（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明單元質(zhì)量檢測(cè) 理.DOC

【紅對(duì)勾】（新課標(biāo)）2016高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明單元質(zhì)量檢測(cè) 理時(shí)間：90分鐘分值：100分一、選擇題(每小題4分，共40分)1若x0，y0，則“xy1”是“x2y21”的()a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要條件 d非充分非必要條件解析：在平面坐標(biāo)系中，畫(huà)出xy1與x2y21表示的圖形區(qū)域，可知x2y21成立可以得到xy1成立，反過(guò)來(lái)則不成立，所以“xy1”是“x2y21”的必要非充分條件，故選b.答案：b2設(shè)a，br，若a|b|0，則下列不等式中正確的是()aba0 ba3b30ca2b20解析：由a|b|0得a|b|0，所以a0且ab0，故選d.答案：d3函數(shù)y(x1)的最小值是()a22 b22c2 d2解析：由y(x1)(x1)222.等號(hào)成立的條件是x1.答案：a4條件p：2x16，條件q：(x2)(xa)0，若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是()a(4，) b4，)c(，4 d(，4)解析：由2x16，得222x24，即2x4.由pq而q/ p可得(x2)(xa)02x4得a4，故選d.答案：d5已知x，y滿(mǎn)足則zxy的取值范圍是()a，1 b1,1c， d1，解析：因?yàn)閤，y滿(mǎn)足所以得到可行域如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)yxz過(guò)點(diǎn)a(1,0)時(shí)在y軸的截距最小，此時(shí)zmax1；過(guò)點(diǎn)b時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在y軸的截距最大，此時(shí)zmin最小所以z，1答案：a6已知函數(shù)f(x)ax2，g(x)，且f(2)g(2)，則當(dāng)x0時(shí)函數(shù)yf(x)g(x2)的最小值等于()a1 b.c2 d2解析：由f(2)g(2)得4a1，所以a，于是y2.當(dāng)且僅當(dāng)x22時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)yf(x)g(x2)的最小值等于.答案：b7已知函數(shù)f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集為x|x1，則函數(shù)yf(x)的圖象可以為()解析：由f(x)0的解集為x|x1知a0的解集為，則不等式cx22xa0的解集為_(kāi)解析：由ax22xc0的解集為知a0，即2x22x120，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大時(shí)，的最小值為_(kāi)解析：要求|2ab|最大值，只需求(2ab)2的最大值4a22ab4b2c0，4a2b2c2ab3b2.(2ab)24a2b24abc2ab3b24abc6ab3b2c3b(2ab)c2b(2ab)c2c2.即(2ab)2c，當(dāng)且僅當(dāng)2b2ab，即3b2a時(shí)取到等號(hào)，即(2ab)2取到最大值故3b2a時(shí)，|2ab|取到最大值把3b2a時(shí)，即b代入4a22ab4b2c0，可得ca2.22.當(dāng)時(shí)，取到最小值2.答案：2三、解答題(共4小題，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或證明步驟)15(10分)已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulgxlgy的最大值；(2)求的最小值解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí)，等號(hào)成立因此有解得此時(shí)xy有最大值10.ulgxlgylg(xy)lg101.當(dāng)x5，y2時(shí)，ulgxlgy有最大值1.(2)x0，y0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立由解得的最小值為.16(10分)已知等差數(shù)列an的公差d2，首項(xiàng)a15.(1)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn；(2)設(shè)tnn(2an5)，求s1，s2，s3，s4，s5；t1，t2，t3，t4，t5，并歸納出sn與tn的大小規(guī)律解：(1)由于a15，d2，sn5n2n(n4)(2)tnn(2an5)n2(2n3)54n2n.t15，t2422218，t3432339，t4442468，t54525105.s15，s22(24)12，s33(34)21，s44(44)32，s55(54)45.由此可知s1t1，當(dāng)n2時(shí)，sntn.歸納猜想：當(dāng)n1時(shí)，sntn；當(dāng)n2，nn時(shí)，snx，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知a0，且cn1f(cn)(n1,2，)，證明：數(shù)列cn是單調(diào)遞增數(shù)列解：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x22xln(x1)，f(x)2x2，令f(x)0，得x.又x1，且x(1，)(，)時(shí)，f(x)0，x(，)時(shí)，f(x)x，得2xax，即ax(0x1，a1.(3)當(dāng)n1時(shí)，c2f(c1)2c1a，c10，c111，又a2(a1)1a0，c2c1，即