材料力學第02章(拉壓)-06

桿件變形的基本形式 拉伸 (壓縮 ) 扭轉 彎曲 F F Me Me F 21 軸向拉伸與壓縮的概念和實例 2-4 材料 拉伸 時的力學性能 2-9 軸向拉伸或壓縮的應變能 2-10 拉伸、壓縮超靜定問題 2-11 溫度應力和裝配應力 第二章 軸向拉伸與壓縮 2-12 應力集中的概念 2-7 軸向拉伸或壓縮的強度計算 22 軸向拉伸或壓縮時 橫截面 上的內力和應力 23 軸向拉伸或壓縮時 斜截面 上的應力 2-8 軸向拉伸或壓縮時的變形 2-5 材料 壓縮 時的力學性能 2-13 剪切和擠壓的實用計算 一、工程實例 21 工程實際中的軸向拉伸與壓縮問題 懸索橋 一、工程實例 斜拉橋 21 工程實際中的軸向拉伸與壓縮問題 拱 橋 拱 橋 南京長江大橋 桁 架 橋 F A C B D F A B D FN FN FN 受力特點：外力合力的作用線與桿的 軸線 重合。 二、軸向拉壓的特點 變形特點：沿桿件的軸線伸長和縮短。 軸向拉伸 偏心 拉伸 F F F F 22 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力 一、軸向拉 (壓 )桿的內力 軸力 F F m m FN F m m 取左段： 取右段： , 0 xF , 0N FF FF N, 0 xFFN 軸力 FF N, 0N FFFN F m m (1)反映出內力 (軸力 )與截面位置變化關系，較直觀； (2)利用內力圖可以方便地確定出最大軸力的數值及其所在截面的位置，即確定危險截面的位置，為強度計算提供依據。 二、 內力圖 軸力圖 軸力的正負規(guī)定 : 拉為正，壓為負 意義 FN m m F F FN m m 1 1 試畫出桿的軸力圖。 解： 1-1截面 : , 0 xF 061N F )kN(6 1N F例 1 6kN 10kN 4kN 8kN 1 1 6kN FN1 2 2 3 3 FN x 2 2 2-2截面 : , 0 xF 01062N F )kN(42N F6kN 10kN FN2 6kN 10kN 4kN 8kN 1 1 2 2 3 3 3-3截面 : 4kN FN3 3 3 , 0 xF 04 3N F )kN(43N F)kN(61N F )kN(42N F )kN(43N FFN/kN x + + 6 4 4 要求： 上下對齊，標出大小，標出正負 )kN(61N F )kN(42N F )kN(43N F6kN 10kN 4kN 8kN F F m m F FN 1、橫截面上作用正應力； 2、 A AF dN 3、正應力的分布規(guī)律： 三、拉（壓）桿橫截面上的應力 dA 觀察變形： 平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 F F 所以各縱向纖維伸長量相同。 m a b a b m n n 均勻材料、均勻變形，內力也均勻分布。 F AF N 正應力 在橫截面上均布： A AF dN （ 2.1） A Ad A FN 例 2 已知： F=15kN， AB桿 d=20mm，求 AB桿內的應力。 )kN(3030s in1N FFFN2 FN1 F 30 A , 0 yF 030s in1N FF解： AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(F A C B 30 1 2 例 2 已知： F=15kN， AB桿 d=20mm，求 AB桿內的應力。 )kN(3030s in1N FFFN2 FN1 F 30 A , 0 yF 030s in1N FF解： AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(F A C B 30 1 2 AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(或：長度用 mm為單位代入 4)mm20(N1030235.95 )mm/N( 2AF 1N1 421NdF5.95 )MPa(NmPa NmmMPa 262 mN101mmN1 注意：代入數據時單位要統(tǒng)一 MPa1F F F 設有一等直桿受拉力 F作用。 求：斜截面 k-k上的應力。 a k k 解： 則全應力： aaa AFp 其中 Aa為 斜截面面積。 由幾何關系： aa cos AA 代入上式得： aaa AFp pa Fa k k 由平衡方程： Fa=F ac o sAF a c o s斜截面上的內力為 Fa AF 橫截面上的正應力為： 23 軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力 aa c o sp斜截面上全應力 a aa c o spa aa s inpa a 2cosa a 2s in2即 aa s inc o sa 2c o sa 2s in2全應力 由上兩式可見， 是角度 的函數，斜截面的方位不同，截面上的應力也就不同 。 aa 和a其數值隨角度作周期性變化，它們的最大值及其所在截面的方位，可分別由上兩式得到。 aa c o sp F k k a a a a pa 分解 當 a = 90 時， 0)( m in a當 a = 0和 90 時， 0| m in a當 a = 0 時， )( 0m a x a (橫截面上存在最大正應力 ) 當 a = 45 時， 2| 0m a x a (45 斜截面上切應力達到最大 ) F F k A a k a a 20 c o sa a 2s in2 0F F A a a a a a 在桿內圍繞著一點取一個正六面體 所取的正六面體完整地反映了該點的受力狀態(tài)，我們把這六面體稱為應力單元體。 F F A A A a a a 2-4 材料拉伸時的力學性能 已知： F=15kN， AB桿 d=20mm，求 AB桿內的應力。 )M P a(5.95問： AB桿是否安全？ AF 1N1 F A C B 30 1 2 一、拉伸試驗和應力 -應變曲線 1、拉伸試驗國家標準： GB/T228-2002 金屬材料 室溫拉伸試驗方法 力學性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的變形和破壞等方面的特性。 2-4 材料拉伸時的力學性能 3、 試件： l標距 l 圓截面試樣 l=5d 5倍試樣 l=10d 10倍試樣 2、試驗條件：常溫 (20) ；靜載（緩慢地加載）； 4、試驗儀器：萬能材料試驗機 拉伸試件 4、試驗儀器：萬能材料試驗機 Fl 5、拉伸圖 (F-l 曲線 ) F l F-l 曲線 F F l1 l l= l1 l Al 應變，單位長度的伸長量 ( 一點的伸長量 )，量綱為 1。 6、應力 -應變曲線 ( - 曲線 ) - 曲線 Fl 5、拉伸圖 (F-l 曲線 ) F l F-l 曲線 F F l1 l l= l1 l Al 應變，單位長度的伸長量 ( 一點的伸長量 )，量綱為 1。 6、應力 -應變曲線 ( - 曲線 ) - 曲線 低碳鋼：含碳量在 0.3以下 -曲線 1、彈性階段 2、屈服階段 3、強化階段 4、局部變形階段 二、 低碳鋼在拉伸時的力學性能 1 2 3 4 Ee 彈性極限 1、彈性階段 (oB段 ) e p 線彈性階段 (oA段 ) p 比例極限 EE彈性模量 （楊氏模量 Youngs modulus ） 在線彈性階段內 量綱和單位與 相同 胡克定律 atanaRobert Hooke (1635-1703)英國數學家 材料常數， Thomas Young(1773-1829)托馬斯 楊英國醫(yī)生兼物理學家 o B A s 屈服極限 2、屈服階段 在屈服階段內，試件產生顯著的塑性變形。 s 2 屈服極限 s是衡量材料強度的重要指標 o 1 e 1、彈性階段 (oB段 ) s 屈服極限 2、屈服階段 在屈服階段內，試件產生顯著的塑性變形。 屈服極限 s是衡量材料強度的重要指標 3、強化階段 b 3 e p s 1 2 強度 極限 強度 極限 是材料所能承受的最大應力，是衡量材料強度的另一重要指標。 1、彈性階段 (oB段 ) 4、局部變形階段 頸縮現(xiàn)象： b -曲線 e p s 3 1 2 4 -強度 極限 e - 彈性極限 p - 比例極限 s -屈服極限 5、強度指標和塑性指標： 伸長率 : 001 100lll斷面收縮率： 001 1 0 0AAA材料分類： 脆性材料和塑性材料 5為 脆性材料 5為 塑性材料 Q235鋼 =390MPa s =235MPa 強度指標 塑性指標 伸長率 =2030 斷面收縮率 =60左右 5、 卸載定律和冷作硬化 -曲線 s b O O c b 卸載定律： 在卸載過程中，應力和應變按直線規(guī)律變化。 比