暢優(yōu)新課堂八年級數學下冊 17.5 一元二次方程的應用教學案 （新版）滬科版.doc

一元二次方程的應用1列一元二次方程解應用題的步驟(1)應用題考查的是如何把實際問題抽象成數學問題，然后用數學知識和方法加以解決的一種能力，列方程解應用題最關鍵的是審題，通過審題弄清已知量與未知量之間的等量關系，從而正確地列出方程概括來說就是實際問題數學模型數學問題的解實際問題的答案(2)一般情況下列方程解決實際問題的一般步驟如下：審：是指讀懂題目，弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能夠找出能表示實際問題全部含義的等量關系設：是在理清題意的前提下，進行未知量的假設(分直接與間接)列：是指列方程，根據等量關系列出方程解：就是解所列方程，求出未知量的值驗：是指檢驗所求方程的解是否正確，然后檢驗所得方程的解是否符合實際意義，不滿足要求的應舍去答：即寫出答案，不要忘記單位名稱找出相等關系的關鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎，找出相等關系是列方程(組)解應用題的關鍵【例1】某單位組織員工去某風景區(qū)旅游，共支付給陽光旅行社旅游費用27 000元請問該單位這次共有多少員工去該風景區(qū)旅游？分析：人數人均旅游費用付給旅行社的總費用，可設這次共有x名員工去某風景區(qū)旅游，由于1 0002525 00027 000，所以員工人數肯定超過25人，由于人數比25增加了(x25)人，因此人均費用比1 000元降低了20(x25)元，即此時人均費用為1 00020(x25)元這類問題的解決通法是設出未知數后，用未知數與給出的一組數據作比較，比較的目的就是利用規(guī)律表示出相等關系，進而得到方程，解出方程后，還需判斷解是否符合實際意義解：設該單位這次共有x名員工去風景區(qū)旅游因為1 0002525 00027 000，所以員工人數一定超過25人可得方程1 00020(x25)x27 000.整理，得x275x1 3500，解得x145，x230.當x145時，1 00020(x25)600700，故舍去x1；當x230時，1 00020(x25)900700，符合題意答：該單位這次共有30名員工去風景區(qū)旅游2常見應用題類型(1)數字問題解有關數字問題的應用題，首先要能正確地表示諸如多位數、奇偶數，連續(xù)的整數的形式，如一個三位數可表示為100a10bc，連續(xù)三個偶數可表示為2n2，2n,2n2(n為整數)等，其次解這類問題的關鍵是正確而巧妙地設出未知量，一般采用間接設元法，如有關奇數個連續(xù)數問題，一般設中間一個數為x，再用含x的代數式表示其他數，又如多位數問題，一般設這個多位數的某個數位上的數字，再用代數式表示其余數位上的數字，等量關系由題目中的關鍵語句“譯出”(2)增長率問題增長率問題分正增長率問題與負增長率問題這類問題是在原來的量的基礎上增長(或降低)多少個百分比的問題若設原來的產量為a，年平均增長率為x，則一年后的產量為a(1x)而兩年后的產量又以a(1x)為基礎，因平均增長率為x，可表示為a(1x)(1x)a(1x)2.同樣，若x表示平均降低率，則一年后產量為a(1x)，兩年后產量為a(1x)2.也就是說，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數和問題中每一個數據的意義后，即可利用公式a(1x)2b求解，其中ab.對于負的增長率問題，若經過兩次相等下降后，則有公式a(1x)2b即可求解，其中ab.【例21】某兩位數的十位數字與個位上的數字之和是5，把這個數的個位上的數字與十位上的數字對調后，所得的新兩位數與原兩位數的乘積為736，求原來的兩位數分析：本題等量關系比較明顯：新的兩位數原來的兩位數736，關鍵是如何表示出這兩個兩位數和整理方程，要注意檢驗是否求得的解都符合題意解：設原兩位數的十位數字為x，則個位數字為(5x)，由題意，得10x(5x)10(5x)x736.整理，得x25x60，解得x12，x23.當x2時，5x3，符合題意，原兩位數是23.當x3時，5x2符合題意，原兩位數是32.答：原來的兩位數是23或32.【例22】我國人均用紙為28千克，每個初中畢業(yè)生離校時大約有10千克廢紙；用1噸廢紙造出來的再生好紙，所能節(jié)約的造紙木材相當于18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹(1)若某市2012年初中畢業(yè)生中環(huán)保意識較強的5萬人，能把自己離校時的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙，那么最少可使多少畝森林免遭砍伐？(2)該市從2008年初開始實施天然林保護工程，到2010年初成效顯著，森林面積大約由1 374.094萬畝增加到1 500.545萬畝假設該地區(qū)年用紙量的15%可以作為廢紙回收利用，并且森林面積年均增長率保持不變，請你按該市總人口為415萬計算：在從2012年初到2013年初這一年內，該市新增加的森林面積與因廢紙回收利用所能保護的森林面積之和最多可能達到多少畝(精確到1畝)?解：(1)5萬名初中畢業(yè)生廢紙回收使森林免遭砍伐的最少畝數為5104101 0001880112.5(畝)(2)設2008年到2010年初我市森林面積年均增長率為x，則1 374.094(1x)21 500.545.故x10.0454.5%，x22.045(舍去)所以2012年初到2013年初全年新增森林面積：1 500.545104(14.5%)24.5%737 385(畝)又全市回收廢紙所能保護的森林面積最多為4151042815%1 00018506 275(畝)新增森林面積和保護森林面積之和為：737 3856 275743 660(畝)3銷售利潤問題在這類問題中，有進價(a)、售價(b)、利潤(p)、件數(n)等相關的量，這些量之間的關系可用公式p(ba)n來表示，同時，件數(n)又經常與售價(b)聯系在一起，在解答此類問題時，一定要準確地找到反映它們關系的代數式即利潤問題主要用到的關系式是：(1)每件利潤每件售價每件進價；(2)總利潤每件利潤總件數_【例3】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1 200元，每件襯衫應降價多少元？分析：不妨設每件襯衫降價x元，則每件襯衫盈利(40x)元，根據每降價1元，就多售2件得降價x元，多售2x件，即降價后每天可賣出(202x)件，由關系式：總利潤每個商品的利潤售出商品