2020年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)重要考點總結(jié).doc

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)重要考點總結(jié) 眾所周知，考研數(shù)學(xué)是最能拉開差距的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)線性代數(shù)包含有很多知識點，我們需要掌握好重要考點。為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的考點指南，歡迎大家前來閱讀。 線性代數(shù)主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內(nèi)容。按照章節(jié)，我們總結(jié)出線性代數(shù)必須掌握的六大考點。 一是行列式部分，強化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法。 在這里我們需要明確下面幾條：行列式對應(yīng)的是一個數(shù)值，是一個實數(shù)，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學(xué)歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對行列式進行恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算等。 二是矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應(yīng)用。 通過歷年真題分類統(tǒng)計與考點分布，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導(dǎo)的時候會重點強調(diào).此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細(xì)節(jié)。涉及秩的應(yīng)用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進行歸納總結(jié)，并做習(xí)題加以鞏固。 三是向量部分，理解相關(guān)無關(guān)概念，靈活進行判定。 向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數(shù)對。基礎(chǔ)線性相關(guān)問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關(guān)的命題。 四是線性方程組部分，判斷解的個數(shù)，明確通解的求解思路。 線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，博研堂專家對含參數(shù)的方程通解的求解思路進行了，希望對考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。 五是矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解。 矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關(guān)實對稱矩陣的問題。 六是二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理。 二次型矩陣是二次型問題的一個基礎(chǔ)，且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;掌握二次型正定性的判別方法等等。 在考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)部分所占分值為22%，雖然所占比例不及高數(shù)分值高，但同樣重要。在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)上，同學(xué)們經(jīng)常走兩個極端，有一部分同學(xué)感覺線性代數(shù)這部分是比較好掌握的，也有一部分同學(xué)感覺這部分難度比較大，這個跟線性代數(shù)本身的特點應(yīng)該說是緊密相連的。線性代數(shù)課程的特點是系統(tǒng)，前后知識的聯(lián)系非常緊密，概念性很強，對于抽象性與邏輯性有較高的要求，題型比較固定。所以建議大家在復(fù)習(xí)的時候，一定要抓住線性代數(shù)前后聯(lián)系的這樣一些關(guān)鍵點，把知識連貫起來，就會發(fā)現(xiàn)掌握起來是比較容易的。 基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學(xué)的重點。線性代數(shù)的概念比較抽象，方法與性質(zhì)也有相應(yīng)的適用條件。有些同學(xué)在考場上，不知道試題要考查什么，該怎樣下手，不知道該用哪個公式。我們建議考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基礎(chǔ)知識，要復(fù)習(xí)所有的定義、定理、公式，做足夠多的基礎(chǔ)題來幫助鞏固基本知識。 線性代數(shù)的知識點是三大科目里最少的，但基本概念和性質(zhì)較多，他們之間的聯(lián)系也比較緊密?？忌貏e要根據(jù)歷年線性代數(shù)考試的兩個大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：線性方程組的三種形式之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換;行列式的計算與矩陣運算之間的聯(lián)系與差別;實對稱陣的對角化與實二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。 近幾年的研究生入學(xué)考試試題，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力的考核。建議在打好基礎(chǔ)的同時，加強常見題型的訓(xùn)練(歷年真題是很好的訓(xùn)練材料)，邊做邊總結(jié)，以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握，這樣才能夠做到舉一反三，全面地應(yīng)付試題的變化。 總之，考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)的時候要注重基礎(chǔ)，打好基本功，并結(jié)合一些綜合性的試題培養(yǎng)自己的分析解決問題能力，加深對知識的理解。一些考生在復(fù)習(xí)時過分追求難題，而對基本概念，基本方法和基本性質(zhì)重視不夠，投入不足，我們警醒大家這樣做是不對的，應(yīng)該及時糾正。 第一，做好心理準(zhǔn)備。不要覺得自己是天之驕子，更不能在開始之前就自我感覺良好，要知道努力了還不一定會有回報，更何況不努力呢?？佳惺紫绕吹木褪且懔?。我感覺一個人沒有強大的毅力，很難成功。所以做好充足的心理準(zhǔn)備，在后期是很有幫助的。 第二，定一個目標(biāo)。學(xué)校的選擇也是至關(guān)重要的，我們必須對自己有一個準(zhǔn)確地定位，對考研也要有一個客觀的認(rèn)識。選一個有點沖刺力的目標(biāo)，這樣你就會有足夠的動力去奮斗。越早確定目標(biāo)，越有助于你投入復(fù)習(xí)。選定目標(biāo)之后，不要一直糾結(jié)是不是報高了或是報低了，這不利于我們的復(fù)習(xí)進程。在選擇院校的時候，可以多去聽聽考研輔導(dǎo)機構(gòu)的公益型講座，可以學(xué)到不少東西。下面說說整個復(fù)習(xí)吧。 第三，復(fù)習(xí)計劃循序漸進。復(fù)習(xí)要有長期規(guī)劃和短期規(guī)劃，要有靈活變動的空間。復(fù)習(xí)過程中，不要盲目的跟別人比進度，我們要有自己的規(guī)劃。要科學(xué)分配各科的時間。我在整個復(fù)習(xí)過程中都是按照考研考試的時間來安排的，數(shù)學(xué)都是放在上午，英語都是放在下午，其他兩科相對隨機。因為我希望自己在考研那個時間段，思維是最活躍的。還有有些人說，時間不要太長，不然效率不高。我不是很同意，我覺得足夠的時間才能看更多的東西。就算效率再高，沒有足夠的時間，也是不夠的。下面具體說說數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的注意點吧。 第四，考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。眾所周知，數(shù)學(xué)是考研中很重要的一科，它是最能拉開差距的一門學(xué)科。其實，縱觀歷年考研真題，我們可以發(fā)現(xiàn)，考研數(shù)學(xué)并沒有考什么很偏很難的東西。所以我們要把握好方向，對照大綱，認(rèn)真把課本過一遍，課后習(xí)題一定要動手做，數(shù)學(xué)最忌諱眼高手低。當(dāng)然，只有課后習(xí)題還是不夠的，大量的練習(xí)是必須的，而且課后習(xí)題的難度也不夠。所以選擇有質(zhì)量的復(fù)習(xí)和習(xí)題資料也是不可忽視的一環(huán)。當(dāng)然也不能純粹追求量，更要注重質(zhì)的提高。此外，數(shù)學(xué)是一門講究手感的學(xué)科，中斷它的復(fù)習(xí)，要花更多的時間找回手感，得不償失。所以從你決定考研開始到考研前一天，都不能停止數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)。 總結(jié)一下，考研復(fù)習(xí)各科各有自己不同的特點，我們要針對各科的特點采取不同的復(fù)習(xí)方式。數(shù)學(xué)，英語貴在堅持，保持手感。政治，專業(yè)課則在各個復(fù)習(xí)階段花不同的時間，有所側(cè)重。保持好心態(tài)，因為在復(fù)習(xí)過程中多多少少都會有點挫折感，及時處理自己的情緒。其實，在整個考研過程中，我的狀態(tài)一