（數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)論文）非線性跟蹤—微分器在VaR中的應(yīng)用研究.pdf

摘要 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量是風(fēng)險(xiǎn)管理的核心和基礎(chǔ) v a r 體系因其測(cè)量的綜合 性而成為金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的主流方法 v a r 的概念雖然簡(jiǎn)單 但 對(duì)它的度量卻是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的統(tǒng)計(jì)問題 圍繞v a r 的計(jì)算 中 西方學(xué)者進(jìn)行了深入探討 計(jì)算v a r 有三種主流方法 但每一種v a r 計(jì)算方法都各有其不足之處 近年來人們對(duì)此提出了許多改進(jìn)的方 法 9 0 年代中期逐漸興起的 經(jīng)濟(jì)物理學(xué) 給主流經(jīng)濟(jì)學(xué)研究提供 了一個(gè)新的視角 基于這一視角 復(fù)雜科學(xué)的研究方法開始進(jìn)入經(jīng) 濟(jì)學(xué)和金融學(xué)領(lǐng)域 這一自然科學(xué)方法向社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域擴(kuò)散的新方 法為本文的研究提供了一個(gè)新思路 本文將利用控制論中的非線性 跟蹤一微分器對(duì)金融時(shí)間序列進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè) 試圖提出一種新的 仿真模擬方法 應(yīng)用于v a r 的計(jì)算 本文首先介紹了v a r 模型框架 并對(duì)v a r 的三種主流計(jì)算方法 進(jìn)行了詳細(xì)的討論 然后提出其不足之處和可以改進(jìn)的地方 接著 介紹非線性跟蹤一微分器的一般理論 推導(dǎo)出二階最速控制系統(tǒng)跟 蹤一微分器的離散形式 并且進(jìn)行了數(shù)值仿真 然后將非線性跟蹤 微分器應(yīng)用于v a r 的計(jì)算 得到非線性跟蹤一微分器模擬v a r 最后 用非線性跟蹤一微分器模擬v a r 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量技術(shù)對(duì)中國(guó)股票市 場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證研究 并且對(duì)三種v a r 計(jì)算方法 m o n t ec a r l o 模擬v a r 歷史模擬v a r 非線性跟蹤一微分器模擬v a r 進(jìn)行了比較分析和 評(píng)價(jià) 關(guān)鍵詞 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量 v a r 非線性跟蹤一微分器 模擬 a b s t r a c t t h ec o r ea n df o u n d a t i o no fr i s km a n a g e m e n ti sr i s km e a s u r e m e n t b e c a u s eo fi t s c o m p r e h e n s i v em e a s u r e m e n t v a rs y s t e mb e c o m e sa m a j o rm e t h o d f o rf i n a n c i a lm a r k e tr i s k m e a s u r e m e n t a l t h o u g ht h e c o n c e p to fv a r i s s i m p l e i t sm e a s u r e m e n ti sas t a t i s t i c a lp r o b l e mw i t h c h a l l e n g e w e s t e ma n d e a s t e r ns c h o l a r sw e n td e e pi n t od i s c u s s i o n s a r o u n dt h ec a l c u l a t i o no fv a r u s u a l l yi th a st h r e ek i n d so fm a i o r c o m p u t i n gt e c h n o l o g i e s a n de v e r yk i n do fv a rc o m p u t i n gt e c h n o l o g y h a si t sw e a k p o i n t s p e o p l eh a v ep u tf o r w a r dal o to fi m p r o v e dm e t h o d s t ot h i si nr e c e n t y e a r s e c o n o m i cp h y s i c s t h a tr o s eg r a d u a l l yi nt h em i d d l eo ft h e1 9 9 0 s h a sp r o v i d e dan e wv i s u a la n g l ef o rm a j o re c o n o m i c sr e s e a r c h i nv i e w o ft h i sv i s u a la n g l e t h ec o m p l i c a t e ds c i e n c er e s e a r c h a p p r o a c hb e g i n s t o e n t e rt h ef i e l d so fe c o n o m i c sa n df i n a n c e t h i sn e ww a yo fn a r f f a l s c i e n t i f cm e t h o d s p r e a d i n g t os o c i a le c o n o m i cf i e l do f f e r san e w t r a i no f t h o u g h tf o rt h er e s e a r c ho f t h i st e x t t h ea u t h o rw i l lu t i l i z en o n l i n e a r t r a c k i n g d i f f e r e n t i a t o r a b b r e v i a t e da sn t d i nc y b e r n e t i c st os i m u l a t e a n dp r e d i c tf m a n c i a lt i m es e r i e s a n da t t e m p tt op u tf o r w a r dak i n do f n e we m u l a t i o ns i m u l a t i o nm e t h o d a p p l y i n gt ot h ec a l c u l a t i o no f 強(qiáng)r t h em a i nr e s e a r c hw o r ko f t h i st e x ti sa sf o l l o w s t h i st e x ti n t r o d u c e sv 瓜m o d e lf r a m ea tf i r s t d i s c u s s e si nd e t a i l s t h et h r e eb a s i cc o m p u t i n g t e c h n o l o g i e so f v 報(bào) a n dt h e n c o m p a r e st h e m a n df i n d st h e i rw e a k p o i n t sa n dp l a c e st h a tc a r lb ei m p r o v e d i nw h a t f o l l o w si t p r e s e n t s t h e g e n e r a lt h e o r y o fn t da n ds e v e r a lk i n d so f c o n c r e t e n t d s d e r i v e so u tt h e d i s p e r s e d f o r mo ft h et w oo r d e r f a s t c o n t r o l l i n gs y s t e mn t d a n dc a r r i e so nn u m e r i c a le m u l a t i o n t h e n a p p l i e si tt o 饞艉c a l c u l a t i o na n dg e t sn o n l i n e a rt r a c k i n g d i f f e r e n t i a t o r s i m u l a t i o n v a r f i n a l l y i tc a r r i e s o nt h e e m p i r i c a l r e s e a r c ho ft h e 2 n o n l i n e a rt r a c k i n g d i f f e r e n t i a t o rs i m u l a t i o nv a rr i s km e a s u r e m e n t t e c h n o l o g yi n c h i n a ss e c u r i t i e sm a r k e t t ot h et h r e ec o n c r e t ev a r c o m p u t i n gt e c h n o l o g i e s m o n t e c a r l os i m u l a t i o n v a r h i s t o f i c n s i m u l a t i o nv a r n o n l i n e a rt r a c k i n g d i f f e r e n t i a t o rs i m u l a t i o nv a r i t a l s oc a r r i e so nc o m p a r a t i v ea n a l y s i sa n da p p r a i s e k e y w o r d s r i s km e a s u r e m e n to f f i n a n c i a lm a r k e t v a r n o n l i n e a r t r a c k i n g d i f f e r e n t i a t o r s i m u l a t i o n 第一章引言 1 1 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理v a r 方法產(chǎn)生的歷史背景 2 0 世紀(jì)8 0 年代以來 國(guó)際金融市場(chǎng)經(jīng)歷了前所未有的迅猛發(fā) 展 金融活動(dòng)不斷地以超乎人們想象的方式影響著人類的整個(gè)經(jīng)濟(jì) 活動(dòng) 面對(duì)金融的自由化和國(guó)際化浪潮 面對(duì)不斷創(chuàng)新的金融工具 和不斷涌現(xiàn)的金融衍生品 投資者不僅需要知道投資活動(dòng)的預(yù)期收 益和資產(chǎn)價(jià)值 更需要了解投資活動(dòng)所承受的風(fēng)險(xiǎn) 19 5 2 年 m a r k o w i t z 發(fā)表了p o r t f o l i os e l e c t i o n 開創(chuàng)了嶄新的投 資組合理論 組合理論中用方差或半方差度量投資風(fēng)險(xiǎn) 特別揭示 了相關(guān)性對(duì)于投資組合風(fēng)險(xiǎn)的重要性 但組合理論對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的量化存 在嚴(yán)重不足 主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面 1 對(duì)投資收益有嚴(yán)格的假 定 即假定了收益服從正態(tài)分布 雖然也引進(jìn)了半方差描述收益的 左半邊 意在放松對(duì)整個(gè)分布的假定 但仍屬于對(duì)期望值的平均偏 離程度的度量 并沒有性質(zhì)上的改變 2 用方差度量風(fēng)險(xiǎn)只是一個(gè) 指標(biāo) 并沒有給出風(fēng)險(xiǎn)是多少的絕對(duì)值 簡(jiǎn)言之 沒有用貨幣表 示出風(fēng)險(xiǎn)的大小 對(duì)投資者來說并不直觀 3 用方差量化風(fēng)險(xiǎn)沒有 考慮到投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的不同承受能力或偏好 在實(shí)踐中的應(yīng)用受 到限制 隨著風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐的不斷發(fā)展 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理進(jìn)一步要求金融 機(jī)構(gòu)或工商企業(yè)在準(zhǔn)確辯識(shí)和測(cè)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上 根據(jù)其競(jìng)爭(zhēng) 優(yōu)勢(shì)和風(fēng)險(xiǎn)偏好 利用各種工具和技術(shù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行規(guī)避 防范 轉(zhuǎn) 移和保留 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)和核心是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定量分析和評(píng)估 即風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量 但是面對(duì)包含各式各樣復(fù)雜衍生金融工具 特別是期權(quán) 類非線性工具 的組合證券 傳統(tǒng)的線性度量如占 久期 d u r a t i o n 已不再適用 即使引入凸性 c o n v e x i t y 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生巨大 變動(dòng)時(shí) 也不能準(zhǔn)確估計(jì)風(fēng)險(xiǎn) 基于期權(quán)的度量如y 等雖可以計(jì)算單 一證券的風(fēng)險(xiǎn) 但它不能概括證券組合的總體市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 近二十年來 由于受經(jīng)濟(jì)全球化與金融自由化 現(xiàn)代金融理論 及信息技術(shù)的進(jìn)步 金融創(chuàng)新等因素的影響 金融市場(chǎng)呈現(xiàn)出前所 未有的波動(dòng)性 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)成為全球金融機(jī)構(gòu)和監(jiān)管當(dāng)局關(guān)注的 焦點(diǎn) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理已成為金融機(jī)構(gòu)和工商企業(yè)管理的核心內(nèi)容 為了使高層經(jīng)理及時(shí) 準(zhǔn)確地了解各項(xiàng)投資所面臨的風(fēng)險(xiǎn)和依據(jù)風(fēng) 險(xiǎn)調(diào)整決策 風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐中開始強(qiáng)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)告 最早也是最著名 的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)告是1 9 9 3 年7 月3 0 國(guó)集團(tuán)發(fā)表的題為 衍生證券的實(shí)踐 和規(guī)則 的研究報(bào)告 它主要針對(duì)的是衍生金融風(fēng)險(xiǎn)管理 是監(jiān)管 組織第一次明確地贊同采用v a r 度量和控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 隨后 很多 金融機(jī)構(gòu)都開發(fā)了內(nèi)部使用的模型和系統(tǒng) 以支持風(fēng)險(xiǎn)報(bào)告 其中 最著名的是j p m o r g a n 集團(tuán)開發(fā)的叫做r i s k m e t r i c s 的風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng) j p m o r g a n 集團(tuán)總裁d e n n i sw e a t h e r s t o n e 要求他的下屬每天下午在當(dāng) 天交易結(jié)束后的4 點(diǎn)1 5 分提交一份簡(jiǎn)短的報(bào)告 指出整個(gè)銀行范圍 的投資組合在未來2 4 小時(shí)內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)和潛在的損失是多少 這就是著 名的 4 1 5 報(bào)告 依據(jù)巴塞爾委員會(huì)在1 9 9 7 年9 月頒布的 有效銀行監(jiān)管的核心 原則 金融機(jī)構(gòu)所面臨的金融風(fēng)險(xiǎn)主要有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 信用風(fēng)險(xiǎn) 流 動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn) 操作風(fēng)險(xiǎn)和法律風(fēng)險(xiǎn)等 其中 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于利率 匯率 股指 商品價(jià)格等市場(chǎng)因素的變化而導(dǎo)致的金融資產(chǎn)收益的 不確定性 2 0 世紀(jì)7 0 年代以前 由于金融市場(chǎng)價(jià)格變化比較平穩(wěn) 金融風(fēng)險(xiǎn)突出地表現(xiàn)為信用風(fēng)險(xiǎn) 然而進(jìn)入7 0 年代以來 全球金融 體系發(fā)生了巨大變化 以布雷頓森林體系崩潰為標(biāo)志的固定價(jià)格體 系演變?yōu)槭袌?chǎng)價(jià)格體系 導(dǎo)致了匯率 利率以及商品價(jià)格的波動(dòng)日 益頻繁 金融市場(chǎng)交易速度的加快和交易量的空前增加 從而導(dǎo)致 了金融市場(chǎng)波動(dòng)性日趨加劇 2 0 世紀(jì)7 0 年代以來由于現(xiàn)代金融理論 的突破 主要是b l a c k s c h o l e s 期權(quán)定價(jià)公式 計(jì)算機(jī)與通訊技術(shù)的 巨大進(jìn)展及金融工程技術(shù)的出現(xiàn)與廣泛應(yīng)用 所導(dǎo)致的以衍生工具 的爆發(fā)性增長(zhǎng)為標(biāo)志的 金融創(chuàng)新 活動(dòng)在提高了金融市場(chǎng)有效性 的同時(shí) 也增加了金融市場(chǎng)的波動(dòng)性與脆弱性 西方主要發(fā)達(dá)主義 國(guó)家奉行的 放松金融管制 浪潮又為金融創(chuàng)新提供了良好的環(huán)境 這三股力量及其交互作用使金融市場(chǎng)呈現(xiàn)出前所未有的波動(dòng)性 市 場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)取代信用風(fēng)險(xiǎn)而成為金融風(fēng)險(xiǎn)的最主要的形式 近年來美國(guó) 奧倫治縣政府破產(chǎn)案 英國(guó)巴林銀行倒閉案 日本大和銀行巨額交 易虧損案等 無不與金融衍生工具有關(guān) 這就充分說明了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 在金融機(jī)構(gòu)面臨的諸多風(fēng)險(xiǎn)中的核心地位 1 2 v a r 方法的歷史沿革和國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài) 1 2 1v a r 方法的歷史沿革 金融機(jī)構(gòu)最關(guān)心的是他們面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)能否以一個(gè)單一的量 化指標(biāo)表示出來 而且金融監(jiān)管當(dāng)局也希望能方便地了解其監(jiān)管的 金融機(jī)構(gòu)所面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的大小 以強(qiáng)化市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理與監(jiān)管 v a r 方法的出現(xiàn)就迎合了這一需要 為了滿足這一要求 j p m o r g a n 的風(fēng)險(xiǎn)管理人員開發(fā)了一種能夠測(cè)量不同交易 不同業(yè)務(wù)部門市場(chǎng) 風(fēng)險(xiǎn) 并將這些風(fēng)險(xiǎn)集成為一個(gè)數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法 撤 1 9 9 4 年1 0 月 j p m o r g a n 公司首先公布了它的v a r 系統(tǒng)r i s k m e t r i c s 它 能夠評(píng)價(jià)全世界3 0 個(gè)國(guó)家1 4 0 種金融工具v a r 值 v a r 已經(jīng)逐漸為 眾多商業(yè)銀行 投資銀行 非金融公司 機(jī)構(gòu)投資者及監(jiān)管機(jī)構(gòu)所 使用和關(guān)注 目前正成為金融風(fēng)險(xiǎn)管理的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 在銀行界 無論是國(guó)際銀行的巴塞爾委員會(huì) 美聯(lián)儲(chǔ) 國(guó)際清 算銀行 還是新近成立的歐洲中央銀行 都倡導(dǎo)將y a r 作為一種可 行的風(fēng)險(xiǎn)管理方法 1 9 9 5 年4 月 巴塞爾委員會(huì)公布的 有關(guān)在資 本充足率協(xié)議中納入市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素的補(bǔ)充文件 中規(guī)定 從1 9 9 7 年 年底開始 其成員銀行在設(shè)置應(yīng)付風(fēng)險(xiǎn)的資本金額時(shí)除考慮信用風(fēng) 險(xiǎn)外 還要考慮市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 在計(jì)算市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí) 成員銀行可以采用 巴塞爾委員會(huì)制定的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法 也可以采用自己的內(nèi)部v a r 模 型 1 9 9 6 年9 月6 日 美國(guó)三大金融管理機(jī)構(gòu) 財(cái)政部貨幣監(jiān)管署 聯(lián)邦儲(chǔ)備系統(tǒng)和聯(lián)邦存款保險(xiǎn)公司 聯(lián)合做出決議 從1 9 9 8 年1 月 1 日起美國(guó)所有銀行必須實(shí)施v a r 風(fēng)險(xiǎn)管理方法 并定期報(bào)告評(píng)估 結(jié)果 許多金融機(jī)構(gòu)都將v a r 作為防范金融風(fēng)險(xiǎn)的第一道防線 并 且開發(fā)了利用v a r 進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的軟件 如j p m o r g a n 公司的 r i s k m e t r i c s 系統(tǒng) 麟風(fēng)險(xiǎn)管理公司開發(fā)的p o r t f o l i om a n a g e r 模型等 等 在證券界 v a r 已得到了國(guó)際調(diào)換與衍生工具協(xié)會(huì) 美國(guó)標(biāo)準(zhǔn) 普爾公司 穆迪投資服務(wù)公司等權(quán)威機(jī)構(gòu)的支持 美國(guó)證券和交易 委員會(huì)與華爾街六大證券公司也達(dá)成協(xié)議 用v a r 并結(jié)合其他方法 來指定資本金的最低要求 美國(guó)證券交易委員會(huì) s e c 1 9 9 7 年1 月規(guī)定 上市公司必須及時(shí)披露其金融衍生工具所面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 的量化信息 指出v a r 方法是可以采用的三種方法之一 自從首次被用于測(cè)量交易性證券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)后 v a r 已獲得廣 泛的應(yīng)用 并逐漸被一些非金融機(jī)構(gòu)所采用 1 9 9 4 年g 3 0 報(bào)告發(fā)表 后 4 3 的衍生產(chǎn)品交易商聲明 他們正在用v a r 測(cè)量其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 3 7 的交易商表示在1 9 9 5 年底前已經(jīng)使用了v a r 1 9 9 5 年w h a r t o n 商學(xué)院的一項(xiàng)調(diào)查表明 被調(diào)查的美國(guó)非金融企業(yè)中 使用v a r 評(píng) 估其衍生證券交易風(fēng)險(xiǎn)的占2 9 i n s t i t u t ei n v e s t o r 雜志1 9 9 5 年的調(diào) 查指出 3 2 的被調(diào)查企業(yè)使用了v a i l 而紐約大學(xué)同期的調(diào)查指出 6 0 的被調(diào)查養(yǎng)老基金使用了v a r v a r 開始只是一種風(fēng)險(xiǎn)度量方法 但不久人們就認(rèn)識(shí)到它不僅 可以給風(fēng)險(xiǎn)投資者提供風(fēng)險(xiǎn)的定量數(shù)值 還可以用于通過調(diào)整預(yù)期 的風(fēng)險(xiǎn)收益來指導(dǎo)投資決策 行為金融學(xué)認(rèn)為 投資者的情緒 心 理等諸多因素對(duì)實(shí)際投資決策有影響 投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度體現(xiàn) 在投資者的預(yù)期財(cái)富低于某一確定值的概率上 用數(shù)學(xué)公式表達(dá)為 p r o b w w c 1 1 其中 p r o b 預(yù)期財(cái)富小于某一可能財(cái)富上限的概率 c 給定 的概率 w 概率c 下可能的財(cái)富上限 該式認(rèn)為 如果投資者是風(fēng) 險(xiǎn)喜好的 預(yù)期財(cái)富小于某一可能財(cái)富上限的概率較小 即c 較大 相反 如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 則c 較小 w 體現(xiàn)了投資者對(duì)待風(fēng) 險(xiǎn)的態(tài)度 如果投資者難以忍受較大的風(fēng)險(xiǎn) 則他會(huì)覺得某一確定 概率下可獲得的財(cái)富上限比較大 即w 值較大 反之 w 值較小則 意味著投資者敢于冒險(xiǎn) 從這里可以看出 在行為金融理論中投資 者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是內(nèi)生于模型中的 而m a r k o w i t z 模型中則是外生 地給定投資人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的 因此 從行為金融理論出發(fā) 用v a r 重新定義投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好來指導(dǎo)投資者的最優(yōu)投資具有重要的理 論意義與實(shí)際價(jià)值 1 此外 v a r 方法還可以用于設(shè)定交易商市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的限額 測(cè)定 估值 風(fēng)險(xiǎn)模型的有效性及評(píng)估績(jī)效等方面 如b a n k e rt r u s t 在績(jī)效 評(píng)估中使用 風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的資本收益 指標(biāo)r a r o c r i s ka d j u s t e dr e t u r n o f c a p i t a l 取代資本收益指標(biāo)r o c r e t u r no f c a p i t a l 來反映交易員 的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī) 以防止交易員的過度投機(jī)行為 r a r 0 c r o c 廠v 出 1 2 2 國(guó)內(nèi)外v a r 研究動(dòng)態(tài) v a r 的概念簡(jiǎn)單 然而它的度量卻是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的統(tǒng)計(jì)問 題 圍繞v a r 的計(jì)算 西方學(xué)者進(jìn)行了深入探討 j e r e m y b e r k o w i t z 1 9 9 9 提出了新的評(píng)價(jià)v a r 的方法 j e a n p h i l i p p eb o u c h a u d 和 m a r cp o t t e r s 1 9 9 9 提出了如何利用金融資產(chǎn)波動(dòng)的n o n g a u s s i a n 特性簡(jiǎn)單地計(jì)算復(fù)雜的非線性組合的v a r d a v i dl i 1 9 9 9 提出了 使用四階矩統(tǒng)計(jì)量計(jì)算v a r 的新方法 d o w d k e v i n 1 9 9 9 提出了 v a r 計(jì)算的極端值方法 我國(guó)學(xué)者對(duì)v a r 方法的研究最早始于t 9 9 7 年鄭文通的 金融風(fēng) 險(xiǎn)管理的v a r 方法及其應(yīng)用 一文 其發(fā)展過程以1 9 9 9 年為界限可 以分為兩個(gè)階段 1 了解學(xué)習(xí)階段和深入研究 具體應(yīng)用階段 第一 階段主要是對(duì)v a i l 方法的引入 著重予對(duì)v a r 的概念 方法的介紹 其中較有代表性的有 鄭文通 1 9 9 7 牛昂 1 9 9 7 姚剛 1 9 9 8 劉宇飛 1 9 9 9 探討了v a r 的涵義和意義 對(duì)測(cè)量v a r 的三種基本 方法 歷史模擬法 h i s t o r i c a ls i m u l a t i o n 方差 協(xié)方差法和蒙特卡 羅模擬法 m o n t ec a r l os i m u l a t i o n 做了介紹 張堯庭 1 9 9 8 詹 原瑞 1 9 9 9 從理論上探討了v a r 的度量問題 第二階段的研究包括對(duì)v a r 方法的理論研究及其在我國(guó)金融市 場(chǎng)的實(shí)證研究 以及對(duì)v a r 方法的改進(jìn) 范英 2 0 0 0 在股票價(jià)格 隨機(jī)游走的假設(shè)下計(jì)算了深圳股市在不同置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)值 對(duì) v a r 方法在我國(guó)股票投資中的應(yīng)用進(jìn)行了初步探討 陳守東 2 0 0 2 利用基于g a r c h 模型的v a r 方法對(duì)中國(guó)股市進(jìn)行了分析 王春峰 萬海暉 李剛 2 0 0 0 指出了用m o n t ec a r l o 模擬法計(jì)算v a r 所存在 的缺陷 并提出了用馬爾科夫鏈m o n t ec a r l o 模擬法來計(jì)算v a r 值 2 0 0 1 年 王春峰出版了一部v a r 專著 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理 第一次全面系統(tǒng)地介紹了以v a r 為核心的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法 并且反映 了國(guó)際上金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的最新理論發(fā)展和應(yīng)用動(dòng)態(tài) 比如 國(guó)際上的最新研究成果 基于人工智能的v a r 計(jì)算 m c m c 方法 雜合主成分路徑生成法等等 將國(guó)內(nèi)v a r 的研究推向了一個(gè)新的高 度 v a r 的產(chǎn)生與發(fā)展使人們的投資觀念 經(jīng)營(yíng)觀念以及管理觀念 都發(fā)生了巨大的變化 杜海濤 2 0 0 0 將v a r 方法運(yùn)用于市場(chǎng)指數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)度量 單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)度量 基金管理人員績(jī)效評(píng)估及確定配 股價(jià)格等方面 趙睿 趙陵 2 0 0 2 引入了考察投資績(jī)效對(duì)資產(chǎn)組 合影響的v a r 方法 求解了v a r 約束下的資產(chǎn)組合問題 屠新曙 2 0 0 2 將v a r 與最佳投資組合的概念結(jié)合起來 開發(fā)了一種新的 理論 一種類似于m a r k o w i t z 均值一方差選擇最優(yōu)投資組合的理論 即滿足v a r 約束條件的最優(yōu)均值一v a r 投資組合理論 1 3 本文所做的主要研究工作 研究v a r 可以有兩個(gè)角度 一是提出另一種v a r 的定義 使之 對(duì)現(xiàn)有定義下的v a r 的局限性有所突破 二是提出新的v a r 計(jì)算方 法 對(duì)主流v a r 計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn) 取長(zhǎng)補(bǔ)短 本研究?jī)H從第二個(gè) 角度出發(fā) 采用控制論中的非線性跟蹤一微分器原理 試圖提出一 種新的仿真模擬方法 應(yīng)用于v a r 的計(jì)算 這是前人從來沒有做過 的工作 是本文的創(chuàng)新所在 主要研究工作如下 首先介紹了v a r 模型框架 對(duì)v a r 的概念及基本原理進(jìn)行總結(jié) 并對(duì)v a r 的幾種基本計(jì)算方法 方差一協(xié)方差v a r 歷史模擬v a r m o n t e c a r l o 模擬v a r 進(jìn)行了詳細(xì)的討論 然后對(duì)不同計(jì)算方法通過 比較發(fā)現(xiàn)其不足之處和可以改進(jìn)的地方 接著介紹非線性跟蹤一微 分器的一般概念和幾種具體的非線性跟蹤一微分器 推導(dǎo)出二階最 速控制系統(tǒng)跟蹤一微分器的離散形式 并且進(jìn)行了數(shù)值仿真 然后 將非線性跟蹤一微分器應(yīng)用于v a r 的計(jì)算 得到非線性跟蹤一微分 器模擬v a r 最后 用非線性跟蹤一微分器模擬v a r 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量技術(shù) 在中國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證研究 對(duì)三種具體的v a r 計(jì)算方法 m o n t e c a r l o 模擬v a r 歷史模擬v a r 非線性跟蹤一微分器模擬v a r 利 用檢驗(yàn)樣本作了k u p i e c 失敗檢驗(yàn) 并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了比較分析和 評(píng)價(jià) 第二章金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量v a r 模型 2 1v a r 的基本內(nèi)涵 v a r v a l u ea tr i s k 按字面解釋就是 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 其含義是 在市場(chǎng)正常波動(dòng)下 某一金融資產(chǎn)或證券組合的最大可能損失 具 體而言 v a r 是指在一定概率水平 置信度 下 某一金融資產(chǎn)或 證券組合價(jià)值在未來特定時(shí)期內(nèi)的最大潛在損失 喬瑞恩 j o r i o n 1 9 9 7 給出了v a r 的 個(gè)比較權(quán)威的定義 可以表述為 在正常的 市場(chǎng)條件下 給定置信水平的一個(gè)持有期內(nèi)某種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最壞損 失 作為一種測(cè)定方法 v a r 方法就是使用合理的金融理論和數(shù)理 統(tǒng)計(jì)理論 定量地對(duì)給定的資產(chǎn) 組合 所面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)作出全 面的度量 用數(shù)學(xué)公式表示為 p r o b a p 0 有系統(tǒng) x l f x f r 2 一p n x r j b 且系統(tǒng) 3 5 的解而伍 0 滿足 恕m f 一p o 枷 0 式中 x 弛 f 跟蹤p o x 2 陋 f 收斂于 廣義函數(shù) p o 的 廣義導(dǎo)數(shù) 系統(tǒng) 3 5 n n 系n 3 4 派生的 跟蹤微分器 系統(tǒng) 3 3 稱為 快 速跟蹤微分器 對(duì)于高階系統(tǒng) 有如下定理 定理3 2 晗伽若系統(tǒng) 量 g x 3 6 i f x l x 2 工 的解滿足 蛩 f o f l 2 則v 有界可測(cè)信號(hào)p f 0 佃 v t 0 系統(tǒng) 孟 r x n r 3 7 姒咖r 礦加 等 萬x n 的解滿足 1 炮f i x l t 一p t l d t 0 2 x i f 2 i 弱收斂于p f 的i 一1 階廣義導(dǎo)數(shù) 可見 上述定理對(duì)函數(shù)f x x 或f x x h 的要求不高 只要 保證系統(tǒng) 3 4 或 3 6 的任意解滿足l i m x f 0 o 1 2 即可 考慮到本研究所取的函數(shù)形式 用適當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)取代開關(guān)函 數(shù) 下面僅研究指數(shù)函數(shù)形式的二階非線性跟蹤 微分器 引理3 1 李亞普諾夫漸近穩(wěn)定性 若系統(tǒng)存在純量函數(shù) 礦 礦 f 0 且礦 r 卅i o n 2 m 2 0 q o 口2 0 則系統(tǒng) 3 8 在 o o 點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的 目p l i m x o o l i m x f o 證明 選取李亞普諾夫函數(shù)為 v x o z o 三 l 一甜 m l i n lo 石 z o 注意到引理3 2 中所給的條件 則有 y f z f 0 日 v x n z 籌拿d t 豢拿c l t0 x 出 m i i q l 月i 1 西 2 2 d 礎(chǔ)x l l 即生墮置尋墮 2 a l 葺i z 2 2 x 2 卜a i x l 茁一口2 x 2 蓋i l l岫hi 2 x 百m lx 2 2 q 置百e n tx 2 2 a 2 x 2 警 一2 a 2 2 0 有系統(tǒng) f 南 f 氈 p 劃卜 h 洲飛 屯 l q 1 0 且系統(tǒng) 3 1 0 的解一 r f 滿足 恕m 伍 r 一p o 枷 o 式中 而 r f 跟蹤p o x 2 陋 收斂于 廣義函數(shù) p o 的 廣義導(dǎo)數(shù) 證明 系統(tǒng) 3 9 在原點(diǎn)漸近穩(wěn)定 即 i m o 0 f 1 2 恰 好滿足定理3 1 的條件 故由定理3 1 得證 3 2 幾種具體的菲線性跟蹤一微分器 1 對(duì)于非線性系統(tǒng) i 童1 p x 2 r k 階飛 s 和 鼬飛 s 劬 蹦 a l a 2 刈 l o 3 1 1 構(gòu)造它的一個(gè)李亞普諾夫函數(shù)為 礦 x 1 x 2 2 熹t x 卜x 甜 l 一 所以由引理3 2 系統(tǒng) 3 1 1 的零解是漸近穩(wěn)定的 即系統(tǒng) 3 1 1 的解滿足定理3 3 的條件 這樣 由定理3 3 可得到如下形式的非線 性跟蹤微分器 f 量 0 x 2 f 卜卜小k 刊 蜘刊鴝第毗 1 2 對(duì)o a 占 倒 一萬卜 h 占 1 4 2 對(duì)于二階快速系統(tǒng) x 2 r 裂幕 托吲 3 1 5 1 f s 劬g o x o x o l q r u j 馴 為避免原點(diǎn)附近的顫振 將符號(hào)函數(shù)s i g n 改成帶線性區(qū)間d 的飽和 函數(shù)s a t 得如下形式 酬 毒臻瑞x o 2 r 糾 3 1 6 1 t o 一r s 講0 f x f x 占 q i a i 占 j 0 3 1 7 l a l j 由類似的證明可知系統(tǒng) 3 1 6 的零解是漸近穩(wěn)定的 即系統(tǒng) 3 1 6 的解滿足定理3 3 的條件 這樣 由定理3 3 可得到如下形 式的非線性跟蹤一微分器 r 刪g 掣群x 2 啡 t t z r 8 3 1 8 1 量 o 刪k r 一p o 糾x u 州 3 對(duì)于三階快速系統(tǒng) 由類似于2 的證明 可以得到相應(yīng)的三 階非線性跟蹤一微分器 其中 南 f x 2 t i 2 f r 3 1 9 也一脅r c x i 1 2 蕭 爿嚕 s 掙回 s 瑙 掣 一 蔓 2 r 3 2 0 3 2 1 一般來說 用有限個(gè)跟蹤微分器串聯(lián)的辦法 可得n 階 三 階甚至更高階的微分信號(hào) 可以看到 二階跟蹤一微分器獲得了 廣 義函數(shù) p o 的 廣義導(dǎo)數(shù) 而三階跟蹤 微分器不僅能夠獲得 廣 義函數(shù) p o 的 廣義導(dǎo)數(shù) 同時(shí)還能得到 廣義函數(shù) p f 的凹 凸性方面的信息 這就體現(xiàn)了非線性跟蹤一微分器的幾何意義 理 爿 肼 警 l i 占4 中其 論上 更高階的微分信號(hào)將進(jìn)一步揭示出有關(guān) 廣義函數(shù) p o 的性 質(zhì)方面的信息 3 3 二階離散系統(tǒng)最速控制跟蹤一微分器及其數(shù)值仿真 3 3 1 二階快速跟蹤一微分器的離散形式 對(duì)二階連續(xù)系統(tǒng) 進(jìn)行離散化得 或者 f量 o 置o 1 膏 h s r z c 七 z l x k 尼 h x 2 k x k x d 1 k 訓(xùn)1 x 1 k h x x 2 h u 2 胃 r 3 2 3 i x 2 t 1 j 川 7 其中h 為采樣步長(zhǎng) x i 尼 x 2 女 為第k 步t k h 時(shí)的狀態(tài) 工 膏 也 女 7 當(dāng)霞 h 給定時(shí) 在g 一 點(diǎn)上的最速控制綜合函數(shù) 可按如下公式計(jì)算 占 h r a h g o i z l h x 2 z 9 0 礦 塑 盟2 s i g n z 翌2 艙最 3 2 4 2 一 3 一 z i l 占1 g x rs 講q 占 按照文獻(xiàn) 2 的方法 由離散最速控制綜合函數(shù) 3 2 4 可構(gòu)造 出關(guān)于輸入信號(hào)p o 的跟蹤一微分器的如下離散形式 z l 忙 1 j x 1 女 2 j h r d h s g x 幻一p t 2 女 e t h t g o 一 煎 墮 i毛 m 點(diǎn) 3 25 2x2 s i g n z 一 i t 立 一 i z l 女m 點(diǎn) 蹦卅墨學(xué) 舊 n 2 女 1 x 女 一h r 5 a 皓 女 占 或者 j 川 確 七 觸z p 3 2 6 l x 2 是 1 x 2 盤 一h r t 戤對(duì)蝤 是 占 可見系統(tǒng) 3 2 5 或 3 2 6 有兩個(gè)可調(diào)參數(shù)r 和矗 其中h 是積 分步長(zhǎng) r 是決定跟蹤快慢的參數(shù) r 越大 七 跟蹤越好 從而x 越近似于輸入信號(hào)p f 的微分 于是在數(shù)值仿真過程中 我們可以根 據(jù)需要設(shè)置 修改參數(shù)r 和h 達(dá)到較高的跟蹤精度 3 3 2 二階離散快速跟蹤一微分器的數(shù)值仿真 下面給出一些利用二階離散快速跟蹤一微分器進(jìn)行數(shù)值仿真的 結(jié)果 由文獻(xiàn) 2 對(duì)非線性跟蹤一微分器的穩(wěn)定性的分析知 當(dāng)r 拇 時(shí) 系統(tǒng) 3 1 0 是穩(wěn)定的 即定理3 3 是r 在極限狀態(tài)下成立的 但 是在具體仿真過程中 r 必須取某個(gè)確定的值 要達(dá)到較高的跟蹤精 度 r 到底應(yīng)該取值多大 因?yàn)橐垢櫺Ч?r 要取得比較大 但r 的過大會(huì)給微分信號(hào)增加高頻噪音 文獻(xiàn) 2 給出一個(gè)折中的辦 法是 在保證跟蹤效果的前提下 r 盡可能取值小些 文獻(xiàn) 2 的研究也表明 參數(shù)艿對(duì)微分信號(hào)有很大的影響 但我 們所給出的二階離散跟蹤一微分器明確地解決了連續(xù)跟蹤一微分器 的純開關(guān)函數(shù)換成線性飽和函數(shù)時(shí)的線性區(qū)間占的大小問題 即明確 給出關(guān)系式 艿 h r 一 數(shù)值仿真實(shí)例l 積分步長(zhǎng)取為h o o l 仿真2 0 0 0 步 即k 1 2 2 0 0 0 設(shè)輸入 信號(hào)為 啦 s i n 嘗 仿真結(jié)果如圖3 1 至圖3 3 所示 從數(shù)值仿真可以看出 二階離 散跟蹤一微分器具有如下優(yōu)點(diǎn) 1 本文給出的二階離散跟蹤一微分器跟蹤性能很好 能達(dá)到較 高的跟蹤精度 在圖3 1 中 跟蹤數(shù)據(jù)與正弦輸入信號(hào)數(shù)據(jù)幾乎在一 條曲線上 而從經(jīng)過局部放大的圖3 2 中可見 跟蹤數(shù)據(jù)與正弦輸入 信號(hào)數(shù)據(jù)幾乎重合 2 二階離散跟蹤一微分器給出了合理提取微分信號(hào)的有效方 法 在微分品質(zhì)方面具有很好的效果 從圖3 1 可以看出 由輸入的 正弦信號(hào)獲得的微分?jǐn)?shù)據(jù)具有余弦函數(shù)的形狀 與實(shí)際符合得很好 而從微分?jǐn)?shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 圖3 3 可見 微分?jǐn)?shù)據(jù)起初有個(gè)別的 異常 點(diǎn) 在圖3 3 中用黑圈標(biāo)記 遠(yuǎn)不在余弦函數(shù)圖像上 這僅僅只是 由于技術(shù)調(diào)整所帶來的問題 一般來說異常點(diǎn)數(shù)目非常少 不會(huì)影 響跟蹤的效果 也不會(huì)影響微分?jǐn)?shù)據(jù)的品質(zhì) 通常可以忽略不計(jì) 3 二階離散跟蹤一微分器的線性區(qū)間的大小可以由關(guān)系式 占 柚直接確定 從而減少了模型的可調(diào)參數(shù)個(gè)數(shù) 又仿真結(jié)果表明 在此例中h 0 0 1 是一個(gè)合理的取值 而且參數(shù)r 的值是可調(diào)整的 這樣一方面操作起來很簡(jiǎn)單 另一方面又可以通過調(diào)整r 提高精度 圖3 l 輸入為正弦信號(hào)時(shí)的跟蹤與微分曲線 l a b 圖3 2 輸入為正弦信號(hào)時(shí)的跟蹤數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的對(duì)比曲線圖和對(duì)比散點(diǎn)圖 圖3 3 輸入為正弦信號(hào)時(shí)的微分?jǐn)?shù)據(jù)散點(diǎn)圖 二 數(shù)值仿真實(shí)例2 積分步長(zhǎng)取為h 1 設(shè)輸入數(shù)據(jù)為上證綜合指數(shù)的日收盤價(jià) 樣 本區(qū)間為1 9 9 5 年1 月3 日 2 0 0 1 年4 月5 日 共1 5 2 1 個(gè)交易數(shù)據(jù) 仿真結(jié)果如圖3 4 至圖3 7 所示 在圖3 4 中 跟蹤數(shù)據(jù)與上證 綜指歷史數(shù)據(jù)幾乎在一條曲線上 而從經(jīng)過局部放大的對(duì)比散點(diǎn)圖 圖3 5 a 中可見 即使一些 異常 點(diǎn) 在圖3 5 中用黑國(guó)標(biāo)記 也都跟蹤上了 進(jìn)一步地 從跟蹤數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的局部放大的對(duì) 比曲線圖 圖3 5 b 中可以看到 這不僅體現(xiàn)在正常的趨勢(shì)跟蹤上 就是在尖峰的情形下也跟蹤得很好 即無超調(diào) 即所有的趨勢(shì)都跟 蹤到了 而且從誤差曲線圖 圖3 6 可以清楚地看出 誤差集中在 零點(diǎn)附近 誤差絕對(duì)值超過1 0 0 的只有很少 部分 從圖3 7 微分?jǐn)?shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可見 微分?jǐn)?shù)據(jù)存在少量 異常 點(diǎn) 結(jié)合證券市場(chǎng)股票價(jià)格的實(shí)際意義來說 中間部分的 異常 應(yīng)該 可以用一些突發(fā)事件 比如 政府的金融政策的改變 證券市場(chǎng)權(quán) 威人物的講話 證券黑幕的暴露 等等 來解釋 圖3 4 上證綜合指數(shù)的跟蹤與微分曲線 圖3 5 上證綜合指數(shù)的跟蹤數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的局部放大的對(duì)比散點(diǎn)圖與對(duì)比曲線圖 囤3 6 上證綜合指數(shù)的跟蹤數(shù)據(jù)的誤差曲線圖 圖3 7 上證綜合指數(shù)的微分?jǐn)?shù)據(jù)敖點(diǎn)圖 綜上所述 對(duì)利用二階離散最速控制綜合函數(shù)構(gòu)造出來的離散 形式的跟蹤一微分器所做的數(shù)值仿真表明 這種跟蹤一微分器跟蹤 輸入信號(hào)既快速 無超調(diào) 又無震蕩 且能給出較好的微分信號(hào) 在跟蹤性能 微分品質(zhì)等方面都有很好的效果 3 4 利用二階離散快速跟蹤一微分器進(jìn)行股價(jià)的預(yù)測(cè) 我們利用已有的股票歷史價(jià)格數(shù)據(jù)掃 f 出 n 為樣本容量 用二 階離散快速跟蹤一微分器跟蹤預(yù)測(cè)1 0 日的股票價(jià)格 得到1 0 日的 股票價(jià)格預(yù)測(cè)值乜 其外推公式為 j z i 尼 1 x l i x 2 i oq 呷 i x 2 七 1 x 2 一h r s a t g k j 7 其中r 為可調(diào)參數(shù) 9 0 一 穗鐘 煎 j 1 2 墮 堋 華 d 力 3 0 s i g n a i a 占 3 4 巧 2 1 要 i 爿1 d j o l 艿 h 一 用外推公式 3 2 7 計(jì)算出五 1 作為價(jià)格p n 1 的預(yù)測(cè)值 同時(shí)也可以得到微分信號(hào)x 1 x 2 1 將p 1 補(bǔ)充到股票價(jià) 格歷史數(shù)據(jù)中去 再利用 3 2 7 式預(yù)測(cè)下一個(gè)股票價(jià)格 依次 類推 即可得到1 0 日的股票價(jià)格預(yù)測(cè)值和相應(yīng)的微分信號(hào) 我們?nèi)∩献C綜合指數(shù)1 9 9 5 年1 月3 日 2 0 0 1 年3 月2 2 日的日 收盤價(jià) 共1 5 1 1 個(gè)交易數(shù)據(jù) 利用 3 2 7 式來做事后預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè) 2 0 0 1 年3 月2 3 日 2 0 0 1 年4 月5 日共1 0 個(gè)日收盤價(jià) 并與歷史數(shù) 據(jù)進(jìn)行對(duì)比 預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)誤差見表3 2 仿真及預(yù)測(cè)誤差圖見圖 3 1 預(yù)測(cè)曲線與原始數(shù)據(jù)曲線對(duì)照?qǐng)D見圖3 2 仿真預(yù)測(cè)的結(jié)果表 明 誤差相對(duì)較小 且短期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)在預(yù)測(cè)股票價(jià)格趨勢(shì)上效果很 好 基本上所有的未來變化趨勢(shì)都跟上了 表3 2 預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)誤差 圖3 1仿真及預(yù)測(cè)誤差曲線圖圖3 2預(yù)測(cè)曲線與原始數(shù)據(jù)曲線對(duì)照?qǐng)D 3 5非線性跟蹤一微分器在v a r 測(cè)量技術(shù)中的應(yīng)用 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的一個(gè)難點(diǎn)就是損益分布的確定 參數(shù)方法 假設(shè)收益率服從一定的分布 計(jì)算相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單 但結(jié)果很大 程度上依賴于假設(shè)的正確與否 m o n t ec a r l o 模擬法是計(jì)算v a r 最有 效的一種方法 能說明大量風(fēng)險(xiǎn) 還考慮了波動(dòng)率的時(shí)變性 厚尾 和極端事件等 但其計(jì)算復(fù)雜性高 且要求風(fēng)險(xiǎn)管理者設(shè)定金融變 量服從的隨機(jī)過程 選擇定價(jià)模型計(jì)算組合價(jià)值及其變化 這是 m o n t ec a r l o 模擬法不容忽視的一個(gè)弱點(diǎn) 難于向高層管理者解釋 另外還存在偽隨機(jī)數(shù)的問題 歷史模擬法使用真實(shí)的價(jià)格 不需要 對(duì)市場(chǎng)的隨機(jī)結(jié)構(gòu)做任何假設(shè) 它允許非正態(tài)分布 能說明厚尾問 題 d o w d1 9 9 8 j o r i o n1 9 9 7 避免模型風(fēng)險(xiǎn) 同其他方法相比較 歷史模擬還是很好的n 正因?yàn)槠浞€(wěn)健性和直觀性 巴塞爾協(xié)議1 9 9 3 年條款采用歷史模擬法作為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的基本度量方法 b a s l e c o m m i t t e eo nb a n k i n g s u p e r v i s i o n 19 9 5 o 但是 歷史模擬法也遭到很多批評(píng) 其中最主要有兩點(diǎn) 1 它的基本假設(shè)是過去能反映不遠(yuǎn)的將來 e n g l e 1 9 8 2 指出 波動(dòng) 率有著顯著而且可以預(yù)測(cè)的時(shí)變性 則如果利用性質(zhì)良好的預(yù)測(cè)模 型得到金融時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值 計(jì)算出來的v a r 值將較為準(zhǔn)確 2 歷史模擬法的準(zhǔn)確性取決于決定歷史結(jié)果的各種因素 條件 形勢(shì) 等仍在發(fā)揮主要作用 否則就需要做出相應(yīng)的調(diào)整 對(duì)歷史數(shù)據(jù)加 以適當(dāng)修正 非線性跟蹤一微分器在跟蹤預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì) 即在給定歷史 數(shù)據(jù)的前提下 快速跟蹤且做出對(duì)未來的短期預(yù)測(cè) 恰好可捕獲上 文所提及的 可以預(yù)測(cè)的時(shí)變性 如果同歷史模擬法結(jié)合起來就可 以彌補(bǔ)以上所提出來的不足之處 而且非線性跟蹤一微分器通過過 去發(fā)生的真實(shí)數(shù)據(jù)的反饋 鍆來模擬預(yù)測(cè)變量隨時(shí)間的互動(dòng)情況 正 好是對(duì)歷史數(shù)據(jù)的恰當(dāng)調(diào)整 我們將非線性跟蹤一微分器應(yīng)用v a r 計(jì)算中去 則會(huì)提高整個(gè)模型的擬合精度 本文把這種方法稱為非線性跟蹤一微分器仿真模擬v a r 它屬 于一種模擬模型 具有模擬分析模型的優(yōu)點(diǎn) 非線性跟蹤一微分器模擬v a r 核心在于根據(jù)歷史樣本數(shù)據(jù)并利 用控制論中的非線性跟蹤一微分器技術(shù)進(jìn)行模擬預(yù)測(cè) 得到未來的 損益分布 然后由給定置信度下的分位數(shù)得出其v a r 值 它不同于 m o n t ec a r l o 模擬法的是 不需要選擇分布參數(shù) 不存在偽隨機(jī)數(shù)問 題 且模擬預(yù)測(cè)過程顯示了較強(qiáng)的幾何意義 比m o n t ec a r l o 模擬法 更容易為高層管理者接受 第四章非線性跟蹤 微分器v a r 模型的實(shí)證效果評(píng)價(jià) 4 1數(shù)據(jù)選取 本研究采用上證綜合指數(shù)作為研究對(duì)象瞳 由于上證指數(shù)本身 已經(jīng)包含了除權(quán)信息 投資工具的收益率可采用如下公式乜 置曲喙 4 1 考慮到1 9 9 3 年以前我國(guó)股票市場(chǎng)處于發(fā)展的初級(jí)階段 市場(chǎng)容 量小 價(jià)格波動(dòng)劇烈 制度不健全 市場(chǎng)不規(guī)范 將這一時(shí)期的數(shù) 據(jù)加入分析變量數(shù)列會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)特征的扭曲 同時(shí) 我國(guó)股市制度 變化對(duì)收益率變化有很大影響 特別是股市漲跌停板制度的實(shí)施對(duì) 控制風(fēng)險(xiǎn)起到了一定作用 在制度實(shí)施后市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)明顯降 f l o t 2 7 1 所 以 樣本數(shù)據(jù)采用1 9 9 7 年 副以后的上證綜合指數(shù) 原始樣本 即用 來生成模型參數(shù)的母樣本 取上證綜合指數(shù)1 9 9 7 年1 月2 日 2 0 0 1 年3 月5 日的日收盤價(jià) 樣本數(shù)n 1 0 0 1 檢驗(yàn)樣本 即用來比較各 種模型準(zhǔn)確性的樣本 取上證綜合指數(shù)2 0 0 1 年3 月6 日 2 0 0 3 年4 月1 4 日的日收盤價(jià) 樣本數(shù)t 5 1 0 4 2 模型評(píng)價(jià)方法 本文采用庫皮克 k u p i e c 1 9 5 5 提出的似然比檢驗(yàn)法來驗(yàn)證模 型的準(zhǔn)確性 v a r 模型的準(zhǔn)確性是指v a r 模型的測(cè)量結(jié)果對(duì)實(shí)際損 失的覆蓋程度 例如 給定了9 5 的置信度下的v a r 則v a r 模型 的準(zhǔn)確性是指實(shí)際損益結(jié)果超過v a r 的概率是否小于或等于5 在 k u p i e e 檢驗(yàn)中 設(shè)f 為樣本中損失高于v a r 值的次數(shù) r 為檢驗(yàn)樣 本中總的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 損失超過v a r 值的次數(shù)服從二項(xiàng)分布 即 f b t 蘆 其中p 1 一口 口為模型所采用的置信水平 由二項(xiàng)式 過程可得特定f 次失敗在丁個(gè)樣本中發(fā)生的概率為 1 一p p k u p i e c 檢驗(yàn)的原假設(shè)和備選假設(shè)為 h ph p 對(duì)應(yīng)的似然比統(tǒng)計(jì)量為 l r 2 i n 1 一尹f7 1 扣一l n 1 p t f p f 該似然比統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下服從自由度為1 的z 2 分布 k u p i e c 1 9 5 5 針對(duì)不同的左尾概率和樣本容量的大小 構(gòu)造 出相應(yīng)的失敗次數(shù)f 的接受域 見表4 1 以t 2 5 5 p 5 即 口 9 5 為例 只要損失偏離天數(shù)落在 6 2 1 之間 則認(rèn)為v a r 模型 預(yù)測(cè)有效 若f 2 1 則表明v a r 模型低估了損失發(fā)生的可能性 若 f 6 則表明v a r 模型估計(jì)過于保守 表4 1 k u p i e e 檢驗(yàn)的非拒絕區(qū)間 概率水平失敗次數(shù)f 的非拒絕區(qū)間 p t 2 5 5 天t 5 1 0 天t 1 0 0 0 天 0 0 1 71 f 1 l4 f 1 7 0 0 2 52 f 1 26 f 2 l1 5 f 3 6 0 0 56 2 11 6 f 3 6 3 7 f 6 5 0 0 7 51 l f 2