高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練一 綜合測試題 理.docVIP

專題一綜合測試題(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合u1,2,3,4,5,6，集合m1,3，n2,3,4，則(um)(un)()a3b4,6c5,6 d3,6解析：um2,4,5,6，un1,5,6，(um)(un)5,6，故選c.答案：c2已知全集ir，若函數(shù)f(x)x23x2，集合mx|f(x)0，nx|f(x)0，則min()a，2 b，2)c(，2 d(，2)解析：由f(x)0解得1x2，故m1,2；f(x)0，即2x30，即x1解析：命題p：“x1,2，x2a0”，ax2在1,2上恒成立，a1，綈p為a1.命題q：“xr，x22ax2a0”，方程有解，4a24(2a)0，a2a20，a1或a2.若命題“綈p且q”是真命題，則a1，故選d.答案：d5(2011山東肥城模擬)冪函數(shù)f(x)xn(n1,2,3，1)具有如下性質(zhì)：f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1，則函數(shù)f(x)()a是奇函數(shù)b是偶函數(shù)c既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)d既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)解析：由f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1n2，f(x)x2為偶函數(shù)，所以選b.答案：b6(2011濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)x32bx2cx1有兩個極值點x1、x2，且x12，1，x21,2，則f(1)的取值范圍是()a. b.c3,12 d.解析：f(x)3x24bxc，由題意，得f(1)2bc，當(dāng)直線過a時f(1)取最小值3，當(dāng)直線過b時取最大值12，故選c.答案：c7設(shè)集合i是全集，ai，bi，則“abi”是“bia”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：由biaabi，而abi bia，故“abi”是“bia”的必要不充分條件答案：b8若曲線xya(a0)，則過曲線上任意一點的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是()a2a2 ba2c2|a| d|a|解析：設(shè)切點坐標為(x0，y0)，曲線方程即y，y，故切線斜率為，切線方程為y(xx0)令y0，得x2x0，即切線與x軸的交點a的坐標為(2x0,0)；令x0，得y，即切線與y軸的交點b的坐標為(0，)故切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為|2x0|2|a|.答案：c9(2011天津模擬)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足(x1)f(x)0，且yf(x1)為偶函數(shù)，當(dāng)|x11|f(2x2)bf(2x1)f(2x2)cf(2x1)f(2x2)df(2x1)f(2x2)解析：由(x1)f(x)0或得函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1上為增函數(shù)，在區(qū)間1，)上為減函數(shù)又由yf(x1)為偶函數(shù)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱由|x11|x21|(x1x2)(x1x22)1.此時，當(dāng)x11，則f(x1)f(x2)，即f(2x1)f(2x2)；當(dāng)x11，又x22x1f(2x1)f(x2)，即f(2x1)f(2x2)同理，當(dāng)時，也有上述結(jié)論答案：a10如圖所示，點p在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)m是cd邊的中點，則當(dāng)點p沿著abcm運動時，以點p經(jīng)過的路程x為自變量，三角形apm的面積函數(shù)的圖象的形狀大致是()解析：y，選a.答案：a11已知函數(shù)f(x)在1，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()a0a b01.其中所有真命題的序號是()a bc d解析：函數(shù)ycos(x)cos(x)cos2x，相鄰兩個對稱中心的距離為d，故不正確；函數(shù)y的圖象對稱中心應(yīng)為(1,1)，故不正確；正確；正確答案：b二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上13已知函數(shù)f(x)則ff(2010)_.解析：ff(2010)ff(2008)ff(2006)ff(2004)ff(0)f(2)2240.答案：014已知函數(shù)f(x)lnsinx，則關(guān)于a的不等式f(a2)f(a24)0的解集是_解析：已知f(x)lnsinx是奇函數(shù)，又f(x)lnsinxlnsinxln(1)sinx，f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，故f(x)是(1,1)上的增函數(shù)由已知得f(a2)f(a24)，即f(a2)f(4a2)故a0恒成立，m()2，令g(x)()2，則當(dāng)1時，函數(shù)g(x)取得最大值1，故m1.答案：1，)16(2011揚州模擬)若函數(shù)f(x)x3a2x滿足：對于任意的x1，x20,1都有|f(x1)f(x2)|1恒成立，則a的取值范圍是_解析：問題等價于在0,1內(nèi)f(x)maxf(x)min1恒成立f(x)x2a2，函數(shù)f(x)x3a2x的極小值點是x|a|，若|a|1，則函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，故只要f(0)f(1)1即可，即a2，即1|a|；若|a|1，此時f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|，由于f(0)0，f(1)a2，故當(dāng)|a|時，f(x)maxf(1)，此時只要a2a2|a|1即可，即a2(|a|1)，由于|a|，故|a|110，故此時成立；當(dāng)|a|1時，此時f(x)maxf(0)，故只要a2|a|1即可，此式顯然成立故a的取值范圍是，答案：，三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)(2011廣東惠州模擬)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為：yx3x8(0x120)已知甲、乙兩地相距100千米(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：(1)當(dāng)x40時，汽車從甲地到乙地行駛了2.5小時，要耗油2.517.5(升)答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油17.5升(2)當(dāng)速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.當(dāng)x(0,80)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)當(dāng)x80時，h(x)取得極小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一個極值，它是最小值答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少為11.25升18(本小題滿分12分)(2011安徽)設(shè)f(x)，其中a為正實數(shù)(1)當(dāng)a時，求f(x)的極值點；(2)若f(x)為r上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解：對f(x)求導(dǎo)得f(x)ex(1)當(dāng)a時，若f(x)0，則4x28x30，解得x1，x2.結(jié)合，可知xf(x)00f(x)極大值極小值所以，x1是極小值點，x2是極大值點(2)若f(x)為r上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)在r上不變號，結(jié)合與條件a0，知ax22ax10在r上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合a0，知0a1.19(本小題滿分12分)設(shè)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且當(dāng)1x0時，f(x)2x35ax24a2xb.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)1a3時，求函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值g(a)解：(1)當(dāng)0x1時，1x0，則f(x)f(x)2x35ax24a2xb.當(dāng)x0時，f(0)f(0)，f(0)0.f(x).(2)當(dāng)0x1時，f(x)6x210ax4a22(3x2a)(xa)6(x)(xa)當(dāng)1，即1a0，當(dāng)x時，f(x)0得(x1)(x3)0，解得x3或x0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3，)由f(x)0得(x1)(x3)0，解得1x0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,3)綜上所述，函數(shù)f(x)在x3處取得極小值，這個極小值為f(3)36ln3.(2)f(x)x24x(2a)lnx，所以f(x)2x4.設(shè)g(x)2x24x2a.當(dāng)a0時，有1642(2a)8a0，此時g(x)0，所以f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，1642(2a)8a0，令f(x)0，即2x24x2a0，解得x1或x1，令f(x)0，即2x24x2a0，解得1x1.當(dāng)0a0，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)a2時，10，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.綜上可知，當(dāng)a0時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a0，解得x2，令f(x)0，解得x2且x0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)和(0,2)(2)f(x)2x.若a0在區(qū)間1,2上恒成立，f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為f(2)4a；若1a8，則在區(qū)間(1，)上f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為f(1)，f(2)中的較大者，f(1)f(2)12a4aa3，故當(dāng)1a3時，函數(shù)的最大值為f(2)4a，當(dāng)38時，f(x)3時，函數(shù)f(x)max12a.不等式f(x)a22a4對任意的x1,2恒成立等價于在區(qū)間1,2上，f(x)maxa22a4，故當(dāng)a3時，4aa22a4，即a23a0，解得a0或a3；當(dāng)a3時，12aa22a4，即a24a30，解得a3.綜合知當(dāng)a0或a3時，不等式f(x)a22a4對任意的x1,2恒成立22(本小題滿分14分)(2011陜西)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，)上，f(1)0，導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3)是否存在x00，使得|g(x)g(x0)|0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由解：(1)由題設(shè)易知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x)，令g(x)0得x1，當(dāng)x(0,1)時，g(x)0，故(1，)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間，因此，x1是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為g(1)1.(2)glnxx，設(shè)h(x)g(x)g2lnxx，則h(x)，當(dāng)x1時，h(1)0，即g(x)g，當(dāng)x(0,1)(1，)時，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)0xh(1)0，即g(x)g，當(dāng)x1時，h(x)h(1)0，即g(x)0