流體力學課后習題答案(孔瓏編).doc

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ié)螞羈羂莄蒅襖肁蒆蟻螀肀膆蒃蚆聿莈蠆肄聿蒁薂羀肈薃螇袆?wù)仄M薀螂肆蒞螅蚈肅蕆薈羇膄膇螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂螅膂薄蚅肅膁芄蒈罿膀莆蚃裊腿蒈蒆螁膈膈蟻蚇羋芀蒄羆芇莂蝕袂芆薅蒂袈芅芄螈螄芄莇薁肅芃葿螆罿節(jié)薁蕿裊莂芁螅螁羈莃薇蚇羇蒆螃羅羆膅薆羈羅莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂蕆肂羃節(jié)螞羈羂莄蒅襖肁蒆蟻螀肀膆蒃蚆聿莈蠆肄聿蒁薂羀肈薃螇袆?wù)仄M薀螂肆蒞螅蚈肅蕆薈羇膄膇螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂螅膂薄蚅肅膁芄蒈罿膀莆蚃裊腿蒈蒆螁膈膈蟻蚇羋芀蒄羆芇莂蝕袂芆薅蒂袈芅芄螈螄芄莇薁肅芃葿螆罿節(jié)薁蕿裊莂芁螅螁羈莃薇蚇羇蒆螃羅羆膅薆羈羅莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂蕆肂羃節(jié)螞羈羂莄蒅襖肁蒆蟻螀肀膆蒃蚆聿莈蠆肄聿蒁薂羀肈薃螇袆?wù)仄M薀螂肆蒞螅蚈肅蕆薈羇膄膇螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂螅膂薄蚅肅膁芄蒈罿膀莆蚃裊腿蒈蒆螁膈膈蟻蚇羋芀蒄羆芇莂蝕袂芆薅蒂袈芅芄螈螄芄莇薁肅芃葿螆罿節(jié)薁蕿裊莂芁螅螁羈莃薇蚇羇蒆螃羅羆膅薆羈羅莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂蕆肂羃節(jié)螞羈羂莄蒅襖肁蒆蟻螀肀膆蒃蚆聿莈蠆肄聿蒁薂羀肈薃螇袆?wù)仄M薀螂肆蒞螅蚈肅蕆薈羇膄膇螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂螅膂薄蚅肅膁芄蒈罿膀莆蚃裊腿蒈蒆螁膈膈蟻蚇羋芀蒄羆芇莂蝕袂芆薅蒂袈芅芄螈螄芄莇薁肅芃葿螆罿節(jié)薁蕿裊莂芁螅螁羈莃薇蚇羇蒆螃羅羆膅薆羈羅莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂蕆肂羃節(jié)螞羈羂莄蒅襖肁蒆蟻螀肀膆蒃蚆聿莈蠆肄聿蒁薂羀肈薃螇袆?wù)仄M薀螂肆蒞螅蚈肅蕆薈羇膄膇螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂螅膂薄蚅肅膁芄蒈罿膀莆蚃裊腿蒈蒆螁膈膈蟻蚇羋芀蒄羆芇莂蝕袂芆薅蒂袈芅芄螈螄芄莇薁肅芃葿螆罿節(jié)薁蕿裊莂芁螅螁羈莃薇蚇羇蒆螃羅羆膅薆羈羅莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂蕆肂羃節(jié)螞羈羂莄蒅襖肁蒆蟻螀肀膆蒃蚆聿莈蠆肄聿蒁薂羀肈薃螇袆?wù)仄M薀螂肆蒞螅蚈肅蕆薈羇膄膇螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂螅膂薄蚅肅膁芄蒈罿膀莆蚃裊腿蒈蒆螁膈膈蟻蚇羋芀蒄羆芇莂蝕袂芆薅蒂袈芅芄螈螄芄莇薁肅芃葿螆罿節(jié)薁蕿裊莂芁螅螁羈莃薇蚇羇蒆螃羅羆膅薆羈羅莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂蕆肂羃節(jié)螞羈羂莄蒅襖肁蒆蟻螀肀膆蒃蚆聿莈蠆肄聿蒁薂羀肈薃螇袆?wù)仄M薀螂肆蒞螅蚈肅蕆薈羇膄膇螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂螅膂薄蚅肅膁芄蒈罿膀莆蚃裊腿蒈蒆螁膈膈蟻蚇羋芀蒄羆芇莂蝕袂芆薅蒂袈芅芄 第一章1-4 解： 系統(tǒng)內(nèi)水的總體積v=8m3，水的體積膨脹系數(shù)av=0.0051/。 水溫升高dt=50時，水的體積膨脹量 dv=vavdt=80.00550=2m3。 1-6解：油的運動粘度n=4.2810-7m2s-1，密度r=678kgm-3，則油的動力粘度m=rn=6784.2810-7=2.910-4pas。 1-7解：水的動力粘度m=1.310-3pas，密度r=999.4kgm-3，則水的運m1.310-3=1.310-6m2s-1。 動粘度n=r999.41-9解：如圖示：在錐體表面距離定點x處取一寬度為dx的微圓環(huán)，則在x處的微圓環(huán)的半徑r=xsina。由牛頓粘性定律可得，微圓環(huán)所受到的摩擦阻力uwr2pmwsin2a2df=mda=m2prdx=xdxhdd， 微圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時所需的微圓力矩為dm=rdf=所以錐體旋轉(zhuǎn)時所需的總力矩 m=hcosa02pmwsin3adx3dx dm=hcosa02pmwsina3dx3dx=2pmwsinax4d034hcosa =2pmwsin3adh4pmwh4tan3a= 4cos4a2dcosa1-10解：設(shè)軸承內(nèi)軸旋轉(zhuǎn)角速度為w，所以由牛頓粘性定律可得，內(nèi)d2umpbwd軸表面所受的摩擦阻力f=ma=mpdb=， hd2dwdmpbwd3流體靜力學2-1解：在圖中12等壓面處列平衡方程：p2=pb+rhggh， 1=pa，p因為p1=p2，所以pa=pb+rhggh，所以pa-pb2.7104-(-2.9104)h=0.420m rhgg13.61039.81 2-2解：如圖示，分別在等壓面1-2，3-4處列平衡方程p1=p3=pair1+rh2ogh1，p2=p4=pair2+rh2ogh2因為p1=p2+r煤氣gh，pair1=pair2+rairgh所以r煤氣=p-p+rh2og(h1-h2)rairgh+rh2og(h1-h2)ph-h1-p2=air1air2=rair+rh2o12ghghghh（100-115）10-3 1.280.53kgm-3 202-3 解：如圖示，在1-2等壓面處列平衡方程p1=pa+rh2ogh1p2=pa+rhggh2因為p1=p2，所以，pa+rh2ogh1=pa+rhggh2，所以pa=pa+rhggh2-rh2ogh1=101325+13.61039.8190010-3-1039.8180010-3=213.6kpa 2-5解：如圖示，設(shè)a點距1-2等壓面的距離為h1，b點距3-4等壓面的距離為h2，1-2等壓面距基準面的距離為h3， 在等壓面1-2處列平衡方程，p1=p2=pa+rhogh1 2在等壓面3-4處列平衡方程，p3=p4=pb-rhogh2 2因為p2=p3+rhggh，所以pa+rhogh1=pb-rhogh2+rhggh， 22故rhggh=pa-pb+rhog(h1+h2)， 2又因為，h1=54810-2-h3，h2=h+h3-30410-2，所以 h1+h2=h+(548-304)10-2=h+0.244所以，rhggh=pa-pb+rhog(h+2.44)，所以 2pa-pb+rh2og2.44（2.744-1.944)1051039.812.44h=0.8409m (rhg-rh2o)g（13.6-1）1039.812-7解：有壓力引起的壓強pf=f4=d24f45788=46059.4pa pd23.140.42如圖示，在等壓面1-2處列平衡方程 p1=pa+pf+roigh1+rh2ogh2，p2=pa+rhggh因為p1=p2，所以，pa+pf+roigh1+rh2ogh2=pa+rhggh， 所以h=pf+roigh1+rh2ogh2rhgg46059.4+8009.813010-2+1039.815010-2=0.399m 313.6109.81 2-10解：如圖示，1-1，2-2，3-3分別為等壓面，設(shè)2-2面距a-b面的距離為h，b點到3-3面的距離為hb 在1-1等壓面處列等壓面方程p1=pa+roig(h1+h)=p2+rhggh1h)，所以pa+roig(h1+h)=p3-roig(hb-h)+rhggh1，即因為p2=p3-roig(hb-pa+roig(h1+hb)=p3+rhghg 1在3-3等壓面處列等壓面方程得p3=pb+roig(hb-h2)+rhggh2，所以pa-pb=(rhg-roi)gh(+=)1h2(13.6310-830)9.+81(60-251)10a=1 39.05kp2-14解：活塞的受力分析如圖示，所以ppd24-pep(d2-d2)4-f10%=f故22d2-d24(10%+1)f41.17848410-3p=pe+=9.8110+=1188.43kpa d2pd21023.14(1010-2)22-15解：當中間隔板受到的液體總壓力為零時，隔板兩側(cè)的葉位高度肯定相等，且等于在加速度a和g的作用下，h。容器中液體處于相對靜止狀態(tài)，隔板兩側(cè)液體的等壓面與水平面的夾角分別為a1、a2，所以tana1=-a=tana2， gh-h1h2-hhl+hlh-h1h-h，即，所以h=2112 =tana2=-212l1l2l1+l222因為tana1=-h2l1+h1l2-h1l1+l2hl-hlh-h1a因為-=-2，所以a=2g=2g2111 l1l1(l1+l2)gl12-17解：（1）由題意得單位質(zhì)量力 fx=0，fy=0，fz=-g+a由于容器中水處于相對靜止狀態(tài)，所以壓強差微分方程為dp=r(fxdx+fydy+fzdz)=r(a-g)dz當z=0，p=pa，當z=-h，p=p，對方程兩邊同時積分得ppadp=r(a-g)dz，所以p-pa=-rh(a-g)， 0-h所以p=pa-rh(a-g)=101325-1031.5(4.9-9.81)=108.69kpa（2）若p=pa-rh(a-g)=pa，所以a-g=0，即a=g=9.81ms-2（3）若p=pa-rh(a-g)=0，則rh(a-g)=pa， 即a=pa101325+g=3+9.81=77.36ms-2 rh101.5流體力學作業(yè) 第二章 2 2-19解：如圖所示，建立坐標系，設(shè)r=r0容器的旋轉(zhuǎn)速度為w，則在z=0，容器開口處液面的表壓p=rg(w2r22g-z)+c=rw2r022+c又因為在頂蓋開口處z=0，r=r0的表壓p=rgh。所以有 p=rw2r022+c=rgh，所以c=rgh-rw2r022，所以在z=0處容器液面的壓強公式為p=rgh+rw2(r2-r02)2，在容器頂部距中心r處取微圓環(huán)dr，則微圓環(huán)所受到的壓力為df=pda=2prpdr=2pr(rgh+rw2(r2-r02)2)dr所以整個容器頂蓋受到的總壓力為f=df=2pr(rgh+=2p(rgh-d20d20rw2(r2-r02)2)dr=2p(rgh-)d20rw2r022+)rdr+d20rw2r32drrw2r02r22)2+2pd20rw2r48=(rgh-d20rw2r02pd224prw2d464 當f=0時，即(rgh-2220rw2r02pd22)4+prw2d464=0d2所以，prdw(r-)=2prghd2，8故w=-1， =44.744rads所n=以容器的轉(zhuǎn)速為60w6044.744=427.27rpm 2p2p222解: 設(shè)閘門寬為b=1.2m，長為l1=0.9m。閘門和重物共重10000n，重心距軸a的水平間距為l=0.3m。（1）求液體作用在閘門上的總壓力ff=rghca=rg(h-l1sinq+l1lsinq)bl1=rg(h-1sinq)bl1 22（2）總壓力f的作用點xd3bl1icyl2lxd=xc+=1+=1 xca21bl312（3）所以作用在a點處的力矩為m=fxd=當閘門剛好打開時,有m=fgl,即所以，h=2rg(h-l12sinq)bl1 32rg(h-l12sinq)bl1=fgl 33fgll13100000.30.9+sinq=+sin60=0.862m 22rgbl12210009.811.20.922 228解：如圖示，作用在上半球體上的壓強左右對稱，所以總壓力的水平分力為零。根據(jù)壓力體的概念，上半球體的壓力體如圖陰影部分所示。垂直分力方向向上，其大小為dd14pd3f=rgv壓力體=rg(v圓柱-v半球)=rgp()2-() 22232=rgpd3241039.813.1423=10.27kn 24233 解：如圖所示：柱形體在液體中所受的水平分力合力為零，僅受豎直向上的浮力作用。浸沒在上層流體（r1）中的柱體受到的浮力f1=r1gv1；浸沒在上層流體（r2）中的柱體受到的浮力f2=r2gv2，所以柱形體所受到的合力f=f1+f2=r1gv1+r2gv2=g(r1v1+r2v2),方向豎直向上。 220解：如圖所示，建立坐標系，當系統(tǒng)靜止時，圓筒內(nèi)液面距底面h1，圓管內(nèi)液面高度為h1,當系統(tǒng)轉(zhuǎn)動時,圓筒內(nèi)液面高度下降h，圓管內(nèi)液面上升h，根據(jù)流體質(zhì)量守d12hh=2h，即h=2, 恒定律可知，2d244pd12pd22當系統(tǒng)靜止時，活塞底面處液面對活塞的壓力等于活塞的重力，即mg=rg(h1-h1)pd124。w2r22g-z)+c，當系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)時，液體壓強的分布公式為p=rg(當r=r，z=h1+h-h1+h時，p=0， 即0=rg(c=-rg(w2r22g-(h1+h-h1+h)+c，可得 w2r22g-h1-h+h1-h),所以液體表壓的分布公式為 p=rg(w2r22g-z)-rg(w2r22g-h1-h+h1-h)=rgw2(r2-r2)2g-z+h1+h-h1+h在活塞底面半徑為r處取微元環(huán)dr，則作用在活塞表面（z=0）的總力為f=df=p2prdr=2prg=2prgd120d120d120d120w2(r2-r2)2g+h1+h-h1+hrdr w2r32gdr+(h1+h-h1+h-d120w2r22g)rdrd120=2prwr8d12420+2prg(h1+h-h1+h-(h1+h-h1+h-w2r2r22g)2 =prw2d1464+prgd124w2r22g)因為作用在活塞底面上的總壓力f等于活塞的總重量，即f=mg，所以prw2d146416g(+prgd124(h1+h-h1+h-w2r22g)=rg(h1-h1)pd124=mg，所以 w2r22gd12-h-h)w=2npd12hn2p2(8r2-d12)，因為h=2，w=，所以h= 22d2d3030216g(1+12)2d2225解：設(shè)閘門寬為b，則左側(cè)水體作用在閘門上的總壓力為2rgbh2f1=rghc1a1=，其作用點位3置 h3h33b()b()icy1hh13h xd1=xc1+=+=+=xc1a122182sin602sin60右側(cè)水體作用在閘門上的總壓力為hh2rgbh2 f2=rghc2a2=rgb=2sin60sin603其作用點位置 h3)icy2h=xc2+=+= hhxc2a22sin60b2sin60sin60b(xd2當閘門自動開啟時，力f1和f2對o點的力矩相等，即f1(hh-x-xd1)=f2(x-+xd2)，所以 sin60sin60f1(hh-xd1)-f2(xd2-) f1+f2x=2rgbh2h13h2rgbh2h(-)-) =2rgbh22rgbh2+33h3(=13-)-h3(- h2+h213)-0.43 222+0.423=0.83m2-30解: 如圖示,用壓流體求解豎直方向上的靜水總壓力 f=rg(v45674-v7017-v4324) 2-32解：設(shè)閘門寬為l1=1.2m，長為l2=0.9m。閘門和重物共重10000n，重心距軸a的水平間距為l=0.3m。以ab板為x軸建立坐標系，距a點x處取一微元dx，則微元體的面積為l1dx，微元體處的壓強為p=pa+rg(h-l2sinq+xsinq)所以微元體所受到的壓力為df=pl1dx=(pa+rg(h-l2sinq+xsinq)l1dx 該力對a點的力矩dm=xdf=(pa+rg(h-l2sinq+xsinq)l1xdx 所以，整個水施加在閘門上的總力矩為m=dm=(pa+rg(h-l2sinq+xsinq)l1xdx l2l2=l1(pa+rg(h-l2sinq)+rgxsinq)xdx l2=l1pa+rg(h-l2sinq)xdx+l1rgx2sinqdx l2l2x2=pa+rg(h-l2sinq)l12l2 x3+l1rgsinq3l2 l2l32=pa+rg(h-l2sinq)l1+l1rgsinq223若閘門剛好能打開，則m=gll2l32所以pa+rg(h-l2sinq)l1+l1rgsinq2=gl23l3l32gl-l1rgsinq2(gl-l1rgsinq2)-p=-p rg(h-l2sinq)=aa22l2l1l2l12l32(gl-l1rgsinq2)-pa2l1l2 h=l2sinq+rg0.932(100000.3-1.210009.81sin60)-1013252=0.9sin60+10009.81=1.232(100000.3-0.910009.81sin60)-1013252 =1.2sin60+10009.81= 第三章rrr23-1解：流場的速度分布為u=xyi-3yj+2zk 2r(1) 流動屬于三維流動 22dvxvxvxvxvx(x2y)2(xy)2(xy)=+vx+vy+vz=xy-3y+2z(2) ax= dttxyzxyz=2x3y2-3x2y同理可得：ay=dvydt=vyt+vxvyx+vyvyy+vzvyz=x2y(-3y)(-3y)(-3y)-3y+2z2=9y xyz22dvzvzvzvzvz(2z2)2(2z)2(2z)az=+vx+vy+vz=xy-3y+2z=8z3dttxyzxyz所以，ax(3,1,2)=27，ay(3,1,2)=9,az(3,1,2)=6432解：(1) 該流動屬于三維流動，rr3(2) 流場的速度分布為u=(4x+2y+xy)i+(3x-y+z)j, 3rax=dvxvxvvv=+vxx+vyx+vzx dttxyz(4x3+2y+xy)(4x3+2y+xy)3 =(4x+2y+xy)+(3x-y+z)xy3=(4x3+2y+xy)(12x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)ay=dvydt=vyt+vxvyx+vyvyy+vzvyz(3x-y3+z)(3x-y3+z)3=(4x+2y+xy)+(3x-y+z) xy3=3(4x3+2y+xy)-3y2(3x-y3+z) 所以，ax(2,2,3)=2004，ay(2,2,3)=108rr-gygx3-7解：平面流動的速度分布為v=i+j，則其流線2p(x2+y2)2p(x2+y2)方程為dxdy=，則vxvydxdy， =-gygx2p(x2+y2)2p(x2+y2)所以，gx-gydx=dy 2p(x2+y2)2p(x2+y2)x2+y2=constant， 即：xdx+ydy=0，方程兩邊積分得：2所以流線方程為x2+y2=constant 3-12解：由題意知：d=0.02m，d1=0.01m，d2=0.015m，v1=0.3m/s，v2=0.6m/s，根據(jù)質(zhì)量流量守恒定律知，q=q1+q2，所以q=p42(d12v1+d2v2)=p4(0.0120.3+0.01520.6)=1.29610-4m3/s q1.29610-4所以總管中的流速v=4=2d4=0.4125m/s 0.0223-30解：取平板進、出口，平板上面、流體上表面 bvy2=vbh+h2=vbh+0hbv 2所以可得：h=。設(shè)平板對作用在流體上的力為f，由動量定理知vf=vhbrv+(y)brdy-vhbrv 0hh2h22v=vhbr+br2h2h02y2dy-vhbr2vy322=vhbr+br2-vhbr h3