福建東僑經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學七年級數(shù)學下冊《5.7 探索直角三角形全等的條件》教案.doc

福建東僑經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學七年級數(shù)學下冊5.7 探索直角三角形全等的條件教案教學目標（一）教學知識點1.直角三角形全等的條件.2.直角三角形全等的應(yīng)用.（二）能力訓練要求經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題.（三）情感與價值觀要求通過畫圖、觀察、操作、交流，培養(yǎng)學生自身的探索精神和探索能力.教學重點直角三角形全等的條件.教學難點直角三角形全等的條件的應(yīng)用.教學方法啟發(fā)誘導法.教學過程.巧設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課師我們經(jīng)常去看一些晚會，不知大家有沒有注意過舞臺背景的形狀，我這里有一張舞臺背景的圖片，p153的舞臺背景舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫他想個辦法嗎？生甲他可測量每個三角形斜邊和兩個銳角中的任一個銳角.根據(jù)“aas”知道：這兩個三角形全等.生乙他也可測量每個三角形沒有被花盆遮住的那條直角邊和一個銳角.同樣根據(jù)“aas”可知道，這兩個三角形全等.師很好，那如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？大家討論討論.師好，看看工作人員是如何完成這個任務(wù)的（出示投影片5.8 b）.工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等.于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？師我們這節(jié)課就來探索直角三角形全等的條件.講授新課師下面我們通過畫圖來看那位工作人員的結(jié)論是否正確.（出示投影片5.8 c）做一做.已知線段a,c（ac）和一個直角（如圖），利用尺規(guī)作一個rtabc，使c=,ab=c,cb=a.按照下面的步驟做一做.圖5165（1）作mcn=90（2）在射線cm上截取線段cb=a（3）以b為圓心，c為半徑畫弧，交射線cn于點a（4）連接ab（1）abc就是所求作的三角形嗎？（2）剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？生甲按照上述步驟所作出的abc，就是所求作的三角形.生乙我按要求所作的直角三角形與同伴畫的三角形能夠完全重合.生丙老師，由此能不能說：在兩個直角三角形中，只要有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形就全等.師同學們的意見呢？生齊聲同意丙同學的意見.師好，由此我們得到了直角三角形全等的條件：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”.如圖5166.圖5166rtabcrtabc我們現(xiàn)在來看剛才的那個例子（出示投影片 5.8 a、b）：你相信那位工作人員的結(jié)論嗎？生齊聲相信，他就是應(yīng)用了直角三角形全等的條件來判定的.師很好，那同學們來想一想（出示投影片5.8 d）你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？生甲因為直角三角形是特殊的三角形，所以它既滿足一般三角形全等的條件：邊邊邊、角邊角、角角邊和邊角邊；又滿足它自身特有的全等的條件：斜邊、直角邊.師同學們總結(jié)得很好，這些直角三角形全等的條件要靈活應(yīng)用.（出示投影片5.8 e）圖5167abcabcabcabcabcabcabcabcabcabc好，下面我們來看一個題（出示投影片5.8 f）.議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方向的長度df相等，兩個滑梯的傾斜角abc和dfe的大小有什么關(guān)系？圖5168生乙abc與dfe相等.生丙不對，應(yīng)該是互為余角.因為有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等.即ac=df、bc=ef所以abc和def全等.這樣abc=def.也就是abc+dfe=90.生丁abc與dfe是互余的.因為在rtabc和 rtdef中，bc=ef、ac=df.因此這兩個三角形是全等的.這樣，abc=def，所以abc與dfe是互余的.生戊也可以這樣寫理由：abcdef.abc=defabc+dfe=90師同學們的理由說得很明白，其他同學怎么樣？能聽懂嗎？現(xiàn)在來看一下剛才這三位同學說的理由.（出示投影片5.8 g）（上述三位同學的敘述）師大家明白他們的思考過程嗎？生齊聲明白.師好，接下來我們做練習以鞏固直角三角形全等的條件.課堂練習（一）課本p156隨堂練習圖51691.如圖5169，ac=ad.c、d是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明bc與bd相等嗎？解：rtabcrtabdbc=bd.圖51702.如圖5170，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁子上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由.解：相等.rtabortacobo=oc.（二）看課本p153155，然后小結(jié).課時小結(jié)本節(jié)課我們重點探討了直角三角形全等的條件.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形全等的條件來判定，還可以應(yīng)用直角三角形特殊的全等條件“hl”來判定.2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只需找兩個條件.注意：兩個條件中至少有一個條件是一對邊相等.課后作業(yè)（一）課本p156習題5.13 1、2.（二）1.預習內(nèi)容：全章內(nèi)容，即p117156.2.寫一份章節(jié)總結(jié).活動與探究圖51711.如圖5171，acb=bda=90.要說明acbbda，需要再補充幾個條件，應(yīng)補充什么條件？把它們分別寫出來，有幾種不同的方法就寫幾種.過程讓學生通過思考、交流，進一步掌握直角三角形全等的條件.結(jié)果如圖5171，acb=bda=90.要說明acbbda.需要再補充一個條件即可.（1）補充一條邊時，有以下兩種：可補充ad=bc，也可補充bd=ac即：（hl）（hl）（2）補充一個角時，有以下兩種：補充dab=cba也可補充：dba=cab即