貴州省江口二中中考數(shù)學(xué)模擬試題試題（四） 湘教版.doc

2013年江口二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一、 選擇題13的相反數(shù)是dabc3d32計(jì)算(x2y)3，結(jié)果正確的是dax5ybx6ycx2y3dx6y33等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有ba1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)4已知o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d。若直線l與o有交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是badrbdrcdrddr5用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么將原方程化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是aabcdaebfcgdh圖16已知：如圖1，在矩形abcd中，e，f，g，h分別為邊ab，bc，cd，da的中點(diǎn)。若ab2，ad4，則圖中陰影部分的面積為ba3b4c6d8oi（a）r（）b(3,2)圖2237某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與電阻r（）成反比例。圖2表示的是該電路中電流i與電阻r之間函數(shù)關(guān)系的圖像，則用電阻r表示電流i的函數(shù)解析式為cabcd8法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了。下面兩個(gè)圖框使用法國“小九九”計(jì)算78和89的兩個(gè)示例。若用法國的“小九九”計(jì)算79，左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是ca2，3b3，3c2，4d3，49古代有這樣一個(gè)寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的。驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所托貨物的袋數(shù)是aa5b6c7d8圖31圖32圖33aab10一根繩子彎曲成如圖31所示的形狀。當(dāng)用剪刀像圖32那樣沿虛線a把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖33那樣沿虛線b（ba）把繩子再剪一次時(shí)，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n1）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時(shí)繩子的段數(shù)是aa4n1b4n2c4n3d4n5卷二、填空題11 12 13 14 15 16. 17. 18. acb21圖411已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是50m，那么甲地比乙地高 350 m12已知：如圖4，直線ab，直線c與a，b相交，若2115，則1 65 。13生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.000 043mm，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表0.000 043的結(jié)果為 4.3105 。14將一個(gè)平角n等分，每份是15，那么n等于 12 。圖515分解因式 (xy)(xya) 。16如圖5，鐵道口欄桿的短臂長為1.2m，長臂長為8m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6m時(shí)，長臂端點(diǎn)升高 4 m（桿的粗細(xì)忽略不計(jì)）。17不等式組的解集是 x4 。a圖618高溫鍛燒石灰石（caco3）可以制取生石灰（cao）和二氧化碳（co2）。如果不考慮雜質(zhì)及損耗，生產(chǎn)生石灰14噸就需要鍛燒石灰石25噸，那么生產(chǎn)生石灰224萬噸，需要石灰石 400 萬噸。19一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價(jià)的百分率是 10 。20如圖6，已知圓錐的母線長oa8，地面圓的半徑r2。若一只小蟲從a點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到a點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長是 （結(jié)果保留根式）。三、解答題21已知，求的值。21解：原式 當(dāng)x時(shí)，原式adbcfe圖722已知：如圖7，d是abc的邊ab上一點(diǎn)，abfc，df交ac于點(diǎn)e，deef。 求證：aece。22證明： abfc， adecfe又aedcef，defe，aedcefaeceaeb4416圖81acedbo圖8223工人師傅為了檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖81所示的工件槽，其中工件槽的兩個(gè)底角均為90，尺寸如圖（單位：cm）將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖81所示的a，b，e三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求。圖82是過球心o及a，b，e三個(gè)接觸點(diǎn)的截面示意圖。已知o的直徑就是鐵球的直徑，ab是o的弦，cd切o于點(diǎn)e，accd，bdcd。請你結(jié)合圖81中的數(shù)據(jù)。計(jì)算這種鐵球的直徑。23解：連結(jié)oa、oe，設(shè)oe與ab交于點(diǎn)p，如圖acbdeopacbd，accd，bdcd四邊形abdc是矩形cd與o切于點(diǎn)e，oe為o的半徑，oecdoeabpapbpeacabcd16，pa8acbd4 pe4在rtoap中，由勾股定理得 ，即 解得oa10，所以這種鐵球的直徑為20cm。 圖924為了解甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的體能訓(xùn)練情況，對(duì)他們進(jìn)行了跟蹤測試，并把連續(xù)十周的測試成績繪制成如圖9所示的折線統(tǒng)計(jì)圖。教練組規(guī)定：體能測試成績70分以上（包括70分）為合格。（1）請根據(jù)圖9中所提供的信息填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)體能測試成績合格次數(shù)甲65乙60（2）請從下面兩個(gè)不同的角度對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷：依據(jù)平均數(shù)和成績合格的次數(shù)比較甲和乙， 的體能測試成績較好；依據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)比較甲和乙， 的體能測試成績較好。（3）依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績合格的次數(shù)，分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好。24解：平均數(shù)中位數(shù)體能測試成績合格次數(shù)甲60652乙6057.54（1）見表格。（2）（2）乙；甲。（3）從折線圖上看，兩名運(yùn)動(dòng)員體能測試成績都成上升趨勢，但是，乙的增長速度比甲快，并且后一階段乙的成績合格的次數(shù)比甲多，所以乙訓(xùn)練的效果較好。25在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖10所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 。（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么事件段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？25解：（1）30厘米，25厘米；2小時(shí)，2.5小時(shí)。 （2）設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。由圖可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0），（0，30），解得 y15x30設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。由圖可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2.5，0），（0，25），解得 y10x25（3）由題意得 15x3010x25，解得x1，所以，當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等。觀察圖象可知：當(dāng)0x1時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)1x2.5時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低。26操作示例adfgc（h）enbm圖112 圖111對(duì)于邊長為a的兩個(gè)正方形abcd和efgh，按圖111所示的方式擺放，在沿虛線bd，eg剪開后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖111中的四邊形bned。從拼接的過程容易得到結(jié)論：四邊形bned是正方形；s正方形abcds正方形efghs正方形bned。實(shí)踐與探究（1）對(duì)于邊長分別為a，b（ab）的兩個(gè)正方形abcd和efgh，按圖112所示的方式擺放，連接de，過點(diǎn)d作dmde，交ab于點(diǎn)m，過點(diǎn)m作mndm，過點(diǎn)e作ende，mn與en相交于點(diǎn)n。證明四邊形mned是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形mned的面積；在圖112中，將正方形abcd和正方形efgh沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形mned，請簡略說明你的拼接方法（類比圖111，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形）。（2）對(duì)于n（n是大于2的自然數(shù)）個(gè)任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接成為一個(gè)正方形？請簡要說明你的理由。adfgc（h）enbm圖2p16253426解：（1）證明：由作圖的過程可知四邊形mned是矩形。在rtadm與rtcde中，adcd，又admmdccdemdc90，dmde，四邊形mned是正方形。，正方形mned的面積為；過點(diǎn)n作npbe，垂足為p，如圖2可以證明圖中6與5位置的兩個(gè)三角形全等，4與3位置的兩個(gè)三角形全等，2與1位置的兩個(gè)三角形也全等。所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形mned。（2）答：能。理由是：由上述的拼接過程可以看出：對(duì)于任意的兩個(gè)正方形都可以拼接為一個(gè)正方形，而拼接出的這個(gè)正方形可以與第三個(gè)正方形在拼接為一個(gè)正方形，依此類推。由此可知：對(duì)于n個(gè)任意的正方形，可以通過（n1）次拼接，得到一個(gè)正方形。27某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套。經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元。設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益租金收入支出費(fèi)用）為y（元）。（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元式，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？27解：（1）未租出的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為（2x540）元；（2）（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套。因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應(yīng)該選擇37套；（4） 當(dāng)x325時(shí)，y有最大值11102.5。但是當(dāng)月租金為325元時(shí)，出租設(shè)備的套數(shù)為34. 5套，而34.5不是整數(shù)，故出租設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）。即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元。abqcpd圖1228如圖12，在直角梯形abcd中，adbc，c90，bc16，dc12，ad21。動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)，沿射線da的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，在線段cb上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p，q分別從點(diǎn)d，c同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)，點(diǎn)p隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。（1）設(shè)bpq的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以b，p，q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？（3）當(dāng)線段pq與線段ab相交于點(diǎn)o，且2aoob時(shí)，求bqp的正切值；（4）是否存在時(shí)刻t，使得pqbd？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。28解（1）如圖3，過點(diǎn)p作pmbc，垂足為m，則四邊形pdcm為矩形。pmdc12abmcdpq圖3qb16t，s12(16t)96t（2）由圖可知：cmpd2t，cqt。熱以b、p、q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：若pqbq。在rtpmq中，由pq2bq2 得 ，解得t；a若bpbq。在rtpmb中，。由bp2bq2 得： 即。由于7040無解，pbbq若pbpq