第19課時 解直角三角形的應用.doc

虹口區(qū)2009屆中考數(shù)學第一輪復習材料第19課時 解直角三角形的應用長青學校 顧金明【復習要求】主要內(nèi)容課標要求知道理解掌握運用解直角三角形兩銳角關系（互余）三邊關系（勾股定理）邊角關系（銳角三角比）解 形直 的角 應三 用角仰角俯角坡角坡度【教學重點、難點】重點是運用解決直角三角形的方法進行有關幾何計算。難點是解直角三角形的應用?！窘虒W過程】1直角三角形的邊與角之間的關系(1)兩銳角互余AB90；(2)三邊滿足勾股定理a2b2c2；(3)邊與角關系sinAcosB，cosAsinB，tanAcotB，cotAtanB.例1 在RtABC中，C=900，B=300，a=8，解這個直角三角形.說明：1、本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個元素的位置關系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切. 2、通過變換角和邊的量來訓練，以引起學生對解直角三角形的理解與認識，從而達到復習的目的。圖1例2（上海06年）已知：如圖1，在中，是邊上的高，為邊的中點，求（1）線段的長；（2）的值解：（1）在中，（2）方法一過點作，垂足為， ， 在中，方法二在中，是斜邊上的中線， 圖2同源題選（一）：1（2000）在正方形ABCD中，ABD的余弦值等于_答案：2（2001）如圖2，在ABC中，C90,點D在BC上，BD4，ADBC，cosADC求：（1）DC的長；（2）sin B的值答案： 16； 3（2004）在ABC中，A90，設B，AC，則AB_(用和的三角比表示)答案：4（2005）已知RtABC中，C90，AC2，BC3，那么下列各式中，正確的是（ ）圖3A BCD答案：C5（2007）如圖3，在直角坐標平面內(nèi)，為原點，點的坐標為，點在第一象限內(nèi)，求：（1）點的坐標；（2）的值答案：（4，3）； 2解直角三角形的應用（1）仰角、俯角； 如圖，在測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角.60例3如圖，在地面上離旗桿BC底部10米的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為60，已知測角儀AD的高為1.5米，求旗桿BC的高（結(jié)果保留根號）.解 從測角儀D處作DEAB，交BC于點E.根據(jù)題意，可知DE=AB=10（米），BE=AD=1.5（米），CDE=60.在RtDCE中,tanCDE=，得CE=DE tanCDE=10tan60=10 (米).則BC=BE+CE=1.5+10 (米).答:旗桿BC的高為1.5+10米.說明：注意幫助學生尋找相應的直角三角形，并把已知元素與未知元素以解直角三角形的邊角關系位載體構(gòu)建模型，從而達到應用的目的。同時在題中所求是旗桿高度，所以還要幫助學生分析得出最后旗桿高度不要忘記測角儀的高度。3045例4 如圖,甲乙兩幢樓之間的距離CD等于40米,現(xiàn)在要測乙樓的高BC(BCCD),所選觀察點A在甲樓一窗口處,ADBC.從A處測得乙樓頂端B的仰角為30,底部C的俯角為45.求乙樓的高度(精確到1米).解 從觀察點A處作AECD,交BC于點E.根據(jù)題意,可知AE=CD=40(米), BAE=30, CAE=45.在RtABE中,tanBAE=，得BE=AEtanBAE=40tan30=(米).在RtACE中,tanCAE=，得CE=AEtanCAE=40tan45=40(米).則BC=BE+CE=40+63.1(米).答:乙樓的高度約為63.1米.說明:在實際問題數(shù)學化，運用仰角、俯角概念解直角三角形時，要首先找出它們所在的直角三角形，表示時注意“水平線”，再結(jié)合圖形中的已知元素，解出要求的未知元素.同時在學生審題時，強調(diào)注意題后對結(jié)果精確度的要求，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.同時也要注意計算結(jié)果的合理化與科學性。同源題選（二）：1. 在離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫椋绻麥y角儀高為1.5米，那么旗桿的高為 米（用含的三角比表示）答案：2.在距地面100米高的平臺上，測得地面上一塔頂與塔基的俯角分別為30和60，則塔高為_米;答案：3. 已知：如圖，建筑物AB高為200米，從它的頂部A看另外一建筑物CD的頂部C和底部D，俯角分別為30和45，求建筑物CD的高答案：4如圖,線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓,從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角=30,從乙樓底部D測得甲樓頂部A的仰角=60.已知甲樓的高AB=24米,則乙樓的高CD為多少米?答案：325如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房，在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45，樓底D的俯角為30求樓CD的高(結(jié)果保留根號).答案：36ABD4530C第5題圖ABCD第3題圖ABCD第4題圖（2）坡度、坡角。如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平寬度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即i=.坡度通常寫成1:m的形式，如i=11.5坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作.坡度i與坡角之間的關系: i=tan.例5某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面上面是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB長22米，坡角BAD=60，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造。經(jīng)專業(yè)人員勘測，當坡角不超過45時，可確保山體不滑坡。（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長（精確到0.1米）；（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡角A不動，坡頂B沿BC前進到F點處，問BF至少是多少（精確到0.1米）？答案：（1）20.4米 （2）8.9米說明：坡角、坡度的理解與運用結(jié)合實際，利用相關知識構(gòu)建解題模型，從而做到學以致用，關鍵是學生對于題中所給數(shù)據(jù)能否結(jié)合圖形加以理解是解決本題的關鍵。最后要學生充分認識，解直角三角形的運用最終還是要找到相應的直角三角形，以解直角三角形的知識進行解決。例6如圖防洪大堤的橫截面是梯形，壩高AC=6米，背水坡AB的坡度i=12，迎水坡DE的坡角為45。（1）求斜坡AB的長；（2）求迎水坡DE的坡度i。答案：（1）米；（2）11。說明：實際生活中,在修路、挖河、開渠等設計圖紙上,都需要注明斜坡的傾斜程度,使用著坡度.結(jié)合本例學生能夠理解坡度、坡角在實際中應用。【達標訓練】1（上海05年）如圖1，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為，高度BC為_米(結(jié)果用含的三角比表示).2（上海00年）如果等邊三角形的高是3cm，那么它的邊長是_cm3（上海01年）某飛機在離地面1200米的上空測得地面控制點的俯角為60，此時飛機與該地面控制點之間的距離是 米 4（上海03年）將兩塊三角板如圖放置，其中CEDB90，A45，E30，ABDE6。求重疊部分四邊形DBCF的面積。ABC圖65（上海04年）某山路坡面坡度,沿此山路向上前進200米,升高了_米6（上海08年）在中，（如圖6）如果圓的半徑為，且經(jīng)過點，那么線段的長等于 7（2008）“創(chuàng)意設計”公司員工小王不慎將墨水潑在一張設計圖紙上，導致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖7所示）已知圖紙上的圖