第二章誤差及數(shù)據(jù)處理.doc

第二章 誤差及數(shù)據(jù)處理（第一部分）一、選擇題1. 從精密度好就可斷定分析結(jié)果可靠的前提是（ A） A. 隨機(jī)誤差??； B. 系統(tǒng)誤差小； C. 平均偏差??； D. 相對偏差小。2以下哪些是系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)（A、C、E）；哪些是偶然誤差的特點(diǎn)（B D ）。A誤差可以估計(jì)其大??； B數(shù)值隨機(jī)可變； C誤差是可以測定的；D在同一條件下重復(fù)測定中，正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等，具有抵消性；E通過多次測定，均出現(xiàn)正誤差或負(fù)誤差。3準(zhǔn)確度、精密度、系統(tǒng)誤差、偶然誤差之間的關(guān)系正確的是（C ）。A準(zhǔn)確度高，精密度一定高； B偶然誤差小，準(zhǔn)確度一定高；C準(zhǔn)確度高，系統(tǒng)誤差、偶然誤差一定小； D精密度高，準(zhǔn)確度一定高；E偶然誤差影響測定的精密度，但不影響準(zhǔn)確度。4、 下列有關(guān)隨機(jī)誤差的論述中不正確的是（ C ）A. 隨機(jī)誤差在分析中是不可避免的；B. 隨機(jī)誤差出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的機(jī)會均等；C. 隨機(jī)誤差具有單向性；D. 隨機(jī)誤差是由一些不正確的偶然因素造成的。5消除或減免系統(tǒng)誤差的方法有（ A D E B ）；減小偶然誤差的方法有（C F ）。A進(jìn)行對照試驗(yàn)； B進(jìn)行空白試驗(yàn)； C增加測定次數(shù)；D遵守操作規(guī)程； E校準(zhǔn)儀器； F校正分析方法。6下列情況對分析結(jié)果產(chǎn)生何種影響（A.正誤差；B.負(fù)誤差；C.無影響；D.降低精密度）（1）標(biāo)定HCl溶液時(shí)，使用的基準(zhǔn)物Na2CO3中含少量NaHCO3（A ）。（2）在差減法稱量中第一次稱量使用了磨損的硅碼（ AA ）。（3）把熱溶液轉(zhuǎn)移到容量并立即稀釋至標(biāo)線（ B）。（4）配標(biāo)準(zhǔn)溶液時(shí)，容量瓶內(nèi)溶液未搖勻（B ）。（5）平行測定中用移液管取溶液時(shí)，未用移取液洗移液管。（ ）（6）將稱好的基準(zhǔn)物倒入濕燒杯。（ ）7. 下列各數(shù)中，有效數(shù)字位數(shù)為四位的是（C）A. H+ = 0.0005 mol . L-1； B. pH =10.56; C. w(MgO) =18.96%; D. 3000。8. 測的某種新合成的有機(jī)酸pKa值為12.35，其Ka值應(yīng)表示為（ C） A. 4.46710 -13 ； B. 4.4710 -13 ； C.4.510 -13 ； D. 410 -13 9某人根據(jù)置信度為95%，對某項(xiàng)分析結(jié)果計(jì)算后，寫出了如下五種報(bào)告。哪種是合理的？（ B ）A.(25.480.1)%; B.(25.480.13)%; C.(25.480.135)%;D.(25.480.1348)%; E.(25.480.13483)%;10.如果要求分析結(jié)果達(dá)到0.1%的準(zhǔn)確度，使用靈敏度為0.1mg的天平稱取試樣時(shí)，至少應(yīng)稱取（ B ）A. 0.1g ; B. 0.2g ; C. 0.05g ; D. 0.5g 。11.NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液因保存不當(dāng)吸收了CO2 , 若以此NaOH溶液滴定H3PO4至第二個(gè)計(jì)量點(diǎn), 則H3PO4的分析結(jié)果將（ A ）A. 偏高； B. 偏低； C. 無影響； D. 不能確定。12在一組平行測定中有個(gè)別數(shù)據(jù)的精密度不甚高時(shí)，正確的處理方法是（ ）A.舍去可疑數(shù)； B根據(jù)偶然誤差分布規(guī)律決定取舍；C當(dāng)4倍法與Q檢驗(yàn)法結(jié)果發(fā)生矛盾時(shí)，以4倍法為依據(jù)。13.下列有關(guān)置信區(qū)間的定義中，正確的是（ ）A. 以真值為中心的某一區(qū)間包括測定結(jié)果的平均值的幾率；B. 在一定置信度時(shí)，以測量置的平均值為中心的包括總體平均的范圍；C. 真值落在某一可靠區(qū)間的幾率；D. 在一定置信度時(shí)，以真值為中心的可靠范圍。14.以下各項(xiàng)措施中，可以消除分析測試中的系統(tǒng)誤差的是（ ）A.進(jìn)行儀器校正； B.增加測定次數(shù)； C.增加稱樣量 ； D.提高分析人員水平。15、在定量分析中，判斷下列情況各屬于何種類型的誤差（A系統(tǒng)誤差、B偶然誤差、C過失誤差）？ （1）甲乙兩人用同樣的方法測定，結(jié)果總不能一致。（ B ）（2）砝碼受腐蝕 （ A）（3）天平的兩臂不等長。（ A ）（4）滴定時(shí)不慎從錐形瓶中濺出一滴溶液。（ C ）（5）樣品在稱量過程中吸濕。（ A）（6）滴定劑中含有少量待測組分；（ A ）（7）重量分析中，樣品的非被測組分被共沉淀。（ A ）（8）過濾沉淀時(shí)，出現(xiàn)穿濾現(xiàn)象而未發(fā)現(xiàn)。（ C）（9）滴定管讀數(shù)時(shí)，最后一位數(shù)字估計(jì)不準(zhǔn)。（ B ）（10）移液管、容量瓶的相對體積未進(jìn)行校準(zhǔn)。（ A ）（11）化學(xué)計(jì)量點(diǎn)不在指示劑的變色范圍內(nèi)；（ A）二、填空題1多次分析結(jié)果的重現(xiàn)性愈 多 ，則分析的精密度愈 高 。2. 稱取純K2Cr2O7 5.8836g ,配制成1000mL溶液，則此溶液的c（K2Cr2O7）為 mol . L-1 ；c( 1/6 K2Cr2O7) 為_ mol .L-1 ; T K2Cr2O7/Fe 為 g . mL -1 ; T K2Cr2O7/Fe2O3為 g . mL -1 ; T K2Cr2O7/Fe3O4 為 g . mL -1。 Mr( K2Cr2O7 ）=294.18; Ar(Fe) =55.8; Ar(O) =16.003對一般滴定分析的準(zhǔn)確度，要求相對誤差0.1%。常用分析天平可以稱準(zhǔn)到 mg。用差減法稱取試樣時(shí)，一般至少應(yīng)稱取 g ； 50mL滴定管的讀數(shù)可以讀準(zhǔn)到 mL，滴定時(shí)一般容積須控制在 mL以上，所以滴定分析適用于 分析。4某學(xué)生測定鐵礦中鐵的百分含量，得如下數(shù)據(jù)：33.64, 33.83, 33.40, 33.50。經(jīng)計(jì)算得出此結(jié)果的平均值為 ；平均偏差為 ；標(biāo)準(zhǔn)偏差為 ；變異系數(shù)為 。5可疑數(shù)據(jù)取舍的方法很多，從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)考慮，比較嚴(yán)格而使用又方便的是 法。它適用測定次數(shù)為 。如要求的置信度為90%，則決定取舍的原則是將Q計(jì)與Q0.90比較，若 ，則棄去可疑值，否則應(yīng)保留。三、計(jì)算題1. 某人用絡(luò)合滴定返滴定法測定試樣中鋁的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。稱取試樣0.2000g，加入0.02002molL-1 EDTA溶液25.00mL，返滴定時(shí)消耗了0.02012 molL-1 Zn2+溶液23.12mL。請計(jì)算試樣中鋁的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。此處有效數(shù)字有幾位？如何才能提高測定的準(zhǔn)確度。 2. 要求在滴定時(shí)消耗 0.1mol L-1 NaOH 溶液 2530ml, 應(yīng)稱取基準(zhǔn)試劑鄰苯二甲酸氫鉀 （KHC8H4O4）多少克？如果改用草酸做基準(zhǔn)物質(zhì)，又應(yīng)稱多少克？若天平的稱量誤差為0.2mg, 以上兩種試劑稱量的相對誤差各為多少？計(jì)算結(jié)果說明什么問題？Mr(KHC8H4O4) =204.22; Mr(H2C2O4 2H2O) =126.073兩人測定同一標(biāo)準(zhǔn)樣品，各得一組數(shù)據(jù)的偏差如下： 求兩組數(shù)據(jù)的平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差；為什么兩組數(shù)據(jù)計(jì)算出的平均偏差相等，而標(biāo)準(zhǔn)偏差不等；哪組數(shù)據(jù)的精密度高？ 4鐵礦中鐵含量，五次測定值為67.48%，67.37%，67.47%，67.43，67.40%。計(jì)算結(jié)果的平均值、平均偏差、相對平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和變異系數(shù)，并用精密度表示分析結(jié)果。5若上題中鐵礦石含鐵量為67.45%，計(jì)算分析結(jié)果的誤差，并用準(zhǔn)確度表示分析結(jié)果。6.某分析人員提出了測定氯的新方法。用此法分析某標(biāo)準(zhǔn)樣品（標(biāo)準(zhǔn)值為16.62%），四次測定的平均值為16.72%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.08%。問此結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值相比有無顯著差異（置信度為95%）。（第二部分）1指出在下列情況下，各會引起哪種誤差？如果是系統(tǒng)誤差，應(yīng)該采用什么方法減免？（1） 砝碼被腐蝕；（2） 天平的兩臂不等長；（3） 容量瓶和移液管不配套；（4） 試劑中含有微量的被測組分；（5） 天平的零點(diǎn)有微小變動；（6） 讀取滴定體積時(shí)最后一位數(shù)字估計(jì)不準(zhǔn)；（7） 滴定時(shí)不慎從錐形瓶中濺出一滴溶液；（8） 標(biāo)定HCl溶液用的NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液中吸收了CO2。答:（1）系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換儀器。（2）系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換儀器。（3）系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。減免的方法：校準(zhǔn)儀器或更換儀器。（4）系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。減免的方法：做空白實(shí)驗(yàn)。（5）隨機(jī)誤差。（6）系統(tǒng)誤差中的操作誤差。減免的方法：多讀幾次取平均值。（7）過失誤差。（8）系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。減免的方法：做空白實(shí)驗(yàn)。2如果分析天平的稱量誤差為0.2mg，擬分別稱取試樣0.1g和1g左右，稱量的相對誤差各為多少？這些結(jié)果說明了什么問題？解：因分析天平的稱量誤差為。故讀數(shù)的絕對誤差 根據(jù)可得 這說明，兩物體稱量的絕對誤差相等，但他們的相對誤差并不相同。也就是說，當(dāng)被測定的量較大時(shí)，相對誤差就比較小，測定的準(zhǔn)確程度也就比較高。3滴定管的讀數(shù)誤差為0.02mL。如果滴定中用去標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積分別為2mL和20mL左右，讀數(shù)的相對誤差各是多少？從相對誤差的大小說明了什么問題？解：因滴定管的讀數(shù)誤差為，故讀數(shù)的絕對誤差 根據(jù)可得 這說明，量取兩溶液的絕對誤差相等，但他們的相對誤差并不相同。也就是說，當(dāng)被測定的量較大時(shí)，測量的相對誤差較小，測定的準(zhǔn)確程度也就較高。4下列數(shù)據(jù)各包括了幾位有效數(shù)字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.710-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00答：（1）三位有效數(shù)字 （2）五位有效數(shù)字 （3）四位有效數(shù)字 （4） 兩位有效數(shù)字 （5） 兩位有效數(shù)字 （6）兩位有效數(shù)字5將0.089g Mg2P2O7沉淀換算為MgO的質(zhì)量，問計(jì)算時(shí)在下列換算因數(shù)（2MgO/Mg2P2O7）中取哪個(gè)數(shù)值較為合適：0.3623,0.362,0.36？計(jì)算結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報(bào)出。答:：0.36 應(yīng)以兩位有效數(shù)字報(bào)出。6用返滴定法測定軟錳礦中MnO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其結(jié)果按下式進(jìn)行計(jì)算：問測定結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報(bào)出？答:：應(yīng)以四位有效數(shù)字報(bào)出。7用加熱揮發(fā)法測定BaCl22H2O中結(jié)晶水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)時(shí)，使用萬分之一的分析天平稱樣0.5000g，問測定結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報(bào)出？答:：應(yīng)以四位有效數(shù)字報(bào)出。8兩位分析者同時(shí)測定某一試樣中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，稱取試樣均為3.5g，分別報(bào)告結(jié)果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。問哪一份報(bào)告是合理的，為什么？答:：甲的報(bào)告合理。因?yàn)樵诜Q樣時(shí)取了兩位有效數(shù)字，所以計(jì)算結(jié)果應(yīng)和稱樣時(shí)相同，都取兩位有效數(shù)字。9標(biāo)定濃度約為0.1molL-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，應(yīng)稱取基準(zhǔn)物質(zhì)H2C2O42H2O多少克？其稱量的相對誤差能否達(dá)到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用鄰苯二甲酸氫鉀為基準(zhǔn)物，結(jié)果又如何？解：根據(jù)方程2NaOH+H2C2O4H2O=Na2C2O4+3H2O可知，需H2C2O4H2O的質(zhì)量m1為： 相對誤差為 則相對誤差大于0.1% ，不能用H2C2O4H2O標(biāo)定0.1molL-1的NaOH ，可以選用相對分子質(zhì)量大的作為基準(zhǔn)物來標(biāo)定。 若改用KHC8H4O4為基準(zhǔn)物時(shí)，則有： KHC8H4O4+ NaOH= KNaC8H4O4+H2O 需KHC8H4O4的質(zhì)量為m2 ，則 相對誤差小于0.1% ，可以用于標(biāo)定NaOH。10有兩位學(xué)生使用相同的分析儀器標(biāo)定某溶液的濃度（molL-1），結(jié)果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相對平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相對平均偏差0.16%）。你如何評價(jià)他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度？答：乙的準(zhǔn)確度和精密度都高。因?yàn)閺膬扇说臄?shù)據(jù)可知，他們是用分析天平取樣。所以有效數(shù)字應(yīng)取四位，而甲只取了兩位。因此從表面上看甲的精密度高，但從分析結(jié)果的精密度考慮，應(yīng)該是乙的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度都高。11當(dāng)置信度為0.95時(shí)，測得Al2O3的置信區(qū)間為（35.210.10）%，其意義是（ ）A. 在所測定的數(shù)據(jù)中有95%在此區(qū)間內(nèi)；B. 若再進(jìn)行測定，將有95%的數(shù)據(jù)落入此區(qū)間內(nèi)；C. 總體平均值落入此區(qū)間的概率為0.95；D. 在此區(qū)間內(nèi)包含值的概率為0.95；答：D12. 衡量樣本平均值的離散程度時(shí)，應(yīng)采用（ ）A. 標(biāo)準(zhǔn)偏差B. 相對標(biāo)準(zhǔn)偏差C. 極差D. 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差答：D 13. 某人測定一個(gè)試樣結(jié)果應(yīng)為30.68%，相對標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.5%。后來發(fā)現(xiàn)計(jì)算公式的分子誤乘以2，因此正確的結(jié)果應(yīng)為15.34%，問正確的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)為多少？ 解：根據(jù) 得 則S=0.1534% 當(dāng)正確結(jié)果為15.34%時(shí)， 14. 測定某銅礦試樣，其中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為24.87%。24.93%和24.69%。真值為25.06%，計(jì)算：（1）測定結(jié)果的平均值；（2）中位值；（3）絕對誤差；（4）相對誤差。 解：（1）（2）24.87%（3）（4） 15. 測定鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（以表示），5次結(jié)果分別為：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。 計(jì)算：（1）平均偏差（2）相對平均偏差 （3）標(biāo)準(zhǔn)偏差；（4）相對標(biāo)準(zhǔn)偏差；（5）極差。 解：（1） （2） （3）（4）（5）Xm=X大-X小=67.48%-67.37%=0.11% 16. 某鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為39.19%，若甲的測定結(jié)果（%）是：39.12，39.15，39.18；乙的測定結(jié)果（%）為：39.19，39.24，39.28。試比較甲乙兩人測定結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度（精密度以標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對標(biāo)準(zhǔn)偏差表示之）。 解：甲： 乙： 由上面|Ea1|Ea2|可知甲的準(zhǔn)確度比乙高。 S1S2Sr1Q0.90,4 , 故1.83這一數(shù)據(jù)應(yīng)棄去。 （2） 查表3-3得Q0.90,5=0.64,因QQ0.90,5, 故1.83這一數(shù)據(jù)不應(yīng)棄去。 24. 用K2Cr2O7基準(zhǔn)試劑標(biāo)定Na2S2O3溶液的濃度（molL-1），4次結(jié)果為：0.1029，0.1056，0.1032和0.1034。（1）用格魯布斯法檢驗(yàn)上述測定值中有無可疑值（P=0.95）；（2）比較置信度為0.90和0.95時(shí)的置信區(qū)間，計(jì)算結(jié)果說明了什么？ 解：(1) 查表3-4得, G0.95,4=1.46 , G1G0.95,4故0.1056這一數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。 (2) 當(dāng) P=0.90時(shí)， 因此 當(dāng) P=0.95時(shí)， 因此 由兩次置信度高低可知，置信度越大，置信區(qū)間越大。 25. 已知某清潔劑有效成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)值為54.46%，測定4次所得的平均值為54.26%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.05%。問置信度為0.95時(shí)，平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間是否存在顯著性差異? 解：根據(jù) 查表3-2得t0.95,3=3.18 , 因tt0.95,3 ，說明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著性差異。 26. 某藥廠生產(chǎn)鐵劑，要求每克藥劑中含鐵48.00mg.對一批藥品測定5次，結(jié)果為（mgg-1）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。問這批產(chǎn)品含鐵量是否合格（P=0.95）？ 解： 查表3-2, t0.95,4 =2.78 , tt0.95,4說明這批產(chǎn)品含鐵量合格。 27. 分別用硼砂和碳酸鈉兩種基準(zhǔn)物標(biāo)定某HC1溶液的濃度（moll-1），結(jié)果如下： 用硼砂標(biāo)定 =0.1017，s1=3.910-4，n1=4 用碳酸鈉標(biāo)定 =0.1020，s2=2.410-4，n2=5當(dāng)置信度為0.90時(shí)，這兩種物質(zhì)標(biāo)定的HC1溶液濃度是否存在顯著性差異？解：n1=4 n2=5 查表3-5, fs大=3， fs小=4 ， F表=6.59 ， F F表 說明此時(shí)未表現(xiàn)s1與s2有顯著性差異（P=0.90）因此求得合并標(biāo)準(zhǔn)差為 查表