2009年迎春杯四年級初賽試題及解答.pdf

杯賽真題 迎春杯 四年級 初賽 1 7 一對一咨詢 62513535 62511886 2009 數(shù)學(xué)解題能力展示數(shù)學(xué)解題能力展示 讀者評選活動(dòng)讀者評選活動(dòng) 四年級組初賽試題四年級組初賽試題 測評時(shí)間 測評時(shí)間 2008 年年 12 月月 6 日日 11 00 12 00 一 填空題 填空題 每題 每題 10 分 共分 共 60 分 分 1 計(jì)算 337 300372009 2 老師買了同樣數(shù)目的田格本 橫線本和練習(xí)本 他發(fā)給每個(gè)同學(xué) 1 個(gè)田格本 3 個(gè)橫線 本和 5 個(gè)練習(xí)本 這時(shí)橫線本還剩 24 個(gè) 那么田格本和練習(xí)本共剩了 個(gè) 3 有 60 名學(xué)生 男生 女生各 30 名 他們手拉手圍成一個(gè)圓圈 如果讓原本牽著手的男 生和女生放開手 可以分成 18 個(gè)小組 那么 如果原本牽著手的男生和男生放開手時(shí) 分成了 個(gè)小組 4 國際象棋中 馬 的走法如左圖所示 位于 位置 的 馬 只能走到標(biāo)有 的格中 在 5 5 個(gè)方格的 國際象棋棋盤上 如右圖 放入四枚白馬 用 表 示 和四枚黑馬 用 表示 要求將四枚白馬移至 四枚黑馬的位置 將四枚黑馬移至四枚白馬的位置 而且必須按照國際象棋的規(guī)則 棋 子只能移動(dòng)到空格中 每個(gè)格最多放一枚棋子 那么最少需要 步 5 小明在桌上將若干個(gè)紅球排成一排 然后在每相鄰的 2 個(gè)球之間放 2 個(gè)黃球 最后在每 相鄰的2個(gè)球之間再放2個(gè)藍(lán)球 這時(shí)桌上共有2008個(gè)球 那么其中黃球有 個(gè) 6 如圖所示 某小區(qū)花園的道路為一個(gè)長 480 米 寬 200 米的長方形 一個(gè)邊長為 260 米的菱形和十字交叉的兩條道路組成 一天 王大爺 A 處進(jìn)入花園 走遍花園的所有 道路并從 A 處離開 如果他每分鐘走 60 米 那么他從進(jìn)入花園到走出花園最少要用 分 二 二 填空題 填空題 每題 每題 15 分 共分 共 90 分 分 A 杯賽真題 迎春杯 四年級 初賽 2 7 一對一咨詢 62513535 62511886 7 有一類多位數(shù) 從左數(shù)第 3 位數(shù)字開始 每位上的數(shù)都等于其左邊第 2 個(gè)數(shù)減去左邊第 1 個(gè)數(shù)的差 如 74312 6422 那么這類數(shù)中最大的是 8 一些奇異的動(dòng)物在草坪上聚會(huì) 有獨(dú)腳獸 1 個(gè)頭 1 只腳 雙頭龍 2 個(gè)頭 4 只腳 三腳貓 1 個(gè)頭 3 只腳 和四腳 蛇 1 個(gè)頭 4 只腳 如果草坪上的動(dòng)物共有 58 個(gè)頭 160 只腳 且四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的 2 倍 那么其中獨(dú)腳 獸有 只 9 如圖 請將 1 個(gè) 1 2 個(gè) 2 3 個(gè) 3 7 個(gè) 7 8 個(gè) 8 填入 6 6 的表格中 使得相同 的數(shù)所在的方格都連在一起 相連的兩個(gè)方格必須有公共邊 現(xiàn)在已經(jīng)給出了其中 8 個(gè) 方 格 中 的 數(shù) 并 且 知 道 A B C D E F 各 不 相 同 那 么 六 位 數(shù)ABCDEF 是 10 老師在黑板上寫了三個(gè)不同的整數(shù) 小明每次先擦掉第 一個(gè)數(shù) 然后在最后寫上另兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 如此做了 7 次 這時(shí)黑板上三個(gè)數(shù)的和為 159 如果開始時(shí)老師在 黑板上寫的三個(gè)數(shù)之和為 2008 且所有寫過的數(shù)都是整 數(shù) 那 么 開 始 時(shí) 老 師 在 黑 板 上 寫 的 第 一 個(gè) 數(shù) 是 11 請將 1 12 這 12 個(gè)自然數(shù)分別填入到右圖的方框中 每個(gè)數(shù)只出現(xiàn) 1 次 使得每個(gè)等 式都成立 12 一個(gè)小正方體印章 每面刻著 1 至 6 中的一個(gè)數(shù)字 各 面數(shù)字互不相同 且相對兩面數(shù)字之和都是 7 小明用 這個(gè)小正方體印章在右圖的方格內(nèi)滾動(dòng) 每格恰好經(jīng)過 一 次 那 么 所 有 小 方 格 中 印 下 的 數(shù) 字 之 和 最 多 是 5 6 A B C D E F 1 2 3 4 7 8 杯賽真題 迎春杯 四年級 初賽 3 7 一對一咨詢 62513535 62511886 參考答案 2009 數(shù)學(xué)解題能力展示數(shù)學(xué)解題能力展示 讀者評選活動(dòng)讀者評選活動(dòng) 四年級組初賽試題四年級組初賽試題 測評時(shí)間 測評時(shí)間 2008 年年 12 月月 6 日日 11 00 12 00 一 填空題 填空題 每題 每題 10 分 共分 共 60 分 分 1 計(jì)算 337 300372009 解答 解答 2009371003721093757 原式 2 老師買了同樣數(shù)目的田格本 橫線本和練習(xí)本 他發(fā)給每個(gè)同學(xué) 1 個(gè)田格本 3 個(gè)橫線 本和 5 個(gè)練習(xí)本 這時(shí)橫線本還剩 24 個(gè) 那么田格本和練習(xí)本共剩了 個(gè) 解答 解答 解法 1 取特殊數(shù) 假設(shè)三種本子各 27 本 共 1 個(gè)同學(xué) 那么田格本剩下 26 本 練習(xí)本剩下 22 本 共剩 48 本 解法 2 發(fā)給每個(gè)同學(xué)的田格本與練習(xí)本的數(shù)目之和是 6 等于橫線本的 2 倍 而全部 田格本與練習(xí)本的數(shù)目也是全部橫線本數(shù)目的 2 倍 因此剩余的田格本與練習(xí)本也是剩 余橫線本的 2 倍 即剩下24 248 本 3 有 60 名學(xué)生 男生 女生各 30 名 他們手拉手圍成一個(gè)圓圈 如果讓原本牽著手的男 生和女生放開手 可以分成 18 個(gè)小組 那么 如果原本牽著手的男生和男生放開手時(shí) 分成了 個(gè)小組 解答 解答 每個(gè)男生能牽 2 次手 一共牽30 260 次 這 60 次牽手有重復(fù)計(jì)算 當(dāng)男生與男生牽手時(shí) 會(huì)將牽手次數(shù)計(jì)算兩次 因此男生與男生的牽手對數(shù)共有 60 18221 對 則男生和男生放開手時(shí) 會(huì)分成 21 個(gè)小組 4 國際象棋中 馬 的走法如左圖所示 位于 位 置的 馬 只能走到標(biāo)有 的格中 在 5 5 個(gè) 方格的國際象棋棋盤上 如右圖 放入四枚白馬 用 表示 和四枚黑馬 用 表示 要求將 四枚白馬移至四枚黑馬的位置 將四枚黑馬移至四枚白馬的位置 而且必須按照國際象 棋的規(guī)則 棋子只能移動(dòng)到空格中 每個(gè)格最多放一枚棋子 那么最少需要 杯賽真題 迎春杯 四年級 初賽 4 7 一對一咨詢 62513535 62511886 步 解答 解答 每個(gè)棋子最少要移動(dòng) 2 步 因此至少需要 16 步 按照下圖即可 右邊用同樣的 方法移動(dòng) 5 小明在桌上將若干個(gè)紅球排成一排 然后在每相鄰的 2 個(gè)球之間放 2 個(gè)黃球 最后在每 相鄰的2個(gè)球之間再放2個(gè)藍(lán)球 這時(shí)桌上共有2008個(gè)球 那么其中黃球有 個(gè) 解答 解答 倒推 每放一次球后球的總數(shù)變成了原來的 3 倍少 2 個(gè) 因此放藍(lán)球之前的球數(shù) 為 200823670 個(gè) 再倒推一次 開始紅球有 67023224 個(gè) 于是黃球有 670224446 個(gè) 6 如圖所示 某小區(qū)花園的道路為一個(gè)長 480 米 寬 200 米的長方形 一個(gè)邊長為 260 米的菱形和十字交叉的兩條道路組成 一天 王大爺 A 處進(jìn)入花園 走遍花園的所有 道路并從 A 處離開 如果他每分鐘走 60 米 那么他從進(jìn)入花園到走出花園最少要用 分 解答 解答 這是一個(gè)一筆畫問題 圖中共 4 個(gè)奇點(diǎn) 要想走遍所有道路 至少需要重復(fù)走兩 條菱形的邊 于是最少要走 4802003260423600 米 那么最少需要 36006060 分鐘 二 二 填空題 填空題 每題 每題 15 分 共分 共 90 分 分 7 有一類多位數(shù) 從左數(shù)第 3 位數(shù)字開始 每位上的數(shù)都等于其左邊第 2 個(gè)數(shù)減去左邊第 1 個(gè)數(shù)的差 如 74312 6422 那么這類數(shù)中最大的是 解答 解答 逆推 從個(gè)位看起 個(gè)位 十位之和等于百位 十位 百位之和等于千位 一直下去 要使原來數(shù)最大 首先要使位數(shù)盡量多 那么個(gè)位 十位應(yīng)該盡量小 而且 要使每位都盡量小 取個(gè)位為 1 十位為 0 則可以得到 1 0 1 1 2 3 5 8 容易驗(yàn)證 要想得到 8 A 杯賽真題 迎春杯 四年級 初賽 5 7 一對一咨詢 62513535 62511886 位數(shù)只有這一種可能 因此最大的是 85321101 8 一些奇異的動(dòng)物在草坪上聚會(huì) 有獨(dú)腳獸 1 個(gè)頭 1 只腳 雙頭龍 2 個(gè)頭 4 只腳 三腳貓 1 個(gè)頭 3 只腳 和四腳蛇 1 個(gè)頭 4 只腳 如果草坪上的動(dòng)物共有 58 個(gè)頭 160 只腳 且四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的 2 倍 那么其中獨(dú)腳獸有 只 解答 解答 因?yàn)樗哪_蛇是雙頭龍的 2 倍 因此可以將 2 條四腳蛇和 1 條雙頭龍合起來看 就 有 4 個(gè)頭和 12 只腳 它相當(dāng)于 4 只三腳貓 那么我們可以把原來的動(dòng)物看成只有獨(dú)腳 獸和三腳貓兩種 在這種情況下 獨(dú)腳獸有 3 58 1603 17 只 9 如圖 請將 1 個(gè) 1 2 個(gè) 2 3 個(gè) 3 7 個(gè) 7 8 個(gè) 8 填入 6 6 的表格中 使得相同的數(shù)所在的方格都連在一起 相連 的兩個(gè)方格必須有公共邊 現(xiàn)在已經(jīng)給出了其中 8 個(gè)方格中 的數(shù) 并且知道 A B C D E F 各不相同 那么 六位數(shù) ABCDEF是 解答 解答 容易看出 A B C D E F 中沒有 1 和 3 那么它們只能是 2 4 5 6 7 8 因此 2 只能是 D 4 只能是 E 從而 8 只能是 F 此時(shí) 6 只能是 C 否則 C 就沒法填 了 最后容易看出 A 為 5 B 為 7 因此ABCDEF是 576248 10 老師在黑板上寫了三個(gè)不同的整數(shù) 小明每次先擦掉第一個(gè)數(shù) 然后在最后寫上另兩個(gè) 數(shù)的平均數(shù) 如此做了 7 次 這時(shí)黑板上三個(gè)數(shù)的和為 159 如果開始時(shí)老師在黑板上 寫的三個(gè)數(shù)之和為 2008 且所有寫過的數(shù)都是整數(shù) 那么開始時(shí)老師在黑板上寫的第 一個(gè)數(shù)是 解答 解答 最后一個(gè)數(shù)為159353 倒過來想 每相鄰三個(gè)數(shù)中 最后一個(gè)數(shù)的 2 倍減去中間數(shù)就等于前面的數(shù) 如果 53 前面的數(shù)為 52 可得從后往前的數(shù)依次為 53 52 54 50 58 42 74 10 138 由 前三個(gè)數(shù)之和為 2008 知第一個(gè)數(shù)等于2008 10 1381860 下面說明沒有其它答案 如 果53前 面 的 數(shù) 為53a 則 可 依 次 算 出 從 后 往 前 的 數(shù) 分 別 為 53 53 53 533 535 53 11 5321 5343 5385aaaaaaaa 不能滿足要求 如果 53前 面 的 數(shù) 為53a 則 可 依 次 算 出 從 后 往 前 的 數(shù) 分 別 為 5 6 A B C D E F 1 2 3 4 7 8 杯賽真題 迎春杯 四年級 初賽 6 7 一對一咨詢 62513535 62511886 53 53 53 533 535 53 11 5321 5343 5385aaaaaaaa 要滿足要求只 能 1a 11 請將 1 12 這 12 個(gè)自然數(shù)分別填入到右圖的方框中 每 個(gè)數(shù)只出現(xiàn) 1 次 使得每個(gè)等式都成立 解答 解答 先考慮第 3 列 由6 知 第一個(gè)除 法的除數(shù)只能是 1 且第二個(gè)除法的被除數(shù)至少是 4 再 結(jié)合第 3 行算式 12 可知這兩個(gè)算式只能 是8 1426 123 40 或 8 1636 12260 之后分別嘗試容易得到唯一答案 12 一個(gè)小正方體印章 每面刻著 1 至 6 中的一個(gè)數(shù)字 各面 數(shù)字互不相同 且相對兩面數(shù)字之和都是 7 小明用這個(gè) 小正方體印章在右圖的方格內(nèi)滾動(dòng) 每格恰好經(jīng)過一次 那么所有小方格中印下的數(shù)字之和最多是 解答 解答 要想每個(gè)方格恰好經(jīng)過一次 只有 3 種走法 2 0 0 8 1 2 6 7 11 12 5 9 10 3 6 8 1 4 2 杯賽真題 迎春杯 四年級 初賽 7 7 一對一咨詢 62513535 62511886 一共有 3 組對面分別為 1 6 2 5 3 4 給每種圖形標(biāo)數(shù)分別計(jì)算 假設(shè)第一個(gè)圖出發(fā)的前兩個(gè)印下的數(shù)字為 1 2 那么所有的數(shù)均可標(biāo)出 此時(shí)圖中一共能配出 7 個(gè)相對的面 還剩下 3 個(gè) 2 2 個(gè) 1 和 1 個(gè) 4 由于 1 6 2 5 3 4 三組數(shù)可以互相交換 把它們換成最大的數(shù) 得到數(shù)字