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文檔簡介
桿件變形的基本形式 拉伸 (壓縮 ) 扭轉(zhuǎn) 彎曲 F F Me Me F 21 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 2-4 材料 拉伸 時的力學(xué)性能 2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 2-10 拉伸、壓縮超靜定問題 2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 第二章 軸向拉伸與壓縮 2-12 應(yīng)力集中的概念 2-7 軸向拉伸或壓縮的強(qiáng)度計算 22 軸向拉伸或壓縮時 橫截面 上的內(nèi)力和應(yīng)力 23 軸向拉伸或壓縮時 斜截面 上的應(yīng)力 2-8 軸向拉伸或壓縮時的變形 2-5 材料 壓縮 時的力學(xué)性能 2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計算 一、工程實(shí)例 21 工程實(shí)際中的軸向拉伸與壓縮問題 懸索橋 一、工程實(shí)例 斜拉橋 21 工程實(shí)際中的軸向拉伸與壓縮問題 拱 橋 拱 橋 南京長江大橋 桁 架 橋 F A C B D F A B D FN FN FN 受力特點(diǎn):外力合力的作用線與桿的 軸線 重合。 二、軸向拉壓的特點(diǎn) 變形特點(diǎn):沿桿件的軸線伸長和縮短。 軸向拉伸 偏心 拉伸 F F F F 22 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 一、軸向拉 (壓 )桿的內(nèi)力 軸力 F F m m FN F m m 取左段: 取右段: , 0 xF , 0N FF FF N, 0 xFFN 軸力 FF N, 0N FFFN F m m (1)反映出內(nèi)力 (軸力 )與截面位置變化關(guān)系,較直觀; (2)利用內(nèi)力圖可以方便地確定出最大軸力的數(shù)值及其所在截面的位置,即確定危險截面的位置,為強(qiáng)度計算提供依據(jù)。 二、 內(nèi)力圖 軸力圖 軸力的正負(fù)規(guī)定 : 拉為正,壓為負(fù) 意義 FN m m F F FN m m 1 1 試畫出桿的軸力圖。 解: 1-1截面 : , 0 xF 061N F )kN(6 1N F例 1 6kN 10kN 4kN 8kN 1 1 6kN FN1 2 2 3 3 FN x 2 2 2-2截面 : , 0 xF 01062N F )kN(42N F6kN 10kN FN2 6kN 10kN 4kN 8kN 1 1 2 2 3 3 3-3截面 : 4kN FN3 3 3 , 0 xF 04 3N F )kN(43N F)kN(61N F )kN(42N F )kN(43N FFN/kN x + + 6 4 4 要求: 上下對齊,標(biāo)出大小,標(biāo)出正負(fù) )kN(61N F )kN(42N F )kN(43N F6kN 10kN 4kN 8kN F F m m F FN 1、橫截面上作用正應(yīng)力; 2、 A AF dN 3、正應(yīng)力的分布規(guī)律: 三、拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力 dA 觀察變形: 平面假設(shè):原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 F F 所以各縱向纖維伸長量相同。 m a b a b m n n 均勻材料、均勻變形,內(nèi)力也均勻分布。 F AF N 正應(yīng)力 在橫截面上均布: A AF dN ( 2.1) A Ad A FN 例 2 已知: F=15kN, AB桿 d=20mm,求 AB桿內(nèi)的應(yīng)力。 )kN(3030s in1N FFFN2 FN1 F 30 A , 0 yF 030s in1N FF解: AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(F A C B 30 1 2 例 2 已知: F=15kN, AB桿 d=20mm,求 AB桿內(nèi)的應(yīng)力。 )kN(3030s in1N FFFN2 FN1 F 30 A , 0 yF 030s in1N FF解: AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(F A C B 30 1 2 AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(或:長度用 mm為單位代入 4)mm20(N1030235.95 )mm/N( 2AF 1N1 421NdF5.95 )MPa(NmPa NmmMPa 262 mN101mmN1 注意:代入數(shù)據(jù)時單位要統(tǒng)一 MPa1F F F 設(shè)有一等直桿受拉力 F作用。 求:斜截面 k-k上的應(yīng)力。 a k k 解: 則全應(yīng)力: aaa AFp 其中 Aa為 斜截面面積。 由幾何關(guān)系: aa cos AA 代入上式得: aaa AFp pa Fa k k 由平衡方程: Fa=F ac o sAF a c o s斜截面上的內(nèi)力為 Fa AF 橫截面上的正應(yīng)力為: 23 軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 aa c o sp斜截面上全應(yīng)力 a aa c o spa aa s inpa a 2cosa a 2s in2即 aa s inc o sa 2c o sa 2s in2全應(yīng)力 由上兩式可見, 是角度 的函數(shù),斜截面的方位不同,截面上的應(yīng)力也就不同 。 aa 和a其數(shù)值隨角度作周期性變化,它們的最大值及其所在截面的方位,可分別由上兩式得到。 aa c o sp F k k a a a a pa 分解 當(dāng) a = 90 時, 0)( m in a當(dāng) a = 0和 90 時, 0| m in a當(dāng) a = 0 時, )( 0m a x a (橫截面上存在最大正應(yīng)力 ) 當(dāng) a = 45 時, 2| 0m a x a (45 斜截面上切應(yīng)力達(dá)到最大 ) F F k A a k a a 20 c o sa a 2s in2 0F F A a a a a a 在桿內(nèi)圍繞著一點(diǎn)取一個正六面體 所取的正六面體完整地反映了該點(diǎn)的受力狀態(tài),我們把這六面體稱為應(yīng)力單元體。 F F A A A a a a 2-4 材料拉伸時的力學(xué)性能 已知: F=15kN, AB桿 d=20mm,求 AB桿內(nèi)的應(yīng)力。 )M P a(5.95問: AB桿是否安全? AF 1N1 F A C B 30 1 2 一、拉伸試驗和應(yīng)力 -應(yīng)變曲線 1、拉伸試驗國家標(biāo)準(zhǔn): GB/T228-2002 金屬材料 室溫拉伸試驗方法 力學(xué)性能:材料在外力作用下表現(xiàn)的變形和破壞等方面的特性。 2-4 材料拉伸時的力學(xué)性能 3、 試件: l標(biāo)距 l 圓截面試樣 l=5d 5倍試樣 l=10d 10倍試樣 2、試驗條件:常溫 (20) ;靜載(緩慢地加載); 4、試驗儀器:萬能材料試驗機(jī) 拉伸試件 4、試驗儀器:萬能材料試驗機(jī) Fl 5、拉伸圖 (F-l 曲線 ) F l F-l 曲線 F F l1 l l= l1 l Al 應(yīng)變,單位長度的伸長量 ( 一點(diǎn)的伸長量 ),量綱為 1。 6、應(yīng)力 -應(yīng)變曲線 ( - 曲線 ) - 曲線 Fl 5、拉伸圖 (F-l 曲線 ) F l F-l 曲線 F F l1 l l= l1 l Al 應(yīng)變,單位長度的伸長量 ( 一點(diǎn)的伸長量 ),量綱為 1。 6、應(yīng)力 -應(yīng)變曲線 ( - 曲線 ) - 曲線 低碳鋼:含碳量在 0.3以下 -曲線 1、彈性階段 2、屈服階段 3、強(qiáng)化階段 4、局部變形階段 二、 低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能 1 2 3 4 Ee 彈性極限 1、彈性階段 (oB段 ) e p 線彈性階段 (oA段 ) p 比例極限 EE彈性模量 (楊氏模量 Youngs modulus ) 在線彈性階段內(nèi) 量綱和單位與 相同 胡克定律 atanaRobert Hooke (1635-1703)英國數(shù)學(xué)家 材料常數(shù), Thomas Young(1773-1829)托馬斯 楊英國醫(yī)生兼物理學(xué)家 o B A s 屈服極限 2、屈服階段 在屈服階段內(nèi),試件產(chǎn)生顯著的塑性變形。 s 2 屈服極限 s是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo) o 1 e 1、彈性階段 (oB段 ) s 屈服極限 2、屈服階段 在屈服階段內(nèi),試件產(chǎn)生顯著的塑性變形。 屈服極限 s是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo) 3、強(qiáng)化階段 b 3 e p s 1 2 強(qiáng)度 極限 強(qiáng)度 極限 是材料所能承受的最大應(yīng)力,是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。 1、彈性階段 (oB段 ) 4、局部變形階段 頸縮現(xiàn)象: b -曲線 e p s 3 1 2 4 -強(qiáng)度 極限 e - 彈性極限 p - 比例極限 s -屈服極限 5、強(qiáng)度指標(biāo)和塑性指標(biāo): 伸長率 : 001 100lll斷面收縮率: 001 1 0 0AAA材料分類: 脆性材料和塑性材料 5為 脆性材料 5為 塑性材料 Q235鋼 =390MPa s =235MPa 強(qiáng)度指標(biāo) 塑性指標(biāo) 伸長率 =2030 斷面收縮率 =60左右 5、 卸載定律和冷作硬化 -曲線 s b O O c b 卸載定律: 在卸載過程中,應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。 比
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