（工程力學專業(yè)論文）百米鋼軌矯前彎曲度與殘余應力的研究.pdf

內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 摘要 隨著高速鐵路的發(fā)展，對鋼軌的技術(shù)質(zhì)量提出了更高的要求，其中鋼軌的平直 度和殘余應力是兩個最重要的指標。影響鋼軌平直度和殘余應力的因素很多，其中 鋼軌的矯前彎曲度就是其中之一。同時，鋼軌的矯前彎曲度還影響矯直力的大小， 進而影響矯直機的壽命?；诖?，本文以鋼軌的彎曲度和彎曲變形后的殘余應力作 為研究內(nèi)容，提出降低鋼軌矯前彎曲度的方法。 本文基于傳熱分析的基本原理、熱彈塑性分析的基本原理、接觸分析的基本原 理以及有限元理論，采用大型非線性有限元分析軟件a b a q u s 建立了u 7 5 v 鋼軌的 三維瞬態(tài)非線性有限元分析模型。應用此分析模型，首先進行了平直鋼軌在自然冷 卻過程的數(shù)值模擬計算，分析了平直鋼軌自然冷卻下溫度場、彎曲變形和彎曲變形 后的殘余應力的變化規(guī)律；其次進行了鋼軌在預彎狀態(tài)下冷卻過程的數(shù)值模擬計 算，分析了鋼軌在預彎狀態(tài)和平直狀態(tài)下彎曲變形和彎曲變形后的殘余應力之間的 關系，進而提出了鋼軌在不同初始條件下的預彎方案；最后通過現(xiàn)場試驗，對提出 的預彎方案進行驗證。 通過數(shù)值模擬計算和現(xiàn)場試驗得出：鋼軌在冷卻過程中，初始溫度場、初始應 力、初始塑性應變和環(huán)境溫度并不影響鋼軌溫度場的變化規(guī)律；平直鋼軌在冷卻過 程中的彎曲變形是一個循環(huán)反復的過程，但最終的彎曲變形是彎向軌頭的，其弦高 在1 8 4 m - 2 0 7 m 之間；鋼軌在冷卻過程中，距鋸切端3 米處的軌底縱向應力也是一 個循環(huán)反復的過程，但彎曲變形后的殘余應力均在7 0 m p a - 9 0 m p a 之間；在沒有初始 應力和初始塑性應變的狀態(tài)下，鋼軌在冷卻過程中只有彈性變形，沒有塑性變形， 彎曲變形是由分布不均勻的初始溫度場和各點不同的溫度變化速率造成的；初始應 力和初始塑性應變對鋼軌在冷卻過程中的彎曲變形和彎曲變形后的殘余應力都有影 響，對殘余變形的影響更大，因此預彎曲線不能單純的根據(jù)平直冷卻的終冷曲線確 定，必須經(jīng)過修正才能應用于實際工藝；經(jīng)試驗驗證，經(jīng)過修正后的預彎曲線具有 較好的預彎效果，將彎曲變形后的殘余應力控制在7 0 m p a 9 0 m p a 、彎曲變形控制在 z 脅- n m 左右。 本論文的研究成果能夠為鋼軌生產(chǎn)的冷卻和預反彎工藝提供理論依據(jù)和參考意 見。 關鍵詞：鋼軌；數(shù)值模擬；彎曲變形；殘余應力；預彎方案 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fh i g h s p e e dr a i l w a y ，t h er e q u i r e m e n t so ft e c h n i c a l q u a l i t yo ft h er a i lb e c a m eh i g h e ra n dh i g h e r t h es t r a i g h t n e s sa n dt h er e s i d u a ls t r e s sa r et h e t w om o s ti m p o r t a n ti n d i c a t o r s t h ec u r v a t u r eb e f o r es t r a i g h t e n i n gi so n eo ft h ef a c t o r sw h i c h i n f l u e n c et h er a i ls t r a i g h t n e s sa n dr e s i d u a ls t r e s s t h ec u r v a t u r eb e f o r es t r a i g h t e n i n ga l s o a f f e c t st h es t r a i g h t e n i n gf o r c ew h i c hw i l la f f e c tt h el i f eo ft h es t r a i g h t e n i n gm a c h i n e t h e m e t h o d so fr e d u c i n gt h ec u r v a t u r eb e f o r es t r a i g h t e n i n gh a v eb e e np r o p o s e do nt h eb a s i so f t h er a i lc u r v a t u r eo fa n dt h er e s i d u a ls t r e s sa f t e rb e n d i n g b a s e do nt h eb a s i cp r i n c i p l eo fh e a tt r a n s f e ra n a l y s i s ，h o te l a s t i c - p l a s t i c i t ya n a l y s i s ， c o n t a c ta n a l y s i sa sw e l la st h ef i n i t ee l e m e n tt h e o r y , t h et h r e ed i m e n s i o n a lt r a n s i e n ts t a t e n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm o d e lo ft h eu 7 5 vr a i lh a sb e e ne s t a b l i s h e db yu s i n gl a r g e s c a l en o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea b a q u si nt h ep a p e r o nt h eb a s i so ft h i s a n a l y s i sm o d e l ，f i r s t l y ，t h ec h a n g e so f t h et e m p e r a t u r ef i e l d , t h eb e n d i n gd e f o r m a t i o na n dt h e r e s i d u a ls t r e s sa f t e rb e n d i n go ft h es t r a i g h tr a i ld u r i n gt h en a t u r a lc o o l i n gs t a t eh a v eb e e n a n a l y z e da f t e rp e r f o r m i n gt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s e c o n d l y ，t h er e l a t i o n so f t h eb e n d i n g d e f o r m a t i o na n dt h er e s i d u a ls t r e s sa f t e rb e n d i n gb e t w e e nt h ep r e - b e n d i n gc o n d i t i o na n dt h e s t r a i g h tc o n d i t i o nh a v eb e e na n a l y z e d ，a n dt h ep r e - b e n d i n gp l a n so ft h er a i lu n d e rd i f f e r e n t i n i t i a lc o n d i t i o n sh a v eb e e np r o p o s e da f t e rp e r f o r m i n gt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h er a i l u n d e rt h ep r e - b e n d i n gc o n d i t i o ni nt h en a t u r a lc o o l i n gp r o c e s s f i n a l l y ，t h ep r e - b e n d i n gp l a n s h a v eb e e nv a l i d a t e dt h r o u g ht h ef i e l dt e s t t h r o u g ht h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n dt h ee x p e r i m e n t so n s i t e ，s e v e r a lr e s u l t sh a v e b e e nr e c e i v e d d u r i n gt h ep r o c e s so fc o o l i n go nr a i l ，t h ei n i t i a lt e m p e r a t u r ef i e l d ，i n i t i a ls t r e s s ， i n i t i a lp l a s t i cs t r a i l l ，a n dt h ea m b i e n tt e m p e r a t u r e sh a v el i t t l ea f f e c t i o no nt h et e m p e r a t u r e f i e l do ft h er a i l t h eb e n d i n gd e f o r m a t i o n sd u r i n gc o o l i n gp r o c e s so nt h es t r a i g h tr a i la r e c i r c u l a ra n dr e p e a t e d , a n de v e n t u a l l yb e n tt ot h er a i lh e a dw i t ht h ec h o r dh e i g h tb e t w e e n 1 8 4 ma n d2 0 7 m t h el o n g i t u d i n a ls t r e s sa tt h eb o t t o mo ft h er a i lw h i c hl i e s3m e t e r sa w a y f r o mt h ec u t t i n g - s i d ei sa l s oc i r c u l a ra n dr e p e a t e dd u r i n gt h ec o o l i n gp r o c e s s t h er e s i d u a l s t r e s s a f t e rb e n d i n gi sf r o m7 0 m p at o9 0 m p a t h e r ei sn op l a s t i cd e f o r m a t i o n , b u to n l y e l a s t i cd e f o r m a t i o nd u r i n gt h ec o o l i n gp r o c e s sw i t h o u tc o n s i d e r i n gt h ei n i t i a ls t r e s sa n dt h e i n i t i a lp l a s t i cs t r a i n b e n d i n gd e f o r m a t i o ni sc a u s e db yu n e v e ni n i t i a lt e m p e r a t u r ef i e l da n d t h e i rd i f f e r e n tc h a n g i n gr a t e s t h ei n i t i a ls t r e s sa n dt h ei n i t i a lp l a s t i cs t r a i nh a v ei n f l u e n t i o n o nt h er e s i d u a lb e n d i n gd e f o r m a t i o na n dr e s i d u a ls t r e s s e s ，e s p e c i a l l yo nt h ef o r m e r t h e r e f o r e ，t h ep r e b e n d i n gc u r v e sc a nn o tb ed e t e r m i n e db yt h eb e n d i n gc u r v e so fs t r a i g h t 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 r a i la f t e rc o o l i n ga n dm u s tb er e v i s e db e f o r ea p p l i e di np r a c t i c e e x p e r i m e n t ss h o w e dt h a t t h eb e n d i n gc u r v e sr e v i s e dh a db e t t e re f f e c t s ，a n dt h er e s i d u a ls t r e s s e sa f t e rb e n d i n g d e f o r m a t i o nh a db e e nc o n t r o l l e db e t w e e n7 0 m p aa n d9 0 m p a , t h eb e n d i n gd e f o r m a t i o nh a d b e e nc o n t r o l l e do fa b o u t4 0 m m o 1 n h er e s e a r c hr e s u l t si nt h ep a p e rc a np r o v i d et h et h e o r e t i c a lb a s i sa n dr e f e r e n c ef o rt h e c o o l i n ga n d t h ep r e b e n d i n gp r o c e s so fr a i l s k e yw o r d s ：s t e e lr a i l ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；b e n d i n gd e f o r m a t i o n ；r e s i d u a ls t r e s s ； p r e b e n d i n gp r o g r a m i i i 獨創(chuàng)性說明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是我個人在導師指導下進行的研究工 作及取得研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方 外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得 內(nèi)蒙古科技大學或其他教育機構(gòu)的學位或證書所使用過的材料。與我一 同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中做了明確的說明并 表示了謝意。 簽名：繾鷥整日期：絀蜩2 2 閆 關于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解內(nèi)蒙古科技大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定， 即：學校有權(quán)保留送交論文的復印件，允許論文被查閱和借閱；學校可 以公布論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復制手段保 存論文。 ( 保密的論文在解密后應遵循此規(guī)定) 簽名：在淘燕 導師虢畢喻盟垡 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 1 緒論 二十一世紀的鐵路是以高速、高效、安全為特征的時代，而高速鐵路運輸由于在效 率、安全、能耗、環(huán)保等諸方面的明顯優(yōu)勢，在西方世界迅速發(fā)展。從上世紀六十年代 起，世界上已掀起三次建設高速鐵路的高潮。預計到2 0 1 0 年，歐美發(fā)達國家將建成總 規(guī)模超過2 40 0 0 公里的高速鐵路，日本新干線也將擴展到69 0 0 公里。到2 0 0 5 年底， 我國鐵路總運營里程達到7 5 萬公里，其中時速1 6 0 公里以上的鐵路延展里程達到 1 40 2 5 公里，時速2 0 0 公里以上的鐵路延展里程達到53 7 1 公馴1 - 3 1 。 鋼軌作為軌道結(jié)構(gòu)的重要部件，其質(zhì)量的優(yōu)劣會直接影響到鐵路的行車安全和鋼軌 的使用壽命。而高速鐵路因其列車行駛速度高、機車軸重較輕、鐵路曲線半徑較大的特 點，會對鋼軌的質(zhì)量提出“四高”的要求( 即高純凈度、高尺寸精度、高平直度和高表 面質(zhì)量) ，這在鋼軌的內(nèi)部質(zhì)量、外觀質(zhì)量、性能等方面都有體現(xiàn)。在內(nèi)部質(zhì)量上，應 減少鋼軌中有害元素含量( 如p 、s ) 及氣體含量( 如氧) ，減少非金屬夾雜物數(shù)量， 減少非金屬央雜物尺寸；在外觀質(zhì)量上( 主要是尺寸精度和平直度) ，應提高鋼軌的尺 寸精度和平直度h 7 。 除此之外，對鋼軌軌底的最大殘余應力也有明確規(guī)定。金屬結(jié)構(gòu)中存在殘余應力， 對其機構(gòu)性能和使用壽命有著較大的影響。研究表明，受循環(huán)載荷的零件存在表面殘余 壓應力時會提高零件的疲勞強度，若存在表面殘余拉應力則會使疲勞強度下降。鋼軌是 軌道結(jié)構(gòu)的重要部件，殘余應力的分布及大小將影響鋼軌安全使用以及疲勞壽命。為了 確保鐵路運輸?shù)陌踩?、可靠，各國對鋼軌軌底殘余應力均有明確的規(guī)定。e n 標準中， 規(guī)定軌底最大縱向殘余拉應力應小于等于2 5 0 m p a 。我國的鐵路用熱軋鋼軌( g b 2 5 8 5 2 0 0 7 ) 規(guī)定，連鑄坯生產(chǎn)的時速1 6 0 k m 及以下熱軋鋼軌的軌底縱向殘余應力不大 于2 5 0 m p a l 8 1 2 1 。 1 1 矯前彎曲度的形成及影響 對于百米鋼軌，國內(nèi)外大都采用在冷床上自然冷卻的方法，由于鋼軌斷面形狀不對 稱，又沒有采用控制冷卻技術(shù)，在冷卻過程中各部分冷卻速度不一致，軌底冷卻速度較 快，而軌頭冷卻速度較慢，當軌底冷卻到不再產(chǎn)生收縮變形時，軌頭的溫度仍然較高， 在冷卻過程中繼續(xù)產(chǎn)生收縮變形，當軌頭完成冷卻時，整個鋼軌將向軌頭彎曲，這個彎 曲度就是鋼軌矯前彎曲度【m 1 6 】。而有些文獻認為，鋼軌的終冷彎曲度不是由軌頭與軌底 不同的冷卻速度產(chǎn)生的，而是由軌頭與軌底的初始溫差產(chǎn)生削。7 1 。另外，軌型對鋼軌的 矯后殘余應力的影響較大，如圖1 1 為5 0 k g m 、6 0 k g m 、7 5 k g m 鋼軌，同材質(zhì)、不同 軌型鋼軌矯后應力變化情冽1 8 】。 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 定 芝 、 r 翎 i- l - i l - 圖1 1 同材質(zhì)、不同軌型鋼軌矯后軌底中心殘余應力變化 從圖1 1 可看出，在相同鋼種情況下，隨著鋼軌單重的增加，矯后軌底中心殘余應 力增大，如：u 7 4 鋼軌，6 0 k g m 比5 0 k g m 的殘余應力大3 6 3 m p a ；b n b r e 鋼軌， 7 5 k g m 比6 0 k g m 殘余應力大2 9 8 m p a 。 鋼軌矯前彎曲度直接影響矯后的平直度，在同等變形條件下，矯前彎曲度越大，矯 后的平直度越差( 如圖1 2 反彎鋼軌矯直前后端部吡1 5 m 平直度關系) 。另一方面，矯 前彎曲度越大，反彎變形量越大，矯直力越大，能耗也大，鋼軌斷面尺寸畸變越大殘余應 力越大【r 飛而有些文獻則認為兩者沒有必然的關系【1 8 j 。此外，矯前彎曲度波動大，則矯 直工況穩(wěn)定性差；反之，矯前彎曲度波動小，矯直過程穩(wěn)定性好，矯直效果好【r 7 1 。 圖1 2 反彎鋼軌矯直前后端部0 - - 一l s m 平直度關系 1 2 矯前彎曲度的限定 前蘇聯(lián)ro c t2 4 1 8 2 8 0 鋼軌標準和我國制定推行的國際化生產(chǎn)標準y b ( t ) 6 8 8 7 都 規(guī)定鋼軌矯前彎曲度不得超過鋼軌全長的1 6 0 1 1 5 】，即2 5 米長鋼軌允許彎曲度 4 1 6 m m ，目前許多鋼軌招標書上明確規(guī)定矯前彎曲度不得超過鋼軌全長的1 1 0 0 ，比原 來的要求更為嚴格。為此，國外鋼軌先進生產(chǎn)工藝采取各種有效措施，盡量降低矯前彎 曲度。如控制軌頭、軌底的冷卻速度和鋸切溫度，軌底貼靠對稱冷卻方法，冷床上預反 彎等，每2 5 米的鋼軌實際矯前彎曲度可控制在3 0 - - 2 5 0 m m 范圍內(nèi)，甚至可達 1 0 - 3 0 m m i n 。 內(nèi)蒙古科技大學碩_ - l - q ：- 位論文 1 3 國內(nèi)外斯前彎曲度的現(xiàn)狀 國外著名的鋼軌生產(chǎn)廠基本上都采取了預反彎措施盡量降低鋼軌矯前彎曲度，如法 國阿揚治鋼鐵公司，日本新同鐵八幡廠，加拿大西尼鋼廠，波蘭卡特維茨大型廠等。法 國阿揚治鋼鐵公司的鋼軌冷卻臺架為步進式，在冷床入口前端設有一臺反向預彎機構(gòu)， 預彎機構(gòu)由1 0 個小車組成，當小車將鋼軌送入冷床時，速度互不相同，中間小車速度 較快，兩邊小車速度較隉，從而實現(xiàn)了鋼軌全長方向的預反彎。實際生產(chǎn)情況表明，在 冷床上采用鋼軌預反彎裝置后，可以顯著降低鋼軌的矯前彎曲度，每2 5 米的鋼軌實際 矯前彎曲度可控制在2 5 0 r a m 范圍內(nèi)例。 目前，包括攀鋼、包鋼和鞍鋼在內(nèi)的國內(nèi)三大鋼軌生產(chǎn)廠均沒有鋼軌矯前彎曲度控 制手段【1 4 1 ?，F(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)表明，在現(xiàn)行工藝下，攀鋼普通熱軋鋼軌矯前彎曲度普遍大于 4 0 0 m m 2 5 m ，最大彎曲度可達8 ( x ) m m 2 5 m 以上，平均為4 6 1 m m ( 如圖1 3 為攀鋼普通 熱軋鋼軌的矯前彎曲度直方圖) 。 圖1 3 普通熱軋鋼軌矯前彎曲度直方圖 由此可見，攀鋼鋼軌矯前彎曲度控制水平與國際先進水平相差較遠，嚴重的矯前彎 曲度在一定程度上影響成品鋼軌的平直度，因此，有必要研究降低鋼軌矯前彎曲度的措 施，從而進一步提高鋼軌的平直度。 1 a 研究課題的提出 從目前國內(nèi)外的研究情況來看，熱軋鋼軌冷卻變形及其殘余應力的數(shù)值模擬，在傳 熱方面已經(jīng)建立了三維瞬態(tài)溫度場計算模型，但沒有考慮相變潛熱的影響；在熱應力數(shù) 值模擬方面，沒有考慮軋制應力和預彎應力，很多文獻只研究了平直鋼軌空冷下的彎曲 變形i ：a r z 9 。 基于此，論文以u 7 5 v 熱軋鋼軌矯前的彎曲度和彎曲變形后的殘余應力作為研究內(nèi) 容，建立了u 7 5 v 鋼軌冷卻的三維瞬態(tài)非線性有限元模型，采用完全的熱機耦合數(shù)值 計算方法，對u 7 5 v 鋼軌在冷卻過程中的溫度場、應力場和彎曲變形進行了數(shù)值模擬分 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 析。具體內(nèi)容如下： ( 1 ) 通過試驗等方式，確定u 7 5 v 百米鋼軌材料在不同溫度狀態(tài)下的物理參數(shù)； ( 2 ) 平直鋼軌在自然條件下冷卻過程的模擬計算； ( 3 ) 預彎狀態(tài)下的鋼軌在自然條件下冷卻過程的模擬計算； ( 4 ) 分析模擬計算結(jié)果，研究鋼軌冷卻過程中殘余應力和彎曲變形的規(guī)律，提出百米鋼 軌的預彎方案； ( 5 ) 通過現(xiàn)場試驗，驗證模擬結(jié)果的正確性，為實際生產(chǎn)工藝提供理論依據(jù)和參考意 見。 4 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 2 鋼軌冷卻分析的相關理論 在鋼軌的冷卻工藝中，其過程是材料的溫度、組織轉(zhuǎn)變和應力、應變?nèi)矫嫦嗷プ?用的復雜過程1 3 0 - 3 1 1 ，三者的關系如圖2 1 所示。其中表示溫度對應力、應變的影響。 由于溫度在物體內(nèi)不均勻的變化引起各部位不均勻的收縮或伸長產(chǎn)生的應力，它們是熱 應力( 或稱溫度應力) ；表示組織轉(zhuǎn)變對應力、應變的影響。組織轉(zhuǎn)變引起體積改 變，當物體內(nèi)各個部位的組織轉(zhuǎn)變不同步時會產(chǎn)生內(nèi)應力，也叫做組織應力：表示組 織轉(zhuǎn)變對溫度場的影響。組織轉(zhuǎn)變時伴隨熱量的吸收或釋放，它反過來會影響溫度場的 分布。這三種情況在計算中均考慮。 而表示溫度對組織轉(zhuǎn)變的作用。即溫度變化的快慢會獲得不同的組織；表示應 力對組織轉(zhuǎn)變的影響；表示應力對溫度的影響，在應力作用下物體發(fā)生變形，產(chǎn)生變 形功，其中的部分或大部分可轉(zhuǎn)化為熱能，影響溫度的分布，由于一般變形量不超過 2 3 ，因此變形功很小，在本課題中，可將鋼軌的冷卻問題看成是傳熱分析到結(jié)構(gòu) 分析的單向耦合過程，采用熱機瞬態(tài)耦合模型進行分析計算。 圖2 1 冷卻過程中溫度、組織轉(zhuǎn)變和應力的關系示意圖 在傳熱過程中，鋼軌由最初的7 8 0 0 c 8 5 0 。c 冷卻到室澍3 2 1 ，溫度變化范圍很大，各 種熱物理參數(shù)都是溫度的函數(shù)，屬于瞬態(tài)非線性問題；在熱應力分析過程中，既有彈性 變形，又有塑l 生變形，屬于熱彈塑性非線性問題；在此過程中還要考慮鋼軌與冷床之間 的摩擦作用，又屬于接觸非線性問題。因此，鋼軌在冷床上的冷卻問題包括傳熱問題、 熱彈塑性問題和接觸問題三個方面，在本節(jié)中分別簡要的介紹一下此三方面的問題。 2 1 傳熱分析的基本原理 自然界中的傳熱現(xiàn)象無處不在，無時不有。幾乎所有的工程問題都在某種程度上與 熱有關，如焊接、鑄造以及各種冷熱加工過程、高溫環(huán)境中的熱輻射等。鋼軌的冷卻就 是一個復雜的傳熱問題，因為不但其材料參數(shù)和邊界條件都是隨溫度變化的，是溫度的 函數(shù)，還伴隨著組織相變等復雜過程。 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 2 1 1 傳熱分析問題的控制方程及求解條件 根據(jù)f o u r i e r 傳熱定律和能量守恒定律【3 3 】，可以建立傳熱分析問題的控制方程，即 物體的瞬態(tài)溫度場r ( x ，y , z ，t ) 應滿足以下方程： 撲卦訃訃外a 誓 a r - c 枷 其中：p 材料密度； c r 材料比熱，j ( m 目； t ，七，也沿x ，燁方向的熱傳導系數(shù)，w ( m k ) ； q 一為物體內(nèi)部的熱源強度，w k g ( 由相變潛熱釋放產(chǎn)生) 。 傳熱邊界條件有三類，即： ( 1 ) 第一類邊界條件( s ) ( p q 做d i r i c h l e t 條件，在邊界上給定溫度值) ： t ( x ，y ，z ，t ) ar ( t ) 在s 上 ( 2 ) 第二類邊界條件( s ：) ( 叫做給定熱流密度的n e u m a n n 條件) ： t i a t 以+ b 萬a t 忍，+ t 詈；q i ( t ) 在s ：上 ( 3 ) 第三類邊界條件( s ) ( 叫做給定對流換熱的n e u m a n n 條件) ： t i a t 以+ k ，o t 砂礦也各= 砸棚在s 上 其中：n x , 刀，n ：- 邊界外法線的方向余弦； 丁o ) 在邊界s 上給定的溫度； q ，o ) 在邊界s ：給定的熱流密度，w m 2 ； 趣物體與周圍介質(zhì)的對流換熱系數(shù)，w ( m 2 目； 瓦環(huán)境溫度。 該問題的初始條件為 丁( x ，y ，z ，t = 0 ) ；r ( x ，y ，z ) ( 式2 2 ) ( 式2 3 ) ( 式2 4 ) ( 式2 5 ) 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 2 1 2 對流換熱和輻射換熱 鋼軌的空冷過程，表面換熱系數(shù)是由自由對流和輻射換熱兩部分構(gòu)成。 1 、自由對流：對流換熱量的基本計算式是f 3 4 j ： g c = 玩彳( 互一弓) 式中：彳垂直于熱流方向的物體表面積，m 2 ； i 物體表面溫度，k ； 弓遠離物體表面的流體溫度k ； 吃一為對流換熱系數(shù)，w ( m 2 k ) ： k n u 入f 玩2 半 式中：乞為特征長度，為努塞爾特數(shù)，在本文中，用到以下三種情況： 豎直平壁的層流自由對流： 札= o 5 9 ( a r e r ) w 水平板上表面的層流自由對流： 虬= 0 5 4 ( g r e r ) 4 水平板下表面的層流自由對流： n 。= 0 2 7 ( g r p ，) a 弭 ( 式2 6 ) ( 式2 7 ) ( 式2 8 ) ( 式2 9 ) ( 式2 1 0 ) 2 、輻射換熱：輻射換熱交換的熱量同輻射物體絕對溫度的四次方之差成正比。輻 射表面積輻射的能量由斯蒂芬一玻爾茲曼定律得出： q ，= 元，彳( i 無) h ，= 儺f ( 1 2 + 乙2 ) ( i + 乙) ( 式2 1 1 ) ( 式2 1 2 ) 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 式中：t 為物體表面絕對溫度，乞為接受輻射的物體的絕對溫度，為物體輻射表面的 性質(zhì)，取值0 8 ；仃為斯蒂芬一玻爾茲曼常數(shù)= 5 6 7 x 1 0 - s ，f 為形狀系數(shù)，其值完全取 決于物體的幾何條件，面積4 對4 的形狀系數(shù)表示為： 2 敏摯心 ( 式2 1 3 ) 式中：4 、4 代表兩個表面，形狀任意( 不一定是平面) ，在空間任意放置，兩表面 的面積元以, 4 ，a 4 表示，其相應的法線為1 ，2 ，齟，鴟連線的長度為，其與 兩法線分別構(gòu)成夾角q 和睦。 2 1 3 相變潛熱 圖2 2 比熱、潛熱的定義 鋼軌鋼由高溫冷卻到室溫的過程存在固態(tài)相變問題，即材料金相組織的轉(zhuǎn)變。材料 在發(fā)生相變時，會吸收或釋放一定的熱能，這種熱能稱為相變潛熱。相變潛熱對溫度場 的影響較大，所以在計算溫度場時，必須考慮相變潛熱問題，否則，計算結(jié)果會有很大 內(nèi)蒙古科技人學碩士學位論文 的偏差。從數(shù)學角度看，潛熱的釋放將使控制方程( 式2 1 ) 成為高度非線性問題，給 求解帶來一定困難，使得溫度場的計算更加復雜。在數(shù)值模擬計算中，處理潛熱問題常 用的方法有三種p 5 旬7 i ：( 1 ) 等效熱量法或稱溫度回升法( 2 ) 顯熱容法( 3 ) 焓法模型。 在本課題中，相變是以潛熱的形式定義的，定義潛熱需要指定固相溫度、液相溫度( 發(fā) 生相變的下限和上限溫度) 和相變過程中生成的潛熱。當潛熱定義后，它被賦給比熱， 如圖2 2 。 2 - 1 熱彈塑性分析的基本原理 2 2 1 熱彈塑性問題的基本假設 平直鋼軌冷卻過程是傳熱分析和結(jié)構(gòu)分析的耦合過程，在冷卻過程中可能既有彈性 變形又有塑性變形；預彎鋼軌在冷卻的開始就已經(jīng)存在塑| 生應變，冷卻過程中必然存在 塑性變形。因此，本文的分析必然涉及到熱彈塑性問題，在處理此問題時采取如下一些 假設1 3 ：g - 4 0 l ： 1 、材料的性質(zhì)為與速率無關的線性硬化彈塑性材料，且為初始各向同性材料。 2 、材料初始屈服條件為： o i = o 。o ( 式2 1 4 ) 其中：等效應力 q ：雩厄習可i 瓣 ( 式2 1 5 ) 0 1 、仃，、吼為三個主應力；o 。為材料在該溫度下單向拉伸時的屈服極限，當該 溫度下等效應力o ；超過材料的屈服極限a 。時，材料將會發(fā)生塑| 生變形。 3 、材料強化條件為隨動強化。 本課題的計算考慮了材料的鮑興格效應，并采用隨動強化模型。 材料在一個方向加載，當應力首次達到屈服極限o 。進入塑性以后，在應力為a 時 卸載，并反方向加載直至進入新的塑性狀態(tài)，此時在卸載時的應力。與新的屈服應力 o 。l 之間存在的關系式為：o + a 。l = 2 j 。o ( 圖2 3 所示) 。 隨動強化模型是假定屈服面的大小、形狀不變，在加載過程屈服面僅按塑性變形方 向發(fā)生剛性位移( 圖2 4 所示) 。又由于屈服依賴于溫度，此時強化條件可寫成： 1 3 ；。o 。其中：等效應力為 吼= 日尸，丁) ( 式2 1 6 ) 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 d ? 為等效塑性應變增量，函數(shù)h 反映了新的屈服應力對于等效塑性應變總量和溫度的 依賴關系。 o os o 0 os l o 一刀一 ?l 毛 f l ，一 圖2 3 鮑興格效應圖2 4 隨動強化模型 面 01 4 、塑性區(qū)內(nèi)滿足基于m i s e s 屈服準則的流動法則，又稱p r a n d t l r e u s s 塑性流動增 量理論，其表達式為： d 仆釁器 式中：d ， 為塑性應變增量向量；d l ! 。p ，定塑性應變增量； 5 、彈性應變、塑性應變與溫度應變是可分的。 6 、與溫度有關的力學性能、應力應變在小的時間增量內(nèi)呈線性變化。 2 2 2 熱彈塑性應力應變關系 1 、在彈性區(qū)，全應變增量d ) 可表示為： d ) ；d ) e + d l = d c + 缸】d t ( 式2 1 7 ) ( 式2 1 8 ) 式中：d l 為彈性應變增量，d ) t 為溫度應變增量，缸) 為線膨脹系數(shù)向量。 由于彈性矩陣 d 依賴于溫度t ，因此將虎克定律： c ；【d _ 1 0 ) ( 式2 1 9 ) 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 進行微分得到： d ) c ：掣如如+ d ) 將( 式2 2 0 ) 代人( 式2 1 8 ) 并解出d 斜，得到： 荊一田卜p 譬中) 這就是在彈性區(qū)域內(nèi)材料性質(zhì)依賴于溫度的應力應變的增量關系式。 2 、在塑性區(qū)域內(nèi)，全應變增量d 可以分解為： d 4 - - d 4 + d ) p + d ) t ( 式2 2 0 ) ( 式2 2 1 ) ( 式2 2 2 ) 式中：d ) c 為彈性應變增量，d ) p 為塑性應變增量，d k 為溫度應變增量。 在塑性區(qū)域內(nèi)，由于屈服應力依賴于溫度，將強化條件。；= h ( 廠d ? ，t ) 寫成微分形 式為： 斟t 樸摯? + 而o h d t 把( 式2 2 0 ) 、( 式2 1 8 ) 代人( 式2 2 1 ) 式并解出d o 得到： 州= 陋卜磊畔一卜譬b ) ) d t ) 將c 齔2 4 ，兩端左乘以 晶) t 并利用c 越2 3 ，梳 ( 式2 2 4 ) 剜t 十 一羽a o i 釁一卜- 如- 石p - ：o ) k 一釁+ 和 c 齔笛， 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 式： 從( 式2 2 5 ) 可以解出等效塑性應變增量d ? 為： ( 式2 2 6 ) 將( 式2 2 6 ) 再代人( 式2 2 4 ) ，就可以得出塑性區(qū)域中的應力應變的增量關系 d t 曲= r 。l - ( d 任，一( 缸，+ 旦譬斜) d t ) + j 三 糯主2 2 7 ) 其中： d 1 ，常溫情況下的彈塑性矩陣。 2 _ t 接觸分析的基本原理 摩擦是一種非常復雜的現(xiàn)象，與接觸面的硬度、濕度、法向應力和相對滑動速度等 特征密切相關，其機理是研究中的難題。當兩個表面發(fā)生接觸時，在接觸面之間會發(fā)生 力的傳遞，一般情況下可以分解為切向力和法向力，這樣，在分析中就必須考慮阻止接 觸面之間相對滑動的摩擦力。 2 3 1 摩擦模型 在有限元分析中，經(jīng)常使用的摩擦模型有以下幾種：庫倫摩擦模型、罰函數(shù)摩擦模 型、l a g r a n g e 摩擦模型以及動力學摩擦模型等【3 3 】。 1 、庫倫摩擦 庫倫摩擦是經(jīng)常用來描述接觸表面之間相互作用的摩擦模型，在許多加工工藝分析 和一般的其他存在摩擦的實際問題中都得到廣泛采用。 庫倫摩擦模型： r s l u p t ( 式2 2 8 ) 掣一島業(yè)扣唑慨羽勤群書互畔 慨翌 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 其中，f 為切向( 摩擦) 應力；a 為摩擦系數(shù)；p 為接觸節(jié)點法向應力；t 為相對滑動 速度方向上的切向單位向量。 該摩擦模型使用摩擦系數(shù)來表征在兩個接觸表面之間的摩擦行為。默認的摩擦系 數(shù)為零，在表面拽力達到一個臨界剪應力值之前，切向運動一直保持為零，根據(jù)( 式 2 2 8 ) 臨界剪應力取決于法向接觸壓力。 該方程給出了接觸表面的臨界摩擦剪應力。直到在接觸面之間的剪應力等于極限摩 擦剪應力肛p 時，接觸面之間才會發(fā)生相對滑動。對于絕大數(shù)的表面，a 1 靜 錯 斜 錯。在各個位置，模擬方案5 的保溫時間均小于其他方 案，而其他方案變化不大，這是因為方案5 的環(huán)境溫度為o ，其余為3 0 ，因此可以 得出：環(huán)境溫度對溫度場的影響要比初始溫度場的影響大。 由圖5 2 可以看出，初始溫度不同、環(huán)境溫度相同的條件下，鋼軌在冷卻1 00 0 0 s 時，終冷溫度基本一致在5 0 左右；初始溫度相同、環(huán)境溫度不同的條件下，鋼軌在 冷卻1 00 0 0 s 時，終冷溫度相差2 0 左右，由此也可得出：環(huán)境溫度對溫度場的影響要 比初始溫度場的影響大。 5 2 彎曲變形分析 本章中的彎曲變形分析，主要分析不同方案的終冷曲線以及撓度和時間之間的關 系，見圖5 2 和圖5 3 。由圖5 2 可以看出，不同的冷卻方案，鋼軌在冷卻的過程中的 變形趨勢是一致的，只是在數(shù)值上有些區(qū)別。由圖5 3 還可以看出，在初始溫度位于 8 0 0 墻4 0 時( 指軌底中心的溫度) ，隨著溫度的升高，鋼軌終冷時的撓度也在增 加：8 0 0 時為1 8 4 米，8 2 0 。c 為1 8 8 米，8 4 0 時為2 0 4 米。而7 8 0 。c 時為1 9 8 米，鋼 軌的撓度卻大于8 0 0 和8 2 0 的情形，出現(xiàn)這種情況，要從膨脹系數(shù)的變化來分析。 由圖3 8 線膨脹系數(shù)曲線可以看出，在8 0 0 。c 一8 7 5 的范圍內(nèi)，線膨脹系數(shù)隨著溫度的 升高而下降，而在7 5 0 。c 8 0 0 范圍內(nèi)，線膨脹系數(shù)隨著溫度的升高而升高的，這樣就 造成了軌頭、軌底收縮量化的不一致，最終造成7 8 0 。c 時，鋼軌的撓度卻大于8 0 0 c 和 8 2 0 的情形。 由圖5 2 還可以看出，這幾種模擬方案的位移變化在30 0 0 s 之前，其數(shù)值相差不 大，均在6 0 m m 范圍；而在30 0 0 s 之后逐漸變大，在1 00 0 0 s 時達到了2 3 0 m m ；在 30 0 0 s 之后各模擬方案的溫度變化是其本一致的，造成這種現(xiàn)象的原因是前期應力積累 的結(jié)果。前面的應力積累已經(jīng)存在變形不一致的趨勢，但鋼軌由于受到冷床的摩擦作用 的約束，為產(chǎn)生宏觀的變形，直到有足夠克服摩擦力的能力后才會發(fā)生位移。 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 g 、 創(chuàng) 囂 棗 冪 巨 、 越 囂 秦 器 時間s 圖5 2 鋼軌撓度時間曲線 0 0 鋼軌長度i n 圖5 3 鋼軌的終冷曲線 5 3 應力結(jié)果分析 在應力分析方面，g b25 8 5 20 0 7 鐵路用熱軋鋼軌中是以距鋸切端3 米處的軌 底中心縱向殘余應力作為鋼軌驗收的標準的，因此本文提取距自由端3 米處的軌底縱向 應力，分析其在不同的初始溫度和環(huán)境溫度下的變化規(guī)律，及其隨時間變化的規(guī)律。 由圖5 4 可以看出，在各種方案下，軌底縱向應力隨時間變化的趨勢大致相同，只 是在冷卻的初始階段，軌底溫度為7 8 0 。c 的鋼軌應力增大，而軌底溫度在8 0 0 。c 8 4 0 。c 的范圍內(nèi)，軌底應力減小，這是由于在冷卻的初始階段，軌底溫度為7 8 0 時，軌頭的 溫度為8 5 0 。c ，在此范圍內(nèi)，鋼軌的線膨脹系數(shù)隨著溫度的升高而升高，鋼軌的軌頭和 軌底下降相同的溫度，軌頭的收縮量要大于軌底的收縮量，鋼軌向軌頭彎曲，軌底處于 拉伸狀態(tài)，軌底縱向應力為正；而軌底溫度為8 0 0 8 4 0 時，情況正好相反。隨著溫 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 2 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 2 2 1 1 1 1 1 o 0 0 0 0 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 度的下降，當溫度均下降到7 8 0 。c 以下時，變化規(guī)律趨于一致，終冷時軌底縱向應力由 方案1 至方案5 依次為8 9 3 m p a 、8 6 9m p a 、8 7 8m p a 、7 1 9m p a 、7 2 7m p a ，由此可 以得到：環(huán)境溫度越低，殘余應力越大；殘余應力的大小和初始溫度場沒有必然的聯(lián) 系。 山 要 r 遵 宦 世 薈 亂 = r 趟 厘 蠶 世 薈 時間s ( a ) 軌底縱向應辦時間曲線( o 1 00 0 0 s ) 0 0 時間s ( b ) 軌底縱向應力時間曲線( 0 - - 10 0 0 s ) 圖5 4 軌底縱向應辦時間曲線 圖5 5 表示的是在3 米處，各模擬方案的縱向應力沿軌底中心到軌頭中心的變化情 況，由圖可以看出：軌底的縱向應力均大于軌腰和軌底的縱向應力，因此只要保證軌底 的縱向應力滿足條件，軌腰和軌頭也滿足條件。 內(nèi)蒙古科技大學碩士學位論文 亂 = r 毯 匡 o 廿 世 磊 0 0 0 00 0 2 2 0 0 4 4 0 0 6 6 0 0 8 8 0 1 1 0 0 1 3 2 0 1 5 40 1 7 6 橫截面距軌底中心距離m 圖5 5 鋼軌縱向應力沿軌底中心至軌頭中心的變化 5 4 本章小結(jié) 在本章中分別就相同的環(huán)境溫度、不同的初始溫度和相同的初始溫度和不同的環(huán)境 溫度進行了數(shù)值模擬計算，計算結(jié)果表明： ( 1 ) 在初始溫度均大于相變潛熱的固態(tài)溫度時，在相同的冷卻條件下，鋼軌溫度場 的變化規(guī)律是一致的，各個模擬方案進入相變的時間和在相變階段的保溫時間大致相 等，分別為相差不大于5 0 s 和2 0 s ；當環(huán)境溫度變化時，并不改變鋼軌溫度變化的規(guī) 律，但改變了溫度場變化的速率和終冷溫度，終冷時相差2 0 左右。 ( 2 ) 彎曲變形和彎曲應力變化比較復雜，因為摩擦的存在，使得位移和應力不會和 溫度的變化相一致。溫度變化時，產(chǎn)生溫度應變，但由于摩擦的存在，鋼軌不會立刻產(chǎn) 生彎曲變形，只有當促使彎曲變形的力克服摩擦力后才會產(chǎn)生彎曲變形；當新的彎曲變 形形成后，又達到了新的平衡，這樣就會發(fā)生位移和應力突變的現(xiàn)象，甚至某些位置永 遠不能克服摩擦力的約束作用，在整個冷卻過程中都不會產(chǎn)生彎曲變形。 ( 3 ) 比較各個模擬方案可以看出，平直鋼軌的彎曲變形在1 8 4 m - 2 0 7 m 之間，其方 案1 一方案5 依次為1 9 8 m 、1 8 4 m 、1 8 8 m 、2 0 4 m 和2 0 7 m ；平直鋼軌的彎曲變形后的 殘余應力在7 0 m p a - 9 0 m p a 之間，其中方案1 方案5 依次為8 9 3 m p a 、8 6 9i v i p a 、8 7 8 m p a 、7 1 9m p a 、7 2 7m p a 。由此可以得到這樣的結(jié)論：初始溫度增大時彎曲變形和彎 曲變形后的殘余應力不一定增大；環(huán)境溫度降低( 即溫度變化率大) 時，彎曲變形和彎 曲變形后的殘余應力都要增大；彎