三年級奧數(shù) 乘除法中的巧算.docVIP

第二講 速算與巧算（二）一、乘法中的巧算1.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個特殊的等式：52=10254=1001258=1000例1 計(jì)算123425 125282554解：=123（425） =（1258）（254）（52） =12310012300 =100010010=10000002.分解因數(shù)，湊整先乘。例 2計(jì)算 2425 56125 1255325 =6（425） =78125=7（8125） =1255485 =6100 =71000 =（1258）（554） =600 =7000 =1000100=1000003.應(yīng)用乘法分配律。例3 計(jì)算 1753417566 6712+67356752+6解： =175（34+66） =67（1235521） =175100 67100=17500 6700例4 計(jì)算 123101 12399解： =123（1001）=123100123 =123（100-1） 12300123 =12300-123=12423 =12177 4.幾種特殊因數(shù)的巧算。例5 一個數(shù)10，數(shù)后添0；一個數(shù)100，數(shù)后添00；一個數(shù)1000，數(shù)后添000；以此類推。如：1510=15015100=150015100015000例6 一個數(shù)9，數(shù)后添0，再減此數(shù)；一個數(shù)99，數(shù)后添00，再減此數(shù)；一個數(shù)999，數(shù)后添000，再減此數(shù)； 以此類推。如：129120-12108129912001211881299912000-12=11988例7 一個偶數(shù)乘以5，可以除以2添上0。如：6530165801165=580。例8 一個數(shù)乘以11，“兩頭一拉，中間相加”。 2 2 2 22 4 4 4 2如 22221124442 因?yàn)椋?2222 11 2222 2222 24442 2 4 5 62 7 0 1 624561127016因?yàn)椋?2456 11 2456 2456 27016例9 一個偶數(shù)乘以15，“加半添0”.2415（24+12）10360因?yàn)?415 24（10+5）24（10102）=2410+24102（乘法分配律）2410+24210（帶符號搬家）（24+242）10（乘法分配律）例10 個位為5的兩位數(shù)的自乘：十位數(shù)字（十位數(shù)字加1）100+25如1515=1（1+1）100+25=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=12254545=4（4+1）100+25=20255555=5（5+1）100+25=302565656（6+1）100+25=42257575=7（7+1）100+2556258585=8（8+1）100+25=722595959（9+1）100259025二、除法及乘除混合運(yùn)算中的巧算1.在除法中，利用商不變的性質(zhì)巧算商不變的性質(zhì)是：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），商不變.利用這個性質(zhì)巧算，使除數(shù)變?yōu)檎?、整百、整千的?shù)，再除。例11 計(jì)算1105 330025 44000125解：1105=（1102）（52）22010=22330025（33004）（25444000125=（440008）（1258）35200010003522.在乘除混合運(yùn)算中，乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號“搬家”。例12 86427548645427=1627=4323.當(dāng)n個數(shù)都除以同一個數(shù)后再加減時，可以將它們先加減之后再除以這個數(shù)。例13 13959 215-65 209024-48224 18712-6312-5212解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）24 18712-6312-5212（187-63-52）12 16082467 7212=64.在乘除混合運(yùn)算中“去括號”或添“括號”的方法：如果“括號”前面是乘號，去掉“括號”后，原“括號”內(nèi)的符號不變；如果“括號”前面是除號，去掉“括號”后，原“括號”內(nèi)的乘號變成除號，原除號就要變成乘號，添括號的方法與去括號類似。即a（bc）=abc 從左往右看是去括號，a（bc）abc 從右往左看是添括號。a（bc）abc例14 1320500250 40001258 5600（286）372162542997729（8181） 2997729（8181）29977298181解： 13205002501320（500250）=132022640400012584000（1258）400010004 5600（286）=5600286=2006=120037216254=372（16254）37231242997729（8181）29977298181（299781）（72981）379333習(xí)題二一、用簡便方法求積： 17100 11125 239 23991234511 5678911 3615二、速算下列各