（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題?？贾R(shí) 第4講 算法、推理及創(chuàng)新性問(wèn)題 文.doc

第4講算法、推理及創(chuàng)新性問(wèn)題 以命題的推廣給出的歸納、類比創(chuàng)新問(wèn)題1.(2015福建省泉州五校高三聯(lián)考)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1,f2,若p為其上一點(diǎn),且|pf1|=2|pf2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3.若將其中的條件“|pf1|=2|pf2|”更換為“|pf1|=k|pf2|,k0且k1”,試經(jīng)過(guò)合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是.解析:若|pf1|=2|pf2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3,區(qū)間前端點(diǎn)為1,后端點(diǎn)為3=31=2+12-1.若將其中的條件“|pf1|=2|pf2|”更換為“|pf1|=k|pf2|,k0且k1”,經(jīng)過(guò)合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是(1,k+1|k-1| .答案: (1,k+1|k-1| 2.觀察下列不等式1+12232,1+122+13253,1+122+132+14274,照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為.解析:不完全歸納:第一個(gè):1+12232,第二個(gè):1+122+13253,第三個(gè):1+122+132+14274,歸納猜想:第n個(gè):1+122+132+1(n+1)22(n+1)-1n+1,故n=5時(shí),1+122+132+162116.答案:1+122+132+142+152+1620.對(duì)任意a0,b0,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,f(a),(b,-f(b)的直線與x軸的交點(diǎn)為(c,0),則稱c為a,b關(guān)于函數(shù)f(x)的平均數(shù),記為mf(a,b).例如,當(dāng)f(x)=1(x0)時(shí),可得mf(a,b)=c=a+b2,即mf(a,b)為a,b的算術(shù)平均數(shù).(1)當(dāng)f(x)=(x0)時(shí),mf(a,b)為a,b的幾何平均數(shù);(2)當(dāng)f(x)=(x0)時(shí),mf(a,b)為a,b的調(diào)和平均數(shù)2aba+b.(以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可)解析:過(guò)點(diǎn)(a,f(a),(b,-f(b)的直線的方程為y-f(a)=f(a)+f(b)a-b(x-a),令y=0得c=af(b)+bf(a)f(a)+f(b).(1)令幾何平均數(shù)ab=af(b)+bf(a)f(a)+f(b)abf(a)+abf(b)=bf(a)+af(b),可取f(x)=x(x0);(2)令調(diào)和平均數(shù)2aba+b=af(b)+bf(a)f(a)+f(b)ab+baa+b=af(b)+bf(a)f(a)+f(b),可取f(x)=x(x0).答案:(1)x(2)x(或(1)k1x(2)k2x其中k1,k2為正常數(shù)均可)6.設(shè)f(x)的定義域?yàn)閐,若f(x)滿足條件:存在a,bd,使f(x)在a,b上的值域是a2,b2,則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=ln(ex+t)為“倍縮函數(shù)”,則t的范圍是(d)(a)(14,+)(b)(0,1)(c)(0,12 ) (d)(0,14 )解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(ex+t)為“倍縮函數(shù)”,所以存在a,bd,使f(x)在a,b上的值域是a2,b2,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(ex+t)為增函數(shù),所以ln(ea+t)=a2,ln(eb+t)=b2,即ea+t=ea2,eb+t=eb2,即方程ex-ex2+t=0有兩個(gè)不等的正根,即(-1)2-4t0,t0,解得t的范圍是(0,14 ).程序框圖7.(2015廣州市一模)一算法的程序框圖如圖,若輸出的y=12,則輸入的x的值可能為(c)(a)-1 (b)0 (c)1 (d)5解析:該算法的程序框圖是一條件結(jié)構(gòu),功能是已知分段函數(shù)y=sin6x,x2,2x,x2的函數(shù)值求相應(yīng)的自變量x的值.當(dāng)x2時(shí)y=2x4,若輸出的y=12,則sin 6x=12,可得x=1時(shí)符合.故選c.8.(2015天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為(c)(a)2(b)3(c)4(d)5解析:第一次執(zhí)行,i=1,s=10-1=9;第二次執(zhí)行,i=2,s=9-2=7;第三次執(zhí)行,i=3,s=7-3=4;第四次執(zhí)行,i=4,s=4-4=0,滿足條件,則退出循環(huán),所以輸出i的值為4.故選c.9.(2015山西省高三名校聯(lián)盟考試)利用如圖所示的程序框圖在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn),則打印的點(diǎn)落在函數(shù)f(x)=x2-x+2的圖象上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:運(yùn)行該程序,第一次打印點(diǎn)為(-3,6),不在拋物線y=x2-x+2上,x=-2,y=5,i=5,第二次打印點(diǎn)為(-2,5),不在拋物線y=x2-x+2上;x=-1,y=4,i=4,第三次打印點(diǎn)為(-1,4),在拋物線y=x2-x+2上;x=0,y=3,i=3,第四次打印點(diǎn)為(0,3),不在拋物線y=x2-x+2上;x=1,y=2,i=2,第五次打印點(diǎn)為(1,2),在拋物線y2=x2-x+2上;x=2,y=1,i=1,第六次打印點(diǎn)為(2,1),不在拋物線y=x2-x+2上;x=3,y=0,i=0,程序停止運(yùn)行,故打印的點(diǎn)落在拋物線y=x2-x+2上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故選b.10.(2014重慶卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是(c)(a)s12 (b)s35(c)s710(d)s45解析:執(zhí)行程序框圖依次得s=910,k=8;s=91089=45,k=7;s=4578=710,k=6,此時(shí)不滿足條件,結(jié)合選項(xiàng)知條件應(yīng)為s710.故選c. 一、選擇題1.(2015湖南衡陽(yáng)市五校聯(lián)考)對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d)規(guī)定(a,b)=(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運(yùn)算“”為:(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad),運(yùn)算“”為:(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),設(shè)p,qr,若(1,2)(p,q)=(5,0),則(1,2)(p,q)等于(a)(a)(2,0)(b)(4,0)(c)(0,2)(d)(0,-4)解析:由(1,2)(p,q)=(5,0)得p-2q=5,2p+q=0p=1,q=-2,所以(1,2)(p,q)=(1,2)(1,-2)=(2,0),故選a.2.(2015湖北卷)設(shè)xr,定義符號(hào)函數(shù)sgn x=1,x0,0,x=0,-1,x0時(shí),|x|=x,sgn x=1,則|x|=xsgn x;當(dāng)x0時(shí),|x|=-x,sgn x=-1,則|x|=xsgn x;當(dāng)x=0時(shí),|x|=x=0,sgn x=0,則|x|=xsgn x,故選d.3.(2015四川卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出s的值為(d)(a)-32(b)32(c)-12(d)12解析:根據(jù)題中程序框圖,可知k=1,k=1+1=24,k=2+1=34,s=sin 56=12.故輸出s的值為12.故選d.4.(2014福建卷)在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)間的“l(fā)距離”定義為|p1p2|=|x1-x2|+|y1-y2|,則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)f1,f2的“l(fā)距離”之和等于定值(大于|f1f2|)的點(diǎn)的軌跡可以是(a)解析:設(shè)p(x,y),f1(-c,0),f2(c,0),c0,則|f1f2|=2c,依題意,得|pf1|+|pf2|=2d(d為常數(shù)且dc),所以|x+c|+|y-0|+|x-c|+|y-0|=2d,即|x+c|+|x-c|+2|y|=2d.當(dāng)-cxc時(shí),x+c+c-x+2|y|=2d,即y=(d-c);當(dāng)xc時(shí),(x+c)+x-c+2|y|=2d,即xy-d=0.畫出以上三種情形的圖象,即可知選項(xiàng)a正確.故選a.5.(2015福建卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果為(c)(a)2(b)1(c)0(d)-1解析:執(zhí)行程序:i=1,s=0;s=cos 2=0,i=2;s=0+cos =-1,i=3;s=-1+cos 32=-1,i=4;s=-1+cos 42=0,i=5;s=0+cos 52=0,i=6,滿足i5,退出循環(huán),輸出的結(jié)果為0,故選c.6.(2014廣東卷)對(duì)任意復(fù)數(shù)1,2,定義1*2=12,其中2是2的共軛復(fù)數(shù),對(duì)任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3有如下四個(gè)命題:(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3);z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3);(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);z1*z2=z2*z1.則真命題的個(gè)數(shù)是(c)(a)4(b)3(c)2(d)1解析:由共軛復(fù)數(shù)的定義知z1+z2=z1+z2,z1z2=z1z2,根據(jù)題中定義1*2=12知(z1+z2)*z3=(z1+z2)z3=z1z3+z2z3=(z1*z3)+(z2*z3),故正確.z1*(z2+z3)=z1(z2+z3)=z1(z2+z3)=z1z2+z1z3=(z1*z2)+(z1*z3),故正確.z1*z2=z1z2,z2*z3=z2z3,因此(z1*z2)*z3=(z1z2)*z3=z1z2 z3,z1*(z2*z3)=z1*(z2z3)=z1(z2z3)=z1z2z3,顯然當(dāng)且僅當(dāng)z3為實(shí)數(shù)時(shí)有(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)成立,故錯(cuò).z1*z2=z1z2,z2*z1=z2z1,顯然對(duì)任意復(fù)數(shù)z1,z2,z1z2=z2z1不一定成立,故錯(cuò).綜上知四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選c.7.(2015資陽(yáng)市一診)若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出s的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是(c)(a) k6?(b) k7?(c) k8?(d) kp,則稱函數(shù)fp(x)為 f(x)的“p界函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=x2-2x-2,p=1,則下列結(jié)論成立的是(c)(a)fpf(0)=ffp(0)(b)fpf(1)=ffp(1)(c)fp f(2)=fpfp(2)(d)ff(-2)=fpfp(-2)解析:由f(x)1,即x2-2x-21,解得-1x3,當(dāng)p=1時(shí),f1(x)=x2-2x-2,-1x3,1,x3,f1(2)=22-22-2=-2,f1(-2)=1,f(2)=22-22-2=-2,則f1f(2)=f1(-2)=1,f1 f1(2)=f1(-2)=1,故選c.9.(2015寶雞二模)已知函數(shù)f(x)=xx,其中x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如-1.01=-2,1.99=1,若-32x32,則f(x)的值域?yàn)?b)(a)0,1,2 (b)0,1,2,3(c)-2,-1,0(d)-1,0,1,2解析:-32x-1時(shí),x=-2,2xx3,所以f(x)可取2,3;-1x0時(shí),x=-1,0xx1,所以f(x)可取0,1;0x1時(shí),x=0,xx=0,所以f(x)=0;1x32時(shí),x=1,1xx32,所以f(x)=1.所以f(x)的值域?yàn)?,1,2,3.故選b.10.(2015漳州二模)對(duì)于定義域?yàn)閐的函數(shù)y=f(x)和常數(shù)c,若對(duì)任意正實(shí)數(shù),存在xd,使得0|f(x)-c|恒成立,則稱函數(shù)y=f(x)為“斂c函數(shù)”.現(xiàn)給出如下函數(shù):f(x)=x(xz); f(x)= (12)x+1(xz);f(x)=log2x; f(x)=x-1x.其中為“斂1函數(shù)”的有(c)(a)(b)(c)(d)解析:對(duì)于函數(shù),取=12,因?yàn)閤z,找不到x,使得0|x-1|12成立,所以函數(shù)不是“斂1函數(shù)”;對(duì)于函數(shù),當(dāng)x+時(shí), (12)x0,所以(12)x+11,所以對(duì)任意的正數(shù),總能找到一個(gè)足夠大的正整數(shù)x,使得0|f(x)-1|成立,故函數(shù)是“斂1函數(shù)”;對(duì)于函數(shù),當(dāng)x2時(shí),log2xlog22=1,所以對(duì)于無(wú)論多大或多小的正數(shù),總會(huì)找到一個(gè)x,使得0|f(x)-1|成立,故函數(shù)是“斂1函數(shù)”;對(duì)于函數(shù),函數(shù)式可化為y=1-1x,所以當(dāng)x+時(shí),1x0,即1-1x1,所以對(duì)于無(wú)論多小的正數(shù),總會(huì)找到一個(gè)足夠大的正數(shù)x,使得0|f(x)-1|成立,故函數(shù)是“斂1函數(shù)”.故選c.二、填空題11.(2014福建卷)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個(gè)關(guān)系:a2;b=2;c0有且只有一個(gè)正確,則100a+10b+c等于.解析:可分下列三種情形:(1)若只有正確,則a2,b2,c=0,所以a=b=1與集合元素的互異性相矛盾,所以只有正確是不可能的;(2)若只有正確,則b=2,a=2,c=0,這與集合元素的互異性相矛盾,所以只有正確是不可能的;(3)若只有正確,則c0,a=2,b2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=1002+100+1=201.答案:20112.設(shè)s,t是r的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從s到t的函數(shù)y=f(x)滿足:(1)t=f(x)|xs;(2)對(duì)任意x1,x2s,當(dāng)x1x2時(shí),恒有f(x1)f(x2),那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,現(xiàn)給出以下3對(duì)集合:a=n,b=n*;a=x|-1x3,b=x|-8x10;a=x|0x1,b=r.其中,“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是.(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)).解析:對(duì):取f(x)=x-1,xn*,所以b=n*,a=n是“保序同構(gòu)”;對(duì):取f(x)=92x-72(-1x3),所以a=x|-1x3,b=x|-8x10是“保序同構(gòu)”;對(duì):取f(x)=tan(x-2) (0x1),所以a=x|0x1,b=r是“保序同構(gòu)”,故應(yīng)填.答案:13.(2015安徽皖北協(xié)作區(qū)一模)已知集合a=(x,y)|x|+2|y|4,集合b= (x,y) | (x-m)2+y245,若ba,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析:由題意,集合a中元素構(gòu)成一個(gè)菱形及其內(nèi)部,集合b中元素構(gòu)成一個(gè)圓及圓的內(nèi)部,如圖,因?yàn)閎a,所以圓在菱形內(nèi)部,故只需圓心到菱形邊所在的直線的距離大于或等于半徑即可,即|m+4|12+(-2)245,解得m-2或m-6(舍去).由對(duì)稱性可知m2,所以實(shí)數(shù)m-2,2.答案:-2,214.觀察下列等式:(1+1)=21,(2+1)(2+2)=2213,(3+1)(3+2)(3+3)=23135,照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為.解析:觀察規(guī)律知,左邊為n項(xiàng)的積,最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個(gè)等式為:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1).答案:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)15.(2015湖北武漢市調(diào)考)平面幾何中有如下結(jié)論:如圖1,設(shè)o是等腰rtabc底邊bc的中點(diǎn),ab=1,過(guò)點(diǎn)o的動(dòng)直線與兩腰或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為q,r,則有1aq+1ar=2.類比此結(jié)論,將其拓展到空間有:如圖2,設(shè)o是正三棱錐abcd底面bcd的中心,ab,ac,ad兩兩垂直,ab=1,過(guò)點(diǎn)o的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長(zhǎng)線的