重慶市部分區(qū)縣高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年重慶市部分區(qū)縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合a=x|1x3，b=x|x2，則ab等于（）ax|1x2bx|1x2cx|1x3dx|2x32計(jì)算sin45cos15+cos45sin15=（）abcd3下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的而是（）ay=by=cy=（）2dy=4已知向量=（1，2），=（3，1），則與的夾角為（）a30b45c120d1355若a=30.5，b=ln2，c=log3sin，則下列不等式正確的是（）aabcbbaccbcadcab6已知函數(shù)f（x）=若f（a）=，則a=（）a1bc1或d1或7函數(shù)f（x）=2x+4x3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）a（，）b（，0）c（0，）d（，）8函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）ay=sinxby=sin（x+）cy=sin（4x+）dy=sin（4x+）9若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（1x）的圖象大致為（）abcd10函數(shù)y=sin（x+）（0，|）的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（）a1，b2，c1，d2，11當(dāng)2x1時(shí)，二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）ab2或c或d2或或12設(shè)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6）內(nèi)，函數(shù)y=f（x）loga（x+2），（a0，a1）恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，4）b（4，+）c（，1）（4，+）d（0，1）（1，4）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知全集u=r，集合m=y|y=x21，xr，則um=14函數(shù)的定義域?yàn)?5已知向量，滿足=0，|=2，|=1，則|+2|=16給出下列四個(gè)命題：對(duì)于向量、，若，則；若角的集合a=|=+，knb=|=k，kz，則a=b；函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)；將函數(shù)f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位，得到f（x+2）的圖象其中真命題的序號(hào)是（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知a=x|12x4，b=x|log2x0（1）求ab；（2）若記符號(hào)ab=x|xa且xb，求ba18已知sin（x+）=，且x（0，）（1）求tanx的值；（2）求的值19已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，且a，e，c三點(diǎn)共線（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若=（2，1），=（2，2），求的坐標(biāo)20某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：r（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）（1）將利潤(rùn)x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？21在abc中，角a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角，b=2a，向量=（cosa，sinb），向量=（cosb，sina），且向量（1）求角b的大小；（2）設(shè)f（x）=cos（x）+sinx（0），且f（x）的最小正周期為，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及f（x）在0，上的最大值22已知函數(shù)f（x）=（mz）為偶函數(shù)，且在（0，+）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間2，3上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年重慶市部分區(qū)縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合a=x|1x3，b=x|x2，則ab等于（）ax|1x2bx|1x2cx|1x3dx|2x3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】直接根據(jù)交集的定義求解即可【解答】解：因?yàn)榧蟖=x|1x3，b=x|x2，所以集合ab=x|1x3x|x2=x|2x3故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，一般在高考題中出現(xiàn)在前三題的位置中，屬于基礎(chǔ)題目2計(jì)算sin45cos15+cos45sin15=（）abcd【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用兩角和與差的正弦公式求得答案【解答】解：sin45cos15+cos45sin15=sin（45+15）=sin60=，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式屬基礎(chǔ)題3下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的而是（）ay=by=cy=（）2dy=【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義：定義域相同，值域相同，解析式相同，判斷即可得到結(jié)果【解答】解：與y=x表示同一函數(shù)的是y=，故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，弄清同一函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵4已知向量=（1，2），=（3，1），則與的夾角為（）a30b45c120d135【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可【解答】解：cos=，所以與的夾角為45；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式是運(yùn)用求兩個(gè)向量的夾角；屬于基礎(chǔ)題5若a=30.5，b=ln2，c=log3sin，則下列不等式正確的是（）aabcbbaccbcadcab【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：a=30.530=1，0=ln1b=ln2lne=1，c=log3sinlog31=0，abc故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用6已知函數(shù)f（x）=若f（a）=，則a=（）a1bc1或d1或【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個(gè)區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對(duì)所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩帷窘獯稹拷猓毫頵（a）=則或，解之得a=或1，故選：c【點(diǎn)評(píng)】已知函數(shù)值，求對(duì)應(yīng)的自變量值，是根據(jù)方程思想，構(gòu)造方程進(jìn)行求解對(duì)于分段函數(shù)來說，要按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個(gè)區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對(duì)所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩?函數(shù)f（x）=2x+4x3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）a（，）b（，0）c（0，）d（，）【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判斷出f（）與f（）的符號(hào)相反，即可求得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+4x3的圖象是連續(xù)的，且在定義域r上為增函數(shù)，又f（）=20，f（）=0，故函數(shù)f（x）=2x+4x3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（，），故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，解答關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，屬基礎(chǔ)題8函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）ay=sinxby=sin（x+）cy=sin（4x+）dy=sin（4x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=sin（4x+），故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（1x）的圖象大致為（）abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】先找到從函數(shù)y=f（x）到函數(shù)y=f（1x）的平移變換規(guī)律是：先關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)=f（x），再整體向右平移1個(gè)單位；再畫出對(duì)應(yīng)的圖象，即可求出結(jié)果【解答】解：因?yàn)閺暮瘮?shù)y=f（x）到函數(shù)y=f（1x）的平移變換規(guī)律是：先關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)=f（x），再整體向右平移1個(gè)單位即可得到即圖象變換規(guī)律是：故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題，但也是易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)在于左右平移，平移的是自變量本身，與系數(shù)無關(guān)10函數(shù)y=sin（x+）（0，|）的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（）a1，b2，c1，d2，【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)和與之最近的最小值點(diǎn)之間的距離，求出t=，算出=2得到表達(dá)式為y=sin（2x+），再由函數(shù)的最小值，將（，1）代入解出=，即可得到本題的答案【解答】解：函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為x=，與之最近的最小值點(diǎn)為x=函數(shù)的周期t=4（），即=，可得=2函數(shù)表達(dá)式為y=sin（2x+），x=時(shí)，函數(shù)的最小值為12+=+2k，可得=+2k，（kz）|，取k=1，得=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)的部分圖象，求函數(shù)的表達(dá)式，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題11當(dāng)2x1時(shí)，二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）ab2或c或d2或或【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=m，再分對(duì)稱軸在區(qū)間2，1的左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，分別根據(jù)當(dāng)2x1時(shí)y的最大值為4，求得m的值，綜合可得結(jié)論【解答】解：二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1的對(duì)稱軸為x=m，2x1，當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)f（x）在2，1上是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為f（2）=（2m）2+1+m2=4，求得m=，舍去；當(dāng)2m1時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（m）=1+m2=4，求得m=（舍去）當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)f（x）在2，1上是增函數(shù)，函數(shù)的最大值為f（1）=（1m）2+1+m2=4，求得m=2綜上可得，m=2或故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12設(shè)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6）內(nèi)，函數(shù)y=f（x）loga（x+2），（a0，a1）恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，4）b（4，+）c（，1）（4，+）d（0，1）（1，4）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），推出函數(shù)f（x）是以4為最小正周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫出在區(qū)間（2，6）內(nèi)函數(shù)f（x）和y=loga（x+2）的圖象，注意對(duì)a討論，分a1，0a1，結(jié)合圖象即可得到a的取值范圍【解答】解：f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），又f（2+x）=f（2x），即f（x+4）=f（x）f（x+4）=f（x），則函數(shù)f（x）是以4為最小正周期的函數(shù)，當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1，f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=（）x1，結(jié)合題意畫出函數(shù)f（x）在x（2，6）上的圖象與函數(shù)y=loga（x+2）的圖象，結(jié)合圖象分析可知，要使f（x）與y=loga（x+2）的圖象，恰有1個(gè)交點(diǎn)，則有0a1或，解得0a1或1a4，即a的取值范圍是（0，1）（1，4）故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性及其運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及對(duì)底數(shù)a的討論，是一道中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知全集u=r，集合m=y|y=x21，xr，則um=y|y1【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合【分析】先化簡(jiǎn)集合m，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出um【解答】解：全集u=r，集合m=y|y=x21，xr=y|y1，um=y|y1故答案為：y|y1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目14函數(shù)的定義域?yàn)?，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計(jì)算題【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，解得x2故答案為：2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答15已知向量，滿足=0，|=2，|=1，則|+2|=4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得|+2|2=（+2）2=2+4+42=|2+4+4|2，代入數(shù)據(jù)可得|+2|2的值，進(jìn)而可得答案【解答】解：根據(jù)題意，|+2|2=（+2）2=2+4+42=|2+4+4|2=8，則|+2|=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，掌握數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16給出下列四個(gè)命題：對(duì)于向量、，若，則；若角的集合a=|=+，knb=|=k，kz，則a=b；函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)；將函數(shù)f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位，得到f（x+2）的圖象其中真命題的序號(hào)是（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用；集合【分析】由于可為零向量，而零向量與任何向量共線，即可判斷；對(duì)k討論為奇數(shù)或偶數(shù)，分解集合a，判斷a，b的關(guān)系，即可判斷；寫出函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的第一象限的交點(diǎn)，令f（x）=2xx2，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，得到f（x）在（1，0）上有零點(diǎn)，即可判斷；由圖象平移的規(guī)律，左右平移一定針對(duì)自變量x而言，即可判斷【解答】解：對(duì)于向量、，若，則，的位置關(guān)系不確定，由于可為零向量，而零向量與任何向量共線，故錯(cuò)；若k=2n，則=n+，若k=2n1，則=n，nz，則a=b，故對(duì)；函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有交點(diǎn)（2，4），（4，16），當(dāng)x0時(shí)，令f（x）=2xx2，由于f（1）0，f（0）0，即f（x）在（1，0）上有零點(diǎn)，故錯(cuò)；將函數(shù)f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位，得到f（x2）的圖象，故對(duì)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的共線，注意零向量的特點(diǎn)，考查函數(shù)的圖象的平移和圖象的交點(diǎn)，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，同時(shí)考查集合的相等，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知a=x|12x4，b=x|log2x0（1）求ab；（2）若記符號(hào)ab=x|xa且xb，求ba【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合【分析】（1）通過解不等式12x4=22、log2x0可知a=（0，2）、b=1，+），進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過（1）可知a=（0，2）、b=1，+），進(jìn)而利用ba的定義計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（1）12x4=22，0x2，a=（0，2），log2x0，x1，b=1，+），ab=（0，+）；（2）由（1）可知a=（0，2）、b=1，+），ba=x|xb且xa=2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題18已知sin（x+）=，且x（0，）（1）求tanx的值；（2）求的值【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”即可得出【解答】解：（1）sin（x+）=，且x（0，）cosx=，sinx=tanx=（2）=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，且a，e，c三點(diǎn)共線（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若=（2，1），=（2，2），求的坐標(biāo)【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】本題（1）可以利用三點(diǎn)共線，得到向量的線性關(guān)系，解出的值，得到本題結(jié)論；（2）利用向量和，用，表示，利用，的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論【解答】解：（1），=+=a，e，c三點(diǎn)共線，存在mr，使得，=是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，實(shí)數(shù)的值為：（2），=，=（2，1），=（2，2），=（6，3）+（1，1）=（7，2）的坐標(biāo)為：（7，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題20某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：r（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）（1）將利潤(rùn)x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=收益成本，由已知分兩段當(dāng)0x400時(shí)，和當(dāng)x400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而利潤(rùn)f（x）=；（2）當(dāng)0x400時(shí)，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x400時(shí)，f（x）=60000100x是減函數(shù)，f（x）=6000010040025000當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵21在abc中，角a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角，b=2a，向量=（cosa，sinb），向量=（cosb，sina），且向量（1）求角b的大??；（2）設(shè)f（x）=cos（x）+sinx（0），且f（x）的最小正周期為，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及f（x）在0，上的最大值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）由向量垂直得到關(guān)于a的等式求出b；（2）利用（1）的結(jié)論，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，求單調(diào)區(qū)間和最值【解答】解：（1）由已知b=2a，向量=（cosa，sinb），向量=（cosb，sina），且向量得到=cosacosbsinbsina=cos（a+b）=cos3a=0，所以3a=，a=，b=；（2）f（x）=cos（x）+sinx=cos（