（教師典型例題專講）高三數(shù)學(xué)一輪提能一日一講（11月22日）.doc

【教師典型例題專講】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪提能一日一講（11月22日）一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案填在題后括號(hào)內(nèi)1現(xiàn)有6名同學(xué)收聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()a56 b65c. d65432解析每名同學(xué)有5種選法，根據(jù)分步乘法原理，6名同學(xué)有56種選法答案a2如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有()a11種 b20種c21種 d12種解析左邊兩個(gè)開關(guān)的開閉方式有2213(種)，右邊三個(gè)開關(guān)的開閉方式有2317(種)，故使電路接通的情況有3721(種)答案c3(2013四川卷)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lgalgb的不同值的個(gè)數(shù)是()a9b10c18d20解析lgalgblg，問題轉(zhuǎn)化為的值的個(gè)數(shù)，所以共有a220218(個(gè))答案c4(2013全國卷)設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a7b，則m()a5 b6 c7 d8解析由題意可知ac，bcc，13a7b，即13c7c，即，化簡(jiǎn)得：13，解得m6，選b.答案b5(2013大綱卷)(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()a56 b84 c112 d168解析由二項(xiàng)式定理展開式知，(1x)8展開式中，x2的系數(shù)為c28，(1y)4展開式中y2的系數(shù)為c6，故x2y2的系數(shù)為286168，故選d.答案d6若(2x)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，則a9()a9 b10 c20 d120解析由題意a9c10，故選b.答案b二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分將答案填在題中橫線上7(2013安徽卷)若8的展開式中x4的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a_.解析設(shè)第r1項(xiàng)展開式為x4項(xiàng)，則展開式的通項(xiàng)可得tr1carx8r；令8r4，可得r3，故ca37，易得a.答案8(2013重慶卷)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析骨科、腦外科和內(nèi)科選派人數(shù)可能為(1,1,3)，(2,2,1)，(2,1,2)，(1,2,2)，(3,1,1)，(1,3,1)，故方法種數(shù)為cccccccccccccccccc590.答案5909(2013南京模擬)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x5a0a1(x2)a5(x2)5，則a1a3a5a0_.解析令x3得a0a1a535，令x1得a0a1a51，兩式相減得a1a3a5121，令x2得a02532，故a1a3a5a01213289.答案89三、解答題：本大題共3小題，共30分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟10(本小題10分)若n展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列求：(1)展開式中含x的一次冪的項(xiàng)；(2)展開式中所有x的有理項(xiàng)解由已知條件：cc2c，解得n8(n1，不合題意，舍去)(1)tr1c()8rrc2rx ，令4r1，得r4，x的一次冪的項(xiàng)為t41c24xx.(2)令4rn(r8)，則只有當(dāng)r0,4,8時(shí)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)才是有理項(xiàng)，有理項(xiàng)分別為：t1x4，t5x， t9.11(本小題10分)已知(13x)n的展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，求：(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解(1)由已知得ccc121，則n(n1)n1121，即n2n2400，解得n15，所以，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是t8c(3x)7和t9c(3x)8.(2)tr1c(3x)r，由題意得，設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)最大，則11r12.所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的r11、12，即展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是t12c(3x)11和t13c(3x)12.12(本小題10分)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率解(1)由于甲組和乙組各有10名工人，所以按分層抽樣抽取樣本4人，甲、乙兩組各有2人被抽取(2)設(shè)a表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則p(a).(3)ai表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.bj表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有j名男工人，j0,1,2.b表示事件：