2016_17學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.2演繹推理學(xué)案【新人教B版選修】.docx

2.1.2演繹推理1理解演繹推理的含義(重點(diǎn))2掌握演繹推理的模式，會(huì)利用三段論進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理(重點(diǎn)、易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1演繹推理閱讀教材P59P60第一行，完成下列問(wèn)題1定義根據(jù)概念的定義或一些真命題，依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過(guò)程，叫做_2特征當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論_【答案】1.演繹推理2.必然為真下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是_(填序號(hào))兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果A和B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則AB；金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電；由圓的性質(zhì)推測(cè)球的性質(zhì)；科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇【解析】是演繹推理；是歸納推理；是類比推理【答案】教材整理2三段論閱讀教材P60P61，完成下列問(wèn)題1三段論推理(1)三段論推理是演繹推理的一般模式(2)三段論的構(gòu)成：_：提供一般性原理；_：指出一個(gè)特殊的對(duì)象；_：結(jié)合大前提和小前提，得出一般性原理和特殊對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系(3)“三段論”的常用格式大前提：M是P；小前提：S是M；結(jié)論：_.【答案】1.(2)大前提小前提結(jié)論(3)S是P2演繹推理的常見模式(1)三段論推理(2)傳遞性關(guān)系推理用符號(hào)表示推理規(guī)則是“如果aRb，bRc，則_”，其中“R”表示具有傳遞性的關(guān)系(3)完全歸納推理把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理【答案】2.(2)aRc1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“三段論”就是演繹推理()(2)演繹推理的結(jié)論是一定正確的()(3)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理()【答案】(1)(2)(3)2正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理中“三段論”中的_是錯(cuò)誤的【解析】f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，故小前提錯(cuò)誤【答案】小前提質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1：解惑：疑問(wèn)2：解惑：疑問(wèn)3：解惑：小組合作型把演繹推理寫成三段論的形式將下列演繹推理寫成三段論的形式(1)一切奇數(shù)都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù)；(2)三角形的內(nèi)角和為180，RtABC的內(nèi)角和為180；(3)通項(xiàng)公式為an3n2(n2)的數(shù)列an為等差數(shù)列【自主解答】(1)一切奇數(shù)都不能被2整除(大前提)75不能被2整除(小前提)75是奇數(shù)(結(jié)論)(2)三角形的內(nèi)角和為180.(大前提)RtABC是三角形(小前提)RtABC的內(nèi)角和為180.(結(jié)論)(3)數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列(大前提)通項(xiàng)公式an3n2，n2時(shí)，anan13n23(n1)23(常數(shù))(小前提)通項(xiàng)公式為an3n2(n2)的數(shù)列an為等差數(shù)列(結(jié)論)把演繹推理寫成“三段論”的一般方法：(1)用“三段論”寫推理過(guò)程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中大前提提供了一個(gè)一般性原理，小前提提供了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái)，揭示一般性原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.(2)在尋找大前提時(shí)，要保證推理的正確性，可以尋找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.再練一題1將下列演繹推理寫成三段論的形式(1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；(2)等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的兩底角，則AB.【解】(1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，大前提菱形是平行四邊形，小前提菱形的對(duì)角線互相平分結(jié)論(2)等腰三角形的兩底角相等，大前提A，B是等腰三角形的兩底角，小前提AB.結(jié)論演繹推理的綜合應(yīng)用如圖2112所示，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB邊上的點(diǎn)，BFDA，DEBA，求證：DEAF.寫出“三段論”形式的演繹推理圖2112【精彩點(diǎn)撥】用三段論的模式依次證明：(1)DFAE，(2)四邊形AEDF為平行四邊形，(3)DEAF.【自主解答】(1)同位角相等，兩直線平行，(大前提)BFD和A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFAE.(結(jié)論)(2)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形(結(jié)論)(3)平行四邊形的對(duì)邊相等，(大前提)DE和AF為平行四邊形的對(duì)邊，(小前提)所以DEAF.(結(jié)論)1用“三段論”證明命題的步驟(1)理清證明命題的一般思路；(2)找出每一個(gè)結(jié)論得出的原因；(3)把每個(gè)結(jié)論的推出過(guò)程用“三段論”表示出來(lái)2幾何證明問(wèn)題中，每一步都包含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應(yīng)用于特殊情況，就能得出相應(yīng)結(jié)論再練一題2證明：如果梯形的兩腰和一底相等，那么它的對(duì)角線必平分另一底上的兩個(gè)角【證明】已知在梯形ABCD中(如圖所示)，ABDCAD，AC和BD是它的對(duì)角線，求證：CA平分BCD，BD平分CBA.證明：等腰三角形的兩底角相等，大前提DAC是等腰三角形，DCDA，小前提12.結(jié)論兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，大前提1和3是平行線AD，BC被AC 所截的內(nèi)錯(cuò)角，小前提13.結(jié)論等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等，大前提2，3都等于1，小前提2和3相等結(jié)論即CA平分BCD.同理BD平分CBA.探究共研型利用完全歸納推理證明問(wèn)題探究1演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？【提示】演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論一定正確探究2利用完全歸納推理證明方程ax22xa0有實(shí)根，a的值應(yīng)分哪幾種情況？【提示】分a0和a0兩種情況試證明函數(shù)f(x)ln(x)的定義域?yàn)镽，并判斷其奇偶性【精彩點(diǎn)撥】只須對(duì)x0，x0，x0時(shí)，x0顯然成立；當(dāng)x0時(shí)，x10成立；當(dāng)x|x|x，所以xx(x)0.因此對(duì)xR，都有x0，即函數(shù)的定義域?yàn)镽.又因?yàn)閒(x)ln(x)ln(x)lnlnln(x)f(x)故f(x)是奇函數(shù)1完全歸納推理不同于歸納推理，后者僅僅說(shuō)明了幾種特殊情況，它不能說(shuō)明結(jié)論的正確性，但完全歸納推理則把所有情況都作了證明，因此結(jié)論一定是正確的2在利用完全歸納推理證明問(wèn)題時(shí)，要對(duì)證明的對(duì)象進(jìn)行合理的分類，且必須把所有情況都考慮在內(nèi)再練一題3求證：nN，當(dāng)1n4時(shí)，f(n)(2n7)3n9能被36整除【證明】當(dāng)n1時(shí)，f(1)(27)3936，能被36整除；當(dāng)n2時(shí)，f(2)(227)329108363，能被36整除；當(dāng)n3時(shí)，f(3)(237)3393603610，能被36整除；當(dāng)n4時(shí)，f(4)(247)3491 2243634，能被36整除綜上，當(dāng)1n4時(shí)，f(n)(2n7)3n9能被36整除構(gòu)建體系1下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則ABB某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得出高三所有班級(jí)的人數(shù)都超過(guò)50人C由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)出空間四面體的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an(n2)，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4猜想出an的通項(xiàng)公式【解析】A是演繹推理，B，D是歸納推理，C是類比推理【答案】A2用三段論證明命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20”，你認(rèn)為這個(gè)推理()A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D是正確的【解析】這個(gè)三段論推理的大前提是“任何實(shí)數(shù)的平方大于0”，小前提是“a是實(shí)數(shù)”，結(jié)論是“a20”，顯然結(jié)論錯(cuò)誤，原因是大前提錯(cuò)誤【答案】A3函數(shù)y2x5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提：_；小前提：_；結(jié)論：_.【答案】一次函數(shù)的圖象是一條直線函數(shù)y2x5是一次函數(shù)函數(shù)y2x5的圖象是一條直線4如圖2113所示，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ABCD，BCAD.圖2113又因?yàn)锳BC和CDA的三邊對(duì)應(yīng)相等，所以ABCCDA.上述推理的兩個(gè)步驟中分別省略了 _、_.【答案】大前提大前提5用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)矩形的對(duì)角線相等，正方形是矩形，所以正方形的對(duì)角線相等；(2)yx2(xR)是偶函數(shù)【解】(1)因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，大前提而正方形是矩形，小前提所以正方形的對(duì)角線相等結(jié)論(2)因?yàn)閤R，函數(shù)f(x)有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)，大前提而yx2滿足xR，f(x)f(x)，小前提yx2(xR)是偶函數(shù)結(jié)論我還有這些不足：(1)(2)我的課下提升方案：(1)(2)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1給出下面一段演繹推理：有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，大前提整數(shù)是有理數(shù)，小前提整數(shù)是真分?jǐn)?shù)結(jié)論結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤【解析】舉反例，如2是有理數(shù)，但不是真分?jǐn)?shù)，故大前提錯(cuò)誤【答案】A2已知在ABC中，A30，B60，求證：BCAC.方框部分的證明是演繹推理的()A大前提B小前提C結(jié)論D三段論【解析】因?yàn)楸绢}的大前提是“在同一個(gè)三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”，證明過(guò)程省略了大前提，方框部分的證明是小前提，結(jié)論是“BCAC”故選B.【答案】B3在證明f(x)2x1為增函數(shù)的過(guò)程中，有下列四個(gè)命題：增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是大前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是小前提其中正確的命題是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05410043】ABCD【解析】根據(jù)三段論特點(diǎn)，過(guò)程應(yīng)為：大前提是增函數(shù)的定義；小前提是f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義；結(jié)論是f(x)2x1為增函數(shù)，故正確【答案】A4(2016鄭州高二檢測(cè))在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則()A1a1B0a2CaDa【解析】xyx(1y)，(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a0，不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，14(a2a1)0，解得a.故選C.【答案】C5“四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充該推理的大前提是()A正方形的對(duì)角線相等B矩形的對(duì)角線相等C等腰梯形的對(duì)角線相等D矩形的對(duì)邊平行且相等【解析】得出“四邊形ABCD的對(duì)角線相等”的大前提是“矩形的對(duì)角線相等”【答案】B二、填空題6在三段論“因?yàn)閍(1,0)，b(0，1)，所以ab(1,0)(0，1)100(1)0，所以ab”中，大前提：_；小前提：_；結(jié)論：_.【解析】本題省略了大前提，即“a，b均為非零向量，若ab0，則ab”【答案】若a，b均為非零向量，ab0，則aba(1,0)，b(0，1)，且ab(1,0)(0，1)100(1)0ab7(2016蘇州高二檢測(cè))一切奇數(shù)都不能被2整除，21001是奇數(shù)，所以21001不能被2整除其演繹推理的“三段論”的形式為_.【答案】一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提21001是奇數(shù)，小前提所以21001不能被2整除結(jié)論8若f(ab)f(a)f(b)(a，bN)，且f(1)2，則_.【解析】利用三段論f(ab)f(a)f(b)(a，bN)(大前提)令b1，則f(1)2(小前提)2(結(jié)論)，原式2 018.【答案】2 018三、解答題9用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)自然數(shù)是整數(shù)，所以6是整數(shù)；(2)ycos x(xR)是周期函數(shù)【解】(1)自然數(shù)是整數(shù)，(大前提)6是自然數(shù)，(小前提)所以6是整數(shù)(結(jié)論)(2)三角函數(shù)是周期函數(shù)，(大前提)ycos x(xR)是三角函數(shù)，(小前提)所以ycos x(xR)是周期函數(shù)(結(jié)論)10已知yf(x)在(0，)上單調(diào)遞增且滿足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x2)2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范圍【解】(1)f(xy)f(x)f(y)，(大前提)f(x2)f(xx)f(x)f(x)2f(x)(結(jié)論)(2)f(1)f(12)2f(1)，(小前提)f(1)0.(結(jié)論)(3)f(x)f(x3)f(x(x3)22f(2)f(4)，(小前提)且函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增， (大前提)解得0x1.(結(jié)論)能力提升1有一段演繹推理是這樣的：直線平行于平面，則直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a.結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤【解析】大前提是錯(cuò)誤的，直線平行于平面，但不一定平行于平面內(nèi)所有直線，還有異面直線的情況【答案】A2三段論：“只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的，這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”中的“小前提”是()ABCD【解析】大前提為，小前提為，結(jié)論為.【答案】D3已知f(1,1)1，f(m，n)N(m，nN)，且對(duì)任意m，nN都有：f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)f(1,5)9，(2)f(5,1)16，(3)f(5,6)26.其中正確結(jié)論為_(填序號(hào))【解析】由題設(shè)條件可知：(1)f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)8189.(2)f(5,1)2f(4,1)4f(3,1)8f(2,1)16f(1,1)16.(3)f(5,6)f(5,5)2f(5,4)4f(5,1)102f(4,1