不等式表示的平面區(qū)域一.doc

泰興市第三高級中學高一數(shù)學教案編號：010210025 課題: 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【教學目標】1知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學建模的能力；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源與生活，提高數(shù)學學習興趣?！窘虒W重點】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【教學難點】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【教學過程】一、課題導入1從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學模型，教師引導學生思考、探究，讓學生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程，在獲得探究體驗的基礎上，通過交流形成共識：二、講授新課1二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。2.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y6的解集所表示的圖形。如圖： x-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點。設點P是直線x-y=6上的點，選取點A，使它的坐標滿足x-y6，橫坐標x-3-2-10123點P的縱坐標點A的縱坐標當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？根據(jù)此，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y6有什么關系？直線x-y=6右下方點的坐標呢？在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y6。因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個區(qū)域的邊界（3）結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）三、例題講解：例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當時，常把原點作為此特殊點。變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。例2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)