（地質(zhì)資源與工程專業(yè)論文）非軸對稱條件下用模式匹配法計算電阻率測井響應(yīng).pdf

獨(dú)創(chuàng)性聲明 我呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下個人進(jìn)行的研究工作及取得的 研究成果 盡我所知 除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外 論文 中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果 也不包含為獲得其它 學(xué)位或證書而使用過的材料 與我一同工作的同志對本研究所做的任 何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意 特此聲明 聲明人 簽名 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 年月i o 日 本人完全了解石油大學(xué)有關(guān)保留 使用學(xué)位論文的規(guī)定 即 學(xué) 校有權(quán)保留送交學(xué)位論文的復(fù)印件 允許學(xué)位論文被查閱和借閱 學(xué) ?？梢怨紝W(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容 可以采用影印 縮印或其他 復(fù)制手段保存學(xué)位論文 特此說明 說明人 簽名 弛導(dǎo)教師 簽名 獨(dú)蕉攫 肄 年月i 日 非軸對稱條件下 用模式匹配法計算電阻率測井響應(yīng) 摘要 在實(shí)際的勘探開發(fā)中 尤其是傾斜勞和水平井中 井軸總是偏離地層法向 相對 于井軸的旋轉(zhuǎn)對稱性已經(jīng)不復(fù)存在 必須研究適合非軸對稱條件下三維場域的新方法 數(shù)值模式匹配法 n m m 是一種半解析 半數(shù)值的混合解法 近年來已經(jīng)在軸對稱條件 下的電法測井?dāng)?shù)值模擬中得到了成熟應(yīng)用 鑒于此 用模式匹配法研究非軸對稱條件 下三維場域的電測井響應(yīng)是很有意義的 也是非常必要的 第2 章以感應(yīng)測井為例 詳細(xì)論述了模式匹配法的原理 并對反射陣和透射陣?yán)?論進(jìn)行了改進(jìn) 應(yīng)用電磁場在界面電位和磁感應(yīng)強(qiáng)度連續(xù)條件推導(dǎo)出了上行波和下行 波的遞推關(guān)系 提出了界面轉(zhuǎn)換陣?yán)碚?此方法對二層和三層介質(zhì)非均勻模型進(jìn)行了 計算 結(jié)果表明這一方法簡單有效 對于精確反演具有重要意義 第3 章研究了軸對稱條件下基于界面轉(zhuǎn)換陣?yán)碚摰钠胀娮杪蕼y井的模式匹配法 應(yīng)用電位和電流密度的連續(xù)性條件推導(dǎo)7 各層之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 并以 層和三層介質(zhì) 進(jìn)行了計算 其結(jié)果經(jīng)驗(yàn)證是正確的 而且 根據(jù)互易定理 用b a m 電極系代替 a m n 電極系 計算速度提高了近一倍 第4 章研究了非軸對稱條件下普通電阻率測井的模式匹配理論 根據(jù)地層模型 選擇了合適的坐標(biāo)系 選定在該坐標(biāo)系x o y 平面內(nèi)用數(shù)值方法 在與之垂直的方向 上用解析法 在數(shù)值部分 選擇三角形基函數(shù)作為形函數(shù) 對所研究的平面域進(jìn)行了 弼格劃分 單元編號 總體編號和總體矩陣安裝 在解析部分 在垂向劃分了適當(dāng)?shù)?層 應(yīng)用電磁場在界面電位和電流密度的連續(xù)性條件推導(dǎo)出了上行波和下行波的遞推 關(guān)系 全面完成了三維模式匹配理論的推導(dǎo) 軸對稱條件下的計算結(jié)果驗(yàn)證了此方法 是可行的 此外 還應(yīng)用此算法研究了各種非軸對稱地層模型下普通電阻率測井的數(shù) 值模擬 系統(tǒng)地考察了井斜角 地層厚度以及橢圓井眼等對普遙電阻率測井的影響 第5 章深入研究了非軸對稱條件下 雙側(cè)向測井的模式匹配算法理論 針對雙側(cè) 向電板棒尺寸不能忽略及其復(fù)雜性 在z 方向上對電極棒劃分了適當(dāng)?shù)膶?并應(yīng)用電 極處的等位面條件和電位和電流密度在界面的連續(xù)性條件詳細(xì)推導(dǎo)出了上行波和下行 波的遞推關(guān)系 形成了一套完整的針對雙側(cè)向測并的三維模式匹配理論 針對無并眼 兩層介質(zhì)模型進(jìn)行了計算 初步驗(yàn)證了此方法是正確的 關(guān)鍵詞 菲軸對稱條件下數(shù)值模式匹配網(wǎng)格劃分廣義特征值界面轉(zhuǎn)換理論 3 dn u m e r i c a lm o d e m a t c h i n g n m m m e t h o d f o rr e s i s t i v i t yl o g g i n gr e s p o n s e s i nn o n s y m m e t r i cc o n d i t i o n s g r a d u a t i o ns t u d e n t t a n r c l a o j i n g e o l o g yr e s o u r c ea n dg e o l o g ye n g i n e e r i n g d i s s e r t a t i o ns u p e r v i s o r z h a n g g e n g j i p r o f e s s o r c h i n au n i v e r s i t yo f p e t r o l e u m e a s tc h i n a a b s t r a c t i nf i e l de x p l o r a t i o na n de x p l o i t a t i o n e s p e c i a l l yi nd e v i a t e dw e l l sa n dh o r i z o nw e i s t h e a x i so fb o r e h o l ei sd e p a r t u r ef r o mt h en o r m a lo ft h ef o r m a t i o np l a n e s ot h es y m m e t r y c o n d i t i o n sd o n te x i s ti ng e n e r a le l e c t r i c a ll o g g i n gs t i m u l a t i o na n dn e wm e t h o dm u s tb e p r o b e dt of i tt ot h e3 d i m e n s i o n 3 d a n dn o n s y m m e t r i ce n v i r o n m e n tn u m e r i c a l m o d e m a t c h i n g0 r m m m e t h o di sah y b r i ds o l u t i o no fp a r t i a la n a l y t i ca n dp a r t i a l n u m e r i cf o rs i m u l a t i o na n di n v e r s i o no fr e s i s t i v i yl o g si nt h e s ey e a r s t h e r e f o r e i ti s p r o f o u n da n di m p o s s i b l et os t u d yl o g g i n gr e s p o n dw i t h3d i m e n s i o nn m m m e t h o d 墨i nc h a r t e r2 t a k i n ge x a m p l ef o ri n d u c t i o nl o g b a s i ct h e o r yo f2 d i m e n s i o n 2 d n m mi ss u m m a r i z e di i ld e t a i l o nt h eb a s eo ft h o s e t h ev e r t i c a la n a l y t i cm e t h o di s i m p r o v e d w h i c hf t r s t l yd e r i v e sab o u n d a r yt r a n s i t i o nf o r m u l ao rm a t r i xo fe a c h b o u n d a r yf r o me l e c 仃o m a g n e t i cf i e l d sc o n t i n u o u sc o n d i t i o n sr a t h e rt h a ng e n e r a l i z e d r e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o nm a l r i c e s 1 1 1 en e wm e t h o di sp r o v e dr i g h ta n de f f e c t c o m p a r i s o nw i t hp r e v i o u sn m m b u t i ti sm o r ec o n c i s e 墨i nc h a r t e r3 n m mo fn o r m a lr e s i s t i v i t yl o gi si m p r o v e dw i t hb o u n d a r yt r a n s i t i o n m a t r i c e st h e o r ya c c o r d i n gt oc o n t i n u o u so o n d i u o n so f p o t e n t i a la n dc u r r e n td e n s i t y t h e n e wm e t h o di sv e r i f i e di np r e d o n sm e d i am o d e l s f u r t h e r m o r e a c c o r d i n gt o r e c i p r o c a t i o nt h o e r y a 脅ne l e c t r o d em a y b er e p l a c e db yb a me l e c t r o d e a n dt h e c o m p u t i n gs p e e di so n e t i m ef a s t e r 一i nc h a r t e r4 3 d i m e n s i o nn m m t h e o r yi sc o m p r e h e n s i v e l ys t u d i e di nn o n s y m m e t r i c c o n d i t i o n s f i r s t 蛆a p p r o p r i a t ed e s c a r t e s sr e f e r e n c ef r a m ei s s e tu p 曲ep l a n eo f d e v i a t e db o r e h o l ea n dn o r m a lo ff o r m a t i o ni sr e g a r da sx o ya n df o r m a t i o nt r e n di s r e g a r d e dza x i s i nx o yp l a n e f i n i t e e l e m e n tm e t h o d f e m i ss e l e c t e da n das e r i e so f 2 1 g e n e r a l i z e de i g e n v a l u ep r o b l e m sa l es o l v e d w h e r e a sv e r t i c a la n a l y t i ci sa d o p t e d a l o n gza x i s a n db o r e h o l e i n v a s i o nz o n ea n df o r m a t i o ni ss l i c e di n t os o m el a y e r s a r t i f i c i a l l y w h i c ha l ec o n t r a c t e db yb o u n d a r yt r a n s i t i o nm a t r i c e s i ng i v e nf o r m a t i o n m o d e l s t h er e s u l t so f 3 1 3n m i v la g r e ew e l lw i t hp r e v i o u so n e so f 2 dn m ma n df e m i ns y m m e t r yc o n d i t i o n s f u r t h e r m o r e t h ea l g o r i t h mi sa l s oa p p l i e di n t od e v i a t e d f o r m a t i o na n de l l i p t i c a lb o r e h o l e s o m ee x a m p l e si l l u s t r a t eh o wa l lk i n d so fd e v i a t e d d e g r e e sa n de l l i p t i c a lb o r e h o l ea f f e c tl o g g i n gr e s p o n s er e s u l t s i naw o r d t h i s3 dn b o l p r o v e di n g e n i o u sa n de f f i c i e n tf o rn o r m a lr e s i s t i v i t yl o g i nc h a r t e r5 3 dn m m t h e o r yo fd u a ll a t e r o l o gi si n d u c e da n dp r e s e n t e di nd e t a 皿 w h i c hi sd i f f e r e n t 翩n o r m a lm s 蛀v i t yl o gb e c a u s eo fd i a m e t e ra n dc o n f i g u r a t i o no f t h es o n d e a n di sm o 陀c o m p l i c a t e d an e wa p p r o a c ht og u a r a n t e et h ee q u p o t e n t i a l c o n d i t i o no nt h es u r f a c eo fb u l k ye l e c t r o d ei sa d o p t e d a tt h es a m et i m e m e s h i n ga n d n o d ec o d i n go ff e ma l ec o m p l i c a t e di nt h e s el a y e r si nx o yp l a n e an e wm e t h o di s d e v i s e dt oc o p ew i t ht h ep r o b l e m i nam o d e lw i t ht w ol a y e r sa n dn ob o r e h o l e t h e r e s u l t sh a v ea l le x c e l l e n ta g r e e m e n tw i t l lt h o s eo f 3 df 1 1 m k e yw o r d s i nn o n s y m m e t r i cc o n d i t i o n s 3 dn u m e r i c a lm o d e m a t c h i n g n m m m e t h o d m e s h i n g g e n e r a l i z e de i g e n v a l u ep r o b l e m b o u n d a r yt r a n s i t i o nm a t r i c e s 非軸對稱條件下 用模式匹配法計算電阻率測井響應(yīng) 創(chuàng)新點(diǎn)摘要 在深入研究模式匹配法的基本原理基礎(chǔ)之上 論文對軸對稱條件下電測井的模 式匹配解法進(jìn)行了改進(jìn) 并重點(diǎn)研究了非軸對稱條件下的電阻率測井模式匹配解 法 主要創(chuàng)新點(diǎn)如下 1 根據(jù)電磁場在層界面的連續(xù)性條件 對模式匹配法中的反射陣和透射陣?yán)?論進(jìn)行了改踅 提出了界面轉(zhuǎn)換陣?yán)碚?以感應(yīng)測井為例 應(yīng)用電位和磁 感應(yīng)強(qiáng)度在界面的連續(xù)條件推導(dǎo)出了上行波和下行波的遞推關(guān)系 從而擯 棄了傳統(tǒng)上采用的反射陣和透射陣?yán)碚?數(shù)值模擬結(jié)果表明 這一方法不 僅達(dá)到了原來的精度 計算效率也有明顯的提高 第2 章 2 針對普通電阻率測井 利用層界面電位和電流強(qiáng)度的連續(xù)條件推導(dǎo)出了界 面轉(zhuǎn)換陣 而且 根據(jù)互易定理定理 用b a m 電極系代替a m n 電極 系 由于只需計算一個測量電極m 的電位 所以其計算速度也提高了近一 倍 第3 章 3 針對非軸對稱條件下的地層模型 設(shè)置了巧妙的坐標(biāo)系 系統(tǒng)研究了非軸 對稱條件下普通電阻率測井的模式匹配理論 用此方法在各種軸對稱條件 下的計算結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果具有很好的一致性 證明了此方法的可靠性 此外 還完成了普通電阻率測井在斜井地層模型下數(shù)值模擬 系統(tǒng)考察了 井斜角 地層厚度對視電阻率的影響 同時這一方法還適用于橢圓井眼和 儀器偏心等非軸對稱條件 目前這一方法國內(nèi)外還沒有人研究 第4 章 4 深入研究了非軸對稱條件下 雙側(cè)向測井的模式匹配算法理論 與普通電 阻率不同 針對雙側(cè)向電極棒尺寸不能忽略及其復(fù)雜性 在z 方向上對電 極棒劃分了適當(dāng)?shù)膶?并應(yīng)用電極處的等位面條件和電位和電流密度在界 面的連續(xù)性條件詳細(xì)推導(dǎo)出了上行波和下行波的遞推關(guān)系 同時 由于電 極棒的存在 網(wǎng)格劃分與單元編號也是一個難題 為此找到了不同于普通 電阻率測井的單元編號 總體編號和總體矩陣的科學(xué)安裝方法 第5 章 第1 章引言 1 1 選題依據(jù) 第1 章引言 在地球物理探測中 電法測井是沿井眼剖面連續(xù)測量地層電性參數(shù)的一 類重要測井方法 要準(zhǔn)確求得目的層電阻率必須對電磁場與地下非均勻媒質(zhì) 相互作用的物理過程作深入地研究 電法測井的數(shù)值模擬研究顯得格外重要 電阻率測并響應(yīng)的計算最終可歸結(jié)求電磁場的定解問題一通過求解拉普 拉斯方程或泊松方程 但是利用解析的方法只有在極少數(shù)條件下 即介質(zhì)電 阻率只沿軸向或只沿徑向階躍變化時才有可能 在徑向和軸向都不均勻的介 質(zhì)中只能用數(shù)值解法求解 為了求解的方便 通常假設(shè)井軸垂直與地層層面 即具有相對于井軸的旋轉(zhuǎn)對稱性f 1 h 3 1 在地層相對予井眼為軸對稱條件下 地層變?yōu)槎S的不均勻介質(zhì) 在對二維情況 包括井眼 侵入 進(jìn)行分析時 目前使用的比較多的數(shù)值解法有 有限差分法 f d m 有限元法 f e m 積 分方程法 皿舊和模式匹配法 m n 1 h 刁等 但對于斜井或水平井等非軸對稱條件下 電阻率測井響應(yīng)不能簡化為二 維子午面的問題 而只能是三維空間問題 目前較成熟的解決方法是三維有 限元法 1 2 嘲和三維有限差分法1 1 1 1 2 9 這兩個方法在解決非軸對稱模型的電 測井定解問題和邊界條件時具有明顯的優(yōu)勢 但是由于測井的邊界條件復(fù)雜 求解的未知量太多 計算速度太慢滿足不了現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用的需求 電磁場數(shù)值計算方法性能各異 對實(shí)際具體問題 若用單一方法求解 往往雖然能解 但是絕非最佳 不是精度不高就是效率較低 若能針對問題 的特征 集各法之長 往往能構(gòu)思出精效兼?zhèn)涞那蠼夥桨复?數(shù)值模式匹配 法 n u m e r i c a lm o d e m a t c h i n g m 心 就是這樣一種方法 該方法把二維數(shù)值 問題轉(zhuǎn)化為一維解析解和一維數(shù)值解的結(jié)合 既保證了精度又提高了效率 鑒于此 開展適合非軸對稱條件下三維場域電測井響應(yīng)的計算方法研究 是很有意義的 也是非常必要的 第1 章引言 1 2 電測井響應(yīng)的計算方法 電磁場數(shù)值計算方法的基本特點(diǎn)是把求解整個場域中連續(xù)空間位置上的 場轉(zhuǎn)化為求解各離散空間位置上的場 在電測井響應(yīng)的各種數(shù)值計算方法中 有限差分法 有限元法和模式匹配法是基于微分方程的數(shù)值方法 積分方程 方法是基于積分方程的數(shù)值方法 目前使用的比較多的是基于微分方程的數(shù) 值方法1 6 1 1 2 1 有限差分法 f d m 1 6 1 1 1 有限差分法作為一種有效的數(shù)值算法 很早就開始應(yīng)用在電磁場的數(shù)值 計算中 有限差分法是以差分原理為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計算方法 采用一定的 網(wǎng)格劃分格式離散化場域 把實(shí)際連續(xù)的場離散為有限多個點(diǎn) 用這些離散 點(diǎn)上的參數(shù)近似描述實(shí)際上的連續(xù)的場 也就是所謂場的 離散 基于差分 原理的應(yīng)用 對場域內(nèi)偏微分方程以及場域邊界上的邊界條件 包括場域內(nèi)不 同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 進(jìn)行差分離散化處理 即用差商代替偏導(dǎo)數(shù) 給 出相應(yīng)的差分計算格式 并獲得具有足夠精度的解 利用有限差分法對電阻率測井響應(yīng)進(jìn)行模擬計算 實(shí)質(zhì)就是把位場連續(xù) 域內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)的問題 用離散區(qū)域各參數(shù)點(diǎn)的電位值來逼近連 續(xù)場域內(nèi)的真實(shí)電位值 具體地說 首先采用一定的網(wǎng)格將連續(xù)域劃分成離 散的形式 利用上述的差分和差商定義 用各離散點(diǎn)上函數(shù)的差商來近似該 點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù) 得到偏微分方程的差分形式 從而把需求解的邊值闖題轉(zhuǎn)化為 一組相應(yīng)的差分方程問題 最后 利用合適的代數(shù)方程組解法求解這個方程 組 得到的各離散點(diǎn)上的電位值就是要求的位場的近似值 自上世紀(jì)五十年代以來 有限差分法在地球物理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用 在電阻率正演模擬方面 利用有限差分法 m u f t i 1 9 7 6 1 9 8 0 等人分別模擬 了電位和梯度電極系的測井響應(yīng) 并進(jìn)行了電阻率反演計算 取得了良好的 效果 1 9 6 6 年 美籍華人k s y e e 提出了時域有限差分法的基本原理i l 孫 第1 章引言 2 0 世紀(jì)8 0 年代后期以來 它備受專家學(xué)者青睞 被稱為重要的電磁場數(shù)值 計算方法之一 也被引入非均勻介質(zhì)電測井場的計算 時域有限差分法以差 分原理為基礎(chǔ) 直接從概括電磁場普遍規(guī)律的m a x s w e l l 旋度方程出發(fā) 將其 轉(zhuǎn)換為差分方程組 在一定體積內(nèi)和一段時間上對連續(xù)電磁場的數(shù)據(jù)取樣 它是對電磁場問題的最原始 最本質(zhì) 最完備的數(shù)值模擬 由它所得的結(jié)果 應(yīng)該是 完備 的矢量場 由此算出的三維電磁場也應(yīng)該是 精確 的 因此 目前對于三維介質(zhì)中的電磁場計算 較為成功的是基于交錯網(wǎng)格的有限差分 通常情況下 差分瞬格為正方形網(wǎng)格 然而 這種正方形網(wǎng)格在處理復(fù)雜邊 界條件時 則顯得有些不太靈活 而且差分原理引入的近似也顯得比較租糙 因此 在電法測井正演計算領(lǐng)域內(nèi) 特別是當(dāng)?shù)貙颖容^復(fù)雜時 利用有限差 分法就可能會帶來較大的誤差 而有限元素法的精度就要高得多 1 2 2 有限元法 m 1 1 1 l 有限元法在原理上是有限差分法和變分法中里茲 r i z e 法的結(jié)合 在早 期 有限元法以變分原理為基礎(chǔ) 它廣泛應(yīng)用于拉普拉斯方程和泊松方程所 描述的各類物理場中 這是由于這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系 后來證明 應(yīng)用加權(quán)余量法中的迦遼金法 g e r l i l d n 或最小二乘法等同樣可得 到有限元方程 因而有限元法可應(yīng)用于任何微分方程所描述的各類物理場中 也適合于時交場 非線性場以及分層介質(zhì)中的電磁場問題的求解 有限元素法是較早引入電法測井響應(yīng)正演計算的方法之一 b a n d e r s o n 等人 1 9 8 2 用之模擬計算了感應(yīng)測井的響應(yīng) r c h e r n a l i 和s g i 揪o 1 3 0 9 8 3 用它研究了雙側(cè)向測井的圍巖和井眼影響 在國內(nèi) 李大潛 3 0 9 8 0 張庚驥 t 2 1 0 9 8 4 等k 自八十年代初期就開始把該方法應(yīng)用直流電和交流電測井響應(yīng) 的求解過程中 并得到了良好的數(shù)值效果 有限元素法求解電法測井響應(yīng)的過程如下 首先 將邊值問題化為某一 泛函的極值問題 然后將求解區(qū)域剖分成有限個小單元 稱之為元素 在每 個元素上建立插值函數(shù) 再將插值函數(shù)代回泛函中 令泛函取極值 就得到 待求節(jié)點(diǎn)的電位的線性代數(shù)方程組 最后對該方程組求解 得到的各節(jié)點(diǎn)的 第1 章引言 電位值的就是位場的近似值 由于在有限元素法的求解過程中 元素的劃分 及插值函數(shù)的選取都很靈活 因此可以滿足不同的模型及不同邊界條件的要 求 從而得到期望的精度值 有限元方法在電測井響應(yīng)理論研究中占有極為重要的地位 特別在軸對 稱條件下 利用有限元方法可以較好進(jìn)行電測井響應(yīng)數(shù)值模擬 c h a n g 1 9 8 4 較早利用f e m 解決二維問題的數(shù)值計算 在形成電導(dǎo)陣和電流陣時使用的 是數(shù)值積分 因此 計算速度很慢 2 0 世紀(jì)8 0 年代 國內(nèi)張庚臻 汪涵明 肖加奇等利用有限元方法并結(jié)合改進(jìn)的前線解法進(jìn)行感應(yīng) 1 4 側(cè)向測井響應(yīng) 1 5 1 的研究 特別是利用三維有限元方法成功計算了裂縫的雙側(cè)向響應(yīng) 1 6 1 1 1 7 1 然而 利用單純的有限元方法在解決三維電測井響應(yīng)時由于三維節(jié)點(diǎn)的增大 造成了三維有限元計算速度減慢 不連續(xù)界面難以處理以及可能也會出現(xiàn)非 物理贗解等原因 難以達(dá)到現(xiàn)場實(shí)時處理的要求 有限元素法的特點(diǎn) 1 0 1 1 1 l 一方面 求解過程復(fù)雜 包含的數(shù)理概念多 計算時間長 另一方面 有較強(qiáng)的靈活性 數(shù)值精度高 適用于具有復(fù)雜邊 界或邊界條件 含有復(fù)雜媒質(zhì)的定解問題 此法不受場域邊界形狀的限制 不同媒質(zhì)交界面條件不必作單獨(dú)處理 而且第二類 第三類邊界條件自動滿 足 由于其結(jié)果的精度較高 因此常常被做為評價其它數(shù)值方法的精度的參 照值 有限差分法和有限元法 1 1 l 的比較 第一是兩種方法都進(jìn)行網(wǎng)格劃分 但 有限元法網(wǎng)格劃分更靈活 因而有較強(qiáng)的適應(yīng)性 并能更好的保證精度 第 二足兩種方法都通過離散化求解偏微分方程的近似數(shù)值解 但兩者原理有所 不同 差分法直接由場的方程離散為代數(shù)方程組 而代數(shù)方程組中系數(shù)簡單 有限元法要利用變分原理把滿足事實(shí)上邊值條件的電磁問題等價為泛函極值 問題 因此 有限差分法是一種數(shù)學(xué)上的近似 而有限元法是一種結(jié)構(gòu)的近 似 當(dāng)利用上述兩種方法計算測井響應(yīng)時 為了得到較精確的解 在求解區(qū) 域中往往要劃分出足夠多的節(jié)點(diǎn) 而節(jié)點(diǎn)的增加勢必會增加解題的難度 積 分方程法在一定程度上解決了這個問題 第l 章引言 1 2 3 積分方程法 皿m 在地球物理勘探中 所遇到的介質(zhì)常常是分區(qū)均勻的 在這種情況下正 演模擬所涉及的未知量只分布在不同介質(zhì)的邊界面上 這為利用邊界積分方 程求解正演問題提供了可能 三維問題的邊界是個二維的面 二維問題的邊 界是一個一維的線 這樣 利用邊界積分方程就可以降低問題的維數(shù) 減少 了未知數(shù)的個數(shù) 邊界積分方程法的基本原理是利用格林函數(shù)將偏微分方程的邊值問題轉(zhuǎn) 化為積分方程 然后再對積分方程進(jìn)行求解 將該方法應(yīng)用到求解直流電測 井響應(yīng)中 其具體過程為首先在各層內(nèi)定義一個格林函數(shù) 然后利用各個邊 界上電位的連續(xù)條件 把原橢圓方程的邊值問題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程的形式 求解這個積分方程就可以得到測井響應(yīng) 劉福平 李善軍 張庚驥 l 研 1 9 9 7 對電測井積分方程中的各積分項(xiàng)進(jìn)行 了理論推導(dǎo) 利用任意閉合曲面對曲面外一點(diǎn)所張立體角為零的特點(diǎn)將電勢 積分項(xiàng)由對柱體側(cè)面的積分轉(zhuǎn)化為對柱體底面的積分 從而使在縱向采用線 性插值條什下給出了電勢積分項(xiàng)的解析解 對電流積分項(xiàng)進(jìn)行了化簡 使之由 曲面積分化為一維數(shù)值積分 并利用所得結(jié)果計算了雙側(cè)向測井儀的井眼校 正曲線 張庚驥口9 1 2 0 0 i 提出一種適用于交流電測井響應(yīng)計算的積分方程 它的數(shù)據(jù)點(diǎn)只分布在不同介質(zhì)的分界面上 數(shù)據(jù)量大大降低 有利于進(jìn)行數(shù) 值計算 1 2 4 模式匹配法州m m 數(shù)值模式匹配法是一種半解析 半有限元的混合解法 又稱混合法 該 方法利用分離變量法將定解問題轉(zhuǎn)化為兩個偏微分方程 選擇沒有解析解的 一個采用數(shù)值分析的方法 另一個用解析的方法 在數(shù)值分析時要構(gòu)造和求 解廣義特征值問題 在解析部分要推導(dǎo)反射陣和透射陣?yán)碚?最后求得地層 的電阻率測井響應(yīng) 由于該方法能夠?qū)?shù)值分析實(shí)現(xiàn)降維 因而大大減少了 計算量 提高了運(yùn)算速度 本文將詳細(xì)討論這個方法 第1 章引言 1 3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1 3 1 非軸對稱條件下電阻率測井響應(yīng)研究進(jìn)展 非軸對稱條件下 電阻率測井響應(yīng)不能簡化為二維子乍面 而只能是三 維空間 目前較成熟的解決方法是三維有限元法 rc h e m a l i 和s g i a n z e r o 等1 1 9 1 1 9 8 8 用該方法研究過傾斜高阻地層以及井壁垮塌對側(cè)向測井響應(yīng)的影 響 國內(nèi) 汪涵明 張庚驤 8 1 1 9 9 4 用該方法研究了傾斜地層的雙側(cè)向測井 響應(yīng) 給出了不同地層模型下傾角對電阻率的影響特征 汪涵明 李善軍 張庚驥f 1 6 j 1 1 7 1 8 1 1 9 9 6 也用該方法研究了裂縫地層的側(cè)向測井響應(yīng) 同樣 譚 永基 于永 2 0 1 1 9 9 7 用該方法研究了水平井和大斜度井雙側(cè)向測井?dāng)?shù)值模擬 并采用自適應(yīng)三維有限元進(jìn)行割分 高杰等 2 0 0 0 用該方法研究了大斜度 井 考慮井眼 侵入帶 圍巖和井斜以及多層情況下的測井響應(yīng) 并提出了 雙側(cè)向測井的快速反褶積處理方法 可以看出 這個方法在解決非軸對稱模 型的電測井定解問題和邊界條件時具有明顯的優(yōu)勢 但是由于測井的邊界條 件復(fù)雜 求解的未知量太多 計算速度太慢滿足不了現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用的需求 除了有限元法以外 也有人用有限差分法對非軸對稱條件下電測井響應(yīng) 進(jìn)行了探索 a r i aa b u b a k a r 和p e t e rm b 閻 2 0 0 0 利用有限差分方法對傾斜 地層電極型電阻率測井響應(yīng)進(jìn)行了研究 并采用傾斜坐標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)格劃分以減 小臺階近似帶來的誤差 但沒有考慮井眼和側(cè)向電極尺寸的影響 而且 肖 加奇 張庚驥1 1 1 1 9 9 5 等通過研究有耗層狀介質(zhì)中任意方向磁偶極子電磁波 的輻射與傳播 應(yīng)用t e 和t m 分解技術(shù)求解傾斜并眼中感應(yīng)測井響應(yīng)特征 1 3 2 電阻率測井中的模式匹配法研究進(jìn)展 1 9 8 2 年 p u d e n s i 等人口3 1 在研究電磁散射時 把波模的概念與有限元結(jié) 合起來 提出了一種半解析 半有限元的混合解法 這就是 數(shù)值模式匹配法 又稱混合法 該方法把二維數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為一維解析解和一維數(shù)值解的結(jié)合 大大減少了計算量 提高了運(yùn)算速度 這就是模式匹配法的思想 第1 章引言 8 0 年代中期 w c c h e w 等 2 4 1 1 9 8 4 用數(shù)值模式匹配理論分析了非均勻 介質(zhì)的電磁散射 和乙n i ei 1 聶在平x 1 9 9 2 又把該方法成功地應(yīng)用到交流電 測井中 它們將電磁波在地層中地傳播過程比作電磁波在不連續(xù)介質(zhì)波導(dǎo)中 的反射與透射 l a u n gt s a n g 等人 3 0 1 1 9 8 8 把該方法應(yīng)用到普通電阻率測井響 應(yīng)的計算中 其效率是有限元的數(shù)倍 但只考慮了含一個水平分界面的情形 給出了狹義反射矩陣和狹義透射矩陣的表達(dá)式 g u o x i nf 髓等p 2 0 0 2 用三維n h 恐d 主要研究了橢圓井眼和非旋轉(zhuǎn)對稱 的侵入條件下非均勻介質(zhì)的電阻率測井響應(yīng) 采取地層平面上用有限元一軸 向上用解析解的模式匹配方法 完成了單一水平裂縫和垂直裂縫的普通電阻 率測井的數(shù)值模擬 但是沒有涉及到傾斜地層 國內(nèi) 張庚驥 金勇 3 2 1 1 9 8 8 最早用n m m 法研究了復(fù)雜地層中電磁波 測井的響應(yīng) 所采用的基函數(shù)是h e r m i t g a u s s 基函數(shù)并開發(fā)了相應(yīng)的軟件 張庚驥等對n m m 法進(jìn)行了改進(jìn) 用有限元法進(jìn)行徑向的數(shù)值分析時采用改 進(jìn)的基函數(shù)一幅度基函數(shù)和斜度基函數(shù) 并得出了反射矩陣和透射矩陣的遞 推公式 并用此方法先后研究了縱向成層 徑向不均勻的地層模型中交流電 測井 3 3 1 1 9 9 5 普通電阻率測井口4 1 1 9 9 5 和雙側(cè)向測井的數(shù)值模擬 其結(jié)果 不僅達(dá)到了有限元方法的精度而且大大加快了運(yùn)算速度 汪功禮 3 5 1 9 9 6 還 重點(diǎn)研究了數(shù)值模式匹配法中廣義特征值闖題a b 陣元素的遞推算法 聶在平 陳思淵等i 蚓口7 1 1 9 9 2 利用n m m 法和由 一環(huán)電極 激勵的位場 格林函數(shù) 研究了軸對稱條件下非均勻介質(zhì)的直流電響應(yīng)特征 汪宏年等 1 9 9 8 應(yīng)用模式匹配算法對水平層狀各向異性介質(zhì)中普通電阻 率測井 3 踟 側(cè)向和微球型聚焦測井1 3 9 1 1 4 0 l 的響應(yīng)進(jìn)行了大量的研究工作 并探 索了薄互層的響應(yīng)與各向異性介質(zhì)響應(yīng)的等價性問題 給出了利用側(cè)向和微 球型聚焦測井的差異識別和劃分各向異性地層的方法 此外 還應(yīng)用模式匹 配算法對非軸對稱 無井眼地層模型進(jìn)行了可貴的探索 由于忽略井眼的影 響 地層仍然具有旋轉(zhuǎn)對稱性 故在研究中采用的是柱坐標(biāo)系 并用o 5 米 電位電極系針對不同的地層模型做了大量的正演計算 系統(tǒng)地考察了井斜角 地層傾角 地層厚度以及地層的各向異性等對普通電阻率測井的影響 趙延文1 4 l 1 9 9 8 在用變形玻恩 b 唧 迭代法對軸對稱二維非均勻介質(zhì)中 第1 章引言 雙側(cè)向測井儀的位場數(shù)據(jù)進(jìn)行反演時采用了高效數(shù)值模式匹配法 它半解析 地求出反演中的格林 g r e e n 函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù) 同時推導(dǎo)出了位場非線性積分 方程中積分運(yùn)算的半解析形式 大大提高了計算效率和反演質(zhì)量 陳麗虹 李舟波 4 2 1 1 9 9 9 利用模式匹配法研究了侵入帶的三種模式 臺階型 斜坡型 具有低阻環(huán)帶的侵入帶對電位電極系視電阻率的影響 為 提高測井解釋精度和多電極系電阻率測井方法研究奠定了基礎(chǔ) 陳麗虹 4 3 1 2 0 0 0 還利用此法實(shí)現(xiàn)了直流電近井眼電阻率成像測井的快速正演模擬 計算了典型地層模型的視電阻率 推導(dǎo)出了具有明確物理意義的反射矩陣和 透射矩陣 沈金松 4 4 1 2 0 0 2 利用垂直數(shù)值模式匹配方法研究了軸對稱介質(zhì)模型的電 磁測井響應(yīng) 將電場表示為軸向上的垂直特征模式與徑向解析函數(shù)的乘積 垂直特征模式用一維有限元方法 并計算了電阻率差較小的水淹層和低電阻 率儲層的高頻電磁測井響應(yīng) 得到了有意義的結(jié)果 此外 宋維琪 張庚驥等e 4 5 1 1 9 9 6 還將n m m 應(yīng)用于電法勘探地電模型的 計算中 在縱向上用有限元 在徑向上用貝塞爾方程 計算了水平層狀介質(zhì) 的電磁場 其計算精度比快速漢克爾變換法大大提高 1 4 課題研究內(nèi)容 此項(xiàng)研究在深入理解各種電法測井工作原理和電磁場數(shù)值計算的基礎(chǔ)之 上 旨在用模式匹配法研究非軸對稱條件下的電阻率測井的數(shù)值模擬 把三 維條件下的電測井?dāng)?shù)值問題轉(zhuǎn)化為二維有限元分析和一維解析方法的結(jié)合 并針對高阻薄層 低阻薄層 高阻厚層 低阻厚層 不同侵入等地層模型 研究電阻率在不同傾角下的響應(yīng)特征 具體內(nèi)容包括 1 深入研究電測井中有限元數(shù)值計算方法以及模式匹配方法的原理 應(yīng) 用成果和研究程度 總結(jié)出用模式匹配方法進(jìn)行電測井?dāng)?shù)值模擬的一 般思路 畫出其數(shù)據(jù)流程圖 2 選擇合適的坐標(biāo)系 建立地層物理模型 并依據(jù)電測井理論寫出了正 第l 章引言 確的偏微分方程及其相應(yīng)的邊界條件 在選定坐標(biāo)系的x o y 平面內(nèi) 采取數(shù)值的方法 推導(dǎo)出平面上的偏微分方程及其相應(yīng)的等價變分問 題 3 先選定三角形元素進(jìn)行單元分析 構(gòu)造出所需的形函數(shù) 進(jìn)而推導(dǎo)出 單元矩陣a e b 固的表達(dá)式 為總體分析準(zhǔn)備條件 4 利用f o r t r a n 語言編寫網(wǎng)格劃分程序 既要考慮縱向上地層界面 電極和絕緣層的分界面 又要考慮徑向上井壁處和侵入帶與原狀地層 的分界面 探索一個全平面網(wǎng)格劃分 節(jié)點(diǎn)編號 總體矩陣安裝的科 學(xué)方法 并考慮自然邊界條件 最后形成總體矩陣的正確安裝 5 編寫適合大型稀疏矩陣的廣義特征值問題的程序 并利用m a t l a b 數(shù)學(xué)工具驗(yàn)證其正確性 6 以 成層介質(zhì)中的交流電響應(yīng) 普通電阻率的模式匹配法 c o m p u t a t i o no f d u a ll a t e r o l o gr e s p o n s ew i t hh y b r i dm e t h o d 等文獻(xiàn)為 根本 深入研究軸對稱條件下模式匹配問題解析部分 完成非軸對稱 條件下解析部分的理論和公式推導(dǎo) 形成清晰的思路流程 并編程計 算 7 針對軸對稱條件下的均勻介質(zhì) 兩層介質(zhì) 多層介質(zhì) 分別對無井眼 有井眼 無侵入 有侵入等多種地層模型進(jìn)行計算實(shí)驗(yàn) 并將結(jié)果與 前人的研究成果進(jìn)行比較 驗(yàn)證其正確性 然后 假設(shè)不同的井斜角 或地層傾角 和不同的厚度 計算電阻率的響應(yīng)特征 分析其規(guī)律 8 針對地層的各項(xiàng)異性這一非軸對稱條件進(jìn)行計算 探索這一方法對這 一非軸對稱條件的應(yīng)用效果和適用性 1 5 擬采取的技術(shù)路線 充分利用查閱的大量國內(nèi)外文獻(xiàn) 緊密跟蹤國內(nèi)外電測井?dāng)?shù)值模擬技術(shù)的 前沿 對現(xiàn)有軸對稱條件n m m 方法深挖細(xì)琢并反復(fù)類比和實(shí)驗(yàn) 總結(jié)出模 式匹配法的一般思路 采取理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法 選擇地層模 第l 章引言 型時 采取先簡單后復(fù)雜 先軸對稱后非軸對稱的研究思路 并與前入的研 究成果進(jìn)行比較 檢驗(yàn)方法的正確性 并分析其優(yōu)劣 國內(nèi)外已經(jīng)有學(xué)者用高速數(shù)值模式匹配算法研究了軸對稱條件下的電阻 率測井響應(yīng) 獲得了較好的成果 這種方法也為非軸對稱條件下電阻率測井 響應(yīng)研究提供了一個較好的思路 把三維有限元數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為二維有限元 數(shù)值解法和一維解析方法的結(jié)合 有理由相信 用這種方法必然能夠解決非 軸對稱條件下電測井響應(yīng)快速計算的難題 第2 章軸對稱條件下模式匹配法及其界面轉(zhuǎn)換理論 第2 章軸對稱條件下模式匹配法及其界面轉(zhuǎn)換理論 m n d 理論的基本思想是在一維 例如徑向 形成數(shù)值本征模式解 而在另 一維 例如縱向 應(yīng)用廣義反射矩陣和透射矩陣描述各模式在界面上的相互藕 合 用解析遞推方法計算各平面分層中的場強(qiáng) 因此 它可靈活應(yīng)用于縱向 有任意多層平面分層而每層又具有任意多徑向柱面分層的非均勻介質(zhì)中的場 分析 按照激勵源的不同 一電法測井可以分為兩大類 一類是以似穩(wěn)恒電流為 激勵源 稱為直流電測井 如側(cè)向測井 微球聚焦測井和普通電阻率測井 另一類是以一定頻率的交流電作為激勵源 稱為交流電測井 如感應(yīng)測井 電磁波測井等 模式匹配解法首先被引入交流電測井的數(shù)值模擬 2 4 2 5 1 1 3 2 1 它將二維數(shù)值解簡化為一維數(shù)值解和另一維的解析遞推 從而大大提高了計 算效率 一般情況下形成數(shù)十個測試點(diǎn)的地電剖面曲線 計算時間僅為有限元 法的百分之一 i 輻1 2 1 感應(yīng)測井的模式匹配法 2 1 1 地層模型和定解問題 采用如圖2 1 所示的地層模型 假設(shè)有時個水平分界面 將空間分成 m 1 個層 它們的坐標(biāo)是 z l z 2 z 乙 z 0 一l s 的各層 上行波u 是入射波 下行波u 二是反射波 而對于m 疊 的各層 上行波和下行波的角色互換 圖2 3 乙 i l e k 阢 f i l m s 各層m s 各層 圖2 3 上行波下行波的傳播示意圖 z m a 因此 式 2 2 成為 r e r g r c i q z j i z 2 1 3 式中 q 和q 分別是對上行波和下行波的廣義反射陣 它們分別代表 n 獨(dú)l s 或n s 負(fù)號適用于m 疊 根據(jù)公式 2 1 3 反 射陣的傳播公式是 q p 2 a m q b 2 k 2 1 5 用下標(biāo)b 和b 一分別代表m 層內(nèi)的物理量在該層頂面和底面的取 值 在層面z s 或z 伽 s 的邊界條件是 g r c i q 厶j u 乙 g r c 麻蛆 i q 土耐 l 訐 u 厶 千 2 1 6 a g r c a i q 厶 u 蓋 9 7 c m a 塒 i q 赫 千 u 蓋 砰 2 1 6 b 根據(jù)公式 2 1 3 和 2 1 0 可見 第2 章軸對稱條件下模式匹配法及其界面轉(zhuǎn)換理論 q 赫 e a q l h e 2 1 7 a u 乙辟 p 4 k u f m 扦 2 1 7 b 式中 k 是m 層厚度 k z 一z 由于p 代表傳播 從式 2 1 6 a 可以看出 q 矗訐代表傳播一反射 傳播過程 將 2 1 6 a b 兩式左乘 c g 并對f 從0 到m 積分 根據(jù)正交歸一關(guān)系 2 8 得到 i q 乙 二肚 l 二 1 q 薔 l 矗 u 二 毒 2 i s a a i q 蓋j 士 u 二肚 氣 t a 一 i q 赫f u 千 2 1 8 b 式中 p 鞏州 c b c 柑 根據(jù)正交歸一關(guān)系 2 8 容易看出 k 叫 吃二 吃二 由式 2 1 8 a b 可以推導(dǎo)出如下的遞推公式 q 乙j r 孵 l 1 一q 二 千r 利一 1 q 蠢蛆耳t 辯 叫 2 1 9 u f s j u k 2 2 0 u 礙 s 曲 2 2 0 式中 s 的各層 二和u 二分別是上行波和 下行波在層聊底界面的數(shù)值 對于m r 各層 m 層 仃卜1 層 r t r 的各層 在第聊層中 電場強(qiáng)度的妒分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的 分量 表達(dá)式分別為 g c e p a 一 一 u p 一 u 二 2 2 9 吃 訾a 卜k i u 和 u 2 3 在第肌 1 層中 電場強(qiáng)度的矽分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的 分量表達(dá)式分別為 e 繭 苴 e k t 扛一毛 u e k 噸 u 晶 2 3 1 r 加一垡爭 k 吼立礦仁乏 u l 2 3 2 在 乙的層界面上 電場強(qiáng)度的妒分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的 分量滿足連續(xù) 性條件 即 瓦 r z e 乙 b o z 吃 乙 令式 2 2 9 等于式 2 31 式 2 3 0 等于式 2 3 2 然后將兩式等號兩邊分 第2 章軸對稱條件下模式匹配法及其界面轉(zhuǎn)換陣?yán)碚?別左乘c g 并且從0 到o o 對 積分 結(jié)合正交關(guān)系式 2 8 可以得到 u l l l g u p u 二 u 一h a 矗p b u 一e a i u 二 2 3 3 2 3 4 式中 k 啪 c o x 舢c x f 吾g g 毋 將式 2 3 3 x2 3 4 聯(lián)立 解得 f u i1 f p o m a 二p a p o 一a 矗p o a 丫p 0 丫n i u j2 i p 一a 芻p o l a a 未 p o i a 人0e a g j u j 2 3 5 同理 對于f r 的各層 乏 盒主乏二會 r 一眠 0 0 l i a l p i 廚 1 a 人 口4 j 2 3 6 式中 k h c rx 禮 c x 如 r l g 辦 2 3 5 和 2 3 6 兩式反映了層m r 和層m 之間的遞推關(guān)系 因而把上式右 端前兩項(xiàng)乘積稱為界面轉(zhuǎn)換陣 對于接收線圈所在的 層和臨近層 l 層 設(shè)n 為上行波在底部的數(shù)值 u 為下行波在項(xiàng)部的數(shù)值 u l j bl 行波和下行波在 l 層底部的數(shù)值 為上行波和下行波在 一1 層頂部的數(shù)值 類似地 在 l 層和 層的轉(zhuǎn)換關(guān) 系 f u 毛1 1f a 1q e s a k a 1q r z l r a 丫p 似吖u 1 o 一l li t n j2 p 一a iq i a r a p a 二q 蛆 a 人01 人 2 2 2 源所在的層及源項(xiàng) 考慮源所在的層s 對于感應(yīng)測井來說 源為發(fā)射線圈 設(shè)u 和u 分 別是上行波和下行波在層s 中頂界面處的數(shù)值 u 二和 二分別是上行波和下 行波傳播到發(fā)射線圈上部附近時的數(shù)值 u 和u 分別是上行波和下行波在 庸 a a 用 弗 一 一l 氣q 肛q 伊 a a 一 一 一 l 匕 一 l 一2 i 一 一 一 辟 u 一 第2 章軸對稱條件下模式匹配法及其界面轉(zhuǎn)換陣?yán)碚?發(fā)射線圈下部附近時的