遼寧省葫蘆島八中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島八中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若a、b為實(shí)數(shù)，集合m=，1，n=a，0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍為x，則a+b為（）a0b1c1d12設(shè)f（x）是定義在r上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，則（）af（x1）+f（x2）+f（x3）0bf（x1）+f（x2）+f（x3）0cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0df（x1）+f（x2）f（x3）3若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱這些函數(shù)為同族函數(shù)那么，函數(shù)的解析式為y=x2，值域?yàn)?，9的同族函數(shù)共有（）a7個(gè)b8個(gè)c9個(gè)d10個(gè)4已知命題p：不等式lgx（1x）+10的解集為x|0x1；命題q：在三角形abc中，ab是cos2（+）cos2（+）成立的必要而非充分條件，則（）ap真q假bp且q為真cp或q為假dp假q真5設(shè)x，y都是整數(shù)，且滿足xy+2=2（x+y），則x2+y2的最大可能值為（）a32b25c18d166函數(shù)，則集合x|f（f（x）=0元素的個(gè)數(shù)有（）a、2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)7已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ゛2，4bcd8函數(shù)的定義域是（）a（3，+）b2，+）c（3，2）d（，29方程2sin=cos在0，2）上的根的個(gè)數(shù)為（）a0b1c2d310定義在r上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且在3，2上遞減，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角且，則下列不等式正確的是（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）11如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”在下面的四個(gè)點(diǎn)m（1，1）、q（2，1）、中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）個(gè)a1b2c3d412在r上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于f（x）的判斷：f（x）是周期函數(shù) f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上是減函數(shù)； f（2）=f（0）其中正確判斷的序號(hào)為（）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13若2lg（x3y）=lgx+lg（4y），則的值等于14已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且f（x）=2f（）1，則f（x）=15若r，且滿足條件，則二次函數(shù)f（x）=a2x22a2x+1（a為常數(shù)）的值域?yàn)?6已知f（x）=x+6，則h（x）的最大值為三.解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17求y=log（x22x+3）的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間18已知集合a=x|log2（x+2）2，b=x|（x1+m）（x1m）0（1）當(dāng)m=2時(shí)，求ab；（2）若ab=b，求m的取值范圍19求函數(shù)f（x）=x22ax1在0，2上的值域20已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）2x的解集為（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍21函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，并滿足以下條件：對(duì)任意xr，有f（x）0；對(duì)任意x，yr，有f（xy）=f（x）y；f（）1（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）在r上是單調(diào)增函數(shù)；（3）若abc0且b2=ac，求證：f（a）+f（c）2f（b）22已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=（xx1），其中a0且a1（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性及單調(diào)性；（2）對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x（1，1），f（1m）+f（1m2）0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)x（，2）時(shí)，f（x）4的值恒負(fù)，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島八中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若a、b為實(shí)數(shù)，集合m=，1，n=a，0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍為x，則a+b為（）a0b1c1d1【考點(diǎn)】映射【專題】計(jì)算題【分析】由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍為x，而m和n中都只有2個(gè)元素，故 m=n，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值【解答】解：由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍為x，而m和n中都只有2個(gè)元素，故 m=n，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，判斷 m=n，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2設(shè)f（x）是定義在r上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，則（）af（x1）+f（x2）+f（x3）0bf（x1）+f（x2）+f（x3）0cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0df（x1）+f（x2）f（x3）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想【分析】對(duì)題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對(duì)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定義在r上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，再由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論3若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱這些函數(shù)為同族函數(shù)那么，函數(shù)的解析式為y=x2，值域?yàn)?，9的同族函數(shù)共有（）a7個(gè)b8個(gè)c9個(gè)d10個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【專題】新定義；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：由x2=4，則x=2或x=2，由x2=9，則x=3或x=3，即定義域內(nèi)2和2至少有一個(gè)，有3種結(jié)果，3和3至少有一個(gè)，有3種結(jié)果，共有33=9種，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求法，利用同族函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵4已知命題p：不等式lgx（1x）+10的解集為x|0x1；命題q：在三角形abc中，ab是cos2（+）cos2（+）成立的必要而非充分條件，則（）ap真q假bp且q為真cp或q為假dp假q真【考點(diǎn)】充要條件【專題】常規(guī)題型【分析】此題和對(duì)數(shù)不等式與三角不等式相聯(lián)系考查的是判斷命題的真假問題在解答時(shí)，對(duì)于命題p應(yīng)充分考慮對(duì)數(shù)不等式的特點(diǎn)，先講0變成以10為底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性找到變量的范圍，同時(shí)注意對(duì)數(shù)自身對(duì)變量的要求對(duì)于命題q應(yīng)先對(duì)三角形式進(jìn)行降冪，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性找到變量a、b的關(guān)系【解答】解：由命題p：不等式lgx（1x）+10，可知lgx（1x）+1lg1x（1x）+11，0x1，即不等式的解為x|0x1；所以命題p為真命題由命題q知，若cos2（+）cos2（+），即sinasinb，ab；反之，在三角形中若ab則必有sinasinb，即cos2（+）cos2（+）成立，所以命題q為假命題故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是命題真假、對(duì)數(shù)不等式和三角不等式的綜合問題在解答過程中要充分體會(huì)對(duì)數(shù)自身對(duì)變量的要求，三角恒等變換知識(shí)的應(yīng)用以及命題真假判斷的規(guī)律此題屬于較綜合類題目，值得同學(xué)們總結(jié)歸納5設(shè)x，y都是整數(shù)，且滿足xy+2=2（x+y），則x2+y2的最大可能值為（）a32b25c18d16【考點(diǎn)】基本不等式【專題】函數(shù)思想；試驗(yàn)法；不等式【分析】變形可得y=2+，由整數(shù)可得x和y的取值，驗(yàn)證可得【解答】解：x，y都是整數(shù)，且滿足xy+2=2（x+y），變形可得y=2+，x，y都是整數(shù)，x2可取1，1，2，2，x可取3，1，4，0，y分別對(duì)應(yīng)4，0，3，1，代值計(jì)算可得x2+y2的最大可能值為25故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式求最值，涉及驗(yàn)證法，屬基礎(chǔ)題6函數(shù)，則集合x|f（f（x）=0元素的個(gè)數(shù)有（）a、2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)ff （x）=0，易通過分類討論求了所有滿足條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù)【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=0可得x=0當(dāng)0x時(shí)，若f（x）=4sinx=0，則sinx=0，則x=當(dāng)x0時(shí)，若f（x）=x2=，則x=，當(dāng)0x時(shí)，若f（x）=4sinx=，則sinx=，則x=，又ff （x）=0f （x）=0，或f （x）=x=，或x=0，或x=，或，或x=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵7已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ゛2，4bcd【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)x+4x=4，與x無關(guān)，結(jié)合三角恒等式：sin2+cos2=1，觀察相似之處，便可利用換元法；設(shè)=2sin， =2cos，再結(jié)合輔助角公式以及三角函數(shù)的圖象即可得到答案【解答】解：設(shè)=2sin， =2cos，0，則f（x）=4sin+2cos=2sin（+arctan2）根據(jù)三角函數(shù)圖象，當(dāng)+arctan2=時(shí)f（x）取得最大值2；當(dāng)=0時(shí)f（x）取得最小值2f（x）的值域?yàn)?，2故選：d【點(diǎn)評(píng)】三角換元是一種十分實(shí)用的方法，它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一項(xiàng)基本的思想轉(zhuǎn)化而且與許多知識(shí)都有交叉易錯(cuò)點(diǎn)換元后的范圍十分重要，要根據(jù)具體的題目而定8函數(shù)的定義域是（）a（3，+）b2，+）c（3，2）d（，2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法、三角函數(shù)的函數(shù)值，及分式不等式的解法，要求函數(shù)的定義域，我們只要構(gòu)造出讓函數(shù)的解析式有意義的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：0cos1要讓函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：x2故函數(shù)的定義域是2，+）故選b【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的定義域時(shí)要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在9方程2sin=cos在0，2）上的根的個(gè)數(shù)為（）a0b1c2d3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】方程2sin=cos在0，2）上的根的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=2sin和y=cos圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)而y=2sin的圖象可通過求導(dǎo)，判單調(diào)性和極值解決【解答】解：令y=2sin，y=2sinln2cos，2sinln20，令y0，得cos0，在上增，在上減，在上增故函數(shù)y=2sin與y=cos圖象在0，2）上有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2sin=cos在0，2）上的根的個(gè)數(shù)為2故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的問題，對(duì)復(fù)雜方程，往往轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題10定義在r上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且在3，2上遞減，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角且，則下列不等式正確的是（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性【專題】綜合題【分析】由條件f（x+1）=f（x），得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，由f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，在3，2上是減函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知f（x）在2，3的單調(diào)性，根據(jù)周期性進(jìn)而可知函數(shù)f（x）在0，1上單調(diào)性，再由，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，得90，且sin、cos都在區(qū)間0，1上，從而可求【解答】解：f（x+1）=f（x）f（x+2）=f（x+1）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)y=f（x）是定義在r上的偶函數(shù)f（x）=f（x）f（x）在3，2上是減函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)f（x）在2，3上是增函數(shù)根據(jù)函數(shù)的周期可知，函數(shù)f（x）在0，1上是增函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角+90，90，1sinsin（90）=cos0f（sin）f（cos），故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)11如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”在下面的四個(gè)點(diǎn)m（1，1）、q（2，1）、中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）個(gè)a1b2c3d4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；新定義；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)“好點(diǎn)”的定義，只要判斷點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上即可【解答】解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為f（x）=logax，指數(shù)函數(shù)為g（x）=bx，f（1）=loga1=0，m（1，1）不在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，故m（1，1）不是“好點(diǎn)”f（）=loga=，a=，即p（，）在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，g（）=b2=，解得b=，即p（，）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故p（，）是“好點(diǎn)”f（2）=loga2=1，a=2，即q（2，1）在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即q（2，1）不在指數(shù)函數(shù)圖象上，故q（2，1）不是“好點(diǎn)”f（2）=loga2=，a=4，即h（2，）在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，g（2）=b2=，解得b=即h（2，）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故h（2，）是“好點(diǎn)”故p，h是“好點(diǎn)，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的新定義，定義的實(shí)質(zhì)是解指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程12在r上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于f（x）的判斷：f（x）是周期函數(shù) f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上是減函數(shù)； f（2）=f（0）其中正確判斷的序號(hào)為（）abcd【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x+1）=f（x）可得f（x+2）=f（x），即可得周期t，可判斷和；由f（x）=f（x），f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），則可求f（x）圖象關(guān)對(duì)稱中心，又f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，故x=1也是圖象的一條對(duì)稱軸，故可判斷；由f（x）為偶函數(shù)且在1，0上單增可得f（x）在0，1和1，2上的單調(diào)性，可判斷和【解答】解：由f（x+1）=f（x），得f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x），即可得周期t=2，故正確由f（x）為偶函數(shù)可得f（x）=f（x），由f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），則f（x）圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱，又f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，故x=1也是圖象的一條對(duì)稱軸，故正確；由f（x）為偶函數(shù)且在1，0上單調(diào)遞增，得f（x）在0，1上是減函數(shù)，在1，2上是增函數(shù)，故錯(cuò)，錯(cuò)；r上的偶函數(shù)f（x）的周期為2，f（2）=f（0）故正確故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13若2lg（x3y）=lgx+lg（4y），則的值等于【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到結(jié)論【解答】解：2lg（x3y）=lgx+lg（4y），（x3y）2=4xy，9（）210+1=0=或=1x3y0，x0，y0=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且f（x）=2f（）1，則f（x）=+【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題；方程思想【分析】根據(jù)f （x）=2f （）1，考慮到所給式子中含有f（x）和f（），用代替x代入f （x）=2f （）1，解關(guān)于入f （x）與f （）的方程組，即可求得f（x）【解答】解：考慮到所給式子中含有f（x）和f（），故可考慮利用換元法進(jìn)行求解在f（x）=2f（）1，用代替x，得f（）=2f（x）1，將f（）=1代入f（x）=2f（）1中，可求得f（x）=+故答案為： +【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題本題主要考查通過給定條件求函數(shù)解析式的問題聯(lián)立方程求函數(shù)解析式是求解析式的一種重要方法15若r，且滿足條件，則二次函數(shù)f（x）=a2x22a2x+1（a為常數(shù)）的值域?yàn)?a2，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題【分析】利用和角公式可得， =由可求x的取值范圍，而f（x）=a2x22a2x+1=a2（x1）2+1a2及a0 可得a20，對(duì)稱軸x=1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解： =又 即15x5從而有0x1f（x）=a2x22a2x+1=a2（x1）2+1a2a0a20，對(duì)稱軸x=1函數(shù)在0，1單調(diào)遞減，故可得函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值1a2，在x=0時(shí)函數(shù)取得最大值1故答案為：1a2，1【點(diǎn)評(píng)】本題以三角函數(shù)為載體考查二次函數(shù)的值域的求解，屬于求二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)和角公式求出x的范圍，而二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用也是解題的關(guān)鍵16已知f（x）=x+6，則h（x）的最大值為6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)h（x）=，從而判斷單調(diào)性并求最值【解答】解：f（x）g（x）=2x25x=2x（x），h（x）=，故h（x）在（，0）上是增函數(shù)，在（0，+）上是減函數(shù)；故hmax（x）=h（0）=6；故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用三.解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17求y=log（x22x+3）的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)真數(shù)為正，確定函數(shù)的定義域，再根據(jù)真數(shù)的范圍，確定函數(shù)值域，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，確定函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：先確定函數(shù)的定義域，令x22x+30，解得，3x1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），又因?yàn)閡（x）=x22x+3=（x+1）2+4，當(dāng)x=1時(shí)，真數(shù)u（x）取得最大值4，此時(shí)f（x）min=f（1）=2，所以，f（x）的值域?yàn)?，+），而且u（x）在（3，1）上單調(diào)遞增，在（1，1）上單調(diào)遞減，所以，f（x）=在（3，1）上單調(diào)遞減，在（1，1）上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)y=的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間分別為：定義域?yàn)椋?，1），值域?yàn)?，+），單調(diào)增區(qū)間為（1，1），單調(diào)減區(qū)間為（3，1）說明：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間在x=1可取，即增區(qū)間可寫成1，1），減區(qū)間可寫成（3，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，涉及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題18已知集合a=x|log2（x+2）2，b=x|（x1+m）（x1m）0（1）當(dāng)m=2時(shí)，求ab；（2）若ab=b，求m的取值范圍【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計(jì)算題；集合思想；分類法；集合【分析】（1）求出a中不等式的解集確定出a，把m=2代入b中不等式求出解集確定出b，找出兩集合的交集即可；（2）表示出b中不等式的解集，由a與b的交集為b，得到b為a的子集，分b為空集與b不為空集兩種情況求出m的范圍即可【解答】解：（1）由a中不等式變形得：log2（x+2）2=log24，即0x+24，解得：2x2，即a=（2，2），把m=2代入b中不等式得：（x+1）（x3）0，解得：1x3，即b=（1，3），則ab=（1，2）；（2）由題意得：a=（2，2），b=（1m，1+m），且ab=b，當(dāng)b=，即1m1+m時(shí)，解得：m0，滿足題意；當(dāng)b，即1m1+m，解得：m0，則有，解得：0m1，綜上，m的范圍是m1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵19求函數(shù)f（x）=x22ax1在0，2上的值域【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先判斷二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行求解函數(shù)的最值，進(jìn)而可求值域【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=a當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在0，2上單調(diào)遞增f（x）max=f（2）=34a，f（x）min=f（0）=1值域?yàn)?，34a當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在0，a上單調(diào)遞減，在a，2上單調(diào)遞增f（x）max=f（2）=34a，f（x）min=f（a）=1a2值域?yàn)閍21，34a當(dāng)1a2時(shí)函數(shù)f（x）在0，a上單調(diào)遞減，在a，2上單調(diào)遞增f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（a）=1a2值域?yàn)閍21，1當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f（x）在0，2上單調(diào)遞減f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=34a值域?yàn)?4a，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用20已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）2x的解集為（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（）f（x）為二次函數(shù)且二次項(xiàng)系數(shù)為a，把不等式f（x）2x變形為f（x）+2x0因?yàn)樗慕饧癁椋?，3），則可設(shè)f（x）+2x=a（x1）（x3）且a0，解出f（x）；又因?yàn)榉匠蘤（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，利用根的判別式解出a的值得出f（x）即可；（）因?yàn)閒（x）為開口向下的拋物線，利用公式當(dāng)x=時(shí)，最大值為=和a0聯(lián)立組成不等式組，求出解集即可【解答】解：（）f（x）+2x0的解集為（1，3）f（x）+2x=a（x1）（x3），且a0因而f（x）=a（x1）（x3）2x=ax2（2+4a）x+3a由方程f（x）+6a=0得ax2（2+4a）x+9a=0因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以=（2+4a）24a9a=0，即5a24a1=0解得a=1或a=由于a0，a=，舍去，故a=將a=代入得f（x）的解析式（）由及a0，可得f（x）的最大值為就由解得a2或2+a0故當(dāng)f（x）的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力21函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，并滿足以下條件：對(duì)任意xr，有f（x）0；對(duì)任意x，yr，有f（xy）=f（x）y；f（）1（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）在r上是單調(diào)增函數(shù)；（3）若abc0且b2=ac，求證：f（a）+f（c）2f（b）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸題【分析】（1）可采用賦值法，令x=0，y=2代入可求得f（0）的值；（2）任取x1，x2r，且x1x2，可令x1=，故p1p2，再判斷f（x1）f（x2）的符號(hào)，從而可證