黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(1).doc

黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理一選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1. 已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 （ ）a. b. c. d. 2. 若點(diǎn)p是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線yx2的最小距離為( )a1 b. c. d.3. 函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ ）a.2 b.1 c.0 d.由a確定4. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則 若，則若，則 若，則 正確命題的個(gè)數(shù)是( ) a1b2c3 d45、已知點(diǎn)，則線段ab的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）a. b. c. d. 6.“函數(shù) 在r上是增函數(shù)”是“”的 （ ）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件 7. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）a(-1,2) b(-,-3)(6,+) c(-3,6)d(-,-1)(2,+)8. 已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為a. b. c. d. 9. 若a0，b0，且函數(shù)在x1處有極值，則ab的最大值等于( )a2 b 9 c6 d3 10已知原命題：“若，則關(guān)于的方程有實(shí)根，”下列結(jié)論中正確的是（ ） a原命題和逆否命題都是假命題 b原命題和逆否命題都是真命題 c原命題是真命題，逆否命題是假命題 d原命題是假命題，逆否命題是真命題12. 如圖，為正四面體，于點(diǎn)，點(diǎn)均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點(diǎn)為,則直線與平面所成角的正弦值為 （ ）a b c. d. 二填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi).14. 點(diǎn)p在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐的體積不變；平面；平面平面.其中正確的命題序號(hào)是 . 15. 已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形若p為底面a1b1c1的中心，則pa與平面abc所成角的大小為 16. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17.（本小題滿分10分）設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）求函數(shù) 在 上的最大值與最小值19. (本小題滿分12分) 如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.20. (本小題滿分12分)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;()討論函數(shù)的單調(diào)性.21、（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1=2ab=4，點(diǎn)e在cc1上且c1e=3ec（）證明；平面bed（）求二面角a1-de-b的大小2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期期中考試 高二 數(shù)學(xué)（理工類）答題卡一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號(hào)123456789101112答案二、填空題:本大共4小題,每小題5分,共20分。13_ 14. _ 15._ 16._三、解答題：17. (12分)1. (10分)19. (12分)20. (12分)21 (12分)22 (12分)答案題號(hào)123456789101112答案bbcdbbbdbbda13.(0,1 14、（1）（2）（4） 15、 16、17. 18. 最大值是4，最小值是。19. 解:（1）底面是直角梯形，且,， 1分又平面 2分平面 3分平面 4分（2）， ， 5分則 6分平面 ，平面 7分又 8分平面 9分（3）在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形， 10分在中可得 故 11分是中點(diǎn)， 到面的距離是到面距離的一半 12分 14分當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下: 此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增; (3)當(dāng)時(shí),令,得,(舍去), 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下: 此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增 21. 解法一：依題設(shè)， （）連結(jié)ac交bd于點(diǎn)f，則bdac。由在三垂線定理知，bda1c 3分在平面a1ca內(nèi)，連結(jié)ef交a1c于點(diǎn)g， 由于 故互余。于是a1cef。 a1c與平面bed內(nèi)兩條相交直線bd、ef都垂直，所以a1c平面bed。6分解法二：以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線da為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系dxyz.依題設(shè)，b（2，2，0，）c（0，2，0）e（0，2，1）a1（2，0，4）. = （0，2，1）= （2，2，0，）, =（2，2，4） =（2，0，4）