（機(jī)械設(shè)計(jì)及理論專業(yè)論文）基于abaqus的加工中心大型橫梁有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).pdf

摘要 某加工中心的部件橫梁剛度不足，致使被加工的工件的表面產(chǎn)生波紋狀刀痕。針對(duì) 上述情況，首先使用s o li d w o r k s 建模，然后導(dǎo)入有限元分析軟件a b a q u s 中，對(duì)該橫梁 進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)性能的分析，根據(jù)分析結(jié)果，首先調(diào)整邊界約束條件，然后依據(jù)橫梁的結(jié) 構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)其質(zhì)量影響的靈敏度分析報(bào)告，以及該加工中心所屬?gòu)S方的改進(jìn)要求，對(duì) 橫梁的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的模型再次導(dǎo)入a b a q u s 中分析，依據(jù)分析結(jié)果， 重復(fù)調(diào)整尺寸參數(shù)，直至橫梁的剛度和質(zhì)量均達(dá)到預(yù)期要求?；谠Y(jié)構(gòu)思想對(duì)上述優(yōu) 化過的橫梁模型，進(jìn)行再次優(yōu)化。 本文對(duì)橫梁的靜態(tài)分析包括：強(qiáng)度分析，剛度分析。強(qiáng)度分析用第一強(qiáng)度理論。本 文動(dòng)態(tài)分析指的是模態(tài)分析，取橫梁的前五階振型進(jìn)行研究。 橫梁各部分尺寸參數(shù)眾多，全部?jī)?yōu)化不切實(shí)際，基于此種情況，選擇對(duì)那些對(duì)橫梁 質(zhì)量影響最大參數(shù)，依據(jù)對(duì)這些參數(shù)的靈敏度分析報(bào)告，調(diào)整靈敏度值最大的參數(shù)。 尺寸參數(shù)經(jīng)過上述優(yōu)化調(diào)整后，結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間依然很大，因此利用元結(jié)構(gòu)思想，構(gòu) 建四種新的元結(jié)構(gòu)，把它們的無約束模態(tài)分析的低階固有頻率與原始的原結(jié)構(gòu)作對(duì)比。 用優(yōu)選的元結(jié)構(gòu)再次構(gòu)造橫梁模型，把該重構(gòu)模型的無約束模態(tài)分析的低階固有頻率與 橫梁原始模型作對(duì)比，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：低階固有頻率有一定提高。 經(jīng)過上述優(yōu)化，橫梁結(jié)構(gòu)性能大為改善。 關(guān)鍵詞：橫梁有限元分析結(jié)構(gòu)優(yōu)化元結(jié)構(gòu) a b s t r a c t a sam a c h i n i n gc e n t e rc o m p o n e n tb e a ms t i f f n e s si si n s u f f i c i e n t ，t h ew o r k p i e c et ob e m a c h i n e ds u r f a c e sp r o d u c ear i p p l em a r k s 。i nv i e wo ft h ea b o v es i t u a t i o n ，f i r s t l y , u s e s o l i d w o r k st ob u i l dm o d e l ，a n dt h e ni n t r o d u c et h em o d e li n t of i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e a b a q u st oa n a l y s i ss t a t i ca n dd y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h eb e a m b a s e do i lt h ea n a l y s i so ft h e r e s u l t s ，f i r s t l y , a d j u s tt h eb o u n d a r yc o n s t r a i n tc o n d i t i o n ，a n dt h e nb a s e do nt h es e n s i t i v i t y a n a l y s i sr e p o r to ft h eb e a ms t r u c t u r ep a r a m e t e r sa f f e c t i n gi t sq u a l i t ya n dr e q u i r e m e n to f i m p r o v e m e n tf r o mt h ef a c t o r yp o s s e s s i n g t h e m a c h i n i n gc e n t e r , a d j u s t t h es t r u c t u r a l d i m e n s i o n so fb e a mp a r a m e t e r s ，t h e np u tt h em o d e lm o d i f i e di n t oa b a q u st oa n a l y s i s ， a c e o r d i n g t ot h er e s u l t so fa n a l y s i s ，a d j u s tt h es i z ep a r a m e t e r s ，t i l lr e a c ht h et h ee x p e c t e dg o a l i i lb o ms t i f f n e s sa n dq u a l i t yo ft h eb e a m a g a i no p t i m i z et h eb e a mm o d a lt h a th a sb e e n o p t i m i z e d 嬲a b o v ew i t ht h et h o u g h to f t h eu n i ts t r u c t u r e 。 i nt h i sp a p e rt h es t a t i ca n a l y s i so ft h eb e a mi n c l u d e s ：s t r e n g t ha n a l y s i s ，s t i f f n e s sa n a l y s i s u s et h ef i r s ts t r e n g t ht h e o r yt om a k es t r e n g t ha n a l y s i s i nt h i st e x tt h ed y n a m i ca n a l y s i sm e a n s t h em o d a la n a l y s i st a k i n gt h ef i r s tf i v eo r d e rm o d e sf o rr e s e a r c h t h e r ea r es om a n ys i z ep a r a m e t e r so fe v e r yp a r to ft h eb e a mt h a ti ti si m p r a c t i c a lt o o p t i m i z et h e ma 1 1 t h e r e f o r ea d j u s tt h ep a r a m e t e rw i t ht h el a r g e s ts e n s i t i v i t yv a l u ea c c o r d i n g t ot h er e p o r to f s e n s i t i v i t ya n a l y s i sw h i c hs t u d i e sh o wt h e s ep a r a m e t e r si n f l u e n c e st h eg r a v i t y o f t h eb e a m t h e r ei ss t i l lab i gs p a c ef o rs t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n ，t h o u g hs i z ep a r a m e t e r sh a v eb e e n a d j u s t e da sa b o v e s oc o n s t r u c tf o u rn e wu n i ts t r u c t u r e sw i t ht h et h o u g h to f u n i ts t r u c t u r ea n d c o n t r a s tt h e s eu n i ts t r u c t u r e st ot h eo r i g i n a ls t r u c t u r ei nt h el o wo r d e rn a t u r a lf r e x l u e n c yo f u n c o n s t r a i n e dm o d a la n a l y s i s r e s t r u c t u r et h eb e a mm o d e lw i mt h eu n i ts t r u c t u r es e l e c t e d a n dc o n t r a s tt h er e s t r u c t u r eb e a mt ot h eo r i g i n a lb e a mi nt h el o wo r d e rn a t u r a lf r e q u e n c yo f u n c o n s t r a i n e dm o d a la n a l y s i s t h er e s u l to ft h ec o n t r a s ti st h a tt h ef r e q u e n c yv a l u eb e c o m e l a r g e rt os o m e e x t e n t t h es t r u c t u r a lb e h a v i o u ro ft h eb e a mh a si m p r o v e da f t e rt h eo p t i m i z a t i o na b o v e k e yw o r d s ：b e a m ，f e a ，s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n ，u n i ts t r u c t u r e 第一章緒論 第一章緒論 1 1 國(guó)內(nèi)機(jī)床現(xiàn)狀與發(fā)展綜述 1 1 1 國(guó)家政策與規(guī)劃 在國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要( 2 0 0 6 2 0 2 0 年) 中，從國(guó)家戰(zhàn)略的高度 規(guī)劃了高端數(shù)控機(jī)床的發(fā)展，針對(duì)目前國(guó)產(chǎn)機(jī)床占有率偏低的問題，國(guó)家將采取多種措 施予以解決。 圍繞機(jī)床行業(yè)“十二五”發(fā)展目標(biāo)，確立了三項(xiàng)重點(diǎn)任務(wù)，其中一項(xiàng)任務(wù)圍繞中高檔 機(jī)床工具產(chǎn)品，強(qiáng)調(diào)要大力提高其競(jìng)爭(zhēng)力及產(chǎn)業(yè)化水平。 國(guó)務(wù)院關(guān)于加快培育和發(fā)展戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的決定窿1 中列舉了包括“智能制 造裝備”等5 種高端裝備，按照相關(guān)部門的解釋，智能制造裝備包括了高檔數(shù)控機(jī)床在 內(nèi)的等6 大類產(chǎn)品。 1 1 2 機(jī)床行業(yè)發(fā)展的空間嘲 機(jī)床行業(yè)產(chǎn)值h 1 小于g d p 的百分之一，卻是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支柱產(chǎn)業(yè)。工業(yè)化發(fā)展 時(shí)至今日，裝備制造業(yè)產(chǎn)業(yè)升級(jí)已是大勢(shì)所趨。 橫向比較德國(guó)和日本，中國(guó)機(jī)床行業(yè)銷售額占工業(yè)增加值的比重相對(duì)比較低，只有 o 8 左右，伴隨著工業(yè)化的發(fā)展，比例預(yù)計(jì)會(huì)有一定的增大。機(jī)床行業(yè)的規(guī)模很難滿足 制造業(yè)發(fā)展的需求，顯示了機(jī)床行業(yè)發(fā)展空間很大。 1 1 3 國(guó)內(nèi)機(jī)床發(fā)展前景 作為裝備制造業(yè)的基礎(chǔ)設(shè)備與工作母機(jī)啊1 ，當(dāng)前要使裝備制造業(yè)振興，第一步要振 興機(jī)床工業(yè)晦3 。機(jī)床行業(yè)作為被列為戰(zhàn)略性新興行業(yè)中的一個(gè)，其發(fā)展前景極好。由于 產(chǎn)業(yè)升級(jí)，高檔數(shù)控機(jī)床需求攀升，而中低檔的則下降。 1 2 數(shù)控a n t 中心機(jī)床簡(jiǎn)介 數(shù)控加工中心機(jī)床口1 是一種帶自動(dòng)換刀裝置的數(shù)控機(jī)床，是一般數(shù)控機(jī)床加裝了一 個(gè)刀庫和自動(dòng)換刀裝置啤1 后的機(jī)床，它和一般的數(shù)控機(jī)床相比具有如表1 3 所示的優(yōu)點(diǎn)。 第一章緒論 表1 1 數(shù)控加工中心機(jī)床與普通數(shù)控機(jī)床加t 過程比較表 加工需要裝央次數(shù)定位誤差 加工時(shí)間生產(chǎn)率專用夾具 的機(jī)床數(shù) 數(shù)量 量 普通數(shù)控多臺(tái)多次大 長(zhǎng) 低多 機(jī)床 數(shù)控加工 一二、一次小短兩少 口 中心機(jī)床 1 3 加工中心部件研究現(xiàn)狀 天津大學(xué)張興朝呻1 等人在龍門式立柱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面首創(chuàng)了元結(jié)構(gòu)的概念，機(jī)床主 要部件元結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性可以用有限元方法方便地獲得，動(dòng)態(tài)特性較好的元結(jié)構(gòu)被選出， 作為立柱的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的備用元結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)論表明，基于元結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)， 不僅能避免結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的復(fù)雜繁瑣的過程，而且能得到比較好的設(shè)計(jì)結(jié)果，是一種行 之有效的設(shè)計(jì)方法。 吉林大學(xué)的陸凱n0 1 ，對(duì)研究對(duì)象機(jī)床整體進(jìn)行精確建模，而后對(duì)此模型進(jìn)行靜力分 析，模態(tài)分析以及諧響應(yīng)分析，這樣對(duì)象機(jī)床的整體動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性即可確定。依 據(jù)上述結(jié)果設(shè)計(jì)橫梁的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)以及控制調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，研究驅(qū)動(dòng)布局處于不同位置時(shí)，機(jī) 床各主要部件受其影響情況，根據(jù)研究結(jié)果，優(yōu)化原驅(qū)動(dòng)布局，產(chǎn)生出新的驅(qū)動(dòng)布局。 上海交通大學(xué)的朱軍1 ，利用a n s y s 對(duì)高速立式銑床x h 7 8 6 a 整機(jī)的有限元參考模型 進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)分析，以振型為依據(jù)，找出影響機(jī)床加工精度的薄弱部分的位置。把體積作 為約束，把結(jié)構(gòu)柔順度設(shè)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)此薄弱部分進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化結(jié)果較好。 大連理工大學(xué)的韓滔n 羽，針對(duì)某高速立式加工中心的各個(gè)關(guān)鍵部件的特點(diǎn)，對(duì)于可 以用板殼單元建模的模型進(jìn)行了重新建模，接著分別用板殼單元和實(shí)體單元對(duì)該部件進(jìn) 行基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化分析，得到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較為理想。 南京航空航天大學(xué)的肖利利n 引，對(duì)某大型龍f - j 力h 工中心的立柱進(jìn)行了有限元分析， 發(fā)現(xiàn)其筋板布局不能充分發(fā)揮材料最優(yōu)性能。為此，基于生物的根系結(jié)構(gòu)和筋板結(jié)構(gòu)的 相似性，提出了筋板的仿生學(xué)設(shè)計(jì)方法。以銀杏根系結(jié)構(gòu)為參考，對(duì)立柱進(jìn)行了仿生設(shè) 計(jì)，得到筋板仿生型結(jié)構(gòu)。對(duì)比原型和仿生型立柱結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)立柱的 動(dòng)靜態(tài)性能明顯提高。 華中科技大學(xué)的汪海濱n 鍆，把l h 7 1 4 型加工中心的立柱作為研究對(duì)象，先用a n s y s 進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)有限元分析，然后再對(duì)加工中心進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變測(cè)試，得到了立柱上的應(yīng)力應(yīng) 變分布規(guī)律，對(duì)于立柱應(yīng)變，總結(jié)出一種檢驗(yàn)方法，該法快速實(shí)用。 廈門大學(xué)的洪昊n 引，研究某型平面磨床，發(fā)現(xiàn)其加工精度不足，因此擬提高其結(jié)構(gòu) 動(dòng)剛度。具體做法為：首先對(duì)機(jī)床關(guān)鍵部件進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析、同理再先后分析機(jī)床結(jié) 合面與整機(jī)，依據(jù)以上分析結(jié)果對(duì)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)。該課題的動(dòng)態(tài)性能研究主要 第一章緒論 利用了有限元法與動(dòng)態(tài)測(cè)試相結(jié)合的方法，對(duì)薄弱結(jié)構(gòu)的改進(jìn)分析主要利用方案比較 法。 1 4 關(guān)于本課題的相關(guān)研究?jī)?nèi)容介紹 1 4 1 課題來源及所研究的對(duì)象 本文所研究的機(jī)床是天津第二機(jī)床廠生產(chǎn)的型號(hào)為：m k m 5 1 1 5 x 1 2 0 f 0 0 0 0 1 懸臂導(dǎo) 軌數(shù)控加工中心機(jī)床。 該加工中心如圖1 p y i ：示主要由立柱、橫梁、床鞍、滑板、床身五部分組成。床身通 過地腳螺釘固定在地面上，床身上有長(zhǎng)導(dǎo)軌，立柱在該長(zhǎng)導(dǎo)軌上游走，即可在z 方向上往 復(fù)運(yùn)動(dòng)。橫梁通過螺栓聯(lián)結(jié)固定在立柱上。橫梁的階梯壁中下部及頂部分別有一導(dǎo)軌， 床鞍在該導(dǎo)軌上滑動(dòng)，即可在x 方向上往復(fù)運(yùn)動(dòng)。床鞍的溝槽處有導(dǎo)軌，滑板在該導(dǎo)軌 上運(yùn)動(dòng)，且p - i 實(shí)現(xiàn)y 方向上往復(fù)運(yùn)動(dòng)。通過以上x 、y 、z 三個(gè)方向上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，連接在滑 板上的工作部可以到達(dá)指定加工位置，可加工區(qū)域范圍大。 橫梁固定在立柱上，兩端懸空，一端很短，一端很長(zhǎng)。根據(jù)其尺寸，橫梁可簡(jiǎn)化為 一懸臂梁。橫梁承受壓力、彎矩、扭矩，其剛度與強(qiáng)度對(duì)加工精度和零件表面質(zhì)量有重 要影響。 1 立柱2 橫梁3 床鞍4 滑板5 床身 圖1 1m k m 5 1 1 5 x 1 2 0 f 一0 0 0 0 1 懸臂導(dǎo)軌數(shù)控加工中心機(jī)床模型圖 1 4 2 研究?jī)?nèi)容及文章結(jié)構(gòu) 幾年前該機(jī)床因需求旺盛，設(shè)計(jì)與生產(chǎn)周期相對(duì)較短，當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)為單立柱結(jié)構(gòu)是為 3 第一章緒論 了節(jié)約成本。但隨著用戶對(duì)加工精度要求的提高，單立柱懸臂梁的結(jié)構(gòu)的精度已不能很 好滿足用戶需求。針對(duì)上述情況本課題擬通過對(duì)該加工中心進(jìn)行有限元分析，找出影響 加工精度的因素，結(jié)合因素具體情況，給出解決方法，最終達(dá)到提高加工中心橫梁的剛 度與適當(dāng)減小橫梁重量的兩個(gè)目標(biāo)。本文的主要內(nèi)容包括： ( 1 ) 第一章為緒論部分，綜述了國(guó)內(nèi)機(jī)床現(xiàn)狀與發(fā)展，簡(jiǎn)述了數(shù)控機(jī)床及與普通 機(jī)床的區(qū)別與優(yōu)勢(shì)，闡述了數(shù)控加工中心部件研究現(xiàn)狀，說明了課題來源及研究對(duì)象。 ( 2 ) 第二章為有限元理論及其分析軟件a b a q u s 簡(jiǎn)介。介紹了有限元法的基本思 想、理論方法與實(shí)際應(yīng)用的方法，以及有限元理論方法的分析步驟。列舉t a b a q u s 的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)、產(chǎn)品模塊及相互關(guān)系、分析步驟。 ( 3 ) 第三章為加工中心的橫梁部件模型的建立。概述了s o l i d w o r k s 實(shí)體建模的過程， 說明了橫梁幾何模型的簡(jiǎn)化方法，給出了選擇單元類型的依據(jù)。 ( 4 ) 第四章為橫梁模型的有限元分析。敘述了橫梁如何選擇材料，設(shè)定約束以及 施加外部載荷，概述了第一強(qiáng)度理論。對(duì)橫梁進(jìn)行了強(qiáng)度、剛度、模態(tài)分析，并對(duì)靜力 分析的強(qiáng)度結(jié)果進(jìn)行了校核。 ( 5 ) 第五章為橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。介紹了橫梁邊界約束條件的調(diào)整的情況，以及 對(duì)橫梁九大參數(shù)靈敏度分析的過程。對(duì)基于靈敏度分析結(jié)果的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化調(diào)整的 狀況進(jìn)行了論述說明，最后對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果給出了分析總結(jié)。 ( 6 ) 第六章為基于元結(jié)構(gòu)的橫梁結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)再優(yōu)化設(shè)計(jì)。介紹了元結(jié)構(gòu)的基本思想， 橫梁元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路。對(duì)五種橫梁元結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)性能分析與比較，在本章結(jié)尾處， 對(duì)按優(yōu)選的元結(jié)構(gòu)建立的橫梁模型進(jìn)行了動(dòng)態(tài)性能分析，并對(duì)分析出的結(jié)論給出了評(píng) 價(jià)。 ( 7 ) 第七章為結(jié)論與展望。列舉了課題進(jìn)展中的經(jīng)驗(yàn)、成果、困難與不足，對(duì)課 題結(jié)束后要繼續(xù)努力的方向進(jìn)行了說明。 第二章有限元理論及c a e 軟件a b a q i j s 簡(jiǎn)介 第二章有限元理論及c a e 軟件a b a q u s 簡(jiǎn)介 2 1 有限元法的理論概要 2 1 1 有限元方法的基本思想 “化整為0 ，積0 為整”，是對(duì)有限元方法形象而不失準(zhǔn)確的概括，也是該方法的基 本思想u 6 。 方法具體解釋為： ( 1 ) 離散目標(biāo)物體的連續(xù)求解區(qū)域?yàn)橛邢迋€(gè)通過節(jié)點(diǎn)相連的單元，通過求解節(jié)點(diǎn) 的邊界條件，可以最終求解出目標(biāo)物體的邊界條件。此步驟為離散過程。 ( 2 ) 先求出各小片區(qū)域的近似函數(shù)，組合這些函數(shù)即得單元整體求解域n 刀的函數(shù)。 具體表述為：求解函數(shù)的插值點(diǎn)取自于單元中一些合適的節(jié)點(diǎn)，插值函數(shù)與變量或變量 的導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值組成的線性表達(dá)式取代原微分方程的變量。這些單元的函數(shù)的組合即為 整個(gè)求解域的解函數(shù)。 ( 3 ) 根據(jù)目標(biāo)物體的邊界條件及其基本方程，用變分原理或者加權(quán)殘值法列出有 限元方程。解方程可得近似解。 求解過程可以發(fā)現(xiàn)，在分析的精度和分析的時(shí)間上找到一個(gè)最佳結(jié)合點(diǎn)n 8 1 最為關(guān) 鍵。 2 1 2 有限元方法的理論方法與實(shí)際應(yīng)用的方法 理論方法有位移法、應(yīng)力法、應(yīng)力與位移混合法三種。值得一提的是：應(yīng)力與位移 混合法的目標(biāo)量是一部分應(yīng)力和另外一部分微小位移，該法依據(jù)修正的能量原理n 鍆呦1 。 但工程中則需要用數(shù)值方法求解。 2 1 3 有限元理論方法的分析步驟 有限元理論分析一般分三步：預(yù)處理、求解和后處理乜。 2 1 3 1 第一步：預(yù)處理 ( 1 ) 構(gòu)建求解區(qū)域，而后離散化該區(qū)域，求得有限元。 ( 2 ) 構(gòu)造形函數(shù)乜2 3 在單元中任選一個(gè)點(diǎn)p ，其位移矩陣公式為： x ) = 【n l u e 以上公式中： 石) 為點(diǎn)p 的位移矩陣腳1 ( 2 - 1 ) 第二章有限元理論及c a e 軟件a b a q u s 簡(jiǎn)介 】為形函數(shù)矩陣 伽) p 為單元中節(jié)點(diǎn)的位移矩陣 ( 3 ) 對(duì)單元建立特性分析方程 由已有的形函數(shù)，推導(dǎo)出位移參數(shù)特性分析方程，即為以下三個(gè)方程： ( a ) 用幾何法可得未知的元素應(yīng)變關(guān)系式： s ) = b “) p( 2 2 ) 以上公式中：p 為點(diǎn)p 的應(yīng)變矩陣 b 】為單元應(yīng)變矩陣幽3 ( b ) 借助物理方程可得未知的元素應(yīng)力關(guān)系式： d r = 【明【b 】枷) e ( 2 3 ) 以上公式中： o r ) 為點(diǎn)p 的應(yīng)力矩陣 【司為彈性矩陣洶3 ，該矩陣與單元材料相關(guān)。 ( c ) 利用虛功原理可以求得作用于元素上節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和位移之間的關(guān)系式： 伊)p=【k】。p(2-4) 隧】1 為單元?jiǎng)偠染仃嚕搯卧獮樯鲜鱿到y(tǒng)中的第i 個(gè)單元，矩陣表示式如下： 暉】= i f i a e a & d y d z ( 4 ) 已知單元的剛度矩陣，整個(gè)結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣即可被集成出。同理集成各單 元的節(jié)點(diǎn)力矩，得關(guān)于總載荷的矩陣。結(jié)構(gòu)分析的目標(biāo)函數(shù)是上述兩個(gè)總矩陣。 ( 5 ) 邊界條件的生成 確定恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件后，方能對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解。 2 1 3 2 第二步：求解 逐漸向目標(biāo)函數(shù)收斂進(jìn)而獲得最終解的方法即為迭代法；按照既定的步驟，直接運(yùn) 算求解叫著直接求解法。該法在實(shí)際應(yīng)用被認(rèn)為最有效，而高斯消去法則是目前最有效 的直接求解法乜。 2 1 3 t 3 第三步：后處理 在該步中分析查看結(jié)果以判斷其正確與合理性，從而為優(yōu)化和改進(jìn)結(jié)構(gòu)提供依據(jù)。 第二章有限元理論及c a e 軟件a b a q u s 簡(jiǎn)介 圖2 1 有限元法分析流程圖 2 2 有限元分析軟件a b a o u s 介紹 a b a q u s 是c a e 軟件，具有國(guó)際性、最先進(jìn)性、大型通用性等特點(diǎn)。該軟件功能 強(qiáng)大。 2 2 1a b a q u s 的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn) a b a q u s 的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)如表2 1 所示： 第二章有限元理論及c a e 軟件a b a q u s 簡(jiǎn)介 a b a q u s 優(yōu)勢(shì)表現(xiàn) 解決問題的范圍線性分析與非線性麓模擬問題 單元庫的特點(diǎn)十分豐富的、可模擬任意實(shí)際形狀 材料模型庫模擬大多數(shù)典型工程材料的性能，比如：金屬、橡膠、高分子材料、 復(fù)合材料、鋼筋混凝土、可壓縮的彈性泡沫材料、巖石和土等地質(zhì) 材料。 通用的模擬分析結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)力分析與位移分析，模擬和研究：熱傳導(dǎo)、質(zhì)量擴(kuò) 工具解決的問題散、聲學(xué)分析、土壤力學(xué)分析( 滲流應(yīng)力耦合分析矧) 和壓電介 質(zhì)力學(xué)等各種領(lǐng)域中的問題。 優(yōu)勢(shì)的最復(fù)雜的問題，建模卻很容易 功能一 廣 泛優(yōu)勢(shì)的在大部分模擬分析問題中，使用者只要給出結(jié)構(gòu)的材料性能、幾何 的 功能二形狀、邊界條件、荷載工況這樣的工程數(shù)據(jù)即可分析。 功 能優(yōu)勢(shì)的在非線性分析中，能自選合適的荷載增量與收斂精度。并且能在分 功能三析中不斷地調(diào)整這些參數(shù)來保證高精度，極少情況下要求使用者定 義墳地參數(shù)。 2 2 2a b a q u s 的產(chǎn)品模塊及相互關(guān)系 a b a q u s 產(chǎn)品包括三大類：a b a q u s c a e ，a b a q u s s t a n d a r d ，a b a q u s e x p l i c i t ： a b a q u s 的簡(jiǎn)要介紹如表2 2 所示： 表2 2 軟件a b a q u s 簡(jiǎn)要介紹表 a b a q u s 產(chǎn)品 功能 a b a q u s c a e快速交互式的前后處理環(huán)境便于a b a q u s 求解器的使用。 建模、分析、監(jiān)測(cè)、控制、結(jié)果評(píng)估的完整界面。 大a b a q u s s t a n d a r d結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析，動(dòng)態(tài)線形、非線性耦合分析。 模 塊 a b a q u s e x p i i c i t瞬態(tài)的大變形、高度非線性分析，在a b a q u s s t a n d a r d 分 析結(jié)束狀態(tài)還可以進(jìn)行繼續(xù)分析。 8 - 第二章有限元理論及c a e 軟件a b a q u s 簡(jiǎn)介 2 2 3a b a q u s 的分析步驟 前處理、模擬計(jì)算以及后處理這三個(gè)步驟組成a b a q u s 分析全過程，這三步通過 文件建立的聯(lián)系如圖2 3 所示。 2 3 第二章小結(jié) 前處理 a b a q u s c a e 或其它軟件 上 入姍衲 1r 模擬計(jì)算 a b a q u s s t a n d a r d 或 上 輸出文件 j o b o d b ，j o b d a t ，j o b r c s 1 r 后處理 a b a q u s c a e 或其它軟件 圖2 2 文件之間的聯(lián)系 本章介紹了有限元的基本思想，以及有限元方法在理論上與實(shí)際上如何實(shí)現(xiàn)，理論 上實(shí)現(xiàn)有限元分析的具體步驟。簡(jiǎn)介了有限元分析軟件a b a q u s ，特別說明了該軟件的 優(yōu)點(diǎn)，簡(jiǎn)述了利用a b a q u s 進(jìn)行有限元分析的步驟。 第三章加+ r 中心部件橫梁模型的建立 第三章加工中心部件橫梁模型的建立 3 1c a d 模型的建立 在進(jìn)行有限元分析之前，先要建立分析對(duì)象的模型，主要方法有兩種：一種是在 c a d 軟件中建立模型，然后導(dǎo)入有限元分析軟件產(chǎn)生所需要的有限元模型；另外一種 是直接在有限元軟件建立模型。在研究實(shí)踐中，由于所研究對(duì)象大多為結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的 零件，一般采用第一種方法比較有效率，是因?yàn)榘l(fā)揮了c a d 軟件建?？旖莸膬?yōu)勢(shì)。而 后一種方法也有它的優(yōu)勢(shì)，特別是在需要重復(fù)建模以及參數(shù)化建模的情況下，該方法能 夠很方便的修改模型，特別是在模型優(yōu)化方面優(yōu)勢(shì)明顯，但是建模費(fèi)時(shí)費(fèi)力，大多數(shù)情 況下需要對(duì)有限元軟件本身進(jìn)行二次開發(fā)，工程大多需要一個(gè)龐大的團(tuán)隊(duì)。本課題研究 限于模型本身太過復(fù)雜，嚴(yán)重不對(duì)稱，以及時(shí)間、人力等諸方面因素，采用第一種方法。 3 1 1c a d 建模軟件的選擇 c a d 建模的軟件有許多種，通用普通零件的建模用s o l i d w o r k s 簡(jiǎn)單方便，該軟件 漢化地很好，界面親切適宜學(xué)習(xí)，因此在工程中被設(shè)計(jì)者廣泛使用，甚至被列為首選。 s o l i d w o r k s 為三維設(shè)計(jì)軟件，與所有w i n d o w s 系統(tǒng)兼容。軟件s o l i d w o r k s 三個(gè)特 色優(yōu)點(diǎn)：( a ) 易學(xué)易用。( b ) 功能強(qiáng)大。c o ) 技術(shù)創(chuàng)新。由于與w i n d o w s 系統(tǒng)兼容，使用 者時(shí)刻體會(huì)著便捷與優(yōu)勢(shì)。有著強(qiáng)大的數(shù)據(jù)交換接口，能讀取許多種c a d 軟件格式文 件比如：s t e p 、i g e s 、s a t 、s t l 、v d a f s 、m d t 等，這樣便于和常用的c a d 軟件 交換數(shù)據(jù)。與通用c a e 軟件嘲1 ：a b a q u s 、a n s y s 等也可以方便地交換數(shù)據(jù)。還可以 輸出其他格式如：t i f f 、j p e g 、v r m l 等 基于s o l i d w o r k s 的上述優(yōu)點(diǎn)，本課題采用s o l i d w 6 r k s 2 0 0 8 作為c a d 建模軟件。 3 1 2s o l i d w o r k s 實(shí)體建模的過程 s o i i d w o r k s 軟件創(chuàng)建m k m 5 1 1 5 x 1 2 0 f 0 0 0 0 1 懸臂導(dǎo)軌數(shù)控加工中心機(jī)床部件橫梁 的虛擬模型，采用了基于特征參數(shù)化建模技術(shù)。該建模技術(shù)以建模對(duì)象橫梁的形狀特征 為橫梁模型的基本元素，以橫梁尺寸為建模參數(shù)變量，依據(jù)尺寸驅(qū)動(dòng)原理洶1 ，利用拓 撲結(jié)構(gòu)組合上述基本元素，再根據(jù)尺寸參數(shù)進(jìn)一步修正模型，最終橫梁模型形成。基于 特征的s o l i d w o r k s 的實(shí)體建模流程如圖3 1 所示： 圖3 1s o l i d w o r k s 實(shí)體建模流程圖 第三章加1 ：中心部件橫梁模型的建立 3 1 3 橫梁幾何模型的簡(jiǎn)化 在s o l i d w o r k s 中建模要注意簡(jiǎn)化模型，這樣模型導(dǎo)入a b a q u s 中不易出錯(cuò)，并且 便于分析。從橫梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受力情況的出發(fā)，在a b a q u s 中劃分網(wǎng)格時(shí)，結(jié)合網(wǎng) 格單元對(duì)形狀的限定條件，擬從三個(gè)方面簡(jiǎn)化模型： ( 1 ) 刪減一些橫梁模型上不要的細(xì)節(jié)特征信息：螺紋孔、斜向孔、起吊孔等，這些 特征對(duì)有限元分析影響可以忽略。 ( 2 ) 修改一些特征，這樣網(wǎng)格劃分質(zhì)量可以得到保證。比如：填充細(xì)小的縫，化圓倒 角為直角，臺(tái)階改成斜面等措施。 ( 3 ) 靈活地處理橫梁上一些重要的特征。對(duì)于橫梁上一些重要的螺栓孔，如果在 s o l i d w o r k s 中建模后再導(dǎo)入a b a q u s ，其體特征在a b a q u s 中不易形成，僅有線、面 特征。對(duì)于這種情況，建模時(shí)可以先不建孔特礎(chǔ)3 0 】，而在模型導(dǎo)入a b a q u s 后，再創(chuàng) 建孔，即孔的創(chuàng)建是利用a b a q u s 自帶的c a d 工具。 3 2c a d 模型導(dǎo)入a b a q u s 中 從上述幾個(gè)方面，簡(jiǎn)化了橫梁的幾何模型，最終模型在s o l i d w o r k s 中如圖3 2 所示： 圖3 2 橫粱簡(jiǎn)化后的最終模型 橫梁模型完成以后最好存成s a t 或s t e p 格式，這兩種格式比其i g e s 格式在導(dǎo)入 a b a q u s 時(shí)更不容易出錯(cuò)。 第三章加_ j ：中心部件橫梁模型的建立 l 移戮綴綴綴綴嬲翳隧瀚豳搦蘑霞豳一一瞄藤露霸縻 n a m e r e p a i r p a r ta t t r i b u t e s s e a l e ； l n a m e ip a r tn a m e ：， r e p a i ro p t i o n s 鬻lc o n v e r tt op r e c i s er e p r e s e n t a t i o r l t o p o l o g y ；黟s o l i di ! js h e l l：；w i r e p a r tf i l t e r 7 諺i m p o r ta l lp a r t s f ”i “? ”； ji m p o r tp a r tn u m b e r 疆二j j ；i j 。1 | 曝 匝匾 圖3 3 精確導(dǎo)入模型 由于橫梁模型較為復(fù)雜，即便勉強(qiáng)能導(dǎo)入a b a q u s 中，模型卻不完整或被撕裂， 此時(shí)用a b a q u s 自帶的修補(bǔ)工具對(duì)模型進(jìn)行修補(bǔ)，往往無法達(dá)到目的，并且對(duì)模型劃 網(wǎng)格也很難進(jìn)行。 在課題早期建模時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)這種情況，原因一般為利用2 d 草圖生成3 d 模型時(shí)，草 圖尺寸不夠精準(zhǔn)，特別是三個(gè)視圖草圖對(duì)齊不準(zhǔn)。以上情況往往需要許多次修改，一個(gè) 合格c a d 模型圖是生成有限元模型圖的前提。 對(duì)與一些零散的點(diǎn)、線以及一些小的錯(cuò)誤，在導(dǎo)入a b a q u s 中，可以按如圖3 3 所示，把轉(zhuǎn)化為精確模型一項(xiàng)勾畫上，該工具是a b a q u s 在模型導(dǎo)入時(shí)的修復(fù)工具。 3 3 橫梁模型的網(wǎng)格劃分 基于網(wǎng)格劃分的基本方法以及單元類型選擇的原則，本課題橫梁擬采用自由網(wǎng)格劃 分的方法及四面體單元。這樣選擇的原因還有如下幾條： ( 1 ) 橫梁的跨度5 m ，而筋板厚度只有3 0 m m ，兩者比例1 6 7 ：l ，基于以后的分析要求， 單元擬采用三維實(shí)體單元。如果使用q u a d 單元和h e x 單元，精度預(yù)計(jì)會(huì)有保證，但 是需要切割很多次，隨著切割次數(shù)的增多，出錯(cuò)幾率大大提高，切割出來的模型網(wǎng)格過 渡不平滑，導(dǎo)入a b a q u s 計(jì)算很容易不收斂，浪費(fèi)了大量時(shí)間。而前人的經(jīng)驗(yàn)表明， 自由網(wǎng)格劃分，只要種子的數(shù)量適當(dāng)，精度還是可以保證的。 ( 2 ) 橫梁的網(wǎng)格劃分，在課題早期擬通過第三方軟件h y p e r m e s h 進(jìn)行精細(xì)網(wǎng)格劃分， 第二章加：1 ：中心部下，i ：橫梁模型的建立 用h y p e r r n e s h 強(qiáng)大的切割工具，對(duì)橫梁網(wǎng)格進(jìn)行精細(xì)劃分最終成功，但是i n p 文件導(dǎo)入 a b a q u s 后，橫梁原來的模型實(shí)體( 體、面、線) 消失，只有網(wǎng)格模型，這樣在加載 等諸多方面不易操作，比如在a b a q u s 中無法對(duì)導(dǎo)入進(jìn)來的網(wǎng)格模型進(jìn)行面的切割， 這樣局部加載力就很不方便。如果在節(jié)點(diǎn)上加載力，需要非常小晶格，網(wǎng)格數(shù)量將大幅 度提高，電腦的分析反應(yīng)大大變慢，甚至死機(jī)，計(jì)算時(shí)間成幾何倍數(shù)增長(zhǎng)，而且很容易 不收斂。 種子設(shè)置對(duì)話框如圖3 4 所示 1 1s i z i n gc o n t r o l z 一1 | |r 1i la p p r o x i l a t e 名l o b a ls i z e ：l i 一 。 i ll lc u r v a t u r ec o n t r o li l d e v i a t i o nf 毫c t o r ( 0 0 h ，l 1 o ) ：；0 1 l，| l ( a p p r o x i m s t en u m b e ro fe l e m e n t sp e rc i r c l e ：8 )| m i n i m u ms i z ef a c t o r ( & saf r a c t i o no fd o b ds iz e ) ： u s ed e f a u l t ( 0 1 ) os p e c i f y ( 0 0 m i n 1 o ) i 0 1 圖3 4 種子設(shè)置 對(duì)導(dǎo)入a b a q u s 中的原始模型進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，單元類型為默認(rèn)的c 3 d 4 ，單元 數(shù)目為9 0 9 2 0 ，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為2 9 3 6 1 ，網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)報(bào)表如圖3 5 所示： 圖3 5 網(wǎng)格數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表 第三章加：- j ：中心部件橫梁模型的建立 3 4 第三章小結(jié) 根據(jù)課題模型及建模效率等具體情況，從通用的c a d 軟件選擇合適的一種， s o l i d w o r k s 由于其自身優(yōu)點(diǎn)被選。對(duì)該軟件的建模過程的特點(diǎn)進(jìn)行了說明。模型簡(jiǎn)化原 則靈活，往往應(yīng)該具體情況具體分析。對(duì)模型必要的簡(jiǎn)化以及建模的精細(xì)能較好地保證 c a d 模型能成功導(dǎo)入a b a q u s 中。網(wǎng)格劃分方法很多，要結(jié)合模型本身而進(jìn)行選擇。 精細(xì)的網(wǎng)格劃分，一定量的切割往往是必不可少的。 第四章橫梁的有限元分析 第四章橫梁的有限元分析 4 1 梁材料、約束及外部載荷 4 1 1 材料選擇 課題對(duì)象加工中心橫梁部件為鑄件，材料擬選擇為鑄鐵，綜合考慮價(jià)格及性能，最 終確定橫梁材料為h t 3 0 0 ( 灰鑄鐵) ，其屬性參數(shù)：彈性模量e = 1 4 3 g p a ；泊松比u = o 2 7 ； 密度p ：7 3g c m 2 。 4 1 2 約束 橫梁及與其有相互作用力的部件裝配圖如圖4 1 所示： 圖4 1 橫梁及與其有相互作用的部件裝配圖 橫梁與立柱通過螺栓聯(lián)結(jié)在一起，在加工中心的整機(jī)有限元模型中，為實(shí)現(xiàn)對(duì)橫梁 約束，固定與螺栓位置相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的各個(gè)自由度。即對(duì)橫梁底面的約束為固定約束。 第四章橫梁的有限元分析 4 1 3 外部載荷 由4 1 圖可知，橫梁所受外力載荷主要有兩個(gè)：彎矩與扭矩。 稱橫梁離立柱遠(yuǎn)的那一端為遠(yuǎn)端，離立柱近的那一端為近端。床鞍運(yùn)動(dòng)至距橫梁遠(yuǎn) 端3 0 0 m m 處返回，運(yùn)動(dòng)至距近端3 0 0 r a m 再次返回，就這樣往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由懸臂梁受力變 形公式可知：橫梁變形最大的位置應(yīng)該是床鞍運(yùn)動(dòng)至距橫梁遠(yuǎn)端3 0 0 m m 處。橫梁此時(shí) 所受的彎矩最大，最大彎矩簡(jiǎn)圖如圖4 2 ： 均布力p 。茹。 黼女| | 口口口口口口口i l 口口口口口口口口l l 口口口口口口口口l 疊 c ? ? j f 一 f ? ff 目定約束 圖4 3a b a q u s 中橫梁載荷與約束分布圖 第四章橫梁的有限元分析 將以上數(shù)據(jù)代入公式p ，= 了f ，可得均布?jí)毫 。大d , 1 1 3 5 8 m p a 。 由圖1 1 加工中心裝配圖可以看出：由于床鞍相對(duì)于橫梁底部固定約束處在z 軸方 向上的跨度，以及床鞍和滑板及附件的重力，橫梁受扭矩作用。該扭矩可簡(jiǎn)化為一對(duì)距 離為1 3 5 0 6 m m ，大小相等方向相反的均布?jí)毫 z ，按照尸- 的計(jì)算方法，n - - l p z 的大 小為0 3 3 2 3 9 m p a 。 4 2 橫梁強(qiáng)度分析 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，分析的目標(biāo)為位移與應(yīng)力及力。所謂靜力指外部載荷恒定， 或者隨時(shí)間變化不明顯。靜力分析問題的特點(diǎn)是：慣性力與阻尼力在時(shí)間上對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng) 不影響或影響微弱。靜力分析公式口引：【f 】= k 】x 【u 】，其中：【f 卜載荷向量，【k 卜結(jié)構(gòu) 剛度矩陣， u 】- - 位移向量。 靜力分析一般指：應(yīng)力分析，應(yīng)變分析以及位移分析。靜力分析的意義在于確保應(yīng)力 與變形不超出事先已定的標(biāo)準(zhǔn)。依據(jù)分析所得應(yīng)力分布圖，確定結(jié)構(gòu)的薄弱處與不合理 處，進(jìn)而調(diào)整結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)應(yīng)力勻稱。采用改進(jìn)的結(jié)構(gòu)布局，減輕結(jié)構(gòu)重量，從而節(jié)省 材料與節(jié)約成本。 4 2 1 第一強(qiáng)度理論口舢概述 當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，材料脆性斷裂m 1 ，之所以斷裂原因在于拉力此時(shí)處于最大值。 表述為：材料在任意應(yīng)力狀態(tài)下，最脆弱點(diǎn)的第一主應(yīng)力1 仃l ，達(dá)到仃6 ( 材料單向拉 伸時(shí)的強(qiáng)度極限) 時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)斷裂破壞情況。斷裂條件表述為等式形式如： 仃l ：仃6 ( 4 憎1 ) 考慮到實(shí)際工程的安全問器，強(qiáng)度極限要除以一個(gè)數(shù)值大于l 的系數(shù)，該系數(shù)稱為 安全系數(shù)洶1 ，商即為許用應(yīng)力l uj 。最大拉應(yīng)力的強(qiáng)度條件等式形式如： 仃i h 4 2 2 橫梁靜力分析的強(qiáng)度結(jié)果及校核 ( 4 2 ) 按照上述強(qiáng)度理論，材料出現(xiàn)斷裂破壞，說明其中的應(yīng)力值達(dá)到了材料的強(qiáng)度極限。 橫梁選用h t 3 0 0 為材料，因鑄鐵屬于脆性材料，在外力作用下一般不會(huì)產(chǎn)生塑性 變形，也不會(huì)有屈服與縮頸現(xiàn)象，只有在外力達(dá)到一定極限時(shí)，會(huì)突然發(fā)生斷裂破壞。 鑒于橫梁材料沒有屈服強(qiáng)度，因此設(shè)計(jì)橫梁時(shí)選用的標(biāo)準(zhǔn)為抗拉強(qiáng)度。 鑒于橫梁的材料特性以及受力特點(diǎn)，本文將采用第一強(qiáng)度理論對(duì)橫梁的靜態(tài)強(qiáng)度進(jìn) 第四章橫梁的有限元分析 行分析。 橫梁靜力分析的最大主應(yīng)力( 第一主應(yīng)力) 云圖如圖4 4 。 圖4 4 橫梁靜力分析的最大主應(yīng)力( 第一主應(yīng)力) 云圖 由圖4 4 可知，橫梁的第一主應(yīng)力的最大值一t 大致為3 5 3 3 m p a 。查機(jī)械設(shè)計(jì)手 冊(cè)知，h t 3 0 0 的強(qiáng)度極限l uj = 3 0 0 m p a , 由上述數(shù)據(jù)可知： 盯一。 【仃】 按照第一強(qiáng)度理論可以得出結(jié)論：橫梁的強(qiáng)度裕量很大。原始設(shè)計(jì)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足設(shè) 計(jì)要求，設(shè)計(jì)是安全的。 4 3 橫梁剛度分析 在受力時(shí)金屬材料抵抗彈性變形的能力被稱為剛度，其大小用彈性模量來衡量口利。 橫梁的剛度可以從應(yīng)變和位移兩個(gè)方面來加以說明。某一點(diǎn)的變形大小為應(yīng)變，而 此點(diǎn)的位移是該點(diǎn)與其它點(diǎn)的變形一起綜合作用引起的。橫梁的剛度校核既能得出橫梁 上應(yīng)變分布的規(guī)律，又可確定其上位移變形最大的點(diǎn)。上文靜力分析得應(yīng)變?cè)茍D如圖 4 5 ，得位移變形圖如圖4 6 所示： 由圖4 5 所示，橫梁上的最大應(yīng)變出現(xiàn)在橫梁底部與立柱接觸的部分，應(yīng)變極值 占一= ：z ，1 0 。，橫梁上應(yīng)變分布規(guī)律：橫梁階梯壁中上部較大，橫梁中部應(yīng)變較大， 往橫梁兩端應(yīng)變逐漸減小，形狀變化較大處及應(yīng)力集中處應(yīng)變大。 如圖4 6 所示，橫梁兩端，距離橫梁底面約束處越遠(yuǎn)的地方位移變形越大。橫梁遠(yuǎn) 端導(dǎo)軌處位移變形最大。橫梁的最大位移變形大致為0 1l m m 。 第四章橫梁的有限元分析 2 皇s 5 s 2 s 5 2 9 毛 2 9 s s e 2 9 s s 9 2 9 s o 2 9 5 6 ： 2 拿5 6 ： 圖4 5 橫梁的應(yīng)變?cè)茍D 劓i n i 瑚勰 a cn o d e m a x l m u m a ：n o d e 3 ，2 8 1 3 e 一3 9 2 王2 9 3 圖4 6 橫梁的位移變形圖 一：3 0 5 9 4 e 一0 3 王0 i 3 7 3 8 8 9 s 一0 3 7 8 9 辱 一工0 1 2 8 e 一0 3 i 0 2 0 2 土哇6 3 1 2 一0 3 i 0 2 9 一王5 2 3 9 芝一0 3 了e 8 5 3 0 三0 崞7 e - 0 3 主2 9 3 2 3 9 9 5 6 - 1 2 2 王2 9 3 2 王0 8 i 8 e 一0 6 i i 2 8 t o g a le 5 3 4 2 42 9 9 e e一5 6 1 5 5 二1 1 2 7 65 e 1 5 9 7 e 一0 3 圖4 7 橫梁位移變形最人點(diǎn)在數(shù)據(jù)報(bào)表中的位置 如圖4 7 所示，橫梁位移變形最大的點(diǎn)在編號(hào)為 2 9 4 的節(jié)點(diǎn)處，大小為o 1 0 9 m m 這 說明在極限工況下橫梁的變形很大，剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。剛度不能滿足設(shè)計(jì)的要求，因此需 要對(duì)橫梁的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及外界邊界約束條件進(jìn)行改進(jìn)。 1 9 第四章橫梁的有限元分析 4 4 模態(tài)分析 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得其固有頻率與振型。模態(tài)分析應(yīng)用廣泛，產(chǎn)品設(shè)計(jì)、噪聲 抑制等問題都可以借助于模態(tài)分析，成為動(dòng)力學(xué)分析中不可缺少的手段洶1 。 自由振動(dòng)( 無阻尼) 時(shí)，阻尼力項(xiàng)與外加激勵(lì)項(xiàng)為0 ，此時(shí)動(dòng)力學(xué)基本方程。州如下： m s ( t ) + k s ( t ) = 0 ( 4 - 3 ) 把上述自由振動(dòng)看作多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，解方程得： 以，) = 贏s i n ( 萬t ) ( 4 4 ) 將式( 4 - l o ) 代入式( 4 - 9 ) 中，得： ( k - t 0 2 m ) 8 0 = 0 ( 4 - 5 ) 對(duì)于上式，萬。( 各節(jié)點(diǎn)的振幅) 不全為零，易知方程組系數(shù)行列式的值為零，即 l k 一緲m i = ( 4 - 6 ) 上式中k 為剛度矩陣，m 為質(zhì)量矩陣，這兩個(gè)矩陣均是n 階方陣。g o 為廣義特征 值，解上述方程得： 艫激 件7 ， 則固有頻率廠，為： 廠，= 罷 件8 ) x 蝶- - c o ，可求出其對(duì)應(yīng)的萬o r ，o ，為一組各節(jié)點(diǎn)的振幅值。這些振幅值為結(jié)構(gòu) 的主振型腳兒4 13 ，基本振型對(duì)應(yīng)最小的特征值。 振動(dòng)總能量中很大一部分是前幾階低階振型能量h 2 1 ，因此工程中只需要對(duì)這些振型 進(jìn)行分析，分析結(jié)果可指導(dǎo)動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化。 提取橫梁前五階模態(tài)分析結(jié)果數(shù)據(jù)，得到其固有頻率及振型如表4 1 所示： 第四章橫梁的有限元分析 表4 1 前五階同有頻率和振型 階數(shù)頻率h z振型描述 l 5 4 0 0橫梁沿z 向振動(dòng) 26 0 5 1 橫梁沿y 向振動(dòng) 31 0 5 1 2橫梁在z o y 平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)變形 41 2 0 6 8橫梁沿x 向振動(dòng)，并在z o y 平面內(nèi)扭轉(zhuǎn) 51 5 5 0 6橫梁沿x 、y 向振動(dòng)，并在z o y 平面內(nèi)扭轉(zhuǎn) 模態(tài)分析前五階振型圖如圖4 8 、4 。9 、4 1