圓周角定理(第1課時)教學設(shè)計.docx

圓周角定理(第1課時）蓮湖一中 黎梅梅一.教學目標 (一)知識與技能1.理解圓周角的概念,了解并證明圓周角定理及其推論。2.準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。(二)過程與方法1.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學生合情推理和演繹推理的能力。2.經(jīng)歷探究同弧或等弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系的過程,進一步體會分類討論、轉(zhuǎn)化的思想方法。3.通過引導學生添加合理的輔助線,培養(yǎng)學生探究問題的興趣。(三)情感與價值觀1.經(jīng)過探索圓周角定理的過程,發(fā)展學生的數(shù)學思考能力。2.通過積極引導,幫助學生有意識主動探究,并能在探究中獲得成功的體驗。二.學情分析 本節(jié)課是在學生掌握了圓的有關(guān)概念、圓的對稱性、圓心角等知識的基礎(chǔ)上,重點研究圓周角定理及其推論。用已有的知識探究一個新的問題,其本身有一定的難度,對學生的要求比較高,九年級的學生雖然已經(jīng)具備了一定的學習能力,但由于圓周角定理的證明,需要分三種情況進行討論逐一證明,這對學生來說較為生疏,很難把相關(guān)知識完整地納入已有的知識系統(tǒng),因此在教學中我力圖通過直觀展示、動手試驗、驗證探索圓周角定理,使學生逐步體會分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法以及特殊到一般的認知規(guī)律。三.重點難點1.教學重點圓周角定理、圓周角定理的推導.2.教學難點圓周角定理分三種情況逐一證明四.教學過程活動1【導入】溫故知新復習之前講的圓的性質(zhì),垂徑定理和圓心角定理,然后引入今天學習圓的又一性質(zhì)圓心角定理?；顒?【講授】圓周角的概念師:出示PPT,請同學們思考圖中ACB 的頂點和邊有哪些特點?生:頂點都在圓周上;兩邊都與圓相交。師:評價并鼓勵學生的總結(jié)給出肯定,我們把頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。(教師出示圓周角的定義,并強調(diào)定義的兩個要點。)設(shè)計意圖:讓學生經(jīng)歷觀察、分析、得出圓周角定義,理解圓周角概念。.師:出示PPT,請同學們完成教科書 88 頁,練習 1。(學生思考片刻之后,教師請一位學生作答,其他學生判斷她回答正確與否.)設(shè)計意圖:為了使學生更加容易地掌握概念,教科書并排地呈現(xiàn)正例和反例,可以有利于學生對本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進行比較.活動3【活動】探究圓周角定理師:出示PPT,請同學們自己畫出一條弧BC以及它所對的圓心角和圓周角,并用量角器分別測量他們的度數(shù),回答ACB 和AOB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并請同學回答,你得出了什么結(jié)論?(留出足夠時間供同學們自己畫圖、探討,并歸納出結(jié)論)生:ACB=1/2AOB教師引導學生用語言歸納出: 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半師:繼續(xù)出示PPT,引導學生畫出圓心角BOC 和圓周角BAC的幾種位置關(guān)系?并用PPT展示。師:圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系:圓心在圓周角的一邊上;圓心在圓周角的內(nèi)部;圓心在圓周角的外部.活動4【活動】圓周角定理的證明師:要得出一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,那么以上述三種情況我們都必須要證明。我們先選擇其中的第一種情況進行證明。那么如何證明呢?(學生先獨立思考, 然后在同伴間悄悄交流自己的思路.)生:由同圓半徑相等可知,OC=OB,所以C=B,根據(jù)定理“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可得,AOB=C+B=2C,即同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.師:證明得非常好,給予鼓勵!師:當圓心在圓周角的一邊上的時候,圓周角ACB的邊AC部分就是O的直徑,因此給證明思路的尋找?guī)砹瞬簧俜奖?當圓心不在圓周角的邊上時,比如在角的內(nèi)部,又該如何證明呢?(學生開始對第二種情況觀察,分析,交流)生:連接 AO 并延長交O 于點 D,可以轉(zhuǎn)化為第一種情況的證明,即,如果作過點C的直徑CD,那么,由(1)中的結(jié)論可知:ACD= AOD,BCD= BOD,兩式相加即可得到ACB= AOB.師:很好!請同學們在學案上寫出這種情況下的證明過程,之后完成最后一種情況的證明,同伴之間交流自己的證明思路.(各小組學生思考交流后一種情況的證明思路,完成證明過程.教師做思路和規(guī)范性點評.)設(shè)計意圖:在本段的教學中,注意突出圖形性質(zhì)的探究過程,重視學生主體地位的落實,通過觀察度量、實驗操作、圖形變換、合情推理來探索圖形的性質(zhì),從而讓學生學會分析問題和解決問題的方法.另外,教學時盡可能地從數(shù)學語言的三種形態(tài)“文字語言、圖形語言、符號語言”進行描述,以強化對數(shù)學知識的學習與理解,加強數(shù)學語言的運用與表達.師:通過上面的證明,我們得到:同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.其實,等弧的情況下該命題也是成立的。(教師板書)圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.活動5【活動】圓周角定理的推論1. 教師出示PPT,思考:一條弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系?同弧或等弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系?(學生先獨立思考, 然后請一位同學來回答.)學生一:因為BAC= 1/2BOC,BDC= 1/2BOC,BAC= BDC.教師:回答的非常好,給予鼓勵。教師引導學生,共同得出結(jié)論:同弧或等弧所對的圓周角相等.2. 教師出示PPT,思考:半圓(或直徑)所對的圓周角有什么特殊性?(學生先獨立思考, 然后請一位同學來回答.)學生二:因為BCA= 1/2BOA,BOA= 180,BCA=90.教師:回答的非常好,給予鼓勵。反過來,請同學繼續(xù)思考:90的圓周角所對的弦又有什么特殊性呢?教師引導學生,共同得出結(jié)論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑.活動6【練習】圓周角定理的運用如圖,O 的直徑 AB 為 10 cm,弦 AC 為 6 cm, ACB 的平分線交O 于點 D,求 BC,AD,BD 的長。(學生先獨立思考, 然后教師給予詳細講解.)活動7【活動】課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過程 中用