高中數(shù)學(xué) 2.1 橢圓第1課時(shí)同步精練 北師大版選修11.docVIP

高中數(shù)學(xué) 2.1 橢圓第1課時(shí)同步精練 北師大版選修1-11命題甲：動(dòng)點(diǎn)p到兩定點(diǎn)a，b的距離之和|pa|pb|2a(a0，常數(shù))，命題乙：p點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件2線段|ab|4，|pa|pb|6，m是ab的中點(diǎn)，當(dāng)p點(diǎn)在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|pm|的最小值是()a2 b. c. d53橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，4)，(0,4)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a.1 b.1c.1 d.14焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)a(，2)和b(，1)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a.1 b.1c. 1 d.15已知f1，f2是橢圓c：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓c上一點(diǎn)，且.若pf1f2的面積為9，則b()a3 b9 c. d126已知f1，f2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)f1的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)若|f2a|f2b|12，則|ab|()a12 b8 c25 d97經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)且與橢圓9x24y236有共同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)8.1的焦點(diǎn)為f1，f2，點(diǎn)p在橢圓上若|pf1|4，則|pf2|_，f1pf2的大小為_(kāi)9已知?jiǎng)訄Am過(guò)定點(diǎn)a(3,0)，并且在定圓b：(x3)2y264的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心m的軌跡方程是_10在abc中，已知點(diǎn)b(6,0)，c(0,8)，且sin b，sin a，sin c成等差數(shù)列(1)求證：頂點(diǎn)a在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)；(2)指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距11求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)和(3,0)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)；(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)12如圖所示，已知橢圓的方程為1，若點(diǎn)p在第二象限，且pf1f2120，求pf1f2的面積參考答案1. 解析：若p點(diǎn)的軌跡是橢圓，則一定有|pa|pb|2a(a0，常數(shù))，甲是乙的必要條件反過(guò)來(lái)，若|pa|pb|2a(a0，常數(shù))是不能推出p點(diǎn)的軌跡是橢圓的這是因?yàn)椋簝H當(dāng)2a|ab|時(shí)，p點(diǎn)的軌跡才是橢圓；而當(dāng)2a|ab|時(shí)，p點(diǎn)的軌跡是線段ab；當(dāng)2a|ab|時(shí)，p點(diǎn)無(wú)軌跡甲不是乙的充分條件綜上，甲是乙的必要不充分條件故選b.答案：b2. 解析：由于|pa|pb|64|ab|，故由橢圓定義知p點(diǎn)的軌跡是以m為原點(diǎn)，a、b為焦點(diǎn)的橢圓，且a3，c2，b.于是|pm|的最小值是b.答案：c3. 解析：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由已知得c4，又c2a2b2，故a216b2.因?yàn)辄c(diǎn)(，)在橢圓上，所以1，即1.將代入，解得b24(b212舍去)，a220.所以所求橢圓的方程為1.答案：a4. 解析：(方法1)(1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)依題意，有解得所以所求橢圓的方程為1.(2)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)依題意，有解得因?yàn)閍b，所以方程無(wú)解故所求橢圓的方程為1.(方法2)設(shè)所求橢圓的方程為mx2ny21(m0，n0)依題意，有解得所以所求橢圓的方程為1.答案：d5. 解析：由題意，得解得a2c29，即b29，所以b3.答案：a6. 解析：如圖所示，由橢圓定義得|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=4a=20，又|af2|+|bf2|=12，所以|af1|+|bf1|=8，即|ab|=8.答案：b7. 解析：橢圓9x24y236的焦點(diǎn)為(0，)，則可設(shè)所求橢圓的方程為1(0)把x2，y3代入，得1，解得10或2(舍去)所求橢圓的方程為1.答案：18. 解析：如圖所示，|pf1|pf2|2a6，|pf2|6|pf1|2.在f1pf2中，cosf1pf2，f1pf2120.答案：21209. 解析：設(shè)動(dòng)圓m和定圓b內(nèi)切于點(diǎn)c，動(dòng)圓圓心m到兩定點(diǎn)a(3,0)，b(3,0)的距離之和恰好又等于定圓b的半徑，即|ma|mb|mc|mb|bc|8，且8|ab|6，所以動(dòng)圓圓心m的軌跡是以a，b為焦點(diǎn)的橢圓，并且2a8,2c6，所以b.所以橢圓的方程是1.答案：110. (1)證明：由題意，得sin bsin c2sin a，由正弦定理，得sin b，sin c，sin a，所以有bc2a，即|ac|ab|2|bc|(大于|bc|)所以頂點(diǎn)a到定點(diǎn)b，c的距離的和是常數(shù)(大于|bc|)，即頂點(diǎn)a在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)(2)解：這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(6,0)，(0,8)，焦距是10.11. 解：(1)由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)2a10.a5.又c3，b2a2c225916.故所求橢圓的方程為1.(2)由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由于橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(1,0)，解得故所求橢圓的方程為x21.12. 解：由已知，得a2，b，所以c1.所以|f1f2|2c2.在pf1f2中，由余弦定理，得|pf2|2|pf1|2|f1f2|22|pf1|f1f2|co