2016寶山區(qū)二模數(shù)學(xué)試題及答案解析(理科).doc

寶山2016屆第二學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試卷（理科） 2016.04.（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意：1本試卷共4頁(yè)，23道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘2本考試分設(shè)試卷和答題紙?jiān)嚲戆ㄔ囶}與答題要求作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分3答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等信息填寫(xiě)清楚，并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上一填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)4分，否則一律得零分1設(shè)集合，則_2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則_3設(shè)且，若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_4計(jì)算：_5在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線，將與兩條坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_(kāi)6已知，則_7設(shè)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是_8在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)，則拋物線的方程為_(kāi)9曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)10記）的展開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)為，若，則_11從所有棱長(zhǎng)均為的正四棱錐的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，設(shè)隨機(jī)變量表示這三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積，則其數(shù)學(xué)期望_12已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足（），則_13甲、乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試，共有道選擇題，每題均有個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答得分甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們有道題的選項(xiàng)不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為_(kāi)14已知，函數(shù)（）的圖像的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，設(shè)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，且與線段交于點(diǎn)，若恒成立，則的最大值是_二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且僅有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，每題選對(duì)得5分，否則一律得零分15“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件16下列命題正確的是（ ）（A）若直線平面，直線平面，則；（B）若直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則；（C）直線與平面所成角的取值范圍是；（D）若直線平面，直線平面，則.17已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）18已知函數(shù) 若存在實(shí)數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分ABCA1B1C1D如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，為側(cè)棱的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（，），且函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，且，求的值21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫(xiě)出的所有上界組成的集合；若不是，也請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分yPOFABx如圖，設(shè)是橢圓的下焦點(diǎn)，直線（）與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）若，求的值；（2）求證：；（3）求面積的最大值23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意，都有，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍二模理科數(shù)學(xué)參考答案一填空題1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 121348，51，54，57，60 14二選擇題15B 16D 17C 18B三解答題19（1）因?yàn)榈酌媸堑妊苯侨切?，且，所以，?分）因?yàn)槠矫?，所以?（4分）所以，平面 （5分）（2）以為原點(diǎn)，直線，為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則， 由（1），是平面的一個(gè)法向量， （2分），設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有 即 令，則，所以， （5分）設(shè)與的夾角為，則， （6分）由圖形知二面角的大小是銳角，所以，二面角的大小為 （7分）20（1）， （3分）又，所以， （5分）所以， （6分）（2），故，所以，或（），因?yàn)槭侨切蝺?nèi)角，所以（3分）而，所以， （5分）又，所以，所以，所以， （8分）21（1），則在上是增函數(shù)，故，即， （2分）故，所以是有界函數(shù) （4分）所以，上界滿足，所有上界的集合是 （6分）（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，故在上恒成立，即，所以，（）， （2分）所以（），令，則，故在上恒成立，所以，（）， （5分）令，則在時(shí)是減函數(shù)，所以；（6分）令，則在時(shí)是增函數(shù)，所以（7分）所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （8分）22.（1）由得，所以，設(shè)，則， （2分）因?yàn)椋?，代入上式求得?（4分）（2）由圖形可知，要證明，等價(jià)于證明直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，即等價(jià)于。 （2分）。 （5分）所以，。 （6分）（3）由，得，所以， （3分）令，則，故（當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)）。 （5分）所以，面積的最大值是。 （6分）23（1）由已知， ， （1分）由可得， ， （2分）將代入得，對(duì)任意，有，即，所以是等差數(shù)列 （4分）（2）設(shè)數(shù)列的公差為，由，得，（1分）所以，所以， （3分）所以， （4分）所以， （5分） （6分）（3）解法一：由（2）， （1分）所以，（3分）故不等式化為，即當(dāng)時(shí)恒成立， （4分）令，則隨著的增大而減小，且恒成立。 （7分）故，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是。 （8分）解法二：由（