2013年北京高考數(shù)學(xué)(理科)試題.doc

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁，150分，考試時(shí)長120分鐘，考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)（1）已知集合，則AB CD（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限（3）“”是“曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A1BC D（5）函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則AB CD（6）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為AB CD（7）直線過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直，則與所圍成的圖形的面積等于AB2 CD（8）設(shè)關(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，求得的取值范圍是A B CD第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分（9）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于 （10）若等比數(shù)列滿足，則公比 ；前項(xiàng)和 （11）如圖，為圓的直徑，為圓的切線，與圓相交于，若，則 ， （12）將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 （13）向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則 （14）如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)到直線的距離的最小值為 三、解答題共6小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟（15）本小題共（13分）在中，（）求的值；（）求的值（16）（本小題共13分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）（17）（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正方形平面平面，（）求證：平面；（）求證二面角的余弦值；（）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值.（18）（本小題共13分）設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線（）求的方程；（）證明：除切點(diǎn)之外，曲線在直線的下方（19）（本小題共14分）已知是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).（）當(dāng)點(diǎn)是的右頂點(diǎn)，且四邊形為菱形時(shí)，求此菱形的面積;（）當(dāng)點(diǎn)不是的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由.（20）（本小題共13分）已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，（）若為，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對(duì)任意，），寫出的值;（）設(shè)是