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第四次月考數(shù)學(xué)文試題第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求)1.設(shè)全集,則如圖所示陰影部分表示的集合為( ) 2純虛數(shù)滿足,則純虛數(shù)為 ( )a b c d或3以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是() a命題“若則x=1”的逆否命題為“若1,則”b “”是“”的充分不必要條件c若為假命題,則均為假命題d若命題p:r,使得則r,則4如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,這個(gè)幾何體的體積是()a2b3c6d95已知圓c1:(x+1)2+(y1)2=1,圓c2與圓c1關(guān)于直線xy1=0對(duì)稱,則圓c2的方程為()a. b. c. d. 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()a1b1c2d07定義在r上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件: (1)對(duì)任意的,都有 (2) 對(duì)任意的且,都有 (3) 函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱. 則下列結(jié)論正確的是 ( ) a b. c. d. 8等腰三角形中,邊中線上任意一點(diǎn),則的值為( )a、 b、 c、5 d、9已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中,與的等比中項(xiàng)為,則的最小值為( )a16b8cd411如圖所示,f1,f2是雙曲線(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心,|of1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a,b,且f2ab是等邊三角形,則雙曲線的離心率為()a+1b+1cd12在區(qū)間0,1上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)在區(qū)間1,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為()abcd第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題,每個(gè)題考生都必須作答。第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。13在等差數(shù)列an中,若a1+a5+a9=,則tan(a4+a6)= .14已知拋物線,焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為拋物線上一點(diǎn),為垂足,如果直線的斜率為,那么 . 15已知x、y滿足條件,則u=的取值范圍是 .16已知正實(shí)數(shù)滿足,若對(duì)任意滿足條件的,都有恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題(共6小題,共70分,每題要有必要的解題步驟和文字說(shuō)明)17(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象過(guò),且abc內(nèi)角a、b、c所對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c,若,,(i)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間(ii)求abc的面積18. (本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性。(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50 分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。19. (本小題滿分12分)如圖,aa1、bb1為圓柱oo1的母線,bc是底面圓o的直徑,d、e分別是aa1、cb1的中點(diǎn),de面cbb1(1)證明:de面abc;(2)求四棱錐cabb1a1與圓柱oo1的體積比20、(本小題滿分12分)已知橢圓c的焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn),離心率,直線與以原點(diǎn)為圓心,橢圓c的短半軸為半徑的圓o相切(i)求橢圓c的方程;()設(shè)橢圓c的左、右頂點(diǎn)分別為a1,a2,點(diǎn)m是橢圓上異于al,a2的任意一點(diǎn),設(shè)直線ma1,ma2的斜率分別為,證明為定值21(本小題滿分12分)已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為(1)求函數(shù)的解析式;(2)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,求實(shí)數(shù)的最小值;(3)若過(guò)點(diǎn),可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)從下面所給的第22、23、24三題中選定一題作答,多答按所答第一題評(píng)分22. (本小題滿分10分) 選修41:幾何證明選講如圖,點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上,切圓于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn)23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),為傾斜角,且)與曲線交于兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出直線的一般方程及直線通過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求的最大值。24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖象;(2)若不等式的解集為,求值參考答案2a 【解析】設(shè),則,則3c【解析】若為假命題,則只需至少有一個(gè)為假命題即可4d【解析】由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)由底面半徑為2高為3的圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為1的等高圓柱后余下的部分,所以,其體積為(2212)3=9故選d5b 【解析】圓c1:(x+1)2+(y1)2=1的圓心坐標(biāo)(1,1),關(guān)于直線xy1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)為(2,2)所求的圓c2的方程為:(x2)2+(y+2)2=1故選b6d【解析】:第1次循環(huán),r=1,s=0,第2次循環(huán),r=1,s=1,第3次循環(huán),r=0,s=1,第4次循環(huán),r=1,s=0,不滿足判斷框的條件,輸出結(jié)果s=0故選d7a【解析】:由可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱;,由可得函數(shù)在上是增函數(shù);由可得函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù),故f(2x)=f(2+x),故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱綜上可得,函數(shù)f(x)是周期等于4的周期函數(shù),且函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)再由 f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(2+1)=f(21)=f(1),f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(20.5)=f(1.5),故有 f(4.5)f(7)f(6.5),故選a8d【解析】在等腰三角形中,所以,所以設(shè)邊上的中線為,所以.,又,即,所以,所以,所以,選d.9b【解析】:由已知,再由等比數(shù)列的性質(zhì)有,又,故選b11b【解析】:連接af1,可得af2f1=30,f1af2=90,由焦距的意義可知f2f1=2c,af1=c,由勾股定理可知af2=,由雙曲線的定義可知:af2af1=2a,即c=2a,變形可得雙曲線的離心率=故選b12c【解析】:由題意知本題是一個(gè)幾何概型,a0,1, f(x)=1.5x2+a0,f(x)是增函數(shù)若在1,1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則f(1)f(1)0(0.5ab)(0.5+ab)0,即(0.5+a+b)(0.5+ab)0 a看作自變量x,b看作函數(shù)y,由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為11=1,滿足條件的面積為 概率為 =,故選c13【解析】:由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,a1+a5+a9=3a5=,a5=則tan(a4+a6)=tan2a5= 故答案為:148.【解析】由拋物線的方程可知焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為.由題意可設(shè),則,所以.因?yàn)?,所?代入拋物線,得.,所以.15【解析】:不等式組表示的區(qū)域如圖,16. 【解析】要使恒成立,則有,即恒成立。由得,即解得或(舍去)設(shè),則,函數(shù),在時(shí),單調(diào)遞增,所以的最小值為,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是。17. 解:(i)f(0)=cos()m= m=12分f(x)=cos(x)cosx=cosx+sinxcosx=sinxcosx=sin(x)4分2kx2k+(kz),2kx2k+(kz),6分f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k,2k+(kz) 7分()f(b)=sin(b)=, sin(b)=,0b,b,b=,b= 10分則sabc=acsinb=2=, abc的面積為 12分18. 解:(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,1分從而完成列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100 2分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 5分因?yàn)?,所以我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)。 6分(2)由頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”為5人,從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為其中表示男性,表示女性。由這10個(gè)基本事件組成,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用表示“任取2人中,至少有1人是女性”這一事件,則 10分事件由7個(gè)基本事件組成,因而。 12分19. 解:(1)連結(jié)eo、oa,1分e、o分別為b1c、bc的中點(diǎn),eobb1,eo=bb12分又aa1、bb1為圓柱oo1的母線,aa1bb1、aa1=bb1,可得四邊形aa1b1b是平行四邊形,平行四邊形aa1b1b中,dabb1,da=bb1,daeo,且da=eo四邊形aoed是平行四邊形,可得deoa4分de面abc,oa面abc,de面abc;6分(2)由題意,de面cbb1,由(1)知deoa,oa面cbb1,結(jié)合bc面cbb1,可得aobc,得ac=ababac且aa1ac,ab、aa1是平面aa1b1b內(nèi)的相交直線,ac平面aa1b1b,即ac為四棱錐cabb1a1的高9分設(shè)圓柱高為h,底半徑為r,則v圓柱=r2h,v四棱錐=()()h=,四棱錐cabb1a1與圓柱oo1的體積比為=12分20.解:(i)設(shè)橢圓的方程為離心率,a2=3c2,b2=2c2直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心,橢圓c的短半軸為半徑的圓o相切b=c2=1a2=3橢圓的方程為;4分()證明:由橢圓方程得a1(,0),a2(,0),設(shè)m點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0),則=是定值是定值12分21解(1) 根據(jù)題意,得 即解之得 4分 (2)令,解得,時(shí), 則對(duì)于區(qū)間-2,2上任意兩個(gè)自變量的值,都有所以所以的最小值為4. 8分 (3)設(shè)切點(diǎn)為 , 切線的斜率為 則 即, 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線,所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn), 則 令0(0,2)2(2,+)
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