（安徽專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系 課時(shí)闖關(guān)（含解析）.doc

第七章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系 隨堂檢測(cè)（含解析）一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)p(x，y，z)，給出下列4條敘述：點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)；點(diǎn)p關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)；點(diǎn)p關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)；點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)其中正確的個(gè)數(shù)是()a3b2c1 d0解析：選c.不正確；類比平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱問題，易知正確2關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)說法正確的是()a其中一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1,1)b各頂點(diǎn)的坐標(biāo)中不可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)c各頂點(diǎn)的坐標(biāo)中橫縱豎坐標(biāo)都小于等于1d各頂點(diǎn)的坐標(biāo)隨建立空間直角坐標(biāo)系位置的變化而變化解析：選d.同一個(gè)正方體建立空間直角坐標(biāo)系的位置不同，其同一頂點(diǎn)的坐標(biāo)也不同3(2012保定質(zhì)檢)在坐標(biāo)平面xoy上，到點(diǎn)a(3,2,5)，b(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有()a1個(gè) b2個(gè)c不存在 d無數(shù)個(gè)解析：選d.在坐標(biāo)平面xoy內(nèi)設(shè)點(diǎn)p(x，y,0)，依題意得，整理得y， xr，所以符合條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)4到點(diǎn)a(1，1，1)，b(1,1,1)的距離相等的點(diǎn)c(x，y，z)的坐標(biāo)滿足()axyz1 bxyz1cxyz4 dxyz0解析：選d.到點(diǎn)a(1，1，1)，b(1,1,1)的距離相等的點(diǎn)c應(yīng)滿足|ca|2|cb|2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，化簡(jiǎn)得xyz0.5若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是a(3cos ，3sin ，1)，b(2cos ，2sin ，1)，則|ab|的范圍是()a0,5 b1,5c(0,5) d1,25解析：選b.|ab|2(2cos3cos)2(2sin3sin)2912(coscossinsin)41312cos()，1cos()1，1|ab|225.1|ab|5.二、填空題6已知點(diǎn)a(3,1,4)，則點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)b的坐標(biāo)為_，ab的長(zhǎng)為_解析：易知點(diǎn)b的坐標(biāo)為(3，1，4)，|ab|2.答案：(3，1，4)27在空間直角坐標(biāo)系中，正方體abcda1b1c1d1中，頂點(diǎn)a(3，1,2)，其中心m的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長(zhǎng)等于_解析：依題意得正方體的頂點(diǎn)c1的坐標(biāo)為c1(3,3,2)，所以由兩點(diǎn)間的距離公式得對(duì)角線的長(zhǎng)度為|ac1|2，故正方體的棱長(zhǎng)等于2.答案：8已知a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則abc的外接圓的面積是_解析：|ab|，|bc|，|ca|，|ab|2|bc|2|ca|2，abc為直角三角形，abc的外接圓的半徑是r，s圓r2.答案：三、解答題9如圖，已知四棱錐pabcd，底面abcd是邊長(zhǎng)為2的菱形，pa平面abcd，pa2，abc60，e，f分別是bc，pc的中點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)a，b，c，d，p，e，f的坐標(biāo)解：因?yàn)閜a平面abcd，所以可得paae，paad，連接ac，又abc是正三角形，e是bc的中點(diǎn)，所以bcae，即aead，所以ap、ae、ad兩兩垂直，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又e、f分別為bc、pc的中點(diǎn)，所以a(0,0,0)，b(，1,0)，c(，1,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，e(，0,0)，f.10在空間直角坐標(biāo)系中，已知a(3,0,1)和b(1,0，3)，試問：(1)在y軸上是否存在點(diǎn)m，滿足|ma|mb|?(2)在y軸上是否存在點(diǎn)m，使mab為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)m的坐標(biāo)解：(1)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)m，滿足|ma|mb|.因?yàn)閙在y軸上，所以可設(shè)m(0，y,0)，由|ma|mb|，可得，顯然，此式對(duì)任意yr恒成立，也就是說y軸上的所有點(diǎn)都滿足|ma|mb|.(2)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)m(0，y,0)，使mab為等邊三角形由(1)可知，y軸上任一點(diǎn)都滿足|ma|mb|，所以只要|ma|ab|就可以使得mab是等邊三角形因?yàn)閨ma|，|ab|，所以，解得y.故y軸上存在點(diǎn)m使mab為等邊三角形，點(diǎn)m的坐標(biāo)為(0，0)或(0，0)11如圖，已知點(diǎn)a(1,1,0)，對(duì)于z軸正半軸上任意一點(diǎn)p，在y軸上是否存在一點(diǎn)b，使得paab恒成立？若存在，求出b點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：設(shè)p(0,0，c)，b(0，b,0)，對(duì)于z軸正半軸上任意一點(diǎn)p，假設(shè)在y軸上存在一點(diǎn)b，使得paab恒成立，則|pa|2|ab|2|p