數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊勾股定理中的方程.doc

勾股定理中的方程教學(xué)設(shè)計課題：勾股定理中的方程教學(xué)設(shè)計科目： 數(shù)學(xué)年級： 八年級課時： 1課時教師：楊杰單位：銀川第十八中學(xué)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能： 1.掌握勾股定理的內(nèi)容，進(jìn)一步利用勾股定理解決問題； 2.經(jīng)歷對幾何圖形的觀察、分析，初步學(xué)會尋找或構(gòu)造直角三角形的方法； 3.會運用方程的思想解決與勾股定理有關(guān)的問題.過程與方法：1.通過用代數(shù)式、方程等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；2.在觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展演繹推理能力，清晰地表述自己的想法； 3.學(xué)會獨立思考，體會方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、建模思想.情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識，體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活， 激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。三、重點、難點 重點：運用方程思想解決與勾股定理有關(guān)的問題難點：在直角三角形中尋找未知邊長的數(shù)量關(guān)系，利用勾股定理列方程解決問題.四、學(xué)情分析在本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)準(zhǔn)確的理解了勾股定理的內(nèi)容，并能運用它解決一些實際問題，同時也具備了一定的合作意識與能力，并對“做數(shù)學(xué)”有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但探究問題的能力還是有限，對生活中的實際問題與勾股定理的聯(lián)系還不明確，自主學(xué)習(xí)能力還有待加強(qiáng)。五、教學(xué)背景勾股定理是幾何中最重要的定理之一， 它也是直角三角形的一條重要性質(zhì).同時由勾股定理及其逆定理，能夠把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，它把形與數(shù)密切地聯(lián)系起來，因此，它在理論上也有重要地位.方程思想是初中數(shù)學(xué)中一種基本的數(shù)學(xué)思想方法.方程可以清晰的反應(yīng)已知量和未知量之間的關(guān)系，架起溝通已知量和未知量的橋梁.本節(jié)課為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)運用方程思想解決問題起著鋪墊作用。六、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，電子白板。七、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖（1） 情境引入（多媒體展示課件2）通過思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)引入：在直角三角形中，已知兩邊，如何求得第三邊？如果已知一邊，但另兩邊存在數(shù)量關(guān)系，此時又該如何求得另外兩邊。學(xué)生先獨立思考，然后互相復(fù)述。通過問題引入，激發(fā)學(xué)生為解決問題而生成的求知欲。（2） 自主探索 問題1、（多媒體展示課件3） 救生員測量房頂下垂到地面的繩子多余的部分長度為1m，然后將繩子下端筆直拉開使繩子末端剛好接觸地面，此時末端距離房子底部5m。救生員便知道了房子高度為12m。你知道他是怎么計算的嗎？ 解：設(shè)房子的高度為hm，則繩子長(h+1) m。由題意，得 h2+52=(h+1)2 解得： h=12所以房子高度為12m.問題2、（多媒體展示課件4、5） 在一棵樹BD的5m高A處有兩只小猴子，其中一只猴子爬到樹頂D后跳到離樹10m的地面C處，另外一只猴子爬下樹后恰好也走到地面C處，如果兩個猴子經(jīng)過的距離相等，請你求出這棵樹的高度？解：設(shè)BD為x，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15-x，在直角ACD中，AD為斜邊，則CD2+AC2=AD2即（5+x）2+102=(15-x)2解得 x=2.5米，故樹高CD=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，答：樹高為7.5米 問題3、（多媒體展示課件6、7）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長.解：在RtABC中, AC=6cm，BC=8cm AB=10cm 由折疊可知AEAC6cm，CDDE, C= AED=90 BE10-64cm, BED=90 設(shè)CDDExcm，則BD（8-x）cm 在RtBDE中,由勾股定理可得（8-x）2 x2+42解得x3 CD=DE=3cm 學(xué)生先獨立思考，然后師生共同分析，最后學(xué)生把解題過程規(guī)范寫出來獨立思考，完整的回答問題二中兩邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系，能否用同一個未知數(shù)把把兩邊表示出來。2、寫出規(guī)范的解答過程獨立思考，完整的回答問題二中兩邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系，能否用同一個未知數(shù)把把兩邊表示出來。2、寫出規(guī)范的解答過程1、通過用代數(shù)式、方程等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；2、通過自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)的能力。3、問題的層次化引導(dǎo)了學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建立。4、要求學(xué)生把解題過程規(guī)范寫出來，讓學(xué)生在理解知識內(nèi)涵，掌握規(guī)律的基礎(chǔ)上規(guī)范解題。在這個問題中，直角三角形某兩邊的數(shù)量關(guān)系并不是條件直接給出的，而是通過條件推理得到，在這種情況下，學(xué)生仔細(xì)分析條件，用同一個未知數(shù)把兩邊表示出來，就可以轉(zhuǎn)化成問題1中的類型了1、 讓學(xué)生通過折疊的性質(zhì)豐富已知條件并轉(zhuǎn)化目標(biāo)結(jié)論2、 尋找“核心三角形”要求其中的未知邊可以用同一個x表示出來。3、 學(xué)生利用勾股定理，列出方程，解決問題。三、合作交流問題4、（多媒體展示課件8、9）如圖所示，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，以AD為折痕，把ABC折疊，使AB落在直線AC上。（1） 、請同學(xué)們觀察圖形，你能得到那些信息？（2） 、你能求出重疊部分（ACD）的面積嗎？并說明理由。1、以小組為單位合作交流，分享收獲，互辯疑點。2、共同實踐，碰撞火花，總結(jié)方法，交流感想。一方面培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作意識。另一方面讓學(xué)生在討論辨析中明辨事理，突破疑點和難點。四、本課小結(jié)（多媒體課件10）1、 在自主學(xué)習(xí)的三個問題基礎(chǔ)上，以及合作交流的問題4中，分享你們的收獲的同時互辯你們的疑點. 基本過程：在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系）設(shè)其中一邊為x利用勾股定理列方程解方程求各邊的長。（多媒體展示課件9） 在直角三角形中，利用勾股定理列方程解決問題是我們常用的方法；1、把已知和要求的問題轉(zhuǎn)化到某直角三角形中，利用勾股定理列方程求解； 學(xué)生談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)感受，共同解決在課上存在的疑惑。培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、歸納總結(jié)能力等。 讓學(xué)生自己歸納：已知直角三角形一邊及另兩邊的數(shù)量關(guān)系求各邊長的這類問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先從數(shù)