（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)分層作業(yè)五十一 8.3 圓的方程 理.doc

課時(shí)分層作業(yè) 五十一圓 的 方 程一、選擇題(每小題5分,共25分)1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓的充要條件是()a.m1b.m1c.m1【解析】選b.由d2+e2-4f=16m2+4-20m0,解得:m1或m.2.(2018太原模擬)兩條直線y=x+2a,y=2x+a的交點(diǎn)p在圓(x-1)2+(y-1)2=4的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.b.(1,+)c.d.1,+)【解析】選a.聯(lián)立解得p(a,3a),因?yàn)辄c(diǎn)p在圓內(nèi),所以(a-1)2+(3a-1)24,所以-a0),若圓c上存在點(diǎn)p,使得apb=90,則m的最大值為()a.7b.6c.5d.4【解析】選b.根據(jù)題意,畫出示意圖,如圖所示,則圓心c的坐標(biāo)為(3,4),半徑r=1,且|ab|=2m,因?yàn)閍pb=90,連接op,易知|op|=|ab|=m.要求m的最大值,即求圓c上的點(diǎn)p到原點(diǎn)o的最大距離.因?yàn)閨oc|=5,所以|op|max=|oc|+r=6,即m的最大值為6.【變式備選】若圓心在x軸上,半徑為的圓o位于y軸左側(cè),且與直線x+2y=0相切,則圓o的方程是()a.(x-5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5b.(x+)2+y2=5c.(x-5)2+y2=5d.(x+5)2+y2=5【解析】選d.設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0,且當(dāng)k2=0時(shí),圓的面積最大,此時(shí)直線y=(k+1)x+1的斜率為1,故傾斜角為.二、填空題(每小題5分,共10分)6.已知m(-2,0),n(2,0),則以mn為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)p的軌跡方程是_.【解析】設(shè)點(diǎn)p(x,y),由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半知|po|=2,所以點(diǎn)p的軌跡方程是以mn為直徑的圓,除去m,n兩點(diǎn),圓心(0,0),半徑r=|mn|=2.所以點(diǎn)p的軌跡方程為x2+y2=4(x2).答案:x2+y2=4(x2)【題目溯源】本考題源于教材人教a版必修2p124習(xí)題4.1b組t1“等腰三角形的頂點(diǎn)a的坐標(biāo)是(4,2),底邊一個(gè)端點(diǎn)b的坐標(biāo)是(3,5),求另一個(gè)端點(diǎn)c的軌跡方程,并說明它是什么圖形”.【變式備選】(2018銀川模擬)已知p是直線l:3x-4y+11=0上的動點(diǎn),pa,pb是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,c是圓心,那么四邊形pacb面積的最小值是_.【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1,圓心為c(1,1),半徑r=1,根據(jù)對稱性可知,四邊形pacb的面積為2sapc=2|pa|r=|pa|=,要使四邊形pacb的面積最小,則只需|pc|最小,最小時(shí)為圓心到直線l:3x-4y+11=0的距離d=2.所以四邊形pacb面積的最小值為=.答案:7.已知點(diǎn)p(2,2),圓c:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)p的動直線l與圓c交于a,b兩點(diǎn),線段ab的中點(diǎn)為m,o為坐標(biāo)原點(diǎn).則點(diǎn)m的軌跡方程為_.【解析】圓c的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為c(0,4),半徑為4.設(shè)m(x,y),則=(x,y-4),=(2-x,2-y).由題設(shè)知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0.即(x-1)2+(y-3)2=2.答案:(x-1)2+(y-3)2=2三、解答題(每小題10分,共20分)8.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+4x-2y-4=0,求的最大值.【解析】實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2+4x-2y-4=0,所以(x,y)為方程所表示的曲線上的動點(diǎn).=,幾何意義為:動點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)(0,0)的距離.對方程進(jìn)行配方得:(x+2)2+(y-1)2=9,它表示以c(-2,1)為圓心,半徑r=3的圓,原點(diǎn)在圓內(nèi).連接co,由圓的幾何性質(zhì)可知,所求的最大值為|oc|+r=+3.9.已知直角三角形abc的斜邊為ab,且a(-1,0),b(3,0),求: (1)直角頂點(diǎn)c的軌跡方程.(2)直角邊bc中點(diǎn)m的軌跡方程.【解析】 (1)方法一:設(shè)頂點(diǎn)c(x,y),因?yàn)閍cbc,且a,b,c三點(diǎn)不共線,所以x3且x-1.又kac=,kbc=,且kackbc=-1,所以=-1,即x2+y2-2x-3=0.因此,直角頂點(diǎn)c的軌跡方程為x2+y2-2x-3=0(x3且x-1).方法二:設(shè)ab的中點(diǎn)為d,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得d(1,0),由直角三角形的性質(zhì)知,|cd|=|ab|=2,由圓的定義知,動點(diǎn)c的軌跡是以d(1,0)為圓心,2為半徑長的圓(由于a,b,c三點(diǎn)不共線,所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn)).所以直角頂點(diǎn)c的軌跡方程為(x-1)2+y2=4(x3且x-1).(2)設(shè)點(diǎn)m(m,n),點(diǎn)c(x0,y0),因?yàn)閎(3,0),m是線段bc的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得m=(m3且m1),n=,于是有x0=2m-3,y0=2n.由(1)知,點(diǎn)c在圓(x-1)2+y2=4(x3且x-1)上,將x0=2m-3,y0=2n代入該方程得(2m-4)2+(2n)2=4,即(m-2)2+n2=1(m3且m1).因此動點(diǎn)m的軌跡方程為(m-2)2+n2=1(m3且m1).【變式備選】已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)a(0,3),b(-,0),c(,0),p是坐標(biāo)平面上的點(diǎn),且pa=pb+pc,求p點(diǎn)的軌跡方程.【解析】如圖,作正三角形pcd,由于abc也是正三角形,所以可證得acpbcd,所以bd=ap,cbd=pac.又因?yàn)閎d=pb+pd=pb+pc,所以點(diǎn)b,p,d共線.因?yàn)閏bp=pac,所以p點(diǎn)在abc的外接圓上,因?yàn)閍bc是正三角形,所以外接圓的圓心為線段ao上靠近點(diǎn)o的三等分點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,1),半徑為ao的,即r=2,又因?yàn)閜apb,papc,所以所求的軌跡方程為x2+(y-1)2=4(y0).1.(5分)過點(diǎn)a(a,a)可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()a.a1b.ac.-3ad.a-3或1a【解析】選d.圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的圓心為(a,0),且a3-2a,解得a1,所以a-3或1a.2.(5分)與圓x2+y2-4x+2y+4=0關(guān)于直線x-y+3=0成軸對稱的圓的方程是()a.x2+y2-8x+10y+40=0b.x2+y2-8x+10y+20=0c.x2+y2+8x-10y+40=0d.x2+y2+8x-10y+20=0【解析】選c.已知圓的圓心坐標(biāo)為o1(2,-1),半徑r1=1,而點(diǎn)o1(2,-1)關(guān)于直線x-y+3=0的對稱點(diǎn)為o(-4,5),故所求的對稱圓的方程為(x+4)2+(y-5)2=1,即x2+y2+8x-10y+40=0.【變式備選】圓心在直線x-y+1=0上,且過點(diǎn)a(0,0),b(-2,4)的圓的方程為_.【解析】設(shè)點(diǎn)c為圓心,因?yàn)辄c(diǎn)c在直線x-y+1=0上,所以可設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(a,a+1).又該圓經(jīng)過a,b兩點(diǎn),所以|ca|=|cb|,即=,解得a=3,所以圓心坐標(biāo)c(3,4),半徑r=5,故所求圓的方程為(x-3)2+(y-4)2=25.答案:(x-3)2+(y-4)2=253.(5分)圓x2+y2-4x+4y+6=0上的動點(diǎn)m到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值、最小值分別是_、_.【解析】因?yàn)閳A心是a(2,-2),半徑是,ao=2,所以動點(diǎn)m到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值、最小值分別是2+=3,2-=.答案:34.(12分)(2018北京模擬)已知圓o:x2+y2=1的弦ab長為,若線段ap是圓o的直徑,則=_;若點(diǎn)p為圓o上的動點(diǎn),則的取值范圍是_.【解析】因?yàn)閳Ao:x2+y2=1的弦ab長為,且線段ap是圓o的直徑,所以pab=45,則=2=2;不妨設(shè)a,b,p(x,y),且-1y1,則=(0,-)=-y+1-+1,+1.答案:2-+1,