高中數(shù)學(xué) 半角的三角函數(shù) 教案 北師大版必修4.doc

3.2二倍角的正、余弦和正切 3.3半角的三角函數(shù)一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）能夠由和角公式而導(dǎo)出倍角公式；（2）能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡、求值、證明，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力；（3）能推導(dǎo)和理解半角公式；（4）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí). 并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力.2.過程與方法讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的各種變形，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):倍角公式的應(yīng)用.難點(diǎn):公式的推導(dǎo).三.學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：(1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī).四.教學(xué)設(shè)想 【探究新知】1、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：2、提出問題：公式中如果，公式會(huì)變得如何？3、讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：展示投影這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？注意：1每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角降次，降角升次）3特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形： 這兩個(gè)形式今后常用. 展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例1.（公式鞏固性練習(xí)）求值：sin2230cos2230=例2.化簡例3、已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。 解： sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 展示投影思考：你能否有辦法用sina、cosa和tana表示多倍角的正弦、余弦和正切函數(shù)？你的思路、方法和步驟是什么？試用sina、cosa和tana分別表示sin3a，cos3a，tan3a展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例4. cos20cos40cos80 = 例5.求函數(shù)的值域. 解： 降次展示投影學(xué)生練習(xí)：教材p140練習(xí)第1、2、3題展示投影思考（學(xué)生思考，學(xué)生做，教師適當(dāng)提示）你能夠證明： 證：1在 中，以a代2a，代a 即得： 2在 中，以a代2a，代a 即得： 3以上結(jié)果相除得：展示投影這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？注意：1左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方。 2公式的“本質(zhì)”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3上述公式稱之謂半角公式（課標(biāo)規(guī)定這套公式不必記憶） 4還有一個(gè)有用的公式：（課后自己證）展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例6.已知cos，求的值.例7.求cos的值.例8.已知sin，求的值.展示投影練習(xí)教材p145練習(xí)第1、2、3題.學(xué)習(xí)小結(jié)1公式的特點(diǎn)要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角降次，降角升次）.3特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形： 這兩個(gè)形式今后常用.4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方；公式的“本質(zhì)”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦