2016屆高考數(shù)學理新課標A版一輪總復習：必修部分_開卷速查35_二元一次不等式(組)與簡單的線規(guī)劃問題.doc

開卷速查(三十五)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題A級基礎鞏固練12014天津設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zx2y的最小值為()A2B3C4D.5解析：畫出可行域，不難發(fā)現(xiàn)在點A(1,1)處目標函數(shù)zx2y有最小值zmin3.選B.答案：B22014課標全國設x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A10B.8C3D.2解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由z2xy得y2xz，作出直線y2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當直線經(jīng)過點B(5,2)時，對應的z值最大故zmax2528.答案：B3當變量x，y滿足約束條件時，zx3y的最大值為8，則實數(shù)m的值是()A4B.3C2D.1解析：畫出可行域，如圖所示，目標函數(shù)zx3y變形為y，當直線過點C時，z取到最大值，又C(m，m)，所以8m3m，解得m4.答案：A4變量x，y滿足約束條件若使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的取值集合是()A3,0B.3，1C0,1D.3,0,1解析：作出不等式組表示的區(qū)域如下圖所示由zaxy得yaxz.當a0時，平行直線的傾斜角為銳角，從第一個圖可看出，a1時，線段AC上的所有點都是最優(yōu)解；當a0時，平行直線的傾斜角為鈍角，從第二個圖可看出，當a3時，線段BC上的所有點都是最優(yōu)解故選B.答案：B5已知x，y滿足則zxy的取值范圍是()A，1B.1,1C，D.1，解析：因為x，y滿足所以得到可行域如圖所示目標函數(shù)yxz過點A(1,0)時在y軸的截距最小，此時zmax1；過點B時，目標函數(shù)在y軸的截距最大，此時zmin最小所以z，1答案：A6在平面直角坐標系中，點P是由不等式組所確定的平面區(qū)域內的動點，Q是直線2xy0上任意一點，O為坐標原點，則|的最小值為()A. B.C.D.1解析：在直線2xy0上取一點Q，使得，則|，其中P，B分別為點P，A在直線2xy0上的投影，如圖：因為|，因此|min，故選A.答案：A72014湖南若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最小值為6，則k_.解析：畫出可行域(圖略)，由題意可知不等式組表示的區(qū)域為一三角形，平移參照直線2xy0，可知在點(k，k)處z2xy取得最小值，故zmin2kk6，解得k2.答案：28設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為8，則ab的最大值為_解析：畫出可行域，如圖所示，目標函數(shù)變形為yx，由已知得0，且縱截距最大時，z取到最大值，故當直線l過點B(2,4)時，目標函數(shù)取到最大值，即2a4b8，因a0，b0，由基本不等式，得2a4b84，即ab2(當且僅當2a4b4，即a2，b1時取“”)，故ab的最大值為2.答案：29設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點P(x0，y0)滿足x02y02，則m的取值范圍是_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示：要使平面區(qū)域內存在點P(x0，y0)滿足x02y02，必須使點A位于直線x2y20的右下側，即m2(m)20，m.答案：10若x，y滿足約束條件(1)求目標函數(shù)zxy的最值；(2)若目標函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解析：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直線xy0，過A(3,4)取最小值2，過C(1,0)取最大值1.所以z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(1,0)處取得最小值，由圖像可知12，解得4a2.故所求a的取值范圍為(4,2)B級能力提升練112014課標全國不等式組的解集記為D.有下面四個命題：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命題是()Ap2，p3B.p1，p4Cp1，p2D.p1，p3解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當目標函數(shù)zx2y經(jīng)過可行域內的點A(2，1)時，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命題，選C.答案：C12設實數(shù)x，y滿足則zmax2x3y1，x2y2的取值范圍是()A2,5B.2,9C5,9D.1,9解析：作出可行域如圖，當平行直線系2x3y1z在直線BC與點A間運動時，2x3y1x2y2，此時z2x3y15,9，平行直線系x2y2z在點O與BC之間運動時，2x3y1x2y2，此時，zx2y22,8z2,9，故選B.答案：B132015徐州模擬某工廠生產甲、乙兩種產品，其產量分別為45個與55個，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產品3個，乙種產品5個；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產品各6個，問A，B兩種規(guī)模金屬板各取多少張才能完成計劃，并使總的用料面積最??？解析：設A，B兩種金屬板各取x張，y張，用料面積為z，則約束條件為目標函數(shù)z2x3y.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示z2x3y變成yx，得斜率為，在y軸上截距為，且隨z變化的一族平行直線當直線z2x3y過可行域上點M時，截距最小，z最小，解方程組得M點的坐標為(5,5)此時zmin253525(m2)答：兩種金屬板各取5張時，用料面積最省14實系數(shù)一元二次方程x2ax2b0有兩個根，一個根在區(qū)間(0,1)內，另一個根在區(qū)間(1,2)內，求：(1)點(a，b)對應的區(qū)域的面積；(2)的取值范圍；(3)(a1)2(b2)2的值域解析：方程x2ax2b0的兩根在區(qū)間(0,1)和(1,2)上的幾何意義分別是：函數(shù)yf(x)x2ax2b與x軸的兩個交點的橫坐標分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內，由此可得不等式組由解得A(3,1)；由解得B(2,0)；由解得C(1,0)在如圖所示的坐標平面aOb內，滿足約束條件的點(a，b)對應的平面區(qū)域為ABC(不包括邊界)(1)ABC的面積為SABC|BC|hh1(h為A到Oa軸的距離)(2)的幾何