（福建專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時 空間向量及其運算課時闖關(guān)（含解析）.doc

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時 空間向量及其運算課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夾角的余弦值為，則等于()a1b1c1 d2解析：選a.cosa，b，解得1.2(2012三明調(diào)研)已知正方體abcda1b1c1d1中，點e為上底面a1c1的中心，若xy，則x，y的值分別為()ax1，y1 bx1，ycx，y dx，y1解析：選c.如圖，()3設(shè)點c(2a1，a1,2)在點p(2,0,0)、a(1，3,2)、b(8，1，4)確定的平面上，則a等于()a16 b4c2 d8解析：選a.(1，3,2)，(6，1,4)根據(jù)共面向量定理，設(shè)xy(x、yr)，則(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)，解得x7，y4，a16.4平行六面體abcda1b1c1d1中，x2y3z，則xyz等于()a. b1c. d.解析：，又，不共面，x1,2y1,3z1.x1，y，z.xyz1.答案：5已知空間四邊形abcd的每條邊和對角線的長都等于a，點e、f分別是bc、ad的中點，則的值為()aa2 b.a2c.a2 d.a2解析：選c.如圖所示，設(shè)a，b，c，則|a|b|c|a，且a，b，c三向量兩兩夾角為60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos60a2cos60)a2.二、填空題6(2010高考廣東卷)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件(ca)(2b)2，則x_.解析：a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案：27已知g是abc的重心，o是平面abc外的一點，若，則_.解析：如圖，正方體中，3，3.答案：38.(原創(chuàng)題)如圖，已知長方體abcda1b1c1d1中，abaa12，bc3，m為ac1與ca1的交點，則m點的坐標為_解析：由長方體的幾何性質(zhì)得，m為ac1的中點，在所給的坐標系中，a(0,0,0)，c1(2,3,2)，中點m 的坐標為(1，1)答案：(1，1)三、解答題9.如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，o為ac的中點(1)化簡：；(2)設(shè)e是棱dd1上的點，且，若xyz，試求x、y、z的值解：(1)，().(2)()，x，y，z.10.如圖所示，平行六面體abcda1b1c1d1中，以頂點a為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60.(1)求ac1的長；(2)求bd1與ac夾角的余弦值解：記a，b，c，則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca.(1)|2(abc)2a2b2c22(abbcca)1112()6，|，即ac1的長為.(2)bca，ab，|1|，|，(bca)(ab)b2a2acbc1.cos，.ac與bd1夾角的余弦值為.一、選擇題1(2012寧德調(diào)研)已知點a(3，1，4)關(guān)于原點的對稱點為a1，點a在xoz平面上的射影為a2，則在y軸正方向上的投影為()a2 b1c1 d2解析：選b.a1的坐標為(3,1,4)，a2的坐標為(3,0，4)(6，1，8)，y軸正方向上的單位向量e(0,1,0)，投影為e1.2(2012寧德調(diào)研)o、a、b、c為空間四個點，又、為空間的一個基底，則()ao、a、b、c四點不共線bo、a、b、c四點共面，但不共線co、a、b、c四點中任意三點不共線do、a、b、c四點不共面解析：選d.由基底意義，、三個向量不共面，但a、b、c三種情形都有可能使、共面只有d才能使這三個向量不共面，故應(yīng)選d.二、填空題3(2011高考大綱全國卷)已知點e、f分別在正方體abcda1b1c1d1的棱bb1、cc1上，且b1e2eb，cf2fc1，則面aef與面abc所成的二面角的正切值等于_解析：如圖，建立空間直角坐標系設(shè)面abc的法向量為n1(0,0,1)，面aef的法向量為n2(x，y，z)設(shè)正方體的棱長為1，a(1,0,0)，e，f，則取x1，則y1，z3，故n2(1，1,3)，cosn1，n2，面aef與面abc所成的二面角的平面角滿足cos ，sin ，tan .答案：4(2012南平質(zhì)檢)正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，o是a1c1的中點，則點o到平面abc1d1的距離為_解析：建立如圖所示空間直角坐標系可得c1(0,1,1)，o(，1)，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，(，0)平面abc1d1的法向量(1,0,1)，點o到平面abc1d1的距離d.答案：三、解答題5.如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab2，bad60.(1)求證：bd平面pac；(2)若paab，求pb與ac所成角的余弦值；(3)當平面pbc與平面pdc垂直時，求pa的長解：(1)證明：因為四邊形abcd是菱形，所以acbd.又因為pa平面abcd，所以pabd.所以bd平面pac.(2)設(shè)acbdo，因為bad60，paab2，所以bo1，aoco.如圖，以o為坐標原點，建立空間直角坐標系oxyz，則p(0，2)，a(0，0)，b(1,0,0)，c(0，0)所以p(1，2)，a(0,2，0)設(shè)pb與ac所成角為，則cos .(3)由(2)知b(1，0)設(shè)p(0，t)(t0)，則b(1，t)設(shè)平面pbc的法向量m(x，y，z)，則bm0，bm0.所以令y，則x3，z.所以m.同理，平面pdc的法向量n.因為平面pbc平面pdc，所以mn0，即60，解得t.所以pa.6.如圖，在梯形abcd中，abcd，adc90，3addc3，ab2，e是dc上的點，且滿足de1，連結(jié)ae，將dae沿ae折起到d1ae的位置，使得d1ab60，設(shè)ac與be的交點為o.(1)試用基向量，表示向量；(2)求異面直線od1與ae所成角的余弦值；(3)判斷平面d1ae與平面abce是否垂直？并說明理由解：(1)abce，abce2，四邊形abce是平行四邊形，o為be的中點().(2)設(shè)異面直線od1與ae所成的角為，則cos|cos，|，()|21cos452cos45()21，| ，cos|.故異面直線od1與ae所成角的余弦