重慶市楊家坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文.doc

楊家坪中學(xué)校2015-2016學(xué)年度12月月考數(shù)學(xué)（文）試卷考試范圍：必修2，選修2-1；考試時(shí)間：120分鐘；第i卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知命題p：“a0，有ea1成立”，則p為( )a0，有1成立 b0，有1成立c0，有1成立 d0，有1成立2.設(shè)a，b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)a，lb”是“l(fā)”的( )a充要條件 b充分而不必要的條件c必要而不充分的條件 d既不充分也不必要的條件3.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線y=x+2垂直的直線方程為（）ay2=（x+1） by2=（x+1）cy2=（x+1） dy2=（x+1）4. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是( )a b2 c d5. 設(shè)，則關(guān)于，的方程所表示的曲線是( )a、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓 b、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓 c、實(shí)軸在軸上的雙曲線 d、實(shí)軸在軸上的雙曲線6. 下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（）a.、b.、c.、d.、7. 雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，則其漸近線的方程為( )ay=x by=x cy=x dy=2x8.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)f(c，0)，方程的兩個(gè)根分別為、，則點(diǎn)p（，）在（）a上 b內(nèi)c外 d以上三種情況都有可能9設(shè)點(diǎn)是曲線：（為實(shí)常數(shù)）上任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ ）a b0，） c0， d 10. 已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（）a1bcd211.將3個(gè)半徑為1的球和一個(gè)半徑為的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個(gè)較小的球，四個(gè)球兩兩相切，那么上層小球的最高點(diǎn)到桌面的距離是（ ）a. b. c. d. 12. 設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（）abcd第ii卷（非選擇題）評(píng)卷人得分一、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)a（3，3，1），b（1，0，5），則ab的距離為 14.若拋物線上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)m到軸的距離為 15. 若雙曲線的離心率為2，則_.16.已知點(diǎn)p是圓c：x2+y24ax2by5=0（a0，b0）上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)p關(guān)于直線x+2y1=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓c上，則+的最小值是評(píng)卷人得分二、解答題（本題共6道小題,第1題10分，其他12分）17. 已知直線：，（不同時(shí)為0），：，（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)且時(shí)，求直線與之間的距離 18已知函數(shù)y=xlnx+1（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程19.設(shè)命題“對(duì)任意的”，命題 “存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.如圖，四面體abcd中，ab、bc、bd兩兩垂直，abbcbd4，e、f分別為棱bc、ad的中點(diǎn)(1)求異面直線ab與ef所成角的余弦值；(2)求ef與平面acd所成角的正弦值21.過(guò)點(diǎn)p（4，4）作直線l與圓o：x2+y2=4相交于a、b兩點(diǎn)（1）若直線l的斜率為，求弦ab的長(zhǎng)；（2）若一直線與圓o相 切于點(diǎn)q且與x軸的正半軸，y軸的正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，求點(diǎn)q的坐標(biāo)22已知橢圓：的離心率，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn).（）求曲線的方程；（）直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案1.c 2.c 3.d 4. a 5.d 6.b 7. c 8. b 9b試題分析：設(shè)點(diǎn)p（x，y），所以，所以，則， 0，）故選b?？键c(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率范圍，進(jìn)而求切線的傾斜角范圍。【思路點(diǎn)睛】求角的范圍應(yīng)先求出該角的某一三角函數(shù)的范圍，作為切線的傾斜角，應(yīng)先求出角的正切值，而其正切值是切線的斜率，同時(shí)某點(diǎn)的切線的斜率又是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，因此本題應(yīng)先求出導(dǎo)函數(shù)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的值域即切線斜率（）的范圍，從而求出角的范圍。10.【解析】：c 與的公共弦為ab，球心為，ab中點(diǎn)為c，則四邊形為矩形，所以11.a 12.解析：由已知p，所以的中點(diǎn)q的坐標(biāo)為，由 當(dāng)時(shí)，不存在，此時(shí)為中點(diǎn)， 綜上得13. 14. 2【解析】試題分析：由拋物線方程可知其準(zhǔn)線為.由拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3,所以點(diǎn)到軸的距離為.考點(diǎn)：拋物線的定義.15. 考點(diǎn)： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 先求出邊ac的長(zhǎng)，在利用雙曲線的定義，求出離心率解答： 解：由題意知，ab=2c，又abc中，bc=ab，abc=120，ac=2c，雙曲線以a，b為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)c，由雙曲線的定義知，acbc=2a，即：2c2c=2a，=，即：雙曲線的離心率為故答案為 16.18解答： 解：x2+y24ax2by5=0表示的是以（2a，b）為圓心的圓，故由曲線x2+y24ax2by5=0上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線x+2y1=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓c上可得，直線x+2y1=0過(guò)點(diǎn)（2a，b），則2a+2b1=0，即a+b=（a0，b0），則+=2（a+b）（+）=2（5+）2（5+4）=18（當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立）17. 解：（1）當(dāng)時(shí)，：，由知，解得；（2）當(dāng)時(shí)，：，當(dāng)時(shí)，有 解得，此時(shí)，的方程為： ， 的方程為：，即，則它們之間的距離為18（1） y=lnx+1;（2） y=x.【解析】試題分析：（1）運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可（2）欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問(wèn)題解決試題解析：（1）y=xlnx+1，y=1lnx+x=1+lnxy=lnx+1（2）k=y|x=1=ln1+1=1又當(dāng)x=1時(shí)，y=1，所以切點(diǎn)為（1，1）切線方程為y-1=1（x-1），即y=x.19.2021.解答： 解：（）因?yàn)橹本€l的斜率為，所以直線l的方程是：y4=（x+4），即x+2y4=0，（6分）設(shè)點(diǎn)o到直線l的距離為d，則d=，所以ab=2=； （10分）（2）設(shè)切點(diǎn)q的坐標(biāo)為（x0，y0）（x00，y00）則切線斜率為所以切線方程為yy0=（xx0）又x02+y02=4，則x0x+y0y=4 （12分）此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸于切線圍成的三角形面積s=（14分）由x02+y02=42x0y0，知當(dāng)且僅當(dāng)x0=y0=時(shí)，x0y0有最大值即s有最小值因此點(diǎn)q的坐標(biāo)為（，） （16分）點(diǎn)評(píng)