2014屆廣西貴港市高三畢業(yè)班5月高考沖刺模擬理科數(shù)學(xué) 試題及答案.doc

廣西貴港市2014屆高中畢業(yè)班下學(xué)期5月高考沖刺模擬試題數(shù)學(xué)理科（市高考備考中心組成員命制）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各卷答案填在試卷后面的答題卷上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高中全部內(nèi)容.4.參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A、B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B);如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰半好發(fā)生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n);球的表面積公式S=4R2,球的體積公式V=R3,其中R表示球的半徑.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則 2若，則復(fù)數(shù) 3“”是“”的 充分而不必要條件 必要而不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件4已知是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域內(nèi)的弧長為5已知數(shù)列的前項和滿足：，且那么1 9 10 556下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是 7函數(shù)的最大值與最小值之和為 0 8已知雙曲線的離心率為2。若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 9現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求 這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為 232 252 472 48410過正方體的頂點作直線，使與棱，所成的角都相等，這樣的直線可以作1條 2條 3條 4條11在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為 12設(shè)函數(shù)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)若對任意的恒有，則的最大值為2的最小值為2的最大值為1的最小值為1第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中橫線上13.在的展開式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）。14.已知單位向量，的夾角為，則 15.長方體的頂點均在同一個球面上，則，兩點間的球面距離為 16設(shè)圓位于拋物線與直線所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本題10分） 在中，,所對邊分別為，且滿足,. （）求的值； （）求的值.。18（本題12分） 近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為。（）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望。19. （本題12分） 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列，數(shù)列，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；20（本題12分） 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，,.()求證：平面（）若,求與所成角的余弦值；（）當(dāng)平面與平面垂直時，求的長.21（本題12分） 已知函數(shù)，（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍； （）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.22（本題12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為2，離心率為。(1)求橢圓的方程；(2)，為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線 交橢圓于點。設(shè)，求實數(shù)的值2014屆高考沖刺模擬試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案1，選2，選3或，故，但，“”是“”的充分而不必要條件，選4先作出確定的平面區(qū)域，這個區(qū)域在內(nèi)的弧長為劣弧，所以劣弧的弧長即為所求。，。劣弧的長度為。選5，且，。可令得，。即當(dāng)時，選6當(dāng)即時，。當(dāng)，此時函數(shù)在其上單調(diào)遞減。當(dāng)即時，此時函數(shù)在其上單調(diào)遞增，故選7， ，選。8，雙曲線的漸近線方程為，拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為，拋物線的方程為，選9，選。另解：.10連接，則與棱，所成的角都相等，過點分別作正方體的另外三條體對角線的平行線，則它們與棱，所成的角相等，故這樣的直線可以作4條。選11圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，由圓的性質(zhì)可知最長弦，最短弦恰以為中點，設(shè)點為其圓心，坐標(biāo)為，故，選12由題意知在上恒成立。即在上恒成立。令，則。由得，由得，即，在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在時，。選13. 的系數(shù)為14由題意知，=3，。15由題意可知球的直徑為長方體的體對角線。，設(shè)的中點為，則為球的球心，故為邊長為1的正三角形，兩點間的球面距離為16結(jié)合圖形分析，若圓的半徑取到的最大值，需圓與拋物線及直線同時相切，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，由判別式，得，故半徑的最大值為。17. 解：（）， 1分 ， 又，即，2分 ， 又， 或。由余弦定理得， 5分（） ，8分，原式 10分18（）解：列表補充如下 3分患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（）解：的所有可能取值：0，1，2，3 4分； 6分的分布列如下： 01238分則所以的數(shù)學(xué)期望為。 12分19.（1）證明：由已知 ，1分，3分 5分所以是為首項，為 公比的等比數(shù)列6分（2） 8分 10分 12分20證明：（）因為四邊形是菱形，所以. 又因為平面.所以. 所以平面. 4分（）設(shè).因為，, 所以，. 如圖，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角 則,. 所以。6分 設(shè)與所成角為，則.8分（）由（）知。設(shè)，則，設(shè)平面 的法向量,則,所以,令, 則.所以,同理，平面的法向量, 10分 因為平面平面,所以，即，解得，所以. 12分21解：（）當(dāng)時，1分因為，。所以切線方程是 3分（）函數(shù)的定義域是. 當(dāng)時，令，即，所以或5分當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是；當(dāng)時，在上的最小值是，不合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是，不合題意，故的取值范圍是8分（）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可. 9分而當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增；10分當(dāng)時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點，對稱軸，只需，即.，綜上。12分 22解(1)設(shè)橢圓的方程為：，則，解得，故橢圓的方程為。3分 (2)當(dāng)，兩點關(guān)于軸對稱時，設(shè)直線的方程為，由題意或。將代入橢圓方程得，所以，解得或（），又，又點在橢圓上，所以，由（）得或