（備課精選）高中數(shù)學 3.3.3最大值與最小值同步練習（含解析）蘇教版選修11.doc

3.3.3最大值與最小值課時目標1.理解函數(shù)最值的概念.2.了解函數(shù)最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系.3.會用導數(shù)求在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值1最大值：如果在函數(shù)定義域i內存在x0，使得對任意的xi，總有_，則稱f(x0)為函數(shù)在_的最大值2一般地，如果在區(qū)間a，b上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么f(x)必有最大值和最小值此性質包括兩個條件：(1)給定函數(shù)的區(qū)間是閉區(qū)間；(2)函數(shù)圖象在區(qū)間上的每一點必須連續(xù)不間斷函數(shù)的最值是比較整個定義域的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點附近的函數(shù)值得到的3一般地，求f(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求f(x)在(a，b)上的_；(2)將(1)中求得的極值與f(a)，f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間a，b上的最大值與最小值一、填空題1給出下列四個命題：若函數(shù)f(x)在a，b上有最大值，則這個最大值一定是a，b上的極大值；若函數(shù)f(x)在a，b上有最小值，則這個最小值一定是a，b上的極小值；若函數(shù)f(x)在a，b上有最值，則最值一定在xa或xb處取得；若函數(shù)f(x)在(a，b)內連續(xù)，則f(x)在(a，b)內必有最大值與最小值其中真命題共有_個2函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為_3已知函數(shù)f(x)ax3c，且f(1)6，函數(shù)在1,2上的最大值為20，則c_.4若函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間a，b上可導，且f(x)g(x)，f(a)g(a)，則在區(qū)間a，b上有f(x)與g(x)的大小關系為_5已知函數(shù)yx22x3在a,2上的最大值為，則a_.6函數(shù)f(x)ln xx在(0，e上的最大值為_7函數(shù)f(x)ex(sin xcos x)在區(qū)間上的值域為_8若函數(shù)f(x)x33xa在區(qū)間0,3上的最大值、最小值分別為m、n，則mn的值為_二、解答題9求下列各函數(shù)的最值(1)f(x)xsin x，x0,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,110已知f(x)x3x2x3，x1,2，f(x)mm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍12若f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值為3，最小值是29，求a、b的值1求閉區(qū)間上函數(shù)的最值也可直接求出端點函數(shù)值和導數(shù)為零時x對應的函數(shù)值，通過比較大小確定函數(shù)的最值2在求解與最值有關的函數(shù)綜合問題時，要發(fā)揮導數(shù)的解題功能，同時也要注意對字母的分類討論；而有關恒成立問題，一般是轉化為求函數(shù)的最值問題3可以利用導數(shù)的實際意義，建立函數(shù)模型，解決實際生活中的最大值最小值問題33.3最大值與最小值知識梳理1f(x)f(x0)定義域上3(1)極值作業(yè)設計10解析因為函數(shù)的最值可以在區(qū)間a，b的兩端取得，也可以在內部取得，當最值在端點處取得時，其最值就一定不是極值，故命題與不真由于最值可以在區(qū)間內部取得，故命題也不真對于命題，我們只要考慮在(a，b)內的單調函數(shù)，它在(a，b)內必定無最值(也無極值)，因此命題也不真綜上所述，四個命題均不真2.解析f(x)xx3，f(x)13x2，令f(x)0，得x，f(0)0，f(1)0，f，f.f(x)max.34解析f(x)3ax2，f(1)3a6，a2.當x1,2時，f(x)6x20，即f(x)在1,2上是增函數(shù)，f(x)maxf(2)223c20，c4.4f(x)g(x)解析f(x)g(x)，f(x)g(x)單調遞增xa，f(x)g(x)f(a)g(a)，即f(x)g(x)0.5解析y2x2，令y0，得x1.當a1時，最大值為f(1)4，不合題意當1a0得0x1，令f(x)0得x1，f(x)在(0,1上是增函數(shù)，在(1，e上是減函數(shù)當x1時，f(x)有最大值f(1)1.7. 解析x，f(x)excos x0，f(0)f(x)f.即f(x).820解析f(x)3x23，令f(x)0，得x1，(x1舍去)f(0)a，f(1)2a，f(3)18a.m18a，n2a.mn20.9解(1)f(x)cos x.令f(x)0，又0x2，x或x.f，f，又f(0)0，f(2).當x0時，f(x)有最小值f(0)0，當x2時，f(x)有最大值f(2).(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1內恒大于0，f(x)在1,1上為增函數(shù)故x1時，f(x)最小值12；x1時，f(x)最大值2.即f(x)在1,1上的最小值為12，最大值為2.10解由f(x)mf(x)恒成立，知mf(x)max，f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x或x1.因為f()，f(1)2，f(1)2，f(2)5.所以f(x)的最大值為5，故m的取值范圍為(5，)11解(1)f(x)xexx2exx(x2)由x(x2)0，解得x0或x2，(，2)，(0，)為f(x)的增區(qū)間，由x(x2)0，得2xm恒成立，m0時，最大值為b3，最小值為16ab29，解得當a0，t(8,9)時，y0，所以t8時，y有最大值2.解析設底面邊長為a，直三棱柱高為h.體積va2h，所以h，表面積s2a23aa2，sa，由s0，得a.當a時，表面積最小3.解析設高為x cm，則底面半徑為 cm，體積vx(202x2) (0x0，當x時，v0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)時，y0，x(25，)時，y0，所以x25時，y取最大值511解析設窗戶面積為s，周長為l，則sx22hx，hx，所以窗戶周長lx2x2hx2x，l2.由l0，得x，x時，l0，所以當x 時，l取最小值，此時1.6300解析設總成本為c，則c20 000100x，所以總利潤prcp令p0，得x300，易知當x300時，總利潤最大75解析依題意可設每月土地占用費y1，每月庫存貨物的運費y2k2x，其中x是倉庫到車站的距離于是由2，得k120；由810k2，得k2.因此兩項費用之和為y，y，令y0得x5(x5舍去)，經(jīng)驗證，此點即為最小值點故當倉庫建在離車站5千米處時，兩項費用之和最小83解析設半徑為r，則高h.水桶的全面積s(r)r22rr2.s(r)2r，令s(r)0，得r3.當r3時，s(r)最小9解(1)設需新建n個橋墩，則(n1)xm，即n1 (0xm)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256 (0xm)(2)由 (1)知，f(x)m(512)令f(x)0，得512，所以x64.當0x64時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,64)內為減函數(shù)；當64x0，f(x)在區(qū)間(64,640)內為增函數(shù)，所以f(x)在x64處取得最小值，此時n119.故需新建9個橋墩才能使y最小10解(1)設商品降低x元時，多賣出的商品件數(shù)為kx2，若記商品在一個星期的銷售利潤為f(x)，則依題意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)，又由已知條件24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30(2)根據(jù)(1)，有f(x)18x2252x43218(x2)(x12)當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：故x12時，f(x)達到極大值因為f(0)9 072，f(12)11 664，所以定價為301218(元)能使一個星期的商品銷售利潤最大11解設樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元，則f(x)(56048x)56048x(x10，xn*)，f(x)48，令f(x)0得x15.當x15時，f(x)0；當0x15時，f(x)0.因此，當x15時，f