福建省高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班4月質(zhì)檢試題 文 新人教A版(1).doc

2014年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文 科 數(shù) 學(xué)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集，集合，則等于 a b c d2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為a4 xb5 c8 d10 3某幾何體的俯視圖是正方形，則該幾何體不可能是圓柱 圓錐 三棱柱 四棱柱4函數(shù)的定義域是a b c d5“”是“方程表示圓”的充分而不必要條件 必要而不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件6向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，此點(diǎn)落在該圓的內(nèi)接正邊形內(nèi)的概率為，下列論斷正確的是 a隨著的增大，減小 b隨著的增大，增大 c隨著的增大，先增大后減小d隨著的增大，先減小后增大7已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8已知是定義在上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是abcd 9若直線（）過點(diǎn)，則該直線在軸，軸上的截距之和的最小值為a 1 b2 c4 d 810若滿足，則下列三個(gè)式子：，中為定值的式子的個(gè)數(shù)為a0 b1 c2 d311已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則 a2 b 3 c4 d512已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，下列命題中，真命題是a若是奇函數(shù)，則必是偶函數(shù) b若是偶函數(shù)，則必是奇函數(shù)c若是周期函數(shù)，則必是周期函數(shù) d若是單調(diào)函數(shù)，則必是單調(diào)函數(shù)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13復(fù)數(shù)_14已知，則_15已知滿足，則的最大值是_16在平面直角坐標(biāo)系中， 是一個(gè)平面點(diǎn)集，如果存在非零平面向量，對(duì)于任意，均有，使得，則稱為平面點(diǎn)集的一個(gè)向量周期現(xiàn)有以下四個(gè)命題：若平面點(diǎn)集存在向量周期，則也是的向量周期；若平面點(diǎn)集形成的平面圖形的面積是一個(gè)非零常數(shù)，則不存在向量周期；若平面點(diǎn)集，則為的一個(gè)向量周期；若平面點(diǎn)集（表示不大于的最大整數(shù)），則為的一個(gè)向量周期其中真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，。 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和18(本小題滿分12分) 如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）若，且沿側(cè)棱展開三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)為13，求三棱錐的體積19(本小題滿分12分)某地區(qū)共有100萬人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽查800人，發(fā)現(xiàn)有700人不吸煙，100人吸煙這100位吸煙者年均煙草消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖（）估計(jì)這100位吸煙者年均煙草消費(fèi)支出的平均數(shù)；（）據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙草消費(fèi)稅約為煙草消費(fèi)支出的40%，該地區(qū)為居民支付因吸煙導(dǎo)致的疾病治療等各種費(fèi)用年均約為18800萬元若將頻率視為概率，當(dāng)?shù)氐臒煵菹M(fèi)稅是否足以支付當(dāng)?shù)鼐用褚蛭鼰煂?dǎo)致的疾病治療等各種費(fèi)用？說明理由（注：平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以該小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)所得的積之和）20(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中， 橢圓：過點(diǎn)，焦距為（）求橢圓的方程；（）設(shè)斜率為的直線過點(diǎn)且交橢圓于，兩點(diǎn)，試探究橢圓上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21(本小題滿分12分) 某港灣的平面示意圖如圖所示， ，分別是海岸線上的三個(gè)集鎮(zhèn)，位于的正南方向6km處，位于的北偏東方向10km處（）求集鎮(zhèn)，間的距離；（）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力，擬在海岸線上分別修建碼頭，開辟水上航線勘測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)：以為圓心，3km為半徑的扇形區(qū)域?yàn)闇\水區(qū)，不適宜船只航行請(qǐng)確定碼頭的位置，使得之間的直線航線最短22(本小題滿分14分) 已知函數(shù)， （）求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為0，回答下列問題：（）求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，（）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求證： 2014年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 1a 2c 3b 4d 5a 6b 7b 8a 9c 10c 11d 12a 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分 13； 14； 154； 16 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想滿分12分解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由 得 2分解得 4分所以6分（），8分所以 9分12分18本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解法一：（）如圖，連接，交于點(diǎn)，連接1分三棱柱的側(cè)面是矩形，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 3分又 6分（）三棱柱側(cè)面展開圖是矩形，且對(duì)角線長(zhǎng)為13，側(cè)棱，三棱柱底面周長(zhǎng)為， 7分又三棱柱的底面是正三角形，, 9分由已知得，10分=， 即三棱錐的體積為 12分解法二：（）如圖，取，連接1分三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，為的中點(diǎn)， 3分又， 4分又, 5分，平面 6分（）同解法一19本小題主要考查概率、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等滿分12分解：（）由頻率分布直方圖知，樣本中吸煙者年均煙草消費(fèi)支出的平均數(shù)約為4分 （萬元） 5分 （）依題意可知，該地區(qū)吸煙人數(shù)為萬， 7分又由（）知，吸煙者年均煙草消費(fèi)支出的平均數(shù)約萬元，所以該地區(qū)年均煙草消費(fèi)稅約為（萬元）10分又由于該地區(qū)居民因吸煙導(dǎo)致的疾病治療等各種費(fèi)用年均約為18800萬元，它超過了當(dāng)?shù)氐臒煵菹M(fèi)稅，故當(dāng)?shù)氐臒煵菹M(fèi)稅不足以支付當(dāng)?shù)鼐用褚蛭鼰煂?dǎo)致的疾病治療等各種費(fèi)用12分20本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分14分解：（）由已知得， ，2分因?yàn)?，所以， 3分所以橢圓的方程為 ；4分（）依題意得：直線，設(shè)，假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形， 則 由得， 6分所以，8分于是即點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分又點(diǎn)在橢圓上，所以，整理得，此方程無解11分故橢圓上不存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形 12分21本小題主要考查解三角形、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解法一：（）在中， ，1分根據(jù)余弦定理得，3分，所以 故，兩集鎮(zhèn)間的距離為14km5分（）依題意得，直線必與圓相切設(shè)切點(diǎn)為，連接，則6分設(shè)，在中，由，得，即， 8分由余弦定理得， 10分所以，解得， 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值所以碼頭與集鎮(zhèn)的距離均為km時(shí)，之間的直線航線最短，最短距離為km12分解法二：（）同解法一（）依題意得，直線必與圓相切設(shè)切點(diǎn)為，連接，則設(shè)，則， ，6分在中，所以， 7分在中，所以，8分所以 10分因?yàn)椋?，因此?dāng)，即時(shí)，有最大值，故有最小值，此時(shí)所以碼頭與集鎮(zhèn)的距離均為km時(shí)，之間的直線航線最短，最短距離為km 12分22本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分14分解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，?分當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；3分當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為4分綜上述：時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是； 時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是