徐州市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用_單調(diào)性1教案蘇教版.docx

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性1.教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系； （2）會利用導(dǎo)數(shù)判斷簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2.教學(xué)重點、難點：探索并了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3.教學(xué)方法與教學(xué)手段：啟發(fā)與探究教學(xué)相結(jié)合4.教學(xué)過程：一、問題情境：同學(xué)們，為了研究函數(shù)的變化趨勢，我們引進(jìn)了導(dǎo)數(shù)。那么，導(dǎo)數(shù)對于我們研究函數(shù)的變化趨勢到底有沒有作用？作用有多大呢？帶著這個問題，讓我們開啟今天的知識之旅吧！二、知識建構(gòu)：學(xué)生活動（一）初步判斷問題1：什么叫導(dǎo)數(shù)？問題2：1）函數(shù)的變化趨勢怎么體現(xiàn)？ 2）單調(diào)性定義是怎樣的？問題3：請對比一下導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性定義，你有何猜想？學(xué)生討論得：猜想：在區(qū)間上：若，則為上的增函數(shù)；若，則為上的減函數(shù)。學(xué)生活動（二）數(shù)學(xué)實驗1.請你以一個熟悉的函數(shù)為例，畫出函數(shù)草圖，探究該函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)符號與其單調(diào)性的關(guān)系。函數(shù)圖像增區(qū)間增區(qū)間上導(dǎo)數(shù)符號減區(qū)間減區(qū)間上導(dǎo)數(shù)符號（投影呈現(xiàn)學(xué)生的實驗數(shù)據(jù)）參考實驗數(shù)據(jù)，對猜想的真假進(jìn)行判斷，并獲得如下結(jié)論：結(jié)論：在區(qū)間上：若，則為上的增函數(shù)；若，則為上的減函數(shù)。反之，不成立。2.從圖形上直觀理解上述結(jié)論。（動畫演示）yyaxxaxOxbxOxxbx三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).例2、確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù). 例3、確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.四、課堂小結(jié)1.學(xué)生分享課堂感悟2.老師小結(jié)：今天，我們研究并獲得了一個重要結(jié)論。首先，我們從導(dǎo)數(shù)定義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；另一方面，我們又從函數(shù)單調(diào)性定義中發(fā)現(xiàn)：研究單調(diào)性就是研究的符號！結(jié)合兩方面，我們得到了一個猜想，接著通過大量的實驗，從數(shù)形兩方面對猜想進(jìn)行了驗證和感受，最終獲得了一個判斷函數(shù)單調(diào)性的有效工具導(dǎo)數(shù)！觀察猜想驗證結(jié)論這種，由觀察、猜想到驗證并得到結(jié)論的過程，也是我們研究數(shù)學(xué)問題的一般方法！介于此，與大家分享一句名言： 最有價值的知識是關(guān)于方法的知識。The most valuable knowledge is the knowledge of the method. 達(dá)爾文五、布置作業(yè)：習(xí)題1.3 第2題六、課堂提升：回顧前面的動畫演示過程，觀察動畫并思考：除了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系，你認(rèn)為還有哪些方面值得我們研究與探討的呢？教學(xué)設(shè)計說明：1.導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究必不可少的工具。函數(shù)是整個高中數(shù)學(xué)的一條主線，函數(shù)的應(yīng)用貫穿于高中數(shù)學(xué)的各個環(huán)節(jié)。而導(dǎo)數(shù)對于研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值有著非常重要的作用。因此，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方面顯得格外重要。2.本節(jié)課是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的第一節(jié)課，本節(jié)課的目標(biāo)是：結(jié)合實例，帶領(lǐng)學(xué)生探究并了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用。本節(jié)課側(cè)重于對導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的探究，通過大量的實例由淺入深，由表及里，層層展示其數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生在探究的過程中，體會“從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜”這一方法在降低探究難度中的積極作用，以及“互助協(xié)作，資源共享，分類分析”在探究效率上的重要意義。（1）在高一階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了利用單調(diào)性定義來研究函數(shù)的變化趨勢，本節(jié)課通過其與導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)過程中的比較，體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，同時感受和體會數(shù)學(xué)自身發(fā)展的一般規(guī)律。（2）本節(jié)課研究的結(jié)論，在高中階段是不要求證明的，所以，本節(jié)課的設(shè)計意圖是：反復(fù)通過圖形去認(rèn)識和感知導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，