高中數(shù)學(xué) 2.1.11根式精品教案 新人教A版必修1.doc

2.1.1 第一課時(shí)根式教案【教學(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，理解根式的意義，掌握根式的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力。2、掌握根式的化簡(jiǎn)，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：（1）根式概念的理解。（2）根式的化簡(jiǎn)教學(xué)難點(diǎn)：（1）根式的化簡(jiǎn)【教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課 同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根，那么有沒(méi)有四次方根、五次方根n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：根式二、新知探究1、提出問(wèn)題 （1）什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？（2）如根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢？（3）根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？（4）可否用一個(gè)式子表達(dá)呢？活動(dòng)：教師指示，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)的平方根、立方根是如何定義的，對(duì)照類比比方根、立方根的定義解釋上面的式子，對(duì)問(wèn)題（2）的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣、相互交流討論后回答，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生，具體問(wèn)題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評(píng)價(jià)學(xué)生的思維。討論結(jié)果：（1）若，則叫做的平方根，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，同理，若，則叫做的立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)。（2）類比平方根、立方根的定義，得到相應(yīng)的結(jié)果。（3）類比（2）得到一個(gè)數(shù)的次方等于，則這個(gè)數(shù)叫的次方根。（4）用一個(gè)式子表達(dá)是，若，則叫做的次方根。教師板書(shū)次方根的意義：一般地，如果，則叫做的次方根，其中。2、提出問(wèn)題（1）你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？教師板書(shū)于黑板4的平方根；8的立方根；16的4次方根；32的5次方根；-32的5次方根；0的7次方根；的立方根。（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)？4，8，16，-32，32，0，分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點(diǎn)？（3）問(wèn)題（2）中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)有正有負(fù)，還有零，結(jié)論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢？（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次方根是否存在呢？活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數(shù)的n次方根，就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于，及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數(shù)的分類考慮，可以把具體的數(shù)寫(xiě)出來(lái)，觀察數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題（2）中的結(jié)論，類比推廣引申，考慮要全面，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路。討論結(jié)果：（1）因?yàn)?的平方等于4，2的立方等于8，2的4次方等于16，2的5次方等于32，-2的5次方等于-32，0的7次方等于0，的立方等于，所以4的平方根，8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，的立方根分別是2，2，2，2，-2，0，。（2）方根的指數(shù)是2，3，4，5，7特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù)?？偟膩?lái)看，這些數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和零。（3）一個(gè)數(shù)的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)。0的任何次方根都是0。（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次方根不一定存在，如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù)。類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫(xiě)在（0）。n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)的n次方根和符號(hào)表示。負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是零.活動(dòng)：讓學(xué)生舉例說(shuō)明上述幾種情況，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過(guò)程中的問(wèn)題. 思考表示的n次方根，等式= 一定成立嗎？如果不成立，那么等于什么？活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和的符號(hào)，充分讓學(xué)生多舉例，分組討論，教師點(diǎn)撥，注意歸納整理.結(jié)論：n為奇數(shù)，= ,當(dāng)n為偶數(shù)3、應(yīng)用示例例1、求下列各式的值（1） ； ；解：（1）； ；點(diǎn)評(píng)：不注意n的奇偶對(duì)式子的值影響，是導(dǎo)致問(wèn)題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因，要在理解的基礎(chǔ)之上，記準(zhǔn)，記熟，會(huì)用.變式訓(xùn)練：例2、求下列各式的值 拓展提升問(wèn)題：與哪個(gè)是恒等式，為什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明.活動(dòng)：組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答，進(jìn)行分析討論，解決這一問(wèn)題要緊扣n次方根的定義.通過(guò)歸納，得出問(wèn)題結(jié)果，對(duì)是正數(shù)和零，n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)討論一下，再對(duì)是負(fù)數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)討論一下，就可得到相應(yīng)的結(jié)論.4、課堂小結(jié)如果，如果，則叫做的次方根，其中。用式子表示，式子叫根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，n叫根指數(shù).說(shuō)明：（1） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫(xiě)成(0)（2） n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)的n次方根用符號(hào)表示.（3） 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.0的任何次方根都是零.掌握兩個(gè)公式：n為奇數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，【板書(shū)設(shè)計(jì)】一、活動(dòng)一二、活動(dòng)二三、例題例1變式1例2變式2 【作業(yè)布置】 課本習(xí)題2.1a組 12.1.1 第一課時(shí) 根式學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一預(yù)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)填寫(xiě)下面知識(shí)空白更好理解根式的概念2.準(zhǔn)確把握根式的性質(zhì)二預(yù)習(xí)內(nèi)容1次方根的定義：如果，那么叫做（其中且）2根式：形如式子叫根式這里叫做，叫做被開(kāi)數(shù)3根式的性質(zhì)：（）；（）；（）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)三提出疑惑通過(guò)以上自我預(yù)習(xí)你還有什么疑惑請(qǐng)寫(xiě)在下面的橫線上 課內(nèi)探究學(xué)案1 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解n次根式.根式，根指數(shù)，被開(kāi)方數(shù)等概念。 2.理解并記住方根的性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用于相關(guān)計(jì)算中學(xué)習(xí)重點(diǎn)：（1）根式概念的理解。（2）根式的化簡(jiǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：（1）根式的化簡(jiǎn)二課內(nèi)探究例：化簡(jiǎn)下列根式：（）；（）（）例：計(jì)算：（），（）（） 例：求使等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍三當(dāng)堂檢測(cè)以下說(shuō)法正確的是（）正數(shù)的次方根是正數(shù)負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)的次方根是的次方根是 有意義，則的取值范圍是（） 且 若 若，則若，則的取值范圍是 課后練習(xí)與提高1、當(dāng)時(shí)，