彈性力學(xué)ppt課件.ppt

1 彈性力學(xué)簡明教程AConciseCourseinElasticity武漢科技大學(xué)理學(xué)院工程力學(xué)系韓芳2014 9 2 課程簡介 總學(xué)時32學(xué)時 學(xué)時安排 教材 徐芝綸 彈性力學(xué)簡明教程 第四版高等教育出版社 2002 考核方式 總成績 30 平時成績 70 卷面成績平時成績 出勤 平時作業(yè) 3 徐芝綸 1911 1999 江蘇江都人 中國科學(xué)院資深院士 我國著名力學(xué)家 教育家 1934年畢業(yè)于清華大學(xué) 1936年獲美國麻省理工學(xué)院土木工程碩士學(xué)位 1937年獲哈佛大學(xué)工程科學(xué)碩士學(xué)位 1980年當選為中國科學(xué)院院士 1974年編著出版了我國第一部關(guān)于有限元法的專著 彈性力學(xué)問題的有限單元法 80高齡撰寫的英文版專著 應(yīng)用彈性力學(xué) 在國外出版發(fā)行 是我國向國外推薦的第一本英文版工科教材 4 彈性力學(xué) 定義 彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支 研究彈性體由于外力作用 邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力 形變和位移 彈性力學(xué) 特點 本課程較為完整的表現(xiàn)了力學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模過程 建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件 并對一些問題進行求解 為什么學(xué) 彈性力學(xué) 彈性力學(xué)基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ) 是學(xué)習(xí)塑性力學(xué) 斷裂力學(xué) 有限元方法的基礎(chǔ) 5 本書結(jié)構(gòu) 第一章緒論第二章平面問題基本理論第三章平面問題的直角坐標解答第四章平面問題的極坐標解答第五章差分法變分法 自學(xué) 第六章有限元法解平面問題第七 八章空間問題的解答 自學(xué) 第九章薄板彎曲問題 自學(xué) 6 第一章緒論 1 3彈性力學(xué)中的基本假定 1 2彈性力學(xué)中的幾個基本概念 1 1彈性力學(xué)的內(nèi)容 7 研究彈性體由于受外力 邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力 形變和位移 1 彈力定義 1 1彈性力學(xué)的內(nèi)容 2 彈力與材力 結(jié)力的區(qū)別與聯(lián)系 8 研究彈性體由于受外力 邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力 形變和位移 1 彈力定義 1 1彈性力學(xué)的內(nèi)容 2 彈力與材力 結(jié)力的區(qū)別與聯(lián)系 9 材料力學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 10 11 12 13 材料力學(xué) 研究桿件 如梁 柱和軸 的拉壓 彎曲 剪切 扭轉(zhuǎn)和組合變形等問題 彈性力學(xué) 研究各種形狀的彈性體 如桿件 平面體 空間體 板殼 薄壁結(jié)構(gòu)等問題 結(jié)構(gòu)力學(xué) 在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿系結(jié)構(gòu) 如桁架 剛架等 14 材料力學(xué) 借助于直觀和實驗現(xiàn)象作一些假定 如平面假設(shè)等 然后由靜力學(xué) 幾何學(xué) 物理學(xué)三方面進行分析 結(jié)構(gòu)力學(xué) 與材料力學(xué)類同 彈性力學(xué) 僅由靜力平衡 幾何方程 物理方程三方面分析 放棄了材力中的大部分假定 15 彎曲正應(yīng)力與彈性力學(xué)解析解對比 各應(yīng)力分量沿鉛直方向的變化大致如下圖所示 彈性力學(xué) 材料力學(xué) 橫力彎曲實例 16 材料力學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 常微分方程 一個變量 彈性力學(xué) 偏微分方程 高階 二三個變量 數(shù)值解法 能量法 變分法 第五章 有限單元法 第六章 17 1 2彈性力學(xué)中的幾個基本概念 按照外力作用的不同分布方式 可分為體積力和表面力 分別簡稱體力和面力 2 性質(zhì) 體力隨點的位置不同而不同 體力是連續(xù)分布的 一 外力 1 體力 1 定義 所謂體力是分布在物體體積內(nèi)的力 如重力和慣性力 如圖1 2所示 18 3 集度 4 體力分量 將F沿三個坐標軸分解 可得到三個正交的分力 X Y Z稱為物體在P點的體力分量 正負號視分力指向而定 因次是 力 長度 3 19 2 面力 P點所受面力的集度為 4 面力分量 P點的面力分量為 因次是 力 長度 2 圖1 3 2 性質(zhì) 面力一般是物體表面點的位置坐標的函數(shù) 1 定義 分布在物體表面上的力 如流體壓力和接觸力 如圖1 3所示 20 二 應(yīng)力 3 應(yīng)力集度 2 性質(zhì) 在物體內(nèi)的同一點 不同截面上的應(yīng)力是不同的 1 定義 物體承受外力作用 物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力 為了顯示出這些內(nèi)力 我們用一截面截開物體 并取出其中一部分 其中一部分對另一部分的作用 表現(xiàn)為內(nèi)力 它們是分布在截面上分布力的合力 當截面面積趨于零時截面上的分布力 如圖1 4所示 21 4 應(yīng)力分量 應(yīng)力不僅和點的位置有關(guān) 和截面的方位也有關(guān) 不是一般的矢量 而是二階張量 相對平面上的應(yīng)力分量 在略去高階小量的意義上大小相等 方向相反 1 為了分析一點的應(yīng)力狀態(tài) 在這一點從物體內(nèi)取出一個微小的正平行六面體 各面上的應(yīng)力沿坐標軸的分量稱為應(yīng)力分量 22 圖示單元體面的法線為y 稱為y面 應(yīng)力分量垂直于單元體面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力 正應(yīng)力記為 y 沿y軸的正向為正 其下標表示所沿坐標軸的方向 y 圖1 6 2 符號規(guī)定 平行于單元體面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力 用 表示 其第一下標y表示所在的平面 第二下標x z分別表示沿坐標軸的方向 如圖1 6所示的 23 其它x z正面上的應(yīng)力分量的表示如圖1 7所示 凡正面上的應(yīng)力沿坐標正向為正 逆坐標正向為負 圖1 7 24 平行于單元體面的應(yīng)力如圖示的 yx yz 沿x軸 z軸的負向為正 圖1 8 圖1 8所示單元體面的法線為y的負向 正應(yīng)力記為 沿y軸負向為正 25 彈性力學(xué) 材料力學(xué) 3 注意彈性力學(xué)切應(yīng)力符號和材料力學(xué)是有區(qū)別的 圖1 9中 彈性力學(xué)里 切應(yīng)力都為正 而材料力學(xué)中相鄰兩面的的符號是不同的 注意 在畫應(yīng)力圓時 應(yīng)按材料力學(xué)的符號規(guī)定 圖1 9 26 2 切應(yīng)變 圖1 5中線段PA PB PC之間的直角的改變 用弧度表示 稱為切應(yīng)變 分別用 表示 三 形變 形變就是形狀的改變 物體的形變可以歸結(jié)為長度的改變和角度的改變 1 正應(yīng)變 圖1 5中線段PA PB PC每單位長度的伸縮 即單位伸縮或相對伸縮 稱為正應(yīng)變 分別用 表示 1 正應(yīng)變 圖1 5中線段PA PB PC每單位長度的伸縮 即單位伸縮或相對伸縮 稱為正應(yīng)變 分別用 表示 線應(yīng)變以伸長為正 縮短為負 切應(yīng)變以直角變小為正 變大為負 27 2 物體的各點間有相對位移 因而物體產(chǎn)生了變形 彈性力學(xué)中主要研究物體由變形而引起的位移 1 整個物體象一個剛體一樣進行的運動所引起的位移 一般包括平移和轉(zhuǎn)動 這樣位移并不使物體的形狀 質(zhì)點間的相對距離發(fā)生變化 物體只有外效應(yīng)而無內(nèi)效應(yīng) 1 當物體各點發(fā)生位置改變時 一般認為是由兩種性質(zhì)的位移組成 四 位移 位移 物體變形時 各點位置的改變量稱為位移 2 位移的表示方法 物體內(nèi)任意一點的位移 用它在 軸上的投影 來表示 以沿坐標軸正向為正 沿坐標軸負向為負 這三個投影稱為該點的位移分量 28 位移 形變 應(yīng)力 體力 面力 邊界條件 圖1 10 五 各物理量之間的關(guān)系 外力 29 1 3彈性力學(xué)的基本假設(shè) 任何學(xué)科的研究 都要略去影響很小的次要因素 抓住主要因素 從而建立計算模型 并歸納為學(xué)科的基本假定 為什么要提出基本假定 30 1 連續(xù)性 假定物體是連續(xù)的 因此 各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示 彈性力學(xué)中的五個基本假定 關(guān)于材料性質(zhì)的假定及其在建立彈性力學(xué)理論中的作用 31 2 完全彈性 假定物體是以下兩種情況 因此 即應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系可用胡克定律表示 物理線性 a 完全彈性 外力取消 變形恢復(fù) 無殘余變形 b 線性彈性 應(yīng)力與應(yīng)變成正比 32 3 均勻性 假定物體由同種材料組成 因此 E 等與位置無關(guān) 4 各向同性 假定物體各向同性 因此 E 等與方向無關(guān) 符合 1 4 假定的稱為理想彈性體 由 3 4 知E 等為常數(shù) 33 5 小變形假定 假定位移和形變?yōu)楹苄?變形狀態(tài)假定 例 梁的 10 3 1 1弧度 57 3 a 位移 物體尺寸 例 梁的撓度v 梁高h 34 小變形假定的應(yīng)用 a 簡化平衡條件 考慮微分體的平衡條件時 可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸 b 簡化幾何方程 在幾何方程中 由于可略去等項 使幾何方程成為線性方程 35 彈性力學(xué)基本假定 確定了彈性力學(xué)的研究范圍 理想彈性體的小變形問題 36 記憶 不要過分拘泥于細節(jié) 應(yīng)著眼于推導(dǎo)的主要過程 公式的推導(dǎo)和記憶 最好通過矩陣形式和張量 1 4彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)方法 理解 偏微分方程組的直接求解是十分困難的 理解基本方程的意義 化簡 善于利用小變形略去高階小量 要分清主要邊界和次要邊界 做題 適當做題 37 緒論 習(xí)題課 練習(xí)1 彈性力學(xué)的研究對象 內(nèi)容是什么 與材料力學(xué)比較有何異同 答 彈性力學(xué)研究物體在外界因素影響下處于彈性階段的應(yīng)力 應(yīng)變和位移 其研究對象為一般及復(fù)雜形狀的構(gòu)件 實體結(jié)構(gòu) 板殼等 而材料力學(xué)是研究桿件在拉 壓 剪 彎 扭狀態(tài)下的應(yīng)力和位移 38 練習(xí)2 彈性力學(xué)中基本假設(shè)是什么 答 為了簡化計算 彈性力學(xué)中采用如下基本假設(shè) 1 連續(xù)性假設(shè) 2 完全彈性假設(shè) 3 均勻性假設(shè) 4 各向同性假設(shè) 5 小變形假設(shè) 緒論 習(xí)題課 39 練習(xí)3 什么是小變形假設(shè) 小變