三模)如圖,在矩形abcd中,ab=4,ad=2,e為ab的中點,現(xiàn)將ade沿直線de翻折成ade,使平面ade平面bcde,f為線段ad的中點(i)求證:ef平面abc;(ii)求三棱錐abce的體積考點:直線與平面平行的判定;棱柱、棱錐、棱臺的體積.專題:計算題;空間位置關(guān)系與距離分析:(i)取ac的中點m,連接mf,mb,利用題設(shè)條件推導(dǎo)出四邊形ebmf為平行四邊形,從而得到efmb,由此能夠證明ef平面abc(ii)過a作asde,s為垂直足,由題設(shè)條件推導(dǎo)出as平面bcde,再由ab=4,ad=2,得到,由此能求出三棱錐abce的體積解答:解:(i)取ac的中點m,連接mf,mb,在矩形abcd中e為ab的中點,f為線段ad的中點,eb,fm,fmeb,四邊形ebmf為平行四邊形,efmb,ef平面abc,mb平面abc,ef平面abc(ii)過a作asde,s為垂直足,平面ade平面bcde,且平面ade平面bcde=de,a
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