2013年高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)(3)函數(shù)的單調(diào)性.doc

2013年高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)（3）函數(shù)的單調(diào)性考綱要求1、了解單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間的概念；2、掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法；3、掌握增、減函數(shù)的意義；4、理解單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)。命題規(guī)律函數(shù)的單調(diào)性、最值及其幾何意義在高考中占有較高的地位，一直是考試的熱點(diǎn)。單調(diào)性通常與奇偶性綜合出題，以小題形式出現(xiàn)的比較多。在函數(shù)的大題中往往都會(huì)涉及單調(diào)性，特別是與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，單調(diào)性和最值是密不可分的?？键c(diǎn)解讀考點(diǎn)1 函數(shù)的單調(diào)性的判斷判斷(或證明)函數(shù)單調(diào)性的主要方法有：(1)函數(shù)單調(diào)性的定義；(2)觀察函數(shù)的圖象；(3)利用函數(shù)和、差、積、商和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則；(4)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。考點(diǎn)2 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的題目難度一般都比較大，解決問題的關(guān)鍵是切實(shí)掌握好“同增異減”的規(guī)律，并注意變量的取值范圍?？键c(diǎn)3 利用已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的值(或范圍)已知函數(shù)的解析式，能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，反之已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可確定函數(shù)解析式中參數(shù)的值或范圍，可通過列不等式或解決不等式恒成立問題進(jìn)行求解。考點(diǎn)突破考點(diǎn)1 函數(shù)的單調(diào)性的判斷典例1 試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解題思路 可采用定義法或?qū)?shù)法判斷解題過程 法一f(x)的定義域?yàn)镽，在定義域內(nèi)任取x1x2，都有f(x1)f(x2)，其中x1x20，x10，x10.當(dāng)x1，x2(1,1)時(shí)，即|x1|1，|x2|1，|x1x2|1，則x1x21,1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)為增函數(shù)當(dāng)x1，x2(，1或1，)時(shí)，1x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)為減函數(shù)綜上所述，f(x)在1,1上是增函數(shù)，在(，1和1，)上是減函數(shù)法二f(x)，由f(x)0解得1x1.由f(x)0解得x1或x1，f(x)在1,1上是增函數(shù)，在(，1和1，)上是減函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)撥 使用定義法判斷時(shí)，要注意變形過程的準(zhǔn)確性，做到等價(jià)變形。在使用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性時(shí)，注意求導(dǎo)的準(zhǔn)確。變式1 討論函數(shù)f(x)(a0)在(1,1)上的單調(diào)性點(diǎn)撥 設(shè)1x1x20時(shí)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0)在(2，)上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解題思路 求參數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為不等式恒成時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性解題過程 法一設(shè)2x1x2，由已知條件f(x1)f(x2)(x1x2)a(x1x2)0恒成立即當(dāng)2x1a恒成立又x1x24，則0a4.法二f(x)x，f(x)10得f(x)的遞增區(qū)間是(，)，(，)，根據(jù)已知條件2，解得0a4.易錯(cuò)點(diǎn)撥 注意轉(zhuǎn)化過程中的等價(jià)變形。變式1 函數(shù)y在(1，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A、a3 B、a3 C、a3 D、a3點(diǎn)撥 y1，需即a3.答案 C綜合突破突破1 單調(diào)性和恒成立問題結(jié)合考查典例1 已知函數(shù)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍解題思路 利用函數(shù)性質(zhì)求f(x)的最值，從而解不等式f(x)mina，得a的取值范圍解題過程中要注意a的范圍的討論解題過程 f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為xa(1)當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，即3a1.(2)當(dāng)a1，)時(shí)，f(x)minf(a)2a2.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a2a解得2a1，即1a1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,1易錯(cuò)點(diǎn)撥 本題是利用函數(shù)的性質(zhì)求解恒成立問題，主要的解題步驟是研究函數(shù)的性質(zhì)，由于導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，拓展了這類問題深度和思維的廣度，因此，解答問題時(shí)，一般的解題思路是先通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，得到區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)最值變式1 當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式x2mx40恒成立，則m的取值范圍是_點(diǎn)撥 法一當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式x2mx40可化為：m5，則m5.法二設(shè)g(x)x2mx4當(dāng)，即m3時(shí)，g(x)g(2)82m，當(dāng)，即m3時(shí)，g(x)g(1)5m由已知條件可得：或解得m5答案 (，5快樂訓(xùn)練1、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 函數(shù)在R上是減函數(shù)B. 函數(shù)在上是增函數(shù)C. 函數(shù)在上是增函數(shù)D. 函數(shù)在上是減函數(shù)2、設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(，0)內(nèi)是減函數(shù)，f(2)0，則xf(x)0的解集為()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)3、已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)4、已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)5、下列函數(shù)中，在內(nèi)是增函數(shù)的是（ ）A B. C. D .6、函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_7、若x0，則x的最小值為_8、設(shè)函數(shù)，對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。提高訓(xùn)練1、已知是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“為0,1上的增函數(shù)”是“為3,4上的減函數(shù)”的（）A既不充分也不必要的條件B充分而不必要的條件 C必要而不充分的條件D充要條件2、已知函數(shù)在R上式減函數(shù)，則（ ）A B. C. D. 3、下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ABCD4、下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）ABCD5、函數(shù)在區(qū)間上是的減函數(shù)，則的取值范圍是_。6、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。7、證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。8、若函數(shù)的定義域和值域都是，求實(shí)數(shù)。超越訓(xùn)練1、已知函數(shù)(a為常數(shù)).若在區(qū)間1,+)上是增函數(shù),則a的