數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告 jacobi迭代和seidel迭代分析.doc

數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 了解熟悉jacobi迭代法和seidel迭代法的解法2、 將原理與matlab語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，編程解決問(wèn)題3、 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果二、實(shí)驗(yàn)題目設(shè)線(xiàn)性方程組為 考察用jacobi迭代法和seidel迭代法求解該線(xiàn)性方程組的收斂情況。如果收斂，給出誤差滿(mǎn)足的解。三、實(shí)驗(yàn)原理將A 作如下分解這里Jacobi迭代矩陣為Seidel迭代矩陣為它們的迭代格式都可化為則迭代格式對(duì)任何初值都瘦臉的充要條件是迭代矩陣譜半徑Jacobi迭代矩陣的特征方程為Seidel迭代矩陣的特征方程為四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用matlab編寫(xiě)計(jì)算jacobi迭代矩程序，建立m文件如下：functionM=BJ(A)D=diag(diag(A); L=tril(-A)+D; U=triu(-A)+D; M=inv(D)*(L+U); 輸入： A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;1 0 -1 5; M=BJ(A)M:M = 0 -0.0500 0.1500 0.0500 -0.1667 0 0 -0.3889 0.0250 -0.0500 0 0.0500 -0.2000 0 0.2000 0則jacobi迭代矩陣為：用matlab求jacobi迭代矩陣的特征根的算法如下： A=0 -0.05 0.15 -0.05;-0.67 0 0 -0.39;0.025 -0.05 0 0.05;-0.2 0 0.2 0;V,D=eig(A)V = -0.1892 + 0.0450i -0.1892 - 0.0450i -0.3812 -0.5005 -0.9467 -0.9467 0.8867 0.5461 -0.1528 - 0.1181i -0.1528 + 0.1181i -0.2099 -0.0466 -0.1056 + 0.1325i -0.1056 - 0.1325i 0.1561 0.6701 D = -0.1774 + 0.0864i 0 0 0 0 -0.1774 - 0.0864i 0 0 0 0 0.2194 0 0 0 0 0.1355 則最大特征根為：0.2194 則，所以jacobi迭代法收斂用matlab編程jacobi迭代法求根的算法：function n,x=jacobi(A,b,X,nm,w)%用雅克比迭代法求解方程組Ax=b%輸入：A為方程組的系數(shù)矩陣，b為方程組右端的列向量，X為迭代初值構(gòu)成的列向量，nm為最大迭代次數(shù)，w為誤差精度%輸出：x為求得的方程組的解構(gòu)成的列向量，n為迭代次數(shù)n=1;m=length(A);D=diag(diag(A); %令A(yù)=D-L-U,計(jì)算矩陣DL=tril(-A)+D; %令A(yù)=D-L-U,計(jì)算矩陣LU=triu(-A)+D; %令A(yù)=D-L-U,計(jì)算矩陣UM=inv(D)*(L+U); %計(jì)算迭代矩陣g=inv(D)*b; %計(jì)算迭代格式中的常數(shù)項(xiàng)%下面是迭代過(guò)程while n=nm x=M*X+g; %用迭代格式進(jìn)行迭代if norm(x-X,2) A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;1 0 -1 5;b=1;2;10;-1;X=0;0;0;0; nm=100; w=1e-4; n,x=jacobi1(A,b,X,nm,w)迭代次數(shù)為n = 6方程組的解為x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667n = 6x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667所以，滿(mǎn)足精度的根為x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667 迭代次數(shù)為6次用matlab編程計(jì)算seidel迭代矩陣算法為：functionM=BS(A)D=diag(diag(A); L=tril(-A)+D; U=triu(-A)+D; M=inv(D-L)*U; 輸入： A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;1 0 -1 5; M=BS(A)M = 0 -0.0500 0.1500 0.0500 0 0.0083 -0.0250 -0.3972 0 -0.0017 0.0050 0.0711 0 0.0097 -0.0290 0.0042則seidel迭代矩陣為：用matlab編程求得seidel矩陣的算法為： A=0 -0.05 0.15 0.05;0 0.0083 -0.025 -0.3972;0 -0.0017 0.005 0.0711;0 0.0097 -0.029 0.0042;V,D=eig(A)V = 1.0000 -0.1596 + 0.6750i -0.1596 - 0.6750i -0.9104 0 0.6965 0.6965 0.3924 0 -0.1250 + 0.0028i -0.1250 - 0.0028i 0.1313 0 0.0070 - 0.1348i 0.0070 + 0.1348i 0.0000 D = 0 0 0 0 0 0.0088 + 0.0768i 0 0 0 0 0.0088 - 0.0768i 0 0 0 0 -0.0001 則特征根為 0.008+0.0768i 0.0088-0.0768i -0.0001則，所以seidel迭代法收斂用seidel迭代法求根的算法為：function n,x=gaussseidel(A,b,X,nm,w)%用高斯-賽德?tīng)柕ㄇ蠼夥匠探MAx=b%輸入：A為方程組的系數(shù)矩陣，b為方程組右端的列向量，X為迭代初值構(gòu)成的列向量，nm為最大迭代次數(shù)，w為誤差精度%輸出：x為求得的方程組的解構(gòu)成的列向量，n為迭代次數(shù)n=1;m=length(A);I=eye(m); %生成m*m階的單位矩陣D=diag(diag(A); %令A(yù)=D-L-U,計(jì)算矩陣DL=tril(-A)+D; %令A(yù)=D-L-U,計(jì)算矩陣LU=triu(-A)+D; %令A(yù)=D-L-U,計(jì)算矩陣UM=inv(D-L)*U; %計(jì)算迭代矩陣g=inv(I-inv(D)*L)*(inv(D)*b); %計(jì)算迭代格式中的常數(shù)項(xiàng)%下面是迭代過(guò)程while n=nm x=M*X+g; %用迭代格式進(jìn)行迭代 if norm(x-X,2) A=20 1 -3 -1;3 18 0 7;-1 2 40 -2;1 0 -1 5;b=1;2;10;-1;X=0;0;0;0;nm=100;w=1e-4;n,x=gaussseidel(A,b,X,nm,w)迭代次數(shù)為n = 5方程組的解為x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667n = 5x = 0.0687 0.1645 0.2352 -0.166滿(mǎn)足精度的根為x =0.0687 0.1645 0.2352 -0.1667 迭代次數(shù)