徐州市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用_單調(diào)性1教案蘇教版.docx

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性1.教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系； （2）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：探索并了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3.教學(xué)方法與教學(xué)手段：?jiǎn)l(fā)與探究教學(xué)相結(jié)合4.教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境：同學(xué)們，為了研究函數(shù)的變化趨勢(shì)，我們引進(jìn)了導(dǎo)數(shù)。那么，導(dǎo)數(shù)對(duì)于我們研究函數(shù)的變化趨勢(shì)到底有沒(méi)有作用？作用有多大呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，讓我們開啟今天的知識(shí)之旅吧！二、知識(shí)建構(gòu)：學(xué)生活動(dòng)（一）初步判斷問(wèn)題1：什么叫導(dǎo)數(shù)？問(wèn)題2：1）函數(shù)的變化趨勢(shì)怎么體現(xiàn)？ 2）單調(diào)性定義是怎樣的？問(wèn)題3：請(qǐng)對(duì)比一下導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性定義，你有何猜想？學(xué)生討論得：猜想：在區(qū)間上：若，則為上的增函數(shù)；若，則為上的減函數(shù)。學(xué)生活動(dòng)（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1.請(qǐng)你以一個(gè)熟悉的函數(shù)為例，畫出函數(shù)草圖，探究該函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)符號(hào)與其單調(diào)性的關(guān)系。函數(shù)圖像增區(qū)間增區(qū)間上導(dǎo)數(shù)符號(hào)減區(qū)間減區(qū)間上導(dǎo)數(shù)符號(hào)（投影呈現(xiàn)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）參考實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)猜想的真假進(jìn)行判斷，并獲得如下結(jié)論：結(jié)論：在區(qū)間上：若，則為上的增函數(shù)；若，則為上的減函數(shù)。反之，不成立。2.從圖形上直觀理解上述結(jié)論。（動(dòng)畫演示）yyaxxaxOxbxOxxbx三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).例2、確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù). 例3、確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.四、課堂小結(jié)1.學(xué)生分享課堂感悟2.老師小結(jié)：今天，我們研究并獲得了一個(gè)重要結(jié)論。首先，我們從導(dǎo)數(shù)定義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；另一方面，我們又從函數(shù)單調(diào)性定義中發(fā)現(xiàn)：研究單調(diào)性就是研究的符號(hào)！結(jié)合兩方面，我們得到了一個(gè)猜想，接著通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，從數(shù)形兩方面對(duì)猜想進(jìn)行了驗(yàn)證和感受，最終獲得了一個(gè)判斷函數(shù)單調(diào)性的有效工具導(dǎo)數(shù)！觀察猜想驗(yàn)證結(jié)論這種，由觀察、猜想到驗(yàn)證并得到結(jié)論的過(guò)程，也是我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法！介于此，與大家分享一句名言： 最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。The most valuable knowledge is the knowledge of the method. 達(dá)爾文五、布置作業(yè)：習(xí)題1.3 第2題六、課堂提升：回顧前面的動(dòng)畫演示過(guò)程，觀察動(dòng)畫并思考：除了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系，你認(rèn)為還有哪些方面值得我們研究與探討的呢？教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：1.導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究必不可少的工具。函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的一條主線，函數(shù)的應(yīng)用貫穿于高中數(shù)學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。而導(dǎo)數(shù)對(duì)于研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值有著非常重要的作用。因此，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方面顯得格外重要。2.本節(jié)課是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的第一節(jié)課，本節(jié)課的目標(biāo)是：結(jié)合實(shí)例，帶領(lǐng)學(xué)生探究并了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用。本節(jié)課側(cè)重于對(duì)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的探究，通過(guò)大量的實(shí)例由淺入深，由表及里，層層展示其數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生在探究的過(guò)程中，體會(huì)“從特殊到一般，從具體到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜”這一方法在降低探究難度中的積極作用，以及“互助協(xié)作，資源共享，分類分析”在探究效率上的重要意義。（1）在高一階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了利用單調(diào)性定義來(lái)研究函數(shù)的變化趨勢(shì)，本節(jié)課通過(guò)其與導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)過(guò)程中的比較，體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，同時(shí)感受和體會(huì)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的一般規(guī)律。（2）本節(jié)課研究的結(jié)論，在高中階段是不要求證明的，所以，本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖是：反復(fù)通過(guò)圖形去認(rèn)識(shí)和感知導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，