福建省漳州市薌城中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4指數(shù)函數(shù)教案 (2).doc

第四節(jié) 指 數(shù) 函 數(shù) 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際意義，理解有理數(shù)冪的含義，掌握指數(shù)運(yùn)算 ，理解指數(shù)函數(shù)概念及函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程與方法：通過(guò)指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象，利用圖象掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想，感受圖形的形狀及函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)： 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.根式(1)根式的概念：若x=a,則x叫做a的n次方根,其中n1且nn*.式子 叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a叫做被開(kāi)方數(shù).a的n次方根的表示：(2)根式的性質(zhì)： (nn*).2.有理數(shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aa=_(a0,r,sq)；(a)=_(a0,r,sq)；(ab)=_(a0,b0,rq).上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪也適用.3.指數(shù)函數(shù)的概念(1)解析式：y= a(a0,a1).(2)自變量：x. 4.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖像 a1 0a1 定義域 r 值域 (0,+)性質(zhì) 在r上是增函數(shù) 在r上是減函數(shù)二 例題講解【典例1】化簡(jiǎn)：(1) (a0，b0).【思路點(diǎn)撥】將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，底數(shù)為小數(shù)的化成分?jǐn)?shù)，然后運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【規(guī)范解答】(1)原式=(2)原式【變式訓(xùn)練】(1)計(jì)算：【解析】原式(2)計(jì)算：【解析】原式(3)已知 求【解析】 m+m-1=14,+1=14+1=15.【典例2】已知函數(shù)(1)作出圖象.(2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間.(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)函數(shù)有最值.【思路點(diǎn)撥】將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)的圖象，由圖象可求單調(diào)區(qū)間及最值.【規(guī)范解答】(1)由已知可得, 其圖象由兩部分組成：一部分是： (x0)(x-1)；另一部分是：y=3x(x0)圖象如圖所示：(2)函數(shù)在(-，-1上是增函數(shù)，在-1，+)上是減函數(shù).(3)當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù) 取最大值1，無(wú)最小值.【小結(jié)】指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用(1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖象研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)等)的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)變換得到其圖象,然后數(shù)形結(jié)合使問(wèn)題得解.(2)利用圖象解指數(shù)型方程、不等式：一些指數(shù)型方程、不等式問(wèn)題的求解,往往利用相應(yīng)指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.【典例3】已知 (a0且a1).(1)討論f(x)的奇偶性.(2)求a的取值范圍，使f(x)0在定義域上恒成立.【思路點(diǎn)撥】先求函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，對(duì)于恒成立問(wèn)題，可借助函數(shù)的奇偶性，只討論x0的情況.【規(guī)范解答】(1)由于ax-10,則ax1,得x0,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0,xr.對(duì)于定義域內(nèi)任意x，有f(x)是偶函數(shù).(2)由(1)知f(x)為偶函數(shù)，只需討論x0時(shí)的情況.當(dāng)x0時(shí)，要使f(x)0，即即 即即ax-10，ax1，axa0.又x0，a1.因此a1時(shí)，f(x)0在定義域上恒成立.【小結(jié)】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解的問(wèn)題及方法(1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法,與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致,只需根據(jù)條件靈活選擇即可.【變式訓(xùn)練】(1)函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)，值域?yàn)開(kāi).答案：(-,-2) 3-7,+)(2)已知函數(shù) (a0且a1)，求f(x)的定義域；討論f(x)的奇偶性；討論f(x)的單調(diào)性.